精品解析：福建省漳州市华侨中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

漳州市华侨中学2024～2025学年上学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数“无限不循环小数是无理数”，熟记无理数的定义是解题关键．根据无理数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是有理数，则此项不符合题意； B、1是有理数，则此项不符合题意； C、是无理数，则此项符合题意； D、是有理数，则此项不符合题意； 故选：C． 2. 在下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，3，4 C. 1，2，3 D. 0.6，0.8，1 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数，注意：①一组勾股数中的三个数必须是正整数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到的三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．掌握勾股数的定义是解题的关键． 勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解． 【详解】解：A、，是勾股数，符合题意； B、，不是勾股数，不符合题意； C、，不是勾股数，不符合题意； D、，不是整数，不是勾股数，不符合题意； 故选：A． 3. 台风是破坏性很大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心的位置．下列说法能确定台风中心位置的是（ ） A. 在沿海地区 B. 距离漳州 C. 台湾省以南的洋面上 D. 北纬，东经 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置：“在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对”，熟练掌握用有序数对表示位置的方法是解题关键．根据用有序数对表示位置的方法逐项判断即可得． 【详解】解：A、在沿海地区，表示一个面，不能确定台风中心位置，则此项不符合题意； B、距离漳州，表示一个面，不能确定台风中心位置，则此项不符合题意； C、台湾省以南的洋面上，表示一个面，不能确定台风中心位置，则此项不符合题意； D、北纬，东经，表示一个点，能确定台风中心位置，则此项符合题意； 故选：D． 4. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟练判断最简二次根式是解答此题的关键，判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备以下两个条件：①被开方数中不含开得尽方的因数或因式，②被开方数不含有分母． 根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】A．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B．是最简二次根式，故本选项符合题意； C．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选B． 5. 在直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限，熟练掌握在各个象限内的点的坐标特征是解题关键．根据点的横、纵坐标均大于0即可得． 【详解】解：∵在直角坐标系中，点的横、纵坐标均大于0， ∴点位于第一象限， 故选：A． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方、算术平方根、立方根的性质，对各个选项分别计算，即可得到答案． 【详解】，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确 故选：D． 【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根的性质，从而完成求解． 7. 下列各点在一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的函数值，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．将、和代入函数解析式，求出相应的的值即可得． 【详解】解：A、当时，，则点不在一次函数的图象上，则此项不符合题意； B、当时，，则点不在一次函数的图象上，则此项不符合题意； C、当时，，则点不在一次函数的图象上，则此项不符合题意； D、当时，，则点在一次函数的图象上，则此项符合题意； 故选：D． 8. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴以及勾股定理的应用，利用勾股定理正确得出的长是解题关键． 直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故弧与数轴的交点P表示的数为：． 故选：B． 9. 如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．本题考查的是平面展开最短路径问题，熟知此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径． 【详解】解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是6和3， 则所走的最短线段是； 第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是5和4， 所以走的最短线段是； 第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是7和2， 所以走的最短线段是； 三种情况比较而言，第二种情况最短． ∵ ∴它需要爬行的最短路线的长是， 故选：B． 10. 将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中排列，每个正整数对应一个整点坐标，且，均为整数．如数10对应的坐标为，则数对应的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的规律，观察图的结构找规律，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上；接下来根据，可得到的坐标为；根据图的结构可以发现和位于同一条平行于轴的直线上，由此可以确定，点与具有相同的纵坐标，而横坐标则相差，因此可以确定点的坐标． 【详解】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上． ∵， 由得， 所以数对应的坐标为．　 所以数对应的坐标为． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，毎小题4分，共24分． 11. 在中，，，，那么______ ． 【答案】 【解析】 【分析】在中，为斜边，可得，根据，即可求得  此题主要考查了勾股定理的灵活运用，本题中已知斜边与一条直角边，正确的运用勾股定理求另一直角边是解答该题的关键． 【详解】解：在直角中，， 为斜边  ∴， ，，    故答案为： 12. 已知a为整数，若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，利用夹逼法得出，进而得出答案． 【详解】解：∵，且， ∴． 故答案为：3． 13. 已知一次函数的图象经过，，则________(填“”“”或“”)． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小解答即可． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又一次函数的图象经过，两点，且， ． 故答案为：． 14. 已知点，点，直线轴，则的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了点坐标与图形，正确得出点的纵坐标相等是解题关键．根据直线轴可得点的纵坐标相等，据此建立方程，解方程即可得． 【详解】解：∵点，点，直线轴， ∴点的纵坐标相等，即， ∴， 故答案为：3． 15. 如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积是________． 【答案】234 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题关键．连接，先利用勾股定理可得的值，再根据勾股定理的逆定理可得，然后根据四边形的面积等于求解即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形的面积等于 ； 故答案为：234． 16. 已知两条直线与的交点在第二象限，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题、点所在的象限、一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题关键．先联立两个一次函数的解析式求出交点的坐标，再根据第二象限内的点的横坐标小于0、纵坐标大于0建立不等式组，分①和②两种情况，解不等式组即可得． 【详解】解：∵两条直线与有交点， ∴， 联立，解得， ∴这两条直线的交点坐标为， ∵这两条直线的交点在第二象限， ∴， ①当时，则，解得，这个不等式组无解； ②当时，则，解得，符合题设； 综上，的取值范围是， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）5 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． （1）先计算二次根式的乘除法，再计算减法即可得； （2）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法，然后计算二次根式的加减法即可得； （3）先利用乘法公式计算二次根式的乘法，再计算加减法即可得； （4）先化简二次根式、化简绝对值，再计算二次根式的除法，然后计算加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了利用立方根和平方根解方程，熟练掌握立方根和平方根的性质是解题关键． （1）利用立方根的性质解方程即可得； （2）利用平方根的性质解方程即可得． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， 或． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）请画出关于轴的对称图形； （2）直接写出点，，坐标和的面积． 【答案】（1） 即为所求作的三角形，如图所示： （2），，，4 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形，求三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是作出对应点的坐标． （1）作出点A、B、C关于x轴的对称点，，，顺次连接即可得出； （2）根据图像直接写出点的坐标即可；用割补法求出的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，． ∴． 20. 三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图所示，其中四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空的部分是一个小正方形，设直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为． （1）请利用所给的图形证明勾股定理； （2）若，，求小正方形的面积． 【答案】（1） 证明：方法一：大正方形的面积为， 方法二：大正方形的面积等于四个全等的直角三角形与中间空的小正方形的面积之和， 则大正方形的面积为， 所以． （2）9 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明与应用、利用平方根解方程，熟练掌握勾股定理是解题关键． （1）方法一：利用正方形的面积公式计算大正方形的面积；方法二：大正方形的面积等于四个全等的直角三角形与中间空的小正方形的面积之和，根据两种方法计算的面积相等即可得证； （2）先利用勾股定理求出，从而可得的值，再利用正方形的面积公式计算即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）已证：， ∵，， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴， ∴小正方形的面积为． 21. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 【答案】（1）； （2）当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同 （3）当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数，只要一对x，y的值；而求一次函数，则需要两组x，y的值． （1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得关于x的函数表达式即可； （2）当时，，可得的值； （3）当时，，当时，，当时，，分求得x的取值范围即可得出方案． 【小问1详解】 解：设， 把点代入，可得：， 解得， ∴； 设， 把代入，可得，即， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 解得； 答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同； 【小问3详解】 解：由（2）知：当时，； 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 22. 某校八年级数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，活动记录如下： 课题：测量旗杆的高度 工具：升旗的绳子（比旗杆的高度长）如图1、皮尺（皮尺的功能是直接测量任意可达到的两点间的距离）如图2． 测量及求解： 测量过程： 测量出绳子垂直落地后还剩余，把绳子拉直，绳子末端点与地面上旗杆底部点距离为，即，如图3． 求解过程：设旗杆的高度． 由测量得，，，， 在中，， ，即． ________． 阅读数学兴趣小组活动记录，回答下面问题． （1）数学兴趣小组求得所用到的几何知识是________定理； （2）直接写出数学兴趣小组测量的旗杆高度（用含，代数式表示）； （3）小侨同学利用皮尺设计另外一个测量方案：先在旗杆底端的绳子上打一个结，然后举起绳结拉到点处（）．将绳结举至离旗杆远，此时绳结离地面远，如图4．求旗杆的高度（用含，代数式表示）． 【答案】（1）勾股 （2）米 （3）米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、完全平方公式、矩形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解题关键． （1）根据勾股定理即可得； （2）先利用完全平方公式可得，则，据此求解即可得； （3）设，先求出的长，再在中，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 解：因为利用到了在中，，， 所以数学兴趣小组求得所用到的几何知识是勾股定理， 故答案为：勾股． 【小问2详解】 解：由题可知，， ∵， ∴， ∴， 答：数学兴趣小组测量的旗杆高度为米． 【小问3详解】 解：设， 由题意得：，，，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，，即， ∴， 答：旗杆的高度为米． 23. “数形结合”是一种重要的数学思想，通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很多抽象的数学问题．学习二次根式时，老师给同学们布置一道思考题：求代数式的最小值．小华同学发现可看作两直角边分别为和1的直角三角形的斜边长，可看作两直角边分别是和2的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段的最小值（其中，点在线段上），进而得的最小值为线段的长度． 先仔细阅读上面材料，然后用“数形结合”思想解答下面问题： （1）直接写出代数式的最小值； （2）若，均为正数，且，求的最小值； （3）若，求的值． 【答案】（1）5 （2）10 （3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、矩形的判定与性质，熟练掌握数形结合思想，正确构造直角三角形是解题关键． （1）过点作，交延长线于点，先求出的长，再利用勾股定理求出的长，由此即可得； （2）先构造出图形（见解析），则的最小值为线段的长度，再过点作，交延长线于点，然后求出的长，最后利用勾股定理求出的长，由此即可得； （3）先构造出图形（见解析），其中，，，，于点，根据勾股定理的逆定理求出，再利用三角形的面积公式求出的长，由此即可得． 【小问1详解】 解：如图，过点作，交延长线于点， 则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 所以代数式的最小值为5． 【小问2详解】 解：由题意，构造如下图形：（其中，点在线段上）， 则，， ∴可将问题转化为求线段的最小值， ∴的最小值为线段的长度， 过点作，交延长线于点， 则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 所以代数式的最小值为10． 【小问3详解】 解：由题意，构造如下图形： 其中，，，，于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 所以的值为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点． （1）直接写出，的长度及一次函数的表达式； （2）当时，有最小值8，求的值； （3）将一次函数的图象绕点旋转，求所得图象的函数的表达式． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标即可得出，的长度，待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据一次函数的性质可得时，，得出的值，进而根据取舍的值，即可求解； （3）分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况分类讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴, 将，代入得， 解得： ∴一次函数的表达式为 【小问2详解】 解：∵，， ∴随的增大而减小， ∵当时，有最小值8，求的值； ∴时， 即 解得：或 当时，，， 而∵ ∴不合题意， 当，，， ∴符合题意， 【小问3详解】 解：如图所示，当一次函数的图象绕点逆时针旋转得到直线， 过点作于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作交的延长线于点， ∵ ∴是等腰直角三角形， ∴ 又∵， ∴， ∴ ∴， 又∵，则， ∴设， ∵, 则 ∴ ∴ ∴ 设直线的解析式为，代入，，得 解得： ∴ 如图所示，当一次函数的图象绕点顺时针旋转得到直线， 同理可得， 设直线的解析式为，代入，，得 解得： ∴ 综上所述，或 【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，全等三角形的性质与判定；熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漳州市华侨中学2024～2025学年上学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 1 C. D. 2. 在下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，3，4 C. 1，2，3 D. 0.6，0.8，1 3. 台风是破坏性很大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心的位置．下列说法能确定台风中心位置的是（ ） A. 在沿海地区 B. 距离漳州 C. 台湾省以南的洋面上 D. 北纬，东经 4. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 在直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各点在一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 9. 如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ） A. 7 B. C. D. 10. 将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中排列，每个正整数对应一个整点坐标，且，均为整数．如数10对应的坐标为，则数对应的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，毎小题4分，共24分． 11. 在中，，，，那么______ ． 12. 已知a为整数，若，则______． 13. 已知一次函数的图象经过，，则________(填“”“”或“”)． 14. 已知点，点，直线轴，则的值是________． 15. 如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积是________． 16. 已知两条直线与的交点在第二象限，则的取值范围是________． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）请画出关于轴的对称图形； （2）直接写出点，，坐标和的面积． 20. 三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图所示，其中四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空的部分是一个小正方形，设直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为． （1）请利用所给的图形证明勾股定理； （2）若，，求小正方形的面积． 21. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 22. 某校八年级数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，活动记录如下： 课题：测量旗杆的高度 工具：升旗的绳子（比旗杆的高度长）如图1、皮尺（皮尺的功能是直接测量任意可达到的两点间的距离）如图2． 测量及求解： 测量过程： 测量出绳子垂直落地后还剩余，把绳子拉直，绳子末端点与地面上旗杆底部点距离为，即，如图3． 求解过程：设旗杆的高度． 由测量得，，，， 在中，， ，即． ________． 阅读数学兴趣小组活动记录，回答下面问题． （1）数学兴趣小组求得所用到的几何知识是________定理； （2）直接写出数学兴趣小组测量的旗杆高度（用含，代数式表示）； （3）小侨同学利用皮尺设计另外一个测量方案：先在旗杆底端的绳子上打一个结，然后举起绳结拉到点处（）．将绳结举至离旗杆远，此时绳结离地面远，如图4．求旗杆的高度（用含，代数式表示）． 23. “数形结合”是一种重要的数学思想，通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很多抽象的数学问题．学习二次根式时，老师给同学们布置一道思考题：求代数式的最小值．小华同学发现可看作两直角边分别为和1的直角三角形的斜边长，可看作两直角边分别是和2的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段的最小值（其中，点在线段上），进而得的最小值为线段的长度． 先仔细阅读上面材料，然后用“数形结合”思想解答下面问题： （1）直接写出代数式的最小值； （2）若，均为正数，且，求的最小值； （3）若，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点． （1）直接写出，的长度及一次函数的表达式； （2）当时，有最小值8，求的值； （3）将一次函数的图象绕点旋转，求所得图象的函数的表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $