9.2整式的加减（第2课时）（教学课件）数学新教材人教版五四制六年级下册

9.2整式的加减(第2课时) 主讲： 人教版五四制（2024）六年级数学下册 第九章 整 式 的 加 减 1.能运用运算律探究去括号法则. 2.会利用去括号法则将整式化简. 学习目标 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大 桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.请根据这些数据回答下列问题： (3)如果汽车通过主桥需要b h, 通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h, 你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米? ［92b+72(b-0.15)］km ［92b-72(b-0.15)］km 情境引入 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ② 上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们? 由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得 92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.8=164b-10.8, 92b-72(b-0.15)=92b-72b+10.8=20b+10.8. 探究新知 特别地，+(x-3)与-(x-3) 可以看作1与-1分别乘(x-3). 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得 +(x-3)=x-3,  -(x-3)=-x+3. 这也符合上面的去括号的方法. 利用去括号，可以对整式进行化简. 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 探究新知 例4 化简： (1)8a+2b+(5a-b);    (2)(4y-5)-3(1-2y).  解:(1)8a+2b+(5a -b) =8a+2b+1(5a-b) =8a+2b+1×5a+1×(-b) =8a+2b+5a-b =13a+b; (2)(4y-5)-3(1-2y) =4y-5+(-3)×1+(-3)×(-2y) =4y-5+(-3)+6y =4y+6y-5-3 =10y-8. 典例精析 例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h. (1)2h后两船相距多远? (2)2h后甲船比乙船多航行多少千米? 解：顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h, 逆水航速=船速-水速=(50-a)km/h. (1)由2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200 可知，2h后两船相距200 km. (2)由2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a 可知，2h后甲船比乙船多航行4a km. 典例精析 1.下列各式去括号正确的是( ) A.-(2x+y)=-2x+y B.3x-(2y+z)=3x-2y-z C.x-(-y)=x-y D.2(x-y)=2x-y 2.-[(a-(b-c)]去括号正确的是( ) A.-a-b+c B.-a+b-c C.-a-b-c D.-a+b+c 3.已知(8a-7b)-(4a+□)=4a-2b+3ab，则方框内的式子为( ) A.5b+3ab B.-5b+3ab C.5b-3ab D.-5b-3ab B B D 随堂检测 4.去掉下列各式中的括号: (1)a-(-b+c)=________； (2)a+(b-c)=_______； (3)(a-2b)-(b2-2a2)=____________； (4)x+3(-2y+z)=________； (5)x-5(2y-3z)=___________. a+b-c a+b-c a-2b-b2+2a2 x-6y+3z x-10y+15z 随堂检测 5.化简: (1)8a2b+2ab2-(5a2b-3ab2); (2)(5a-3b)+4(a-2b). 解:(1)8a2b+2ab2-(5a2b-3ab2) =8a2b+2ab2-5a2b+3ab2 =(8-5)a2b+(2+3)ab2 =3a2b+5ab2 (2)(5a-3b)+4(a-2b) =5a-3b+4a-8b =(5+4)a+(-3-8)b =9a-11b 随堂检测 6.化简: (1)2(x2-2xy)-3(y2-3xy)； (2)(3a2-6a)-(a2-a). 解:(1)原式=2x2-4xy-3y2+9xy =2x2+5xy-3y2； (2)原式=2a2-4a-a2+a =a2-3a. 随堂检测 1.有这样一道题： “计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中x=，y=-1.”甲同学把“x=”错抄成了“x=-”，但他的计算结果是正确的，试说明理由，并求出这个结果. 解:(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3) =2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=-2y3. 因为化简后的结果中不含x，所以把“x=”错抄成了“x=-”对结果没有影响， 故甲同学的计算结果是正确的. 当y=-1时，原式=-2y3=-2×(-1)3=2. 能力提升 2.a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是－2．求代数式4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc)－a2b3]的值． 解：a是绝对值等于2的负数，则a=－2；b是最小的正整数，则b=1；c的倒数的相反数－2，则c=， 所以4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc)－a2b3] =4a2b3－（2abc＋5a2b3－7abc－a2b3） =4a2b3－2abc－5a2b3+7abc+a2b3=5abc． 当a=-2，b=1，c=时，原式=5abc=5×(-2)×1×=-5． 能力提升 去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 注意： (1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉； (2)去括号时，首先要弄清楚括号前面是“＋”号还是“－”号； (3)注意“括号内各项的符号”的含义是指“各项都变号”或“都不变号”. 课堂小结 1.飞机的无风航速为xkm/h，风速为ykm/h，则飞机逆风飞行的速度为________km/h，顺风飞行的速度为_______km/h；顺风飞行2h后又逆风飞行1h，共飞行________km. 2.某地居民生活用水收费标准如下：每月用水量不超过17m3，每立方米a元；超过17m3时，超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20 m3，则应缴水费为__________元. (x-y) (x+y) (3x+y) (20a+3.6) 课后作业 3.化简下列各式 （1）2(-a3+2a2)-(4a2-3a+1)． （2）3(a2-4a+3)-5(5a2-a+2)． 解：（1）原式=-2a3+4a2-4a2+3a-1 =-2a3+3a-1． （2）原式=3a2-12a+9-25a2+5a-10 =-22a2-7a-1． 课后作业 主讲： 人教版五四制（2024）六年级数学下册 感谢聆听 $$