第8章 代数式（单元测试）-【上好课】2024-2025学年六年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制2024）

第8章《代数式》 考试时间:120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（23-24九年级下·重庆·开学考试）下列式子，符合代数式书写格式的是（    ） A． B． C． D．人 2．（22-23七年级上·河南洛阳·期末）一打铅笔有12枝，打铅笔支数用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·四川泸州·开学考试）苹果原价是每斤元，按八折优惠出售，列代数式表示现价正确的是（   ）元 A． B． C． D． 4．（22-23七年级上·北京海淀·期中）某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：）应为（    ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·河北沧州·期末）某种商品的价格是a元，降价后又降价，则降价后这种商品的价格是（    ） A．a元 B．元 C．元 D．元 6．（23-24七年级上·福建龙岩·开学考试）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·山东临沂·期末）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第9次输出的结果为（    ）    A．1 B．3 C．9 D．27 8．（22-23七年级上·山东菏泽·期末）当时，代数式的值等于2021，当时，代数式的值等于（    ） A．－2021 B．－2017 C．2019 D．2021 9．（23-24七年级上·浙江衢州·期中）在一次数学考试中，七年级（）班名男生平均得分，名女生平均得分，则这个班全体同学的平均分是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下列正方形涂有黑色阴影，三角形为等边三角形，且是一组有规律的图案，它们的边长相同，观察并猜想：第（y）个图案中涂有黑色阴影的正方形的个数为（    ） A．2y B． C． D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2024·山东临沂·一模）雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张20元，儿童票每张10元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 元． 12．（23-24七年级上·广东湛江·期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，则后两船相距 千米． 13．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）已知，则代数式 ． 14．（22-23七年级上·河南郑州·开学考试）六一儿童节，学校开展研学活动，租用大巴车和面包车共10辆，租用一辆大巴车和一辆面包车的费用分别是600和400元，若租了a辆大巴车，租车总费用是 元． 15．（23-24七年级上·陕西汉中·阶段练习）将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体，若其相对面上两个数之和为8，则的值为 ．    16．（2024·广西钦州·一模）对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的值为 ． 三．解答题（共3题，每题6分，满分18分） 17．（23-24七年级上·广东珠海·期中）某校山海年级四个班级的学生在植树节这天参加植树活动．一班植树x棵，二班植树的棵数比一班的2倍少30棵，三班植树的棵树比二班的一半多27棵，四班植树的棵数比三班的一半多25棵． (1)求四个班共植树多少棵（用含x的式子表示）； (2)当时，四个班中哪个班级植树最多？ 18．（22-23七年级上·陕西延安·期末）冬日的两款零食“富平柿饼”“石灰窑”逐渐从家里到各大销售平台．俊俊在某宝电商平台准备售卖一定量的“富平柿饼”与“石灰窑”．已知每日两种产品合计生产1000袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产“富平柿饼”x袋． 成本/（元/袋） 售价/（元/袋） “富平柿饼” 40 53 “石灰窑” 18 22 (1)求将每天生产的两种产品全部销售完，可获得的日利润（用含x的式子表示）． (2)当时，每天获得的利润是多少元？ 19．（23-24七年级上·福建泉州·期末）某加密记忆芯片的形状如图中的阴影部分（长度单位：纳米）． (1)请求出该加密记忆芯片的面积（用含有a的代数式表示）； (2)若，试求加密记忆芯片的面积． 四．解答题（共3题，每题8分，满分24分） 20．（21-22七年级上·宁夏吴忠·期末）某中学九年级（1）班三位老师带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社收费标准：教师全价，学生半价．而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，两家旅行社全价都是500元． (1)用含a的式子分别表示三位老师和a名学生参加这两家旅行社所需费用各多少元？ (2)如果a＝55时，请你计算选择哪一家旅行社比较合算？ 21．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在今年双节期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案： ①买一茶壶赠一只茶杯； ②茶壶和茶杯都按定价的付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）． (1)若该顾客按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若该顾客按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）． (2)若，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 22．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）某饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价250元，饮水机桶每个定价50元，厂家开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案.方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶；方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的90％付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机20台，饮水机桶个（超过20）. (1)若该客户按方案一购买，求客户需付款多少元（用含的式子表示）； (2)若该客户按方案二购买，求客户需付款多少元（用含的式子表示）； (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数. 五．解答题（共2题，每题9分，满分18分） 23．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）开学之初，王老师准备购买一些笔记本奖励给学生，王老师看了两家店铺，某种笔记本的原价均为8元/本，开学季两家店分别推出以下优惠活动：A店铺：优惠当天下单可以享受8折优惠；B店铺：优惠当天下单可享立减活动：购买20本以内，包括20本，每本立减1.2元；购买20本以上，前20本每本立减元，超过20本的部分每本立减1.8元． (1)若在A店铺一次性购买5本笔记本，需支付___________元，若在B店铺一次性购买5本笔记本，需支付___________元 (2)若王老师在优惠当天下单，要购买a（a大于20）本同款笔记本，则在A店铺需支付___________元，在B店铺需支付___________元．（含a的代数式表示） (3)若王老师在优惠当天要在同一家店铺一次性购买50本笔记本，你推荐他去哪家购买，说明你的理由． 24．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）定义：若一对有理数满足，则称为“完美有理数对”，如：有理数对满足，则称为“完美有理数对”． (1)数对中是“完美有理数对”的是______； (2)某学习小组发现：如果为“完美有理数对”，那么也为“完美有理数对”．请判断该结论是否正确，并说明理由； (3)若一对有理数为“完美有理数对”，求的值． 六．解答题（满分12分） 25．（23-24七年级上·湖南邵阳·期末）阅读材料:我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并 （2）已知 求 的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章《代数式》 考试时间:120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（23-24九年级下·重庆·开学考试）下列式子，符合代数式书写格式的是（    ） A． B． C． D．人 【答案】A 【分析】代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可．本题考查了代数式，熟知代数式的书写要求是解题的关键． 【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、应该加上括号，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．（22-23七年级上·河南洛阳·期末）一打铅笔有12枝，打铅笔支数用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】打铅笔，就是12的倍，据此即可列出代数式． 【详解】解：一打铅笔有12枝，打铅笔有枝， 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，注意代数式的书写习惯：数字应写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写． 3．（23-24七年级下·四川泸州·开学考试）苹果原价是每斤元，按八折优惠出售，列代数式表示现价正确的是（   ）元 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意直接列出代数式即可． 【详解】解：根据题意可得：现价为元， 故选：B． 4．（22-23七年级上·北京海淀·期中）某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：）应为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，由题意可得树苗每个月增长的高度是，进而得出答案； 【详解】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是， 故用式子表示生长n个月时，它的高度 （单位：）应为：． 故选：D． 5．（22-23七年级上·河北沧州·期末）某种商品的价格是a元，降价后又降价，则降价后这种商品的价格是（    ） A．a元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】根据题意列出式子化简即可解得． 【详解】根据题意可得， ， 故选C． 【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式． 6．（23-24七年级上·福建龙岩·开学考试）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得： 表示这个两位数的式子是：， 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式，关键是掌握两位数的表示方法：十位数字个位数字． 7．（23-24七年级上·山东临沂·期末）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第9次输出的结果为（    ）    A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】B 【分析】此题考查了算式规律的归纳能力，先通过多次代入求值，归纳出输出结果的规律，再运用规律求解此题结果． 【详解】解：第一次输出的结果为27． 第二次输出的结果为9， 第三次输出的结果为3． 第四次输出的结果为1， 第五次输出的结果为3． 第六次输出的结果为1， 第9次输出的结果为3， 故选：B． 8．（22-23七年级上·山东菏泽·期末）当时，代数式的值等于2021，当时，代数式的值等于（    ） A．－2021 B．－2017 C．2019 D．2021 【答案】B 【分析】根据当时，代数式的值等于2021，可得，当时，代数式，进一步求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值等于2021， ∴， ∴， 当时， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键． 9．（23-24七年级上·浙江衢州·期中）在一次数学考试中，七年级（）班名男生平均得分，名女生平均得分，则这个班全体同学的平均分是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式．该题需要注意的是题中“名男生平均得分”“名女生平均得分”，男生总分为，女生总分为，解题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 【详解】由名男生平均得分，名女生平均得分，则全体同学的总分：， ∵全体同学的人数：， ∴全体同学的平均分：， 故选：． 10．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下列正方形涂有黑色阴影，三角形为等边三角形，且是一组有规律的图案，它们的边长相同，观察并猜想：第（y）个图案中涂有黑色阴影的正方形的个数为（    ） A．2y B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形类规律探究，先写出前几个图形中黑色阴影的正方形的个数，找到规律，得出第（y）图黑色阴影正方形的个数为，即可求解． 【详解】解：第（1）图黑色阴影正方形的个数为； 第（2）图黑色阴影正方形的个数为 第（3）图黑色阴影正方形的个数为 … 第（y）图黑色阴影正方形的个数为， 故选D 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2024·山东临沂·一模）雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张20元，儿童票每张10元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 元． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式，根据票价乘以对应票的数量分别求出成人票和儿童票的费用，然后求和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，共需花费元， 故答案为：． 12．（23-24七年级上·广东湛江·期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，则后两船相距 千米． 【答案】160 【分析】本题主要考查列代数式，根据：后甲、乙间的距离甲船行驶的路程乙船行驶的路程即可得，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键． 【详解】解：解：后两船间的距离为：千米； 故答案为：160 13．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）已知，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，将变形为，然后代入数值进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14．（22-23七年级上·河南郑州·开学考试）六一儿童节，学校开展研学活动，租用大巴车和面包车共10辆，租用一辆大巴车和一辆面包车的费用分别是600和400元，若租了a辆大巴车，租车总费用是 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，先表示出租用面包车的辆数，然后把租用a辆大巴车和租用辆面包车的费用加起来即可． 【详解】解：租了a辆大巴车，则租了辆面包车， 所以租车总费用为元． 故答案为：． 15．（23-24七年级上·陕西汉中·阶段练习）将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体，若其相对面上两个数之和为8，则的值为 ．    【答案】10 【分析】根据正方体展开图判断计算即可． 【详解】 ∵   ∴“1”与“y”是对面，“x”与“3”是对面，“z”与“2”是对面， ∴． ∴． 故答案为10． 【点睛】本题考查了正方体展开图中相对面的找法，发挥空间想象能力，熟练掌握正方体的展开图，找出正方体的相对面是解题的关键． 16．（2024·广西钦州·一模）对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式运算，根据新定义的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为： 三．解答题（共3题，每题6分，满分18分） 17．（23-24七年级上·广东珠海·期中）某校山海年级四个班级的学生在植树节这天参加植树活动．一班植树x棵，二班植树的棵数比一班的2倍少30棵，三班植树的棵树比二班的一半多27棵，四班植树的棵数比三班的一半多25棵． (1)求四个班共植树多少棵（用含x的式子表示）； (2)当时，四个班中哪个班级植树最多？ 【答案】(1)棵 (2)三班植树棵树最多 【分析】（1）根据题意，分别得出四个班的植树棵树，再相加即可； （2）将分别代入（1）中得出的四个班的植树棵树的代数式的值，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得： 一班植树x棵， 二班植树棵， 三班植树棵， 四班植树棵， ∴四个班共植树棵； （2）解：当时， 一班植树40棵， 二班植树（棵）， 三班植树（棵）， 四班植树（棵）， ∵， ∴三班植树棵树最多． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出代数式． 18．（22-23七年级上·陕西延安·期末）冬日的两款零食“富平柿饼”“石灰窑”逐渐从家里到各大销售平台．俊俊在某宝电商平台准备售卖一定量的“富平柿饼”与“石灰窑”．已知每日两种产品合计生产1000袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产“富平柿饼”x袋． 成本/（元/袋） 售价/（元/袋） “富平柿饼” 40 53 “石灰窑” 18 22 (1)求将每天生产的两种产品全部销售完，可获得的日利润（用含x的式子表示）． (2)当时，每天获得的利润是多少元？ 【答案】(1)元 (2)8500元 【分析】（1）根据利润（售价成本）数量进行求解即可； （2）把代入（1）中所求式子中进行求解即可． 【详解】（1）解：， ∴每天获得的利润为元． （2）解：时，（元）． 答：每天获得的利润是8500元． 【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确计算是解题的关键． 19．（23-24七年级上·福建泉州·期末）某加密记忆芯片的形状如图中的阴影部分（长度单位：纳米）． (1)请求出该加密记忆芯片的面积（用含有a的代数式表示）； (2)若，试求加密记忆芯片的面积． 【答案】(1)该加密记忆芯片的面积是98a平方纳米 (2)加密记忆芯片的面积是686平方纳米 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值， （1）记忆芯片的面积=整个长方形的面积-空白长方形的面积； （2）把代入（1）的结果中得结论． 【详解】（1）解：由题意可得， 加密记忆芯片的面积： 答：该加密记忆芯片的面积是平方纳米 （2）解：当时， ∴加密记忆芯片的面积是686平方纳米 四．解答题（共3题，每题8分，满分24分） 20．（21-22七年级上·宁夏吴忠·期末）某中学九年级（1）班三位老师带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社收费标准：教师全价，学生半价．而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，两家旅行社全价都是500元． (1)用含a的式子分别表示三位老师和a名学生参加这两家旅行社所需费用各多少元？ (2)如果a＝55时，请你计算选择哪一家旅行社比较合算？ 【答案】(1)参加枫江旅行社的总费用为（250a＋1500）元，参加东方旅行社的总费用为（400a＋1200）元 (2)参加枫江旅行社合算 【分析】（1）参加枫江旅行社的总费用＝3×500＋学生数×500×0.5；参加东方旅行社的总费用＝师生总人数×500×0.8，把相关数值代入化简即可； （2）把a＝55代入（1）得到的2个代数式中，计算后比较即可． 【详解】（1）解：参加枫江旅行社的总费用为：3×500＋250a＝250a＋1500； 参加东方旅行社的总费用为：（3＋a）×500×0.8＝400a＋1200； 答：参加枫江旅行社的总费用为（250a＋1500）元，参加东方旅行社的总费用为（400a＋1200）元； （2）当a＝55时，参加枫江旅行社的总费用为250×55＋1500＝15250（元）； 参加东方旅行社的总费用为：400×55＋1200＝23200（元）． ∴参加枫江旅行社合算． 答：参加枫江旅行社合算． 【点睛】考查列代数式及代数式求值问题；得到两个旅行社收费的关系式是解决本题的关键． 21．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在今年双节期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案： ①买一茶壶赠一只茶杯； ②茶壶和茶杯都按定价的付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）． (1)若该顾客按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若该顾客按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）． (2)若，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】(1)； (2)选择方案①购买较合算 【分析】本题主要考查了列代数式，以及代数式求值； （1）根据题意列出代数式即可； （2）将代入代数式，求值即可； 解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． 【详解】（1）解：， ； 故答案为：；． （2）解：当元时，方案①需付款为： ， 方案②需付款为： ， ∵， ∴选择方案①购买较合算． 22．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）某饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价250元，饮水机桶每个定价50元，厂家开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案.方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶；方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的90％付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机20台，饮水机桶个（超过20）. (1)若该客户按方案一购买，求客户需付款多少元（用含的式子表示）； (2)若该客户按方案二购买，求客户需付款多少元（用含的式子表示）； (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数. 【答案】(1)方案一需付款：元 (2)方案二需付款：元 (3)按方案一买20台饮水机获赠20个桶，再按方案二买10个桶最省钱，需要5450元． 【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能正确根据题意进行列式、计算、比较． （1）按购买方案一进行列式、计算； （2）按购买方案一进行列式、计算； （3）按购买方案一、方案二和先按方案一买20台饮水机获赠 20个桶，再以方案二买10个桶分别进行列式、计算、比较． 【详解】（1）解：由题意得， 元， ∴若该客户按方案一购买，客户需付款元； （2）解：由题意得， 元， ∴若该客户按方案二购买，客户需付款元； （3）解：当时， 方案一需付款：（元， 方案二需付款：（元， 方案三：按方案一买20台饮水机获赠 20个桶，再以方案二买个桶， 此时共需付款元）， ∵， ∴方案三：按方案一买20台饮水机获赠20个桶，再按方案二买10个桶最省钱，需要5450元． 五．解答题（共2题，每题9分，满分18分） 23．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）开学之初，王老师准备购买一些笔记本奖励给学生，王老师看了两家店铺，某种笔记本的原价均为8元/本，开学季两家店分别推出以下优惠活动：A店铺：优惠当天下单可以享受8折优惠；B店铺：优惠当天下单可享立减活动：购买20本以内，包括20本，每本立减1.2元；购买20本以上，前20本每本立减元，超过20本的部分每本立减1.8元． (1)若在A店铺一次性购买5本笔记本，需支付___________元，若在B店铺一次性购买5本笔记本，需支付___________元 (2)若王老师在优惠当天下单，要购买a（a大于20）本同款笔记本，则在A店铺需支付___________元，在B店铺需支付___________元．（含a的代数式表示） (3)若王老师在优惠当天要在同一家店铺一次性购买50本笔记本，你推荐他去哪家购买，说明你的理由． 【答案】(1)32；34 (2)； (3)推荐他去A店铺购买，理由见解析 【分析】本题考查的是有理数运算的实际应用，列代数式，求解代数式的值，理解题意，列出正确的代数式是解本题的关键． （1）在A店铺一次性购买5本笔记本由总价打八折即可；在B店铺一次性购买5本笔记本，每本元，再计算即可； （2）在A店铺一次性购买a本笔记本由总价打八折即可；在B店铺一次性购买a本笔记本，前20本，每本元，超过20本的部分，每本元，再计算即可； （3）把代入（2）中代数式，计算后比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：在A店铺一次性购买5本笔记本，需支付元， 在B店铺一次性购买5本笔记本，需支付元， （2）在A店铺需支付（元）， 在B店铺需支付元， （3）推荐他去A店铺购买． 理由：当时在A店铺的购买费用为元， 在B店铺的购买费用为（元）， 因为， 所以推荐他去A店铺购买． 24．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）定义：若一对有理数满足，则称为“完美有理数对”，如：有理数对满足，则称为“完美有理数对”． (1)数对中是“完美有理数对”的是______； (2)某学习小组发现：如果为“完美有理数对”，那么也为“完美有理数对”．请判断该结论是否正确，并说明理由； (3)若一对有理数为“完美有理数对”，求的值． 【答案】(1) (2)该结论正确，理由见解析 (3)2020 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的四则混合计算，代数式求值等等，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据“完美有理数对”的定义计算并判断即可； （2）根据“完美有理数对”的定义得到，再计算出，，由此即可得到结论； （3）根据“完美有理数对”的定义得到，再由进行求解即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴数对不是“完美有理数对”； ， ∴， ∴数对是“完美有理数对”； 故答案为：； （2）解：该结论正确，理由如下： ∵数对为“完美有理数对”， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴数对也为“完美有理数对”； （3）解：∵数对为“完美有理数对”， ∴， ∴， ∴， ∴． 六．解答题（满分12分） 25．（23-24七年级上·湖南邵阳·期末）阅读材料:我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并 （2）已知 求 的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】此题主要考查整体代入的数学思想： （1）根据题意给出的算法即可求出答案； （2）将所求式子进行适当变形后，将整体代入即可求出答案； （3）将所求式子进行适当变形后，将，，整体代入即可求出答案. 【详解】解：（1） （2）∵ ∴ （3）∵，，， ∴ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$