精品解析： 贵州省贵阳市南明区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024−2025学年贵州省贵阳市南明区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，…每两个8之间依次多1个等形式． 根据有理数、无理数的定义判断即可． 【详解】解：A、1是有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、2是有理数，故此选项不符合题意； D、3是有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项，每四年颁发一次，相当于数学界的诺贝尔奖，数据37，33，29，32，35，32是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁），则这组数据的众数是（ ） A. 29岁 B. 32岁 C. 33岁 D. 35岁 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数的定义求解即可．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：依题意，数据37，33，29，32，35，32是部分获奖者获奖时的年龄， 则此处出现了2次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 故选：B． 3. 我国是最早了解勾股定理的国家，它被记载于我国著名的《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，熟知满足的三个正整数，称为勾股数是解题的关键． 根据勾股数的定义解答即可． 【详解】解：A、， ，2，3不是勾股数，不符合题意； B、， ，3，4不是勾股数，不符合题意； C、， ，4，5是勾股数，符合题意； D、， ，5，6不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内（每个小正方形的边长为1），已知黑棋甲的坐标是，黑棋乙的坐标是，则黑棋丙的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出黑棋丙的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系： 由坐标系知黑棋丙坐标是， 故选：C． 5. 二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其解的意义是解题的关键． 将各组解分别代入方程中判断是否成立即可． 【详解】解：，则A不符合题意； ，则B符合题意； ，则C不符合题意； ，则D不符合题意； 故选：B． 6. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理． 根据三角形内角和定理和已知条件进行解答即可． 【详解】解：，，， ， 故选：A． 7. 若y关于x的函数是一次函数，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键． 一般地，形如，且k、b是常数的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义进行求解即可． 【详解】解：关于x的函数是一次函数， ， ， 故选：D． 8. 为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用座客车若干辆，则人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．设租用座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解决实际问题，根据“若学校租用座客车若干辆，则人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，列出关于x，y的二元一次方程组，即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 根据题意可列出方程组 故选：B． 9. 如图，将一张长方形纸片按如图方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为49和16的正方形，则阴影部分的面积为（ ） A. 33 B. 12 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠问题，关键是求出两个正方形的边长．求出两个正方形的边长分别是7和4，得到阴影的长是4，宽是3，即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：两个正方形的面积分别为49和16， 两个正方形的边长分别是7和4， 阴影的长是4，宽是， 阴影部分的面积． 故选：B． 10. 已知直线的图象过点，，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数性质，根据时，随的增大而增大即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：直线中，， 随的增大而增大， 点，在直线上，， ， 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 直接利用算术平方根的定义即可解答． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中都与地面l平行，平分，，当为______时，． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用同位角相等，两直线平行，即可解答． 【详解】解：都与地面l平行， ， ， ， ， 平分， ， 当时，， 故答案为：． 13. 已知一次函数与图象的交点坐标是，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案． 【详解】解：一次函数与的图象的交点是， 方程组的解是． 故答案为：． 14. 在七年级时，我们学过“等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高线重合”．如图，在中，，，过点C作交于点，过点作交于点，过点作交于点，按照这个规律，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的勾股定理的应用，熟练掌握规律的推理是解题的关键． 根据勾股定理，得到的长，结合等腰三角形性质，分别求出，，，的长，得到规律，从而得到结果． 【详解】解：中，，， ， ， ， 同理，， ， ， …… ， 当时，． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15 化简与解方程： （1）化简：； （2）解方程组： 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据代入消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 把①代入②，， 解得：， 把代入①，得， 所以方程组的解是． 16. 已知：如图，直线分别交，于点H，G，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先利用内错角相等，两直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，然后利用等量代换可得，从而利用同位角相等，两直线平行可得，再利用平行线的性质即可解答． 详解】证明：， ， ， ， ， ， 17. 已知：如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于y轴对称的图形 （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可画出关于y轴对称的图形； （2）根据网格，利用割补法即可求的面积． 【小问1详解】 解：即为所求； 【小问2详解】 解：的面积 18. 已知：如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫格点，分别按下列要求画图（不需要写画法） （1）请你在图①中画一个面积为5的正方形，要求所画正方形的顶点都在格点上； （2）如图②，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点E在数轴上（点E在点A的右侧），若点E表示的数为，则点A表示的数为______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． （1）画一个边长为的正方形即可； （2）判断出可得结论． 【小问1详解】 解：如图①中，正方形即为所求； ； 【小问2详解】 解：由题意， 设原点为O， ， ， 点A表示的数为． 故答案为：． 19. 粮食安全是社会稳定的基石，耕地保护是粮食安全的根本保障．近日，某校与当地地质博物馆联合开展“耕地保护”教育活动．活动期间，随机抽取了该校八年级30名学生进行“耕地保护”相关知识测试．一共有10道测试题，每题10分，设定90分及以上为优秀，根据测试成绩，绘制了如图的统计图表． 测试成绩分析表 平均数/分 中位数/分 优秀率 83 a 利用提供的信息回答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）______分，______． （3）若该学校八年级共有1000名学生，请你估计对耕地保护相关知识掌握优秀的学生人数． 【答案】（1）见解析 （2）85；50 （3）估计对耕地保护相关知识掌握优秀的学生人数有500名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，中位数，利用样本估计总体，理解统计图的信息是解本题的关键． （1）根据总人数和其它分数的人数求出得80分的人数，即可补全条形统计图； （2）由中位数的定义即可求出a的值，用优秀的人数除以总人数即可求出b的值； （3）由总人数乘优秀率即可． 【小问1详解】 解：得80分的人数为人， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：中位数分， 优秀率为：， ； 故答案：85，50； 【小问3详解】 解：名， 答：估计对耕地保护相关知识掌握优秀的学生人数有500名． 20. 修文猕猴桃是贵州省修文县的特产，被誉为中国国家地理标志产品．每年秋天，成熟的猕猴桃经过品牌包装，远销省内外和海外市场．某批发商销售A，B两种包装的猕猴桃，下表是部分订购单． 订购人 订购数量 付款金额 A种包装 B种包装 王华 9箱 6箱 390元 张佳 5箱 8箱 310元 （1）A，B两种包装的猕猴桃每箱价格分别是多少元？ （2）李明想在修文某果园购买一些散装猕猴桃．经了解，该果园猕猴桃的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的价格打8折．设李明在该果园购买猕猴桃a斤，付款金额为w元，试求出w与a之间的表达式．若李明在该果园购买15斤猕猴桃，请你算一算，李明一共花了多少元？ 【答案】（1）A种包装的猕猴桃每箱价格是30元，B种包装的猕猴桃每箱价格是20元 （2）李明一共花了70元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）设A种包装的猕猴桃每箱价格是x元，B种包装的猕猴桃每箱价格是y元，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）根据“付款金额购买10斤的金额超过10斤部分的金额”写出w与a之间的表达式，将代入该表达式，求出对应w的值即可． 【小问1详解】 解：设A种包装的猕猴桃每箱价格是x元，B种包装的猕猴桃每箱价格是y元． 根据题意，得， 解得：， 答：A种包装的猕猴桃每箱价格是30元，B种包装的猕猴桃每箱价格是20元． 【小问2详解】 解：， 与a之间的表达式为， 当时，， 李明一共花了70元． 21. 八年级数学小组以“直角三角形的折叠”为主题，开展数学探究活动． 如图①，已知，在中，，，，点D是边上一动点，于点 （1）【操作判断】如图②，将沿直线折叠，点C恰好与点A重合，则与的数量关系是______； （2）【问题解决】在（1）的条件下，求的长； （3）【问题探究】将沿直线折叠，点C落在边上的点F处，连接，当是等边三角形时，直接写出的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题是几何综合题，考查了折叠的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质是解题的关键． （1）由折叠的性质可得； （2）由勾股定理可求BD的长； （3）由直角三角形的性质可求，可得，由三角形的面积公式可求解． 【小问1详解】 解：∵将沿直线折叠， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ∵，， ， ； 【小问3详解】 解：如图， 是等边三角形， ，， ， ， ， 的面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024−2025学年贵州省贵阳市南明区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 2. 菲尔兹奖是数学领域国际最高奖项，每四年颁发一次，相当于数学界的诺贝尔奖，数据37，33，29，32，35，32是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁），则这组数据的众数是（ ） A. 29岁 B. 32岁 C. 33岁 D. 35岁 3. 我国是最早了解勾股定理国家，它被记载于我国著名的《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 4. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内（每个小正方形的边长为1），已知黑棋甲的坐标是，黑棋乙的坐标是，则黑棋丙的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 二元一次方程的解是（ ） A B. C. D. 6. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若y关于x的函数是一次函数，则m的值为（ ） A. B. C. D. 8. 为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用座客车若干辆，则人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．设租用座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一张长方形纸片按如图方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为49和16的正方形，则阴影部分的面积为（ ） A. 33 B. 12 C. 7 D. 6 10. 已知直线的图象过点，，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 11. 计算：__________． 12. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中都与地面l平行，平分，，当为______时，． 13. 已知一次函数与图象的交点坐标是，则方程组的解是______． 14. 在七年级时，我们学过“等腰三角形顶角平分线，底边上的中线，底边上的高线重合”．如图，在中，，，过点C作交于点，过点作交于点，过点作交于点，按照这个规律，那么的值为______． 三、解答题：本题共7小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 化简与解方程： （1）化简：； （2）解方程组： 16. 已知：如图，直线分别交，于点H，G，，，求证：． 17. 已知：如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于y轴对称的图形 （2）求的面积． 18. 已知：如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫格点，分别按下列要求画图（不需要写画法） （1）请你在图①中画一个面积为5的正方形，要求所画正方形的顶点都在格点上； （2）如图②，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点E在数轴上（点E在点A的右侧），若点E表示的数为，则点A表示的数为______． 19. 粮食安全是社会稳定的基石，耕地保护是粮食安全的根本保障．近日，某校与当地地质博物馆联合开展“耕地保护”教育活动．活动期间，随机抽取了该校八年级30名学生进行“耕地保护”相关知识测试．一共有10道测试题，每题10分，设定90分及以上为优秀，根据测试成绩，绘制了如图的统计图表． 测试成绩分析表 平均数/分 中位数/分 优秀率 83 a 利用提供的信息回答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）______分，______． （3）若该学校八年级共有1000名学生，请你估计对耕地保护相关知识掌握优秀的学生人数． 20. 修文猕猴桃是贵州省修文县的特产，被誉为中国国家地理标志产品．每年秋天，成熟的猕猴桃经过品牌包装，远销省内外和海外市场．某批发商销售A，B两种包装的猕猴桃，下表是部分订购单． 订购人 订购数量 付款金额 A种包装 B种包装 王华 9箱 6箱 390元 张佳 5箱 8箱 310元 （1）A，B两种包装的猕猴桃每箱价格分别是多少元？ （2）李明想在修文某果园购买一些散装猕猴桃．经了解，该果园猕猴桃的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的价格打8折．设李明在该果园购买猕猴桃a斤，付款金额为w元，试求出w与a之间的表达式．若李明在该果园购买15斤猕猴桃，请你算一算，李明一共花了多少元？ 21. 八年级数学小组以“直角三角形的折叠”为主题，开展数学探究活动． 如图①，已知，在中，，，，点D是边上一动点，于点 （1）【操作判断】如图②，将沿直线折叠，点C恰好与点A重合，则与的数量关系是______； （2）【问题解决】在（1）的条件下，求的长； （3）【问题探究】将沿直线折叠，点C落在边上的点F处，连接，当是等边三角形时，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$