第1章 相交线与平行线折叠题型专练 2024-2025学年浙教版七年级数学下册

2024-2025学年浙教版七年级下学期第1章 （折叠题型专练） 一、单选题 1．如图，将一张长方形纸片折成如图所示的形状，如果，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．延长到E，先利用平行线的性质可得，再利用折叠的性质可得：，然后利用平行线的性质可得：，即可解答． 【详解】解：如图：延长到E， ∵， ∴， 由折叠得：， ∵， ∴， 故选：A． 2．如图，长方形纸片，点，分别在边，上．将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点．若比的4倍多，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质，由折叠的性质及平角等于可求出的度数，由，利用“两直线平行，同位角相等”可求出的度数． 【详解】由折叠的性质，可知： 而，， ， ∵, ， 故选: D. 3．把一张对边互相平行的纸条，按如图所示折叠，是折痕，若，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．根据平行线的性质以及翻折不变性，分别求出即可判断． 【详解】解：A、∵， ∴，故正确，不符合题意； B、由折叠可得， 则，故正确，不符合题意； C、∵，故正确，不符合题意； D、∵， ∴，故错误，符合题意． 故选：D． 4．如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点，处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，根据矩形纸片得到，得到，，则，根据折叠的性质，得，列式计算即可． 本题考查了折叠的性质，平行线的性质，长方形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：设， ∵长方形纸片， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据折叠的性质，得， ∴， 解得． 故选B． 5．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，若，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，由折叠的性质可得，从而求得，再根据平行线的性质定理求出，再根据平行线性质定理求出，再根据折叠的性质及平角定义求解即可． 【详解】解：如图，延长，由折叠的性质，可得， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 根据折叠的性质得，． 故选：C． 6．如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，掌握翻折变换，平行线的性质是解题的关键．由折叠的性质可得，由平行线的性质可求，再由折叠性质可得，再由平行线的性质可得 ，最后即可求解． 【详解】解：， ， 由折叠性质可得：， ， 由题意得：， ， ， 由折叠性质可得：， ， ， 由题意得：， ， 故选：D 7．已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数． 【详解】解：由翻折的性质得：，， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换和性质，平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系． 8．如图，将一个长方形纸片沿着折叠，使点，分别落在点，处，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点A作，故，由长方形的性质可得，结合折叠的性质推证，故． 【详解】解：过点A作，    ∴， 四边形是长方形， ，， ， 由折叠得：， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，平行的性质和判定；根据相关定理熟练的在“直线的平行关系”和“角之间的数量关系”间转换是解题的关键． 9．如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，，若，，则等于(　　)    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据折叠的性质得出，，根据已知条件得出，进而得出 【详解】解：如图所示，    根据折叠可得，， 设 ∵， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴ 即 又∵，即 解得：, ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 10．如图，将长方形沿折折叠后，与交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用翻折的性质，得；然后根据两直线平行，内错角相等，求得；最后由等量代换求得的度数． 【详解】解：根据翻折的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换(折叠问题)，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 11．如图，把一长方形纸片沿折叠后，，点A､B分别落在､的位置，与相交于点F，已知，则的度数是（    ） A．55° B．60° C．70° D．75° 【答案】C 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据平角的定义可得，然后根据平行线的性质即可得． 【详解】由题意得：， ， ， ， ， ， 又， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 12．如图，将沿MN折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由MN∥BC，可得出∠MNC与∠C互补，由三角形的内角和为180°可求出∠C的度数，从而得出∠MNC的度数，由折叠的性质可知∠A′NM与∠MNC互补，而∠A′NC=∠MNC-∠A′NM，套入数据即可得出结论． 【详解】解：∵ ∵， ， 由折叠的性质可知， ， ， 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及三角形的内角和为180°，解题的关键是找出∠MNC与∠A′NM的度数．解题的关键是根据平行线的性质找出角的关系是解题的关键． 13．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由折叠的性质可知∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°，根据BE∥AG，得到∠CFB=∠CAG=2∠1，从而根据平行线的性质得到∠CDB=2∠1，则∠2=180°-4∠1. 【详解】解：由题意得：AG∥BE∥CD，CF∥BD， ∴∠CFB=∠CAG，∠CFB+∠DBF=180°，∠DBF+∠CDB=180° ∴∠CFB=∠CDB ∴∠CAG=∠CDB 由折叠的性质得∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180° ∴∠CAG=∠CDB=∠1+∠BAG=2α ∴∠2=180°-2∠BDC=180°-4α 故选D. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 二、填空题 14．如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为，延长交于点．为上一点，连接，若，平分，则 ． 【答案】/72度 【分析】本题考查折叠的性质，角平分线的性质，平行线的性质，先由折叠的性质得到，再由角平分线的性质得，进而可得，再由长形的性质和平行线的性质得，即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵是长方形， ∴， ∴． 故答案为：． 15．如图①，已知长方形纸带，，，，点分别在边上，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点分别落在的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，若，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 由折叠得，根据，得到，由折叠的性质得到，即，再根据求出，代入数值即可求出答案． 【详解】解：根据折叠的性质可得， ∵， ∴， 又∵根据折叠的性质可得， ∴， ∵根据折叠的性质可得， ∴， ∵，，， ∴， 将代入上式，即， 解得， 故答案为． 16．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则 °． 【答案】80 【分析】本题考查的是平行线的性质和折叠的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得的度数． 【详解】∵， ∴，， 即，， ∴． ∵， ∴． 由折叠可得：， ∴． 故答案为：． 17．折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则 ． 【答案】/21度 【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角之间的关系．由折叠的性质可得，，，，由平行线的性质可求得，，从而可求得，则有，由对顶角相等得，从而得． 【详解】解：由折叠得：，，，， 是长方形，， ， ，， ， ， ， ， 与重合， ， ， 故答案为： 18．如图，在三角形中，点，分别在边，上，将三角形沿折叠，使点落在点处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接．若，则阴影部分的周长为 ．    【答案】 【分析】由折叠性质得，由平移的性质可得，，，再由，可得四边形的周长为：． 【详解】∵沿折叠点落在点处， ∴， ∵沿向右平移若干单位长度后恰好能与边重合， ∴， ∵， ∴，， ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了翻折和平移变换的性质，解题的关键是要能够根据折叠和平移的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分周长． 19．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置上，的延长线与的交点为，若，那么 ． 【答案】80° 【分析】利用折叠的性质，可以得到∠DEF=∠FED，根据∠EFB=50°，可以得到∠DEF=50°，从而得到∠1. 【详解】解：由折叠的性质可知：∠DEF=∠FED ∵四边形ABCD是长方形 ∴AD∥BC ∴∠EFG=∠DEF=50° ∴∠DEF=∠FED=50° ∴∠1=180°-∠DEF-∠FED=80° 故答案为：80° 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 20．如图1是的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为 ． 【答案】 【分析】如图，设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°． 【详解】解：如图，设∠B′FE＝x， ∵纸条沿EF折叠， ∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF， ∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣24°， ∵纸条沿BF折叠， ∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣24°， 而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°， ∴x+x+x﹣24°＝180°，解得x＝68°， ∵A′D′∥B′C′， ∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣68°＝112°， ∴∠AEF＝112°． 故答案为：112°． 【点睛】本题考查了，平行线的性质，折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形． 三、解答题 21．数学活动课上，琳琳同学将一张长方形纸条沿折叠，点落在点处． (1)如图，她通过测量发现：，请你证明她的结论； (2)如图，点在上，点在上，连接，，将四边形沿所在直线折叠得到，交于，点的对应点落在点处，点的对应点落在点处．她通过测量发现：，请你证明她的结论． (3)如图，在（）的条件下，将四边形沿向上折叠得到四边形，点的对应点恰好落到上的点处，点落到点处，猜想，与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】（）作，根据平行线的性质和折叠的性质即可求解； （）根据平行线的性质，折叠的性质和角度和差； （）根据平行线的性质，折叠的性质和角度和差； 本题考查了平行线的性质额折叠的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）证明：作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3），理由： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22．阅读下列材料，完成相应任务． 折纸中的数学 综合实践课上，老师出示如下问题：如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接，点是正方形纸片上一点，请同学们用折纸的方法过点作的平行线． 兴趣小组作法如下：如图2，过点沿折叠纸片，使于点；在图2的基础上，展平纸片，过点沿折叠纸片，使折痕于点，得到图3；将图3中的纸片展平，得到图4，则． 任务一：下列选项中，能作为判定上述材料中的依据的有 （多选） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行 E．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 任务二：如图5，在长方形纸片中，．将长方形纸片沿折叠．使落在处，再将纸片沿折叠，使得落在，且，，，在同一直线上． 求证：折痕． 图5 【答案】任务一：A，B，C；任务二：见解析 【分析】本题主要考查平行线的判定，根据平行线的判定定理进行判定即可 【详解】解：任务一：如图， ∵ ∴ 又 ∴ ∵, ∴， 故选项A正确； ∵ ∴， 故选项B正确； ∵ ∴， 故选项C正确； D.平行于同一条直线的两条直线互相平行，说法错误； E．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行说法错误； 所以，能作为判定上述材料中的依据的有A，B，C； 故答案为：A，B，C； 任务二：∵ ∴ 由折叠得， ∴ 又 ∴ 由折叠得， ∴， ∴， ∴． 23．综合与实践： 七年级下册第二章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线 (1)知识初探 如图1，长方形纸条中，，，．将长方形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数． ②试猜想和之间的数量关系，并进行说明． (2)类比再探 如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处．点落在处，得到折痕，点、、、在同一条直线上，则折痕与有怎样的位置关系?请说明理由． 【答案】(1)①，② (2) 【分析】本题主要考查了折叠的性质、平行线的判定与性质、平角的定义等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的判定与性质是解题的关键． （1）①由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果； ②由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果； （2）由题意得，，由平行线的性质得，推出，即可得出． 【详解】（1）解：①由题意得：， ， ， ， ； ②结论： 理由：由题意得：， ， ， ， ， （2），理由如下： 由题意得：，， ， ， ， ． 24．喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游戏．如图1，纸条的一组对边PN∥QM（纸条的长度视为可延伸），在PN，QM上分别找一点A，B，使得∠ABM＝．如图2，将纸条作第一次折叠，使与BA在同一条直线上，折痕记为． 解决下面的问题： （1）聪明的小白想计算当α＝90°时，∠的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他补全问题并求解：如图3，PN∥QM，A，B分别在上，且∠ABM＝90°，由折叠：平分_________，∥，求∠的度数． （2）聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR1折叠纸条（如图4），是否有可能使⊥BR1？如果能，请直接写出此时的度数；如果不能，请说明理由． （3）笑笑看完此题后提出了一个问题：当0°<≤90°时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使与BR1在同一条直线上，折痕记为BR2（如图5）；将纸条展开，作第三次折叠，使与BR2在同一条直线上，折痕记为BR3；…以此类推． ①第二次折叠时，∠＝_____________（用的式子表示）； ②第n次折叠时，∠＝____________（用和n的式子表示）． 【答案】（1）∠ABM，∠＝135°；（2）能，60°；（3）180°－，180°－ 【分析】（1）由折叠的性质和平行线的性质可得结论； （2）求证当α=60°时，使，由折叠对应角相等，再根据三角形的内角和得出结论； （3）①根据折叠和平行线的性质可求出，同理可求出； ②由①可得到规律得出． 【详解】（1）由折叠得， ， ∴平分∠ABM， ∵∠ABM＝90°， ∴， ∵ ， ∴， ∴； 故答案为：∠ABM； （2）α=60°； 由折叠可得，，，， ∴， ∴， ∴； （3）①如图， 由折叠得，， ∴， ， ∴， ∴； 同理可得，， ∴， 故答案为：； ②由①可得， 由此可以得出：， 故答案为：． 【点睛】本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化．还考查了平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙教版七年级下学期第1章 （折叠题型专练） 一、单选题 1．如图，将一张长方形纸片折成如图所示的形状，如果，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，长方形纸片，点，分别在边，上．将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点．若比的4倍多，则的大小是（   ） A． B． C． D． 3．把一张对边互相平行的纸条，按如图所示折叠，是折痕，若，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点，处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，若，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，将一个长方形纸片沿着折叠，使点，分别落在点，处，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 9．如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，，若，，则等于(　　)    A． B． C． D． 10．如图，将长方形沿折折叠后，与交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．如图，把一长方形纸片沿折叠后，，点A､B分别落在､的位置，与相交于点F，已知，则的度数是（    ） A．55° B．60° C．70° D．75° 12．如图，将沿MN折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 13．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 14．如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为，延长交于点．为上一点，连接，若，平分，则 ． 15．如图①，已知长方形纸带，，，，点分别在边上，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点分别落在的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，若，则 ． 16．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则 °． 17．折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则 ． 18．如图，在三角形中，点，分别在边，上，将三角形沿折叠，使点落在点处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接．若，则阴影部分的周长为 ．    19．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置上，的延长线与的交点为，若，那么 ． 20．如图1是的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为 ． 三、解答题 21．数学活动课上，琳琳同学将一张长方形纸条沿折叠，点落在点处． (1)如图，她通过测量发现：，请你证明她的结论； (2)如图，点在上，点在上，连接，，将四边形沿所在直线折叠得到，交于，点的对应点落在点处，点的对应点落在点处．她通过测量发现：，请你证明她的结论． (3)如图，在（）的条件下，将四边形沿向上折叠得到四边形，点的对应点恰好落到上的点处，点落到点处，猜想，与的数量关系，并证明你的结论． 22．阅读下列材料，完成相应任务． 折纸中的数学 综合实践课上，老师出示如下问题：如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接，点是正方形纸片上一点，请同学们用折纸的方法过点作的平行线． 兴趣小组作法如下：如图2，过点沿折叠纸片，使于点；在图2的基础上，展平纸片，过点沿折叠纸片，使折痕于点，得到图3；将图3中的纸片展平，得到图4，则． 任务一：下列选项中，能作为判定上述材料中的依据的有 （多选） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行 E．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 任务二：如图5，在长方形纸片中，．将长方形纸片沿折叠．使落在处，再将纸片沿折叠，使得落在，且，，，在同一直线上． 求证：折痕． 图5 23．综合与实践： 七年级下册第二章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线 (1)知识初探 如图1，长方形纸条中，，，．将长方形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数． ②试猜想和之间的数量关系，并进行说明． (2)类比再探 如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处．点落在处，得到折痕，点、、、在同一条直线上，则折痕与有怎样的位置关系?请说明理由． 24．喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游戏．如图1，纸条的一组对边PN∥QM（纸条的长度视为可延伸），在PN，QM上分别找一点A，B，使得∠ABM＝．如图2，将纸条作第一次折叠，使与BA在同一条直线上，折痕记为． 解决下面的问题： （1）聪明的小白想计算当α＝90°时，∠的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他补全问题并求解：如图3，PN∥QM，A，B分别在上，且∠ABM＝90°，由折叠：平分_________，∥，求∠的度数． （2）聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR1折叠纸条（如图4），是否有可能使⊥BR1？如果能，请直接写出此时的度数；如果不能，请说明理由． （3）笑笑看完此题后提出了一个问题：当0°<≤90°时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使与BR1在同一条直线上，折痕记为BR2（如图5）；将纸条展开，作第三次折叠，使与BR2在同一条直线上，折痕记为BR3；…以此类推． ①第二次折叠时，∠＝_____________（用的式子表示）； ②第n次折叠时，∠＝____________（用和n的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$