8.1 相交线 课件-2024-2025学年青岛版数学七年级下册

8.1相交线 1 教学目标 ①掌握邻补角、对顶角的概念和性质，学会用几何语言表示。 ②了解垂线段的概念和性质，学会画图。 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｔｗｏ 2 观察与发现 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 相交 平行 3 观察与发现 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 如果两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线(intersectionlines)。这个公共点叫作它们的交点。如图①,直线a与直线b相交,点O 是它们的交点。 在同一平面内,没有公共点的两条直线叫作平行线(parallellines)。如图②,直线a与直线b平行。 4 思考与交流 （1）∠1和∠2的大小有什么关系? 它们的位置有怎样的关系? ①互补 ②相邻 由于∠AOB 是平角,所以∠1和∠2互为补角。∠1和∠2具有公共顶点O,有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角互为邻补角。 互为邻补角 图中还有哪些角互为邻补角？ 5 思考与交流 (2)∠1和∠3有什么位置关系? ∠1和∠3具有公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角互为对顶角。 图中还有哪些角互为对顶角？ 6 思考与交流 (3)比较互为对顶角的两个角的大小，你有什么发现? 对顶角为什么具有这种数量关系? ∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，同角的补角相等 ∴∠1=∠3 对顶角相等，得证 证明： 对顶角的性质 对顶角相等。 7 例1 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 如图8.1-4,直线AB 与CD 相交于点O,射线OE 是∠BOD 的平分线,∠AOC=70°。求∠AOD 和∠BOE 的度数。 70° 解:∵∠AOC与∠AOD互为邻补角， ∠AOC=70° ∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-70°=110°。 ∵∠AOC与∠DOB互为对顶角 ∴∠BOD=∠AOC=70°。 又∵射线OE 是∠BOD 的平分线, ∴∠BOE =½∠BOD=½×70°=35°。 答：∠AOD的度数为110°，∠BOE的度数为35°。 8 练习 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 1.如图,因为光的折射,铅笔插入水中时,会让我们产生 “铅笔发生弯折”的错觉。 图中的∠1与∠2是对顶角吗? 不是 9 练习 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 2.如图,直线AB,CD,EF 相交于点O。 (1)写出∠AOC,∠BOE 的邻补角; (2)写出∠AOD,∠COE 的对顶角; (3)如果∠AOC=40°,求∠BOD,∠BOC 的度数。 ∠AOC：∠AOD、∠COB ∠BOE：∠AOE、∠FOB ∠AOD：∠COB ∠COE：∠FOD 40° 解：∵∠AOC=40°，∠AOC与∠BOD为对顶角 ∴∠BOD=∠AOC=40° ∵∠BOD与∠BOC为邻补角 ∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-40°=140° 答：∠BOD的度数为40°，∠BOC的度数为140°。 10 观察与发现 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 你会描述直线AB与直线CD的位置关系吗？ 11 观察与发现 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 两条直线相交所形成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线互相垂直(perpendicular),其中一条直线叫作另一条直线的垂线。在图8.1-6中,直线AB 与CD 互相垂直,记作 “AB⊥CD”或 “CD⊥AB”,读作 “AB垂直于CD”或 “CD 垂直于AB”,它们的交点O 叫作垂足。 12 画垂线 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 经过直线L上的一点A,能用三角板或量角器画直线L的垂线吗? 画出的垂线有几条? 经过直线L外的一点B 呢? L A L A L B L B !要标上垂直符号 13 概括与表达 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 基本事实 同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 过直线外一点作一条直线的垂线,这个点与垂足之间的线段叫作垂线段。 L B o 垂足 垂线段 14 1.填空： (1)如图①,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=90°,则_________,垂足为点__; (2)如图②,CDLAB,垂足为点D,那么∠_____ =∠____ =____ °。 练习 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ O ADC CDB 90 AB⟂ CD 15 练习 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 2.如图,用三角板或量角器经过点P 分别画出直线AB,CD 的垂线。 16 观察与发现 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 垂直是两条直线相交的特殊情况,下面我们来研究垂线段。 在引黄灌溉工程中(图8.1-9),要把黄河水引到农田灌溉口,引水口的位置在何处时,输水管道的长度最短? 17 观察与发现 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 将图中的黄河岸堤、引水口、灌溉口分别抽象成直线AB、点P、点C,将上述问题转化为数学问题:如图,C 为直线AB 外的定点,点P在直线AB 上。P 在何处时,线段CP 的长度最短? P 18 思考与交流 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 如图8.1-11,画CD⊥AB,垂足为点D,线段CD 是点C 到直线AB 的垂线段。在AB 上任取点E,F,G,比较线段CE,CF,CD,CG 的长短,哪一条最短? 19 概括与表达 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 简单说成:垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作这个点到这条直线的距离 20 例2 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 如图8.1-12,A,B,C 三个村庄之间有直通的道路AB,AC 和 BC。如果AB⊥BC,垂足为点B,那么哪两个村庄之间的距离最远? 为什么? 解:∵AB⊥BC, ∴根据垂线段最短,得 AB<AC,BC<AC。 ∴AB,AC,BC 中AC 最长, 即A,C 两个村庄的距离最远。 21 练习 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 1.如图,用量角器或三角板画图。 (1)经过点A 画直线BC 的垂线; (2)经过点B 画直线AC 的垂线; (3)经过点C 画直线AB 的垂线。 22 练习 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 2.如图是小亮跳远后沙坑里的脚印示意图,直线l表示起跳线,怎样测量他的跳远成绩? 23 感谢聆听 24 $$