精品解析：山东省东营市利津县2023-2024学年上学期期中考试八年级数学试题

2023-2024学年第一学期期中质量调研 八年级数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；本试题共5页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第II卷按要求用碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 将分式中的的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小到原来的 C. 保持不变 D. 无法确定 3. 我校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面按2：3：2：2：1确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他期末操行得分为（　　） A. 9 B. 7 C. 8 D. 10 4. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 5. 表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学成绩的平均分与方差，现从中选取一位同学参与学校组织的数学竞赛，最合适的人选是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 98 97 98 96 方差 1.2 0.8 0.8 1.0 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a-b）2-c2的值是（　　） A 正数 B. 负数 C. 等于零 D. 不能确定 7. 对于有理数、，定义一种新运算“”为．例如．则方程的解是（ ） A B. C. D. 无解 8. 某校随机调查了部分学生一周内背诵诗词的数量，并根据调查结果绘制成如图所示的折线统计图，分析图中的数据，则下列说法错误的是（ ） A. 众数5 B. 平均数是5.3 C. 中位数是4 D. 方差是0.81 9. 关于的方程：的解是非正数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 已知为实数，规定运算，，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（ ） A. B. 3 C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 已知，，则______． 12 ，则______． 13. 小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中______． 14. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则________． 15. 已知，则代数式值为___________． 16. 已知：一组数据，，，的方差是；那么另一组数据，，，的方差是______． 17. 化简：______． 18. 甲乙两人完成因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解结果为，那么分解因式正确的结果为______． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，在半径为的圆形钢板上冲去半径为的四个小圆孔．若，，请你利用因式分解的方法计算出剩余钢板的面积．（取3.14） 21. 先化简，，然后从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 22. 某学校为了了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了　 　名学生，扇形统计图中a的值为　 　； （2）请根据以上信息，直接在答题卡中补全条形统计图； （3）请直接写出本次调查获取的学生一周阅读的总时间数据的众数为　 　h，中位数为　 　，方差为　 　． （4）若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6小时． 23. 甲、乙两人同时骑自行车从学校出发，去距离学校6千米的农场参加劳动．甲骑车的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到5分钟，求甲和乙骑车的速度各是多少？ 24. 某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话： （1）根据对话信息，求一件，型商品的进价分别为多少元； （2）若该欧洲客商购进，型商品共件进行试销，其中型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于件，已知型商品的售价为元件，型商品的售价为元件，且全部售出，则共有哪几种进货方式？ （3）在第（2）问的条件下，哪种进货方式利润最大，并求出最大利润． 25. 阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如： ． 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式（利用公式法）：； （2）求多项式的最小值； （3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期期中质量调研 八年级数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；本试题共5页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第II卷按要求用碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义及分解因式的方法逐一判断即可求解．本题考查了因式分解的定义及提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的定义及提公因式法分解因式是解题的关键． 【详解】解：A、右边不是积的形式，故A选项不符合题意； B、右边不是积的形式，故B选项不符合题意； C、，故C选项不符合题意； D、属于因式分解，故D选项符合题意， 故选：D． 2. 将分式中的的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小到原来的 C. 保持不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知得出，求出后判断即可． 【详解】解：将分式中的、的值同时扩大2倍为， 即分式的值扩大2倍， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力． 3. 我校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面按2：3：2：2：1确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他期末操行得分为（　　） A. 9 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得，（分）， 故选：A． 【点睛】本题考查了求平均数，熟记加权平均数公式是解题的关键． 4. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，利用有理数的乘方的运算法则是解题的关键．将写成的形式进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故选：D． 5. 表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学成绩的平均分与方差，现从中选取一位同学参与学校组织的数学竞赛，最合适的人选是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 98 97 98 96 方差 1.2 0.8 0.8 10 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方差，先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：由表知四位同学中甲、丙的平均成绩较好， 又丙的方差小于甲， 所以丙的成绩好且稳定， 故选：C． 6. 若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a-b）2-c2的值是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 等于零 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可． 【详解】解：∵（a－b）2－c2＝（a－b＋c）（a－b－c），a，b，c是三角形的三边， ∴a＋c－b＞0，a－b－c＜0， ∴（a－b）2－c2的值是负数． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平方差公式，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 7. 对于有理数、，定义一种新运算“”为．例如．则方程的解是（ ） A B. C. D. 无解 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解，弄清题中的新定义是解本题的关键． 【详解】解：根据题中的新定义化简得： ，即， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 分式方程的解为． 故选：B． 8. 某校随机调查了部分学生一周内背诵诗词的数量，并根据调查结果绘制成如图所示的折线统计图，分析图中的数据，则下列说法错误的是（ ） A. 众数是5 B. 平均数是5.3 C. 中位数是4 D. 方差是0.81 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，由折线图得到部分学生一周内背诵诗词的数量，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论，掌握相关统计量的定义是解答本题的关键． 【详解】解：由折线图知：部分学生一周内背诵诗词从小到大重新排列为：4，4，5，5，5，5，6，6，6，7， 平均数是，故选项B不合题意； 中位数是，故选项C符合题意； 由5出现了4次，故其众数为5，故选项A不合题意； 方差是，故选项D不合题意； 故选：C． 9. 关于的方程：的解是非正数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，构建不等式求解即可，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：， ， 的解是非正数， ， ， ， ， 且． 故选：D． 10. 已知为实数，规定运算，，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探索，分别求前几个数，得到以三个数为一组，不断循环，然后运用规律求解即可，通过计算找到规律是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ，， 发现规律：以三个数为一组，不断循环， ， ． 故选：D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，将所求式子因式分解，再将，代入分解后的式子计算即可，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 12. ，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查分式的求值问题，利用等式的性质将多个未知数表示成为含相同未知数的式子，并整体代入化简求值是解题关键．根据等式的性质设，从而用含的代数式表示出，从而代入原式化简即可． 【详解】解：设， 则，，， 则， 故答案为：． 13. 小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方差公式，确定这组数据中的每个数据，再求这组数据的平均数即可． 【详解】解：根据方差公式可知，这组数据分别是：1，2，3，4； ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了方差公式的理解和求平均数，解题关键是明确方差公式的意义，确定每个数据，准确进行计算求平均数． 14. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则________． 【答案】9或-7##-7或9 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】解：∵多项式x2-（m-1）x+16能用完全平方公式进行因式分解， ∴m-1=±8， 解得：m=9或m=-7， 故答案为：9或-7 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 15. 已知，则代数式的值为___________． 【答案】2023 【解析】 【分析】由已知条件两边都乘，整理得，再整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴ ， 故答案为：2023． 【点睛】本题主要考查了代数式的求值问题，解题关键是把已知整理得，再整体代入求解． 16. 已知：一组数据，，，的方差是；那么另一组数据，，，的方差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差的定义．首先设原数据的平均数为，则新数据的平均数为，然后利用方差的公式计算即可得到答案，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍． 【详解】解：由题意知，设原数据的平均数为，新数据的每一个数都乘以了3，减去了2，则平均数变为， ， ， 故答案为：． 17. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加法运算，根据异分母分式的加法运算法则，依次通分进行计算即可，熟练掌握异分母分式的加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 甲乙两人完成因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解结果为，那么分解因式正确的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查十字相乘法进行因式分解，根据甲、乙看错的情况下得出、的值，进而再利用十字相乘法分解因式即可，掌握十字相乘法的使用方法是得出答案的关键． 【详解】解：因式分解时， 甲看错了的值，分解的结果是， ， 又乙看错了的值，分解的结果为， ， 原二次三项式为， 因此，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把分式方程化为整式方程，解出，再验根，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，解出，再验根，即可作答． 【小问1详解】 解：原方程可化为， 方程两边同乘，得 ， 解得， 检验：把代入到中，得：， 原分式方程无解； 【小问2详解】 解：原方程可化为， 方程两边同乘，得 解得， 检验：把代入到中，得：， 原分式方程的解为. 20. 如图，在半径为的圆形钢板上冲去半径为的四个小圆孔．若，，请你利用因式分解的方法计算出剩余钢板的面积．（取3.14） 【答案】 【解析】 【分析】本题是因式分解的应用，用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余部分的面积，然后把和的值代入后分解因式可得结果，熟练进行计算是解题的关键． 【详解】解： ， ． 21. 先化简，，然后从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】， 【解析】 分析】本题考查分式的化简求值，先把分子分母因式分解和除法运算转化为乘法运算，再约分，接着根据乘法的分配律计算得到原式，然后根据分式有意义的条件，把代入计算即可，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 【详解】解： ， ， 当时，原式． 22. 某学校为了了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了　 　名学生，扇形统计图中a的值为　 　； （2）请根据以上信息，直接在答题卡中补全条形统计图； （3）请直接写出本次调查获取的学生一周阅读的总时间数据的众数为　 　h，中位数为　 　，方差为　 　． （4）若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6小时． 【答案】（1）50、30 （2）见解析 （3）6， 6小时，0.8小时2 （4）300 【解析】 【分析】（1）由阅读时间为4小时的人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得a的值． （2）总人数乘以阅读时间为7小时的人数对应的百分比可得答案． （3）依据众数、中位数和方差的定义求解即可． （4）总人数乘以样本中一周阅读的时间小于6小时人数所占比例即可 【小问1详解】 本次调查的总人数为5÷10％＝50（名）， a%=1-(10%+10%+50%)=30%, 即a＝30， 故答案为：50、30； 【小问2详解】 7小时对应人数为5030％＝15（名）， 补全图形如下： 【小问3详解】 学生一周阅读的总时间数据中6小时出现次数最多，所以众数为6小时； 中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为6小时、6小时，所以这组数据的中位数为6小时；这组数据的平均数为（小时），所以这组数据的方差为（小时2）， 故答案为：6， 6小时，0.8小时2 【小问4详解】 估计该校一周阅读的时间小于6小时的人数为（名） 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 23. 甲、乙两人同时骑自行车从学校出发，去距离学校6千米的农场参加劳动．甲骑车的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到5分钟，求甲和乙骑车的速度各是多少？ 【答案】甲骑车的速度是14.4千米/小时，乙骑车的速度是12千米/小时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设乙骑车的速度是千米小时，则甲骑车的速度是千米小时，利用时间路程速度，结合甲比乙早到5分钟，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出乙骑车的速度，再将其代入中，即可求出甲骑车的速度． 【详解】设乙骑车速度是千米小时，则甲骑车的速度是千米小时， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：甲骑车速度是14.4千米小时，乙骑车的速度是12千米小时． 24. 某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话： （1）根据对话信息，求一件，型商品的进价分别为多少元； （2）若该欧洲客商购进，型商品共件进行试销，其中型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于件，已知型商品的售价为元件，型商品的售价为元件，且全部售出，则共有哪几种进货方式？ （3）在第（2）问的条件下，哪种进货方式利润最大，并求出最大利润． 【答案】（1）一件型商品的进价为元，一件型商品的进价为元 （2）共有种进货方式：购进型商品件，型商品件；购进型商品件，型商品件；购进型商品件，型商品件 （3）购进型商品件，型商品件获得利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元，由数量关系列出方程，即可求解； 设购进型商品件，则购进型商品件．由型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于件，列出不等式，即可求解； 分别求出三种方案的利润，即可求解． 【小问1详解】 设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元， 根据题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． ． 答：一件型商品的进价为元，一件型商品的进价为元． 【小问2详解】 设购进型商品件，则购进型商品件． 根据题意，得， 解得， 因为为整数，所以可以为，，； 所以共有种进货方式：购进型商品件，型商品件；购进型商品件，型商品件；购进型商品件，型商品件． 【小问3详解】 方式获得的利润为 元； 方式获得的利润为 元； 方式获得的利润为 元． 因为   ， 所以购进型商品件，型商品件获得利润最大，最大利润为 元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找出正确的数量关系是解题的关键． 25. 阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如： ． 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式（利用公式法）：； （2）求多项式的最小值； （3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用． （1）读懂题意，按题目给出的方法因式分解即可； （2）配方后即可得出多项式的最值； （3）把等式的项都移到一边，配方，正好出现非负数相加等于0，然后非负数等于0，求出各条边长，再求周长即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 多项式的最小值是； 【小问3详解】 解：， 即， ， ， ，，， ∴的周长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$