精品解析：山东省菏泽市定陶区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

七年级数学期末 注意事项：本试卷满分120分．考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相应位置． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列给出的直线、射线、线段，能相交的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线和线段，根据射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸即可判断求解，掌握直线、射线和线段的特征是解题的关键． 【详解】解：∵射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸， ∴选项中不能相交，选项中能相交， 故选：． 2. 已知地球与月球的距离约为384000千米，则数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B 3. 下列各数互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 与 C. 和 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，相反数的定义等知识点，根据乘方的定义，绝对值的性质，添括号法则逐一计算，即可判断，熟练掌握有理数的基本运算是解决此题的关键． 【详解】A、，此选项不符合题意； B、，，互为相反数，此选项符合题意； C、，，此选项不符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：B． 4. 若，，，则等于（ ） A B. 17 C. D. 47 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，代数式求值，先根据乘方运算求得的值，然后代入，即可求解． 【详解】解：解：∵，， ∴ ； 故选：D． 5. 下列语句正确的是（ ） A. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B. 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式也是整式． C. 单项式就是一次式． D. 一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 【答案】BD 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数，单项式与多项式，整式的概念，整式的加减，根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，故选项不正确； B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式，单项式也是整式，故选项正确； C．单项式并不一定是一次式，故选项不正确； D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式，故选项正确； 故选：BD． 6. 下列结论中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质；根据等式的性质：等式两边同时加（减）同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘（除）同一个不为0的数或整式，等式仍然成立；逐一判定即可． 【详解】解：A、若，则，选项错误，符合题意； B、若，则，选项正确，不符合题意； C、若，且，选项错误，符合题意； D、若，则，选项错误，符合题意． 故选：ACD． 7. 对于有理数，定义一种新运算，规定，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解方程，理解新定义的计算，掌握解方程的方法是解题的关键． 根据新定义得到，解一元一次方程即可． 【详解】解：规定， ∴， ∴， 解得，， 故选：D ． 8. 某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（ ） A. 赚了40元 B. 赔了40元 C. 赔了60元 D. 不赚不赔 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．设赚了的商品进价为元，赔了的商品进价为元，根据卖价都是480元分别列方程求出进价，即可得到答案． 【详解】解：设赚了的商品进价为元， 则，解得（元）； 设赔了的商品进价为元， 则，解得， ∴（元）， 即这次买卖过程中，商人赔了40元． 故选：B． 9. 已知a、b、c三个有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断①；②；③；④中，结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加法和乘法运算，熟练掌握数轴与有理数的关系，有理数的加法和乘法运算是解题的关键． 根据数轴可得，，再根据有理数的加法和乘法运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， ∴故①正确； ∴，故②错误； ∴，故③错误； ∴，故④正确； 所以结论正确的是①④，共2个． 故选：B． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第1次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去……，第次输出的结果是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的计算与流程图，理解流程图的计算，代入计算是解题的关键． 根据题意，分别代入计算找出规律即可求解． 【详解】解：第次，， 第次，， 第次，， 第次，， 第次，， 第次，， 第次，， ， ∴每次一循环， ∴， ∴第次输出的结果于第次的结果相同，即结果是8， 故选：D ． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 已知，与互为余角，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的意义，角的计算，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据余角的意义得出，再进行角的计算即可． 【详解】∵与互为余角， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 当的值为_____________时，与的和不含的一次项． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是先合并同类项，根据不含的一次项得出相应系数为0，即可求解． 【详解】解： ∵和不含的一次项， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 已知是关于x的一元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，正确求出m的值．根据一元一次方程的定义，令且，即可解答． 【详解】解：根据题意：且， ∴， 故答案为：． 14. 若，则代数式值为___________． 【答案】2030 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，由，得，将其代入原式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式 ， 故答案为：2030． 15. 如图，在一条公路上有五个车站，依次为，车站要准备车票，一共要准备__________种车票． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了线段数量的计算，理解图示，掌握线段数量计算与实际问题的运用是解题的关键． 根据题意，分别从端点开始找出线段即可求解． 【详解】解：以点开始，有4段，即， 以点开始，有3段，即， 以点开始，有2段，即， 以点开始，有1段，即， 同理，反向如此， ∴共有， 故答案为：20 ． 16. 如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫作这条折线的“折中点”、已知点是折线的“折中点”，且点在上，点为线段的中点，若，则线段的长为__________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了线段中点以及线段的核查，理解“折中点”的定义是解题关键．由题意得出，根据“折中点”的定义，求得，再根据求解即可． 【详解】解：， ， 点为线段的中点， ， 点是折线的“折中点”， ， ， 故答案为：18． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查去括号，去分母解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是关键． （1）去括号，移项，合并同同类项，系数化为1，即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同同类项，系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 18. 如图，平面内有，，，四点． （1）利用直尺，按照下面的要求作图： ①作射线； ②作线段； ③作直线． （2）若，，，四点分别代表四个居民小区，现要在四个小区之间建一个供水站，要使供水站到，，，四个小区的距离之和最短，在图中画出供水站的位置． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图、直线、射线、线段、线段性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键； （1）①根据射线的定义画图即可； ②根据线段的定义画图即可； ③根据直线的定义画图即可； （2）线段与直线的交点即为满足题意的点P的位置，进而可得答案． 【小问1详解】 解：①如图所示，射线即为所求； ②如图所示，线段即为所求； ③如图所示，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点P即为所求． 19. 已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若，求A的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，绝对值和平方的非负性，求代数式的值， （1）根据等式的性质可得，再将代入，然后去括号合并同类项即可得出答案； （2）利用非负数的性质求出与的值，再代入计算即可求出值； 掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 ∵， ∴，， 解得：，， ∴ ． 20. 已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的同解问题，掌握一元一次方程的解以及解法是解题关键． 先解方程，得到，再根据方程同解，将代入方程，解得，再代入方程，求出的值即可． 【详解】解：， 移项合并得：， 解得：， 关于x的方程与有相同的解， 将代入方程，可得， 解得：， 将代入，可得， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化1得：． 21. 如图，线段，，是线段的中点． （1）求线段长度； （2）在线段上取一点，使得：：，求线段的长． 【答案】（1）10 （2）17 【解析】 【分析】（1）根据图示知，； （2）根据已知条件求得，然后根据图示知． 本题考查了线段的和差倍分关系、线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键． 【小问1详解】 线段，， ； 【小问2详解】 ，：：， ． 又点是的中点，， ， ，即的长度是． 22. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． （1）已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ （3）求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 【答案】（1）1班购票需要704元 （2）2班有46人 （3）当人数为63人时，两种方案所需钱数一样 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，方案选择问题，找准题目间等量关系是解题的关键． （1）用人数44乘以票价20再乘以0.8即可； （2）设2班有人，列方程，求解即可得到答案； （3）设有人，由题意得，得，当班级人数为63人时，两种方案费用相等． 【小问1详解】 解：（元， 答：1班购票需要704元； 【小问2详解】 解：设2班有人，由题意得， 解得， 答：2班有46人； 【小问3详解】 解：设有人，由题意得， 解得， 当班级人数为63人时，两种方案费用相等． 23. 【感悟方法】 数学研究的对象包括生活中的变量及变量之间的关系，有些运算结果由每个变量的值来确定，也有些运算结果与某个变量无关，但这无关变量有时也有它的意义． （1）已知代数式的值与字母的取值无关，其中，是常数，求，的值． 【迁移运用】请用（1）中的方法解决下面的问题： （2）某自行车专卖店计划购进甲、乙两种品牌的自行车．已知甲品牌的进价为1000元/辆，乙品牌的进价为1200元/辆．该商店决定购进两种品牌的自行车共30辆，有多种进货方案．销售一辆甲品牌的自行车利润率为，乙品牌的售价为每辆2000元．为鼓励顾客多消费，商店决定每售出一辆乙品牌的自行车，返还顾客现金元，甲品牌的自行车售价不变．要使不同进货方案所购进的自行车全部售出后，商店最终获利相同，求的值． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题． （1）将代数式化简后，令含字母的项的系数为0，进行求解即可； （2）设购进乙品牌的自行车辆，全部售出后获得的利润为元，列出代数式后，根据不同方案所购进的自行车全部售出后商店最终获利相同，得到的值与无关，进行求解即可． 【详解】（1）代数式化简为 代数式的值与字母的取值无关， ，． ，． （2）设购进乙品牌的自行车辆，则购进甲品牌的自行车辆，全部售出后获得的利润为元． 依题意得， 不同方案所购进的自行车全部售出后商店最终获利相同，即的值与无关， ， ． 24. 如图，已知，以O为顶点，为一边画，然后再分别画出与的平分线，． （1）在图①中，射线在的内部，若锐角，则____°； （2）在图②中，射线在的外部，且为任意锐角，求的度数； （3）在（2）中，“为任意锐角”改为“为任意钝角”，其余条件不变，如图③，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义和角度之间的关系， （1）根据角平分线的定义计算出和，即可求得； （2）设，则，根据角平分线定义得和，即可求得； （3）根据角平分线定义得和，利用周角即可求得； 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，平分与， ∴，， ∴． 【小问2详解】 设，，则， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 【小问3详解】 ∵平分，平分， ∴，， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期末 注意事项：本试卷满分120分．考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相应位置． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列给出的直线、射线、线段，能相交的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知地球与月球的距离约为384000千米，则数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 与 C. 和 D. 与 4 若，，，则等于（ ） A B. 17 C. D. 47 5. 下列语句正确的是（ ） A. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B. 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式也是整式． C. 单项式就是一次式． D. 一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 6. 下列结论中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 7. 对于有理数，定义一种新运算，规定，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 8. 某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（ ） A. 赚了40元 B. 赔了40元 C. 赔了60元 D. 不赚不赔 9. 已知a、b、c三个有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断①；②；③；④中，结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第1次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去……，第次输出的结果是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 已知，与互为余角，则________． 12. 当的值为_____________时，与的和不含的一次项． 13. 已知是关于x的一元一次方程，则________． 14. 若，则代数式的值为___________． 15. 如图，在一条公路上有五个车站，依次，车站要准备车票，一共要准备__________种车票． 16. 如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫作这条折线的“折中点”、已知点是折线的“折中点”，且点在上，点为线段的中点，若，则线段的长为__________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，平面内有，，，四点． （1）利用直尺，按照下面的要求作图： ①作射线； ②作线段； ③作直线． （2）若，，，四点分别代表四个居民小区，现要在四个小区之间建一个供水站，要使供水站到，，，四个小区的距离之和最短，在图中画出供水站的位置． 19. 已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若，求A的值． 20. 已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 21. 如图，线段，，是线段的中点． （1）求线段的长度； （2）在线段上取一点，使得：：，求线段的长． 22. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． （1）已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）若2班选择了方案二，购票费用702元，求2班有多少人？ （3）求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 23. 【感悟方法】 数学研究的对象包括生活中的变量及变量之间的关系，有些运算结果由每个变量的值来确定，也有些运算结果与某个变量无关，但这无关变量有时也有它的意义． （1）已知代数式的值与字母的取值无关，其中，是常数，求，的值． 【迁移运用】请用（1）中的方法解决下面的问题： （2）某自行车专卖店计划购进甲、乙两种品牌的自行车．已知甲品牌的进价为1000元/辆，乙品牌的进价为1200元/辆．该商店决定购进两种品牌的自行车共30辆，有多种进货方案．销售一辆甲品牌的自行车利润率为，乙品牌的售价为每辆2000元．为鼓励顾客多消费，商店决定每售出一辆乙品牌的自行车，返还顾客现金元，甲品牌的自行车售价不变．要使不同进货方案所购进的自行车全部售出后，商店最终获利相同，求的值． 24. 如图，已知，以O为顶点，为一边画，然后再分别画出与的平分线，． （1）在图①中，射线在的内部，若锐角，则____°； （2）在图②中，射线在的外部，且为任意锐角，求的度数； （3）在（2）中，“为任意锐角”改为“为任意钝角”，其余条件不变，如图③，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$