精品解析：江苏省宿迁市宿豫区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 已知的相反数是，则的值是（　　） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数，理解相反数的定义，正确解答即可． 【详解】解：因为2024的相反数是， 所以， 故选：B． 2. 计算的结果等于（ ） A. B. C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方计算即可． 【详解】解：． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则． 根据合并同类项法则即可求出答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选：C． 4. 下列代数式：10，，，，，，，其中是整式的个数是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是整式的概念，单项式与多项式统称整式，根据整式的定义求解即可． 【详解】解：式子10，，，，，符合整式的定义，是整式； 式子，分母中含有字母，不是整式； 式子，是等式，不是整式． 故整式有5个． 故选：B． 5. 在，，，中负数的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ∴负数有，，共2个． 故选：B． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 B. 有理数a的倒数是 C. 一个数的绝对值一定大于或等于这个数 D. 一个数的相反数一定小于或等于这个数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数，相反数，绝对值，根据倒数，相反数，绝对值的定义逐项判断即可,熟练掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，则A不符合题意； 当时，没有倒数，则B不符合题意； 一个数的绝对值一定大于或等于这个数，则C符合题意； 的相反数是2，而，则D不符合题意； 故选：C． 7. 如果是负数，且，那么数轴上表示数的点的位置是（　　） A. 在表示的点的左边 B. 在表示的点的右边 C. 在表示的点的左边 D. 在表示的点的右边 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和数轴，解题的关键是掌握绝对值的定义和数轴知识． 利用绝对值的定义和数轴知识解答． 【详解】解：∵是负数，且，， ∴表示数 的点在表示的点的左边． 故选：C． 8. 幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图有一个类似于幻方的“如圆”，将，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值是（　　） A. B. 5 C. D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的四则混合运算，由横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，结合横、竖两列的数相等及八个数分别为可求出内圆上最左边的数，结合八个空填写不同的八个数，可得出的值，再将其代入中，即可求出结论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解决此题的关键． 【详解】解：根据题意得：,解得：, 又横、竖以及内、外两圈上的个数字之和都相等，且这个数总和为， 横、竖以及内、外两圈上的个数字之和为， , 在”幻圆”中填上部分数，如图所示： 可以为或， 当时，， 当时，， 的值为或， 故选：． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．） 9. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 10. 亚运数字宇火炬手，是2023年亚运会的首创、来自全球130多个国家，约105000000的数字火炬手，以数实融合的方式点燃了亚运会主火炬塔，创造了一个新的吉尼斯世界纪录．将105000000用科学记数法表示为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可，熟练掌握科学记数法的表示方法并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 如果一个数的平方等于它的本身，则这个数是_____． 【答案】1或0##0或1 【解析】 【分析】利用乘方的意义计算即可得到结果． 【详解】解：如果一个数的平方等于它的本身，则这个数是1或0． 故答案为：1或0． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 12. 若用字母n表示所有自然数，则所有偶数可以用 _______表示． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据题意和偶数的定义，可以用含n的代数式表示所有的偶数． 【详解】解：由题意可得，所有偶数可以用表示， 故答案为：． 13. 若单项式与的的和仍是单项式，则的值是 _______， 【答案】27 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项以及单项式，根据同类项的定义求出m，n的值，再代入要求的式子进行计算即可，正确得出m，n的值是解题关键． 【详解】解：若单项式与的和仍是单项式， ，， 解得：，， ∴． 故答案为：27． 14. 在，，，0，1，2中任取出三个数相乘，其中最大的积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数大小比较的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据乘法法则，当偶数个负数相乘时，积为正，当奇数个负数相乘时，积为负，故取，，2时，三个数相乘，积最大． 【详解】解：由题意可得，， ∴取，，2时，三个数相乘，积最大，即最大的积是， 故答案为：． 15. 若，则 ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 16. 若的值为2，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵的值为2， ∴ ∴， ∴． 故答案为：． 17. 若，，且，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，掌握有理数的加减法运算法则是关键． 根据绝对值的性质得到，，然后由得到，或，然后分别代入即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ∴，或 当，时，； 当，时，． 故答案为：或． 18. 规定：对于两个一元多项式（含字母x）来说，当x任取一个数时，这两个多项式的值都相等，那么就称这两个一元多项式是恒等的．例如：如果两个一元多项式与（a、b是常数）是恒等的，那么，；如果（a、b是常数）与恒等，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，代数式求值，掌握两个多项式恒等，相同项的系数相等是解题的关键． 根据题意，得出，由相同项的系数相等得出a，b，c，d的值，然后再分别代入计算即可． 【详解】解：∵（a、b是常数）与恒等， ∴ ∴，，，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）19 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除即可； （2）先算乘方及括号里面的，再算乘除，最后算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可得到结果； （2）先通分，化为同分母，再加减，后化简，可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型，根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 已知：，． （1）计算； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． （1）先去括号，然后合并同类项进行化简； （2）的化简结果中含x的项的系数之和为0，从而列方程求解． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解： ， 的值与的取值无关， ， 解得：． 23. 某次数学演讲比赛中，某选手得分情况如下：90、85、89、92、80、88、87、93．要想计算出平均分，可以直接把8个数相加，再用和除以8．小明在学习了正负数以后，提出以下方法：若以90分为标准，超出部分记为正，低于部分记为负，那么这位选手的得分是：0、、、、、、、．请帮助小明继续完成计算． 【答案】88分 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：（分）， 即这位选手的得分是88分． 24. 出租车司机王师傅某天下午的营运都是在东西方向的洪泽湖路上进行，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：、、、、、、、． （1）若把王师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，王师傅距下午出发地有多远，他最后在出发地的什么方向？ （2）如果汽车耗油量为0.05升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）13千米，在出发地的西边 （2）2.05升 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，根据题意列出算式是解题关键，注意不论向哪个方向行驶都耗油． （1）根据有理数的加法，可得王师傅距下午出发地有多远； （2）根据行车路程，可得耗油量． 【小问1详解】 解：（千米）． 答：他将最后一名乘客送抵目的地时，距下午出发地有13千米远，他最后在出发地的西边； 【小问2详解】 解：（升）． 答：这天下午汽车共耗油2.05升． 25. 观察下列表格中列个代数式及其相应的值，回答下列问题： x … 0 1 2 3 … … -7 m 1 3 5 … … 5 3 1 n … （1）根据表中信息可知： ， ； （2）表中值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加 ；类似地，值的变化规律是：x的值每增加1，的值就 ； （3）比较与的大小． 【答案】（1） （2）2，减小2 （3）当时，,当时，,当时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的求值运算，比较大小等知识点， (1)结合表格，当时，计算的值，得到的值，当时，计算的值，得到的值即可得解； (2)根据表格中数值变化规律，即可得到结果； (3)用”作差法”,讨论当时情况，即可得到结果； 熟练掌握其性质并能正确求值是解决此题的关键． 【小问1详解】 解：当时，，当时，, , 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据表格中数值变化可以得到：的值每增加，的值就增加的值就减小， 故答案为：,减小； 【小问3详解】 解： 当时，,即, 当时，,即, 当时，,即． 26. 用边长为米的正方形白色瓷砖和带花纹的瓷砖按如图的方式铺设学校文化长廊，已知长廊的宽度恰好是米，设铺设长度为L．看图回答下列问题： （1）按图示规律，图1中有花纹瓷砖1块，可铺设的长度L为 米，图2中有花纹瓷砖2块，可铺设的长度L为 米； （2）按上面的方式铺设，若n表示带有花纹的瓷砖块数，铺设长度为L，请用含n的代数式表示L； （3）想要知道铺设长廊所需购买瓷砖的数量，经测量文化长廊的长度L为米，请通过计算求出所需带有花纹的瓷砖及白色瓷砖的块数． 【答案】（1），4 （2）米 （3）花纹瓷砖块，白色瓷砖块 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）根据图中的规律计算求解； （2）根据题中的排列规律，列代数式求解； （3）根据（2）中的规律列方程求解． 【小问1详解】 解：图1中有花纹瓷砖1块，可铺设的长度L为米， 图2中有花纹瓷砖2块，可铺设的长度L为米， 故答案为：2.4，4； 【小问2详解】 解：米； 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得：， ∴所需带有花纹的瓷砖块， 白色瓷砖的块数：（块）． 答：所需带有花纹的瓷砖块，白色瓷砖的块数块． 27. 数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．在学习绝对值时，我们知道：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．请根据所学内容并结合数轴解答下列问题： （1）若数x在数轴上对应点的位置如图所示，在数轴上画出表示与的点； （2）题（1）中 ； ； ；（用代数式表示） （3）改变数x在数轴上对应点的位置，结合数轴回答下列问题： ①若表示数x的点在表示与1的两点之间，则 ； ②若表示数x的点在表示﹣3的点的左边，则 ； （4）根据以上探究直接写出的最大值是 ． 【答案】（1） 表示与的点如图所示： （2），， （3）①；②4 （4）4 【解析】 【分析】本题考查列代数式、数轴、绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）将表示x的点向左平移1个单位长度为的点，向右平移3个单位长度为的点； （2）根据去绝对值符号即可； （3）①根据去绝对值符号即可； ②根据去绝对值符号即可； （4）根据以上的计算结果直接写出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 故答案为：，，． 【小问3详解】 ①∵， ∴． 故答案为：． ②∵， ∴． 故答案为：4． 【小问4详解】 根据以上探究，的最大值是4． 故答案为：4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 已知的相反数是，则的值是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 计算的结果等于（ ） A. B. C. 6 D. 9 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列代数式：10，，，，，，，其中是整式的个数是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 在，，，中负数的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列说法正确的是（　　） A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 B. 有理数a的倒数是 C. 一个数的绝对值一定大于或等于这个数 D. 一个数的相反数一定小于或等于这个数 7. 如果是负数，且，那么数轴上表示数的点的位置是（　　） A. 在表示的点的左边 B. 在表示的点的右边 C. 在表示的点的左边 D. 在表示的点的右边 8. 幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图有一个类似于幻方的“如圆”，将，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值是（　　） A. B. 5 C. D. 5或 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．） 9. 比较大小：___________ 10. 亚运数字宇火炬手，是2023年亚运会的首创、来自全球130多个国家，约105000000的数字火炬手，以数实融合的方式点燃了亚运会主火炬塔，创造了一个新的吉尼斯世界纪录．将105000000用科学记数法表示为 _____________． 11. 如果一个数的平方等于它的本身，则这个数是_____． 12. 若用字母n表示所有自然数，则所有偶数可以用 _______表示． 13. 若单项式与的的和仍是单项式，则的值是 _______， 14. 在，，，0，1，2中任取出三个数相乘，其中最大的积是_______． 15. 若，则 ___________________． 16. 若的值为2，则代数式的值为_______． 17. 若，，且，则__________． 18. 规定：对于两个一元多项式（含字母x）来说，当x任取一个数时，这两个多项式的值都相等，那么就称这两个一元多项式是恒等的．例如：如果两个一元多项式与（a、b是常数）是恒等的，那么，；如果（a、b是常数）与恒等，那么_______． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知：，． （1）计算； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 23. 某次数学演讲比赛中，某选手得分情况如下：90、85、89、92、80、88、87、93．要想计算出平均分，可以直接把8个数相加，再用和除以8．小明在学习了正负数以后，提出以下方法：若以90分为标准，超出部分记为正，低于部分记为负，那么这位选手的得分是：0、、、、、、、．请帮助小明继续完成计算． 24. 出租车司机王师傅某天下午的营运都是在东西方向的洪泽湖路上进行，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：、、、、、、、． （1）若把王师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，王师傅距下午出发地有多远，他最后在出发地的什么方向？ （2）如果汽车耗油量为0.05升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 25. 观察下列表格中列个代数式及其相应的值，回答下列问题： x … 0 1 2 3 … … -7 m 1 3 5 … … 5 3 1 n … （1）根据表中信息可知： ， ； （2）表中值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加 ；类似地，值的变化规律是：x的值每增加1，的值就 ； （3）比较与的大小． 26. 用边长为米的正方形白色瓷砖和带花纹的瓷砖按如图的方式铺设学校文化长廊，已知长廊的宽度恰好是米，设铺设长度为L．看图回答下列问题： （1）按图示规律，图1中有花纹瓷砖1块，可铺设的长度L为 米，图2中有花纹瓷砖2块，可铺设的长度L为 米； （2）按上面的方式铺设，若n表示带有花纹的瓷砖块数，铺设长度为L，请用含n的代数式表示L； （3）想要知道铺设长廊所需购买瓷砖的数量，经测量文化长廊的长度L为米，请通过计算求出所需带有花纹的瓷砖及白色瓷砖的块数． 27. 数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．在学习绝对值时，我们知道：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．请根据所学内容并结合数轴解答下列问题： （1）若数x在数轴上对应点的位置如图所示，在数轴上画出表示与的点； （2）题（1）中 ； ； ；（用代数式表示） （3）改变数x在数轴上对应点的位置，结合数轴回答下列问题： ①若表示数x的点在表示与1的两点之间，则 ； ②若表示数x的点在表示﹣3的点的左边，则 ； （4）根据以上探究直接写出的最大值是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $