第17讲　特殊三角形2025年中考数学一轮考点突破（甘肃）

第17讲　特殊三角形 甘肃真题分点练 命题点　特殊三角形的有关计算 1．(2024·兰州，11题，3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB＝ ( ) A．100° B．115° C．130° D．145° 2．(2023·省卷，5题，3分)如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝ ( ) A．20° B．25° C．30° D．35° 3．(2023·兰州，11题，3分)如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD(相邻纸片之间不重叠，无缝隙)．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a和b，则(a＋b)2的值为 ( ) A．12 B．13 C．24 D．25 　 4．(2023·省卷，15题，3分)如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F是AD边的中点，EF＝4 cm，则BE＝ cm. 5．(2023·兰州，10题，4分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D为 ( ) A．40° B．50° C．60° D．80° 全国视野分层练　 A组　基础练 1．(2024·云南)已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为 ( ) A． B．2 C．3 D． 2．(2024·安徽)如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是 ( ) A．－ B．－ C．2－2 D．2－ 3．(2024·青海)如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC＝60°，AC＝6，则BC的长是 ( ) A．3 B．6 C． D．3 4．(2024·自贡)如图，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12 m．现将钢架立柱缩短成DE，∠BED＝60°．则新钢架减少用钢 ( ) A．(24－12 )m B．(24－8 )m C．(24－6 )m D．(24－4 )m 5．[数学文化](2024·眉山)如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为 ( ) A．24 B．36 C．40 D．44 6．(2024·湖南)若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为 ． 7．(2024·宜宾)如图，点D，E分别是等边三角形ABC边BC，AC上的点，且BD＝CE，BE与AD交于点F．求证：AD＝BE. B组　提升练 8．(2024·海南)如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM＝40 cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为 cm. 9．(2024·重庆)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．若BC＝2，则AD的长度为 ． 10．(2023·荆州)如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD＝5，则DE＝ ． C组　培优练 11．(2024·南充)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，AD平分∠CAB交BC于点D，点E为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为 ( ) A． B． C．2 D．3 12．(2024·新疆)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8．若点D在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠BCD＝30°，则AD的长为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第17讲　特殊三角形 甘肃真题分点练 命题点　特殊三角形的有关计算 1．(2024·兰州，11题，3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB＝ ( B ) A．100° B．115° C．130° D．145° 2．(2023·省卷，5题，3分)如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝ ( C ) A．20° B．25° C．30° D．35° 3．(2023·兰州，11题，3分)如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD(相邻纸片之间不重叠，无缝隙)．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a和b，则(a＋b)2的值为 ( D ) A．12 B．13 C．24 D．25 　 4．(2023·省卷，15题，3分)如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F是AD边的中点，EF＝4 cm，则BE＝6cm. 5．(2023·兰州，10题，4分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D为 ( B ) A．40° B．50° C．60° D．80° 全国视野分层练　 A组　基础练 1．(2024·云南)已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为 ( C ) A． B．2 C．3 D． 2．(2024·安徽)如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是 ( B ) A．－ B．－ C．2－2 D．2－ 3．(2024·青海)如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC＝60°，AC＝6，则BC的长是 ( A ) A．3 B．6 C． D．3 4．(2024·自贡)如图，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12 m．现将钢架立柱缩短成DE，∠BED＝60°．则新钢架减少用钢 ( D ) A．(24－12 )m B．(24－8 )m C．(24－6 )m D．(24－4 )m 5．[数学文化](2024·眉山)如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为 ( D ) A．24 B．36 C．40 D．44 6．(2024·湖南)若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为100°． 7．(2024·宜宾)如图，点D，E分别是等边三角形ABC边BC，AC上的点，且BD＝CE，BE与AD交于点F．求证：AD＝BE. 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABD＝∠C＝60°， AB＝BC． 在△ABD和△BCE中， ∴△ABD≌△BCE(SAS). ∴AD＝BE. B组　提升练 8．(2024·海南)如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM＝40 cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为80cm. 9．(2024·重庆)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．若BC＝2，则AD的长度为2． 10．(2023·荆州)如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD＝5，则DE＝3． C组　培优练 11．(2024·南充)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，AD平分∠CAB交BC于点D，点E为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为 ( C ) A． B． C．2 D．3 12．(2024·新疆)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8．若点D在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠BCD＝30°，则AD的长为6或12． 学科网（北京）股份有限公司 $$