精品解析： 山东省济宁市兖州区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024~2025学年度第一学期期末质量监测 七年级数学试题 （时间：100分钟 满分：100分） 卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首语：大胆假设，小心求证，你会更好 第Ⅰ卷（共45分） 一、选择题：请把正确答案的选项填写在下面表格中．本题共10道题，每题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每题选对得3分，满分共30分． 1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上由正数表示，那么零下就用负数表示，据此可得答案． 【详解】解：若若零上记作，那么零下应记作， 故选：A． 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有3是正数， 故选：D． 4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可． 从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面． 【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形； 故选A． 5. 如图，下列说法错误的是（ ） A. OA的方向是北偏西60° B. OB的方向是西南方向 C. OC的方向是南偏东60° D. OD的方向是北偏东30° 【答案】A 【解析】 【分析】根据方位角即可确定答案． 【详解】A、OA的方向是北偏西30°，故说法错误； B、OB的方向是西南方向，故说法正确； C、OC的方向是南偏东60°，故说法正确； D、OD的方向是北偏东30°,故说法正确． 故选：A 【点睛】本题考查了方位角，根据方位角确定位置是关键，一般以东南西北四个方向为起始方向． 6. 下列各式运算正确的是 （ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，利用合并同类项法则判定即可． 【详解】解：A、与3不是同类项，不能相加，故该选项运算错误； B、，故该选项运算正确； C、，故该选项运算错误； D、，故该选项运算错误； 故选：B． 7. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角、平角定义．根据同角的余角相等，补角定义，平角的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：第1个图中，，符合题意； 第2个图中，根据同角的余角相等，，符合题意； 第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：，， ∴，符合题意； 第4个图中，根据图形可知与是邻补角， ∴，不符合题意； 综上， 的图形有3个． 故选：C． 8. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得野鸭的速度为，大雁的速度为，设经过天相遇，则相遇时野鸭的路程+大雁的路程=总路程，据此即可列出方程． 【详解】解：设经过天相遇， 可列方程为：， 故选：A． 9. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 10. 我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（ ） A. 256 B. C. 16 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值问题，一元一次方程的整体解法问题，理解题意，准确求出各代数式的值以及掌握有理数乘方运算法则是解题关键．根据题意，分别列出方程，然后表示出代数式的值，整体代入计算即可． 【详解】解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴每个三角形各顶点上数字之和相等，如图1中，，则， 即：相邻两个三角形中非公共点的两个顶点数字之和相等， ∴在图2中，，解得：， ∴， 故选：A． 二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果． 11. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 12. 已知整数同时满足下列两个条件：在数轴上位于原点左侧；绝对值大于且小于．写出一个符合条件的的值：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类、数轴、绝对值．首先根据数轴上表示的数在原点左侧，可知表示的是一个负数，根据的绝对值大于且小于，可知，从而确定的值． 【详解】解：在数轴上位于原点左侧， ， 又的绝对值大于且小于， ， 整数的值可以是、、， 这个数任意写出一个即可． 故答案为： ． 13. 某市居民每月用水收费标准如下： 用水量/立方米 单价/元 a 超过10的部分 李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元．若李阿姨12月份交水费元，则李阿姨12月份的用水量是____． 【答案】16立方米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键．根据李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元，可知，根据李阿姨12月份交水费元，可知李阿姨12月份用水量大于10立方米，设李阿姨家12月份用水量为x立方米，列出方程并求解，即可得到答案． 【详解】解：因为李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元， 所以， 解得， ∵， ∴李阿姨家12月份用水量大于10立方米， 设李阿姨家12月份用水量为x立方米， 则， 解得， 所以李阿姨家12月份用水量是16立方米． 故答案为：16立方米． 14. 已知，射线平分，则的度数为__________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，角的和差，正确求得的度数是关键，因考虑不周，容易漏掉一种情况的解．分两种情况在内或外），分别首先求得的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数． 【详解】解：当在内时，如图1， 则， 射线平分， ； 当在外时，如图2， 则， 射线平分， ． 综上，或． 故答案为：或． 15. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为，宽为，以此类推，当摆放个时，实线部分长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，解决本题的关键是首先计算出前几个图形中实线部分的长度，从中找出规律，根据规律得到第个图形实线部分的长度． 【详解】解：第个图形实线部分的长度为， 第个图形实线部分的长度为， 第个图形实线部分的长度为， 第个图形实线部分的长度为， ， ， 第个图形的实线部分的长度为． 故答案为： ． 第Ⅱ卷（共55分） 三、解答题：本大题共7道题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算． 首先根据有理数的乘法法则和除法法则进行计算，得到：原式，然后再根据有理数的加法法则进行计算即可； 首先根据乘方的定义，把算式中的乘方计算出来可得：，，然后再根据有理数的乘法法则和除法法则进行计算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：． 18. 如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3：2， （1）设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度(重合部分忽略不计)； （2）分别求出当长方形的长为0.4米时，所需材料的长度．(精确到0.1米，取π≈3.14) 【答案】（1）；（2）米 【解析】 【分析】（1）先表示出长方形的宽，再根据所需材料的长度等于所有长方形的周长和半圆的周长以及三个半径的长度之和列式整理即可； （2）将代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：（1）长方形的长和宽的比为， 长方形的宽为， 所需材料的长度， ， ； （2）当时，所需材料的长度， （米． 【点睛】本题考查了代数式求值，列代数式，解题的关键是读懂题目信息并准确识图． 19. 追本溯源 题（1）来自于课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）． （1）如图1，点M把线段分成相等的两条线段与，点M叫做线段的 ， ．  拓展延伸 （2）如图2，线段上依次有D，B，E三点，，E是的中点，． ①求线段的长； ②求线段的长． 【答案】（1）中点；；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段的和与差运算，中点的定义等知识点，熟练利用线段的和差是解题关键． （1）根据线段中点的定义即可得到答案； （2）①根据与的关系可得的长度，再根据线段的中点定义可得答案；②根据线段的和差可得的长，利用线段的和差可得答案； 【详解】（1）∵点M把线段分成相等的两条线段与， ∴由中点定义知，点M叫做线段的中点， ∴， 故答案为：中点，； （2）①∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴． 20. 苏果超市用2730元购进A、B两种型号的保温杯共60个，这两种型号的保温杯的进价、标价如表所示： 价格类型 A型 B型 进价元个 35 65 标价元个 50 100 求这两种型号的保温杯各购进多少个？ 若A型保温杯按标价的9折出售，要使这批保温杯全部售出后超市获得810元的利润，则B型保温杯应按标价的几折出售？ 【答案】(1)购进A型保温杯39个，B型保温杯21个． (2) B型保温杯按标价八五折出售． 【解析】 【分析】（1）设购进A型保温杯x个，根据A型保温杯的总进价+B型保温杯的总进价=2730，列出方程求解即可； （2）设B型保温杯按标价y折出售，根据A型保温杯的利润+B型保温杯的利润=总利润，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）设购进A型保温杯x个则有 35x+65（60-x）=2730， 解得，x=39， 60-39=21（个） 答：购进A型保温杯39个，B型保温杯21个． （2）设B型保温杯按标价y折出售，则有 39×（0.9×50-35）+21×（×100-65）=810  解得，y=8.5 答：B型保温杯按标价八五折出售． 答：B型保温杯按标价八五折出售． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．理解利润、折扣、进价、标价间关系是解决本题的关键. 21. 已知多项式的常数项是，次数是． （1）直接写出的值，并将这两个数分别在数轴上所对应的点表示出来． （2）数轴上之间的距离记作，定义：，设点在数轴上对应的数为，当时，求出的值． （3）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点，同时出发，运动时间为秒，经过多少秒后，，两点之间的距离为个单位长度？ 【答案】（1），，图见详解 （2）或 （3）过秒或秒后，，两点之间的距离为个单位长度． 【解析】 【分析】本题考查绝对值方程，数轴上的动点问题，一元一次方程，根据题意分情况建立含有的一元一次方程是解决本题的关键． （1）多项式的定义可得的值，并在数轴上表示出来即可． （2）根据题意可得，再分成点在点的左侧，点在点的左侧，点在点和点的中间三种情况，分别讨论即可． （3）已知运动时间为秒，根据题意分两种情况，建立含有的一元一次方程，分别解出的值即可． 【小问1详解】 解：∵多项式的常数项是，次数是， ∴，， 则，分别在数轴上所对应点如图所示： ． 【小问2详解】 解：∵点的值分别是，，， ∴，， ∵， ∴， 当点在点的左侧时，原式为， 解得：， 当点在点的左侧时，原式为， 解得：， 当点在点和点的中间时，原式为， 故不符合要求， 综上可得：或． 【小问3详解】 解：根据题意可得点从点出发秒后，运动路程为，点从点出发后，运动路程为 ∴点运动到点，点运动到点， ∵，两点间的距离为个单位长度， ∴当在左侧时，则有， 解得：秒， 当在右侧时，则有， 解得：秒， 故过秒或秒后，，两点之间的距离为个单位长度． 22. 【动手实践】 在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式． 请利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． 【实验操作】 （1）若边和边重合摆成图①的形状，则__________； （2）保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，请问：当为多少度时，．请说明理由； 【拓展延伸】 （3）试探索：保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得与中其中一个角是另一个角的两倍，请直接写出所有满足题意的的度数． 【答案】（1） （2）或 （3）的度数为或 【解析】 【分析】（1）根据解答即可； （2）利用分类思想解答即可． （3）利用分类思想，借助一元一次方程解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 故答案为：． 【小问2详解】 解：或． 理由：如答图① ， ∵， ∴. 如答图②，∵， ∴. 【小问3详解】 解：当边在边右侧时， 如答图③，设， 则有， 解得， 或， 解得， 当边在边左侧时，如答图④， 设， 则有， 解得， 或， 解得. 综上所述，的度数为或. 【点睛】本题考查了三角板的应用，分类思想，一元一次方程的应用，角的和差计算，熟练掌握解方程是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期期末质量监测 七年级数学试题 （时间：100分钟 满分：100分） 卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首语：大胆假设，小心求证，你会更好 第Ⅰ卷（共45分） 一、选择题：请把正确答案的选项填写在下面表格中．本题共10道题，每题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每题选对得3分，满分共30分． 1. 负数概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ） A B. C. D. 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶包装盒，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列说法错误的是（ ） A. OA的方向是北偏西60° B. OB的方向是西南方向 C. OC方向是南偏东60° D. OD的方向是北偏东30° 6. 下列各式运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 10. 我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（ ） A. 256 B. C. 16 D. 二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果． 11. 用代数式表示“x2倍与y的差”为__． 12. 已知整数同时满足下列两个条件：在数轴上位于原点左侧；绝对值大于且小于．写出一个符合条件的的值：____________． 13. 某市居民每月用水收费标准如下： 用水量/立方米 单价/元 a 超过10的部分 李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元．若李阿姨12月份交水费元，则李阿姨12月份的用水量是____． 14. 已知，射线平分，则的度数为__________ 15. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为，宽为，以此类推，当摆放个时，实线部分长为____________． 第Ⅱ卷（共55分） 三、解答题：本大题共7道题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3：2， （1）设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度(重合部分忽略不计)； （2）分别求出当长方形的长为0.4米时，所需材料的长度．(精确到0.1米，取π≈3.14) 19. 追本溯源 题（1）来自于课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）． （1）如图1，点M把线段分成相等的两条线段与，点M叫做线段的 ， ．  拓展延伸 （2）如图2，线段上依次有D，B，E三点，，E是的中点，． ①求线段的长； ②求线段的长． 20. 苏果超市用2730元购进A、B两种型号的保温杯共60个，这两种型号的保温杯的进价、标价如表所示： 价格类型 A型 B型 进价元个 35 65 标价元个 50 100 求这两种型号的保温杯各购进多少个？ 若A型保温杯按标价的9折出售，要使这批保温杯全部售出后超市获得810元的利润，则B型保温杯应按标价的几折出售？ 21. 已知多项式的常数项是，次数是． （1）直接写出的值，并将这两个数分别在数轴上所对应的点表示出来． （2）数轴上之间的距离记作，定义：，设点在数轴上对应的数为，当时，求出的值． （3）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点，同时出发，运动时间为秒，经过多少秒后，，两点之间的距离为个单位长度？ 22. 【动手实践】 在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式． 请利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． 【实验操作】 （1）若边和边重合摆成图①的形状，则__________； （2）保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，请问：当为多少度时，．请说明理由； 【拓展延伸】 （3）试探索：保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得与中其中一个角是另一个角的两倍，请直接写出所有满足题意的的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$