精品解析：江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2024—2025学年上学期期中考试七年级数学试题

七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1. 对下面生活数据估计最合理的是（　　） A. 一个鸡蛋重约 B. 课桌面的面积约是50 C. 六年级学生跑50最快用50秒 D. 一瓶矿泉水约有500 2. 下面各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列选项中的两项是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A B. C. D. 6. 魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 绝对值是___________． 8. 据统计，2023年“十一”假期期间，随县景区景点约接待人次．数字用科学记数法表示为______． 9. 如图所示是某地的天气预报图，则这天该地的温差是_______． 10. 多项式次数是______． 11. 已知代数式，则代数式的值是______． 12. 若，则的值是______． 13. 下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有______个． 14. 一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星，…，第90个图案有__________个五角星． 15. 按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是___________. 16. 把两张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为x，宽为y）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长之和是______： 三、解答题（本大题共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）请你在数轴上表示下列有理数：，，，，． （2）将上列各数用“”号连接起来：_________． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 整式化简： （1）； （2）． 20. 计算：已知，． （1）当时，求的值； （2）求的最小值． 21. （1）比较与的大小； （2）当x为何值时，代数式的值比的值大？ 22. 现定义某种新运算：对任意两个有理数a、b ，有．如：，． （1）计算： （2）计算： 23. 若照此规律． （1）_______． （2）计算 （3）的值为_______． 24. A、B、C、D四个车站位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为、，车站C与车站D的距离为．其中a，b是不为0的实数． （1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）． （2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长，求出B、C两个车站相距多少？ 25. 某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示） 进出数量/吨 －3 4 －1 2 －5 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天仓库原料比原来增加了还是减少了？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进原料费用5元/吨，运出原料费用8元/吨； 方案二：不管运进还是运出原料费用都是6元/吨．从节约运费的角度考虑，选哪一种方案比较合适？ （3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？ 26. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．我们把数轴上点A到点C的距离表示为，同理，A到点B的距离表示为． （1）在图1的数轴上，　　个长度单位；在图2中刻度尺上，　　；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 　　；刻度尺上的对应数轴上的 　　个长度单位； （2）在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数； （3）点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为5个单位长度秒，点的速度为3个单位长度秒，设运动的时间为秒．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请直接写出符合条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1. 对下面生活数据估计最合理的是（　　） A. 一个鸡蛋重约 B. 课桌面的面积约是50 C. 六年级学生跑50最快用50秒 D. 一瓶矿泉水约有500 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对生活数据的估计，根据相关生活经验判断各项，即可解题． 【详解】解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意； B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意； C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意； D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意； 故选：D． 2. 下面各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，以及多重符号的化简，根据相关运算法则计算各项，并进行比较判断，即可解题． 【详解】解：A、，，，不符合题意； B、，，与相等，符合题意； C、，，不符合题意； D、，，不符合题意； 故选：B． 3. 下列选项中的两项是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项定义逐一判断，即可解题． 【详解】解：A、与是同类项，符合题意； B、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含相同字母次数不同，不是同类项，不符合题意； 故选：A． 4. 在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，解题的关键是熟知整式的概念． 直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可． 【详解】解：整式有：，，，0，共计4个，，为分式； 故选：B． 5. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法、数轴，根据题意，得出，，根据有理数运算法则中结果符号的确定方法，可得正确选项． 【详解】解：根据数轴，可得：，， ∴，，， ∴选项A、B、D正确，不符合题意，选项C错误，符合题意， 故选：C． 6. 魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由题意可得： 图（2）表示计算过程是， 故选B． 【点睛】本题考查正负数的表示，关键是明白白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 的绝对值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，直接利用数对应的点与原点的距离可得答案. 【详解】解：的绝对值是； 故答案为： 8. 据统计，2023年“十一”假期期间，随县景区景点约接待人次．数字用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 如图所示是某地的天气预报图，则这天该地的温差是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，理解温差的概念是解题关键．用最高气温减最低气温求解即可． 【详解】解：这天该地的温差是， 故答案为：6． 10. 多项式的次数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据多项式的次数进行作答即可． 【详解】解：此多项式第一项为，次数是2；第二项为，次数为1；第三项为，是常数项，所以该多项式的次数是2， 故答案为：2 【点睛】本题考查了多项式的次数，正确理解多项式的次数是解本题的关键． 11. 已知代数式，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 12. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可得，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有______个． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴是解题的关键．根据在数轴上表示有理数进行作答即可． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故答案为：9． 14. 一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星，…，第90个图案有__________个五角星． 【答案】271 【解析】 【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点． 【详解】解：∵第1个图案中小基础图形的个数为； 第2个图案中基础图形的个数为； 第3个图案中基础图形的个数为； ∴依规律可知第n个图案中基础图形的个数为个． ∴第90个图案有个五角星． 故答案为：271． 【点睛】此题主要考查了图形类规律探索，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 15. 按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘法，可得答案．本题考查了有理数的乘法，绝对值，有理数的乘法：同号得正异号得负，再把绝对值相乘． 【详解】解：依题意，，，，， ∵ ∴那么输出的数是 故答案为：． 16. 把两张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为x，宽为y）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长之和是______： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的运算，设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为m、n，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可． 【详解】解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为m、n．如图， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵长方形的长为：， 宽为：， ∴长方形的周长为： ∵长方形的长为：， 宽为：， ∴长方形的周长为：， ∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）请你在数轴上表示下列有理数：，，，，． （2）将上列各数用“”号连接起来：_________． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值，有理数的乘方，多重符号的化简整理各数，再利用有理数与数轴对应的关系在数轴上表示各有理数； （2）根据各有理数在数轴上的位置比较大小，即可解题． 【详解】解：（1）因为，，， 则在数轴上表示有理数如下图所示： （2）由数轴可知：． 故答案为：． 【点睛】本题考查化简绝对值，有理数的乘方，多重符号的化简，在数轴上表示有理数，以及利用数轴比较大小，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）1； （4）． 【解析】 【分析】(1)按照有理数加减的运算法则计算即可． (2) 根据乘法的混合运算计算即可． (3) 变除法运算为乘法运算计算即可． (4) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，乘除混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19. 整式化简： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）利用合并同类项法则运算求解，即可解题； （2）利用去括号和合并同类项法则运算求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算：已知，． （1）当时，求的值； （2）求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知分别求出，；可得，或，，再求即可； （2）分四种情况分别求解，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：，， ，； ， ，或，， ； 【小问2详解】 ，时，； ，时，； ，时，； ，时，； 的最小值是． 【点睛】本题考查有理数的运算，绝对值的运算；掌握有理数和绝对值的运算法则，能够正确分类是解题的关键． 21. （1）比较与的大小； （2）当x为何值时，代数式的值比的值大？ 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查作差法，以及整式的加减运算，解题的关键在于熟练掌握作差法比较式子大小． （1）利用作差法，结合整式的加减运算求解，即可解题； （2）利用作差法，结合整式的加减运算得到的计算结果，再根据代数式的值比的值大求解，即可解题． 【详解】解：（1）因为 ， 所以； （2）由 ， 因为代数式的值比的值大， 所以， 即当时，代数式的值比的值大． 22. 现定义某种新运算：对任意两个有理数a、b ，有．如：，． （1）计算： （2）计算： 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，有理数减法运算，绝对值，理解新定义的运算，熟练掌握有理数减法运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算，转化成有理数减法运算，计算即可； （2）根据新定义的运算，将中括号内转化成有理数减法运算计算，再根据新定义的运算，转化成有理数减法运算，计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 23. 若照此规律． （1）_______． （2）计算 （3）的值为_______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查去绝对值，有理数的加减运算： （1）根据已知条件，去绝对值即可； （2）先去绝对值，再进行计算即可； （3）先去绝对值，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 24. A、B、C、D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为、，车站C与车站D的距离为．其中a，b是不为0的实数． （1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）． （2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长，求出B、C两个车站相距多少？ 【答案】（1）B、C两站的距离为 （2）B，C两个车站之间的距离是 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，解题的关键是根据题中的数量关系来列代数式解答． （1）用减法来列式，再进行化简，计算出结果． （2）用减法表示出所对应的代数式；再进行化简得到，即可求出的长度． 【小问1详解】 解： ∴B、C两站的距离为； 【小问2详解】 解：由题意，得， ∴，即， 答：B，C两个车站之间的距离是． 25. 某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示） 进出数量/吨 －3 4 －1 2 －5 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进原料费用5元/吨，运出原料费用8元/吨； 方案二：不管运进还是运出原料费用都是6元/吨．从节约运费的角度考虑，选哪一种方案比较合适？ （3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？ 【答案】（1）仓库的原料比原来减少9吨；（2）选方案二运费少；（3）当a＝2b时，两种方案运费相同． 【解析】 【分析】（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解； （2）分别求出两种方案的钱数，再进行比较即可求解； （3）根据两种方案运费相同，列出等式求解即可． 【详解】解：（1）－3×2＋4×1－1×3＋2×3－5×2 ＝－6＋4－3＋6－10 ＝－9． 答：仓库的原料比原来减少9吨． （2）方案一：（4＋6）×5＋（6＋3＋10）×8 ＝50＋152 ＝202（元）． 方案二：（6＋4＋3＋6＋10）×6 ＝29×6 ＝174（元） 因为174＜202， 所以选方案二运费少． （3）根据题意得：5a＋8b＝6（a＋b），则a＝2b． 答：当a＝2b时，两种方案运费相同． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减应用，以及正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 26. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．我们把数轴上点A到点C的距离表示为，同理，A到点B的距离表示为． （1）在图1的数轴上，　　个长度单位；在图2中刻度尺上，　　；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 　　；刻度尺上的对应数轴上的 　　个长度单位； （2）在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数； （3）点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为5个单位长度秒，点的速度为3个单位长度秒，设运动的时间为秒．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请直接写出符合条件的的值． 【答案】（1）10； 6； 06； （2）b的值是0，点Q所表示的数为4或12 （3）或． 【解析】 【分析】（1）等于、两点对应的数相减的绝对值，观察图，可得，用在刻度尺上的数值除以数轴上的长度单位，可得数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的多少厘米，1厘米除以数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的厘米，即刻度尺上的对应数轴上的多少长度单位； （2）到在刻度尺上是1.2厘米，对应在数轴上有两个长度单位，可得的值，由于，可以列式求得点所表示的数； （3）根据列出式子，的值不会随的变化而改变，所以的系数为0，可求得的值． 【小问1详解】 ， 刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，点对齐刻度， 在图2中刻度尺上，， ， 数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的， ， 刻度尺上对应数轴上的个单位长度， 故答案为：10，6，0.6，； 【小问2详解】 点对齐刻度， 数轴上点所对应的数为，， ，， 设点在数轴上对应的点为，则， ， 解得：或， 点所表示的数为4或12， 的值是0，点所表示的数为4或12； 【小问3详解】 由题意得，点追上点前，即， ，， ， 的值不会随的变化而改变， ， 解得：， 点追上点后，即， ，，， ， 的值不会随的变化而改变， ， 解得：， 或． 【点睛】本题考查了实数与数轴的应用，关键是根据信息列式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$