9.2整式的加减（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版五四制六年级下册

9.2整式的加减(第1课时) 主讲： 人教版五四制（2024）六年级数学下册 第九章 整 式 的 加 减 1.知道同类项的概念，会识别同类项. 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项. 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算. 学习目标 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h, 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h. 请根据这些数据回答下列问题： (2)如果汽车通过海底隧道需要a h,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗? 72a+96×1.25a, 即 72a+120a. 如何计算72a+120a呢?下面我们类比数的运算，讨论整式72a,120a的加法运算. 情境引入 探究 (1)运用运算律计算： 72×2+120×2= ; 72×(-2)+120×(-2)= . 在(1)中，根据分配律可得 72×2+120×2=(72+120)×2=192×2, 72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192×(-2). 192×2 192×(-2) 探究新知 探究 (2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道：72a+120a= . 在(2)中，多项式72a+120a表示72a与120a两项的和， 它与(1)中的式子72×2+120×2和72×(-2)+120×(-2) 有相同的结构，并且字母a代表的是一个乘数， 因此根据分配律也有 72a+120a=(72+120)a=192a. 192a 探究新知 探究 填空： (1)72a-120a=(     )a; (2)3m²+2m²=(     )m²; (3)3xy²-4xy²=(     )xy². 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律? 对于上面的(1)(2)(3),利用分配律可得  72a-120a=(72-120)a=-48a; 3m²+2m²=(3+2)m²=5m²; 3xy²-4xy²=(3-4)xy²=-xy². -48 5 -1 探究新知 观察(1)中的多项式的项72a和-120a,它们含有相同的字母 a,并且a的指数都是1; (2)中的多项式的项3m²和2m²,含有相同的字母m,并且m的指数都是2; (3)中的多项式的项3xy²与-4xy²,都含有字母x,y,并且x的指数都是1,y的指数都是2. 像72a与-120a,3m²与2m²,3xy²与-4xy²这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 几个常数项也是同类项. 探究新知 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如， 4x²+2x+7+3x-8x²-2 =4x²-8x²+2x+3x+7-2 =(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2)  =(4-8)x²+(2+3)x+(7-2) =-4x²+5x+5. (交换律)  (结合律)  (分配律) 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列. 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 探究新知 (2)4a²+3b²+2ab-4a²-4b² =(4a²-4a²)+(3b²-4b²)+2ab =(4-4)a²+(3-4)b²+2ab =-b²+2ab. 解：(1)xy2 - xy2 =(1 - )xy2 = xy2； 例1 合并下列各式的同类项： (1)xy2-xy2 (2)4a²+3b²+2ab-4a²-4b². 系数相加(减) 字母及指数不变 找出同类项 典例精析 例2 (1)求多项式2x²-5x+x²+4x-3x²-2的值，其中x=； (2)求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3. 分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求 值，这样做往往可以简化计算. 解：(1)2x²-5x+x²+4x-3x²-2  =(2+1-3)x²+(-5+4)x-2 =-x-2. 当x=时，原式=--2=-. 典例精析 例2 (1)求多项式2x²-5x+x²+4x-3x²-2的值，其中x=； (2)求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3. 解：(2)3a+abc-c2-3a+c2  =(3-3)a+abc+(-)c2 =abc. 当a=-，b=2，c=-3时，原式=(-)×2×(-3)=1. 典例精析 例3 (1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5cm.这两天水位总的变化情况如何? 解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2a cm,第二天水位的变化量是0.5a cm.由 -2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a 可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. 典例精析 例3 (2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克? 解：(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3x kg,下午大米质量的变化量是4x kg.由 5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x 可知，进货后这个商店有大米6x kg. 典例精析 1.下列各组式子中，是同类项的是( ) ①2x3y5与x5y3；②x6y7z与-3x6y7；③6xy与xy；④x4与34； ⑤4x2y与3yx2；⑥-100与 A.①②③ B.①③④⑥ C.③⑤⑥ D.只有⑥ C 随堂检测 2.-4a2b+3a2b=(-4+3)a2b=-a2b,上述运算依据的运算律是( ) A.加法交换律 B.乘法交换律 C.分配律 D.乘法结合律 3.下列计算正确的是( ) A.3x2-x2=3 B.a+b=ab C.3+x=3x D.-ab+ab=0 C D 随堂检测 4.下列单项式中，ab3的同类项是( ) A.a3b2 B.3a2b3 C.a2b D.ab3 5.下列各选项中，不是同类项的是( ) A.3a2b和-5ba2 B.x2y和xy2 C.6和23 D.5xn和- 6.在多项式x3-x+4-6x3-5+7x的每一项中，_____与x3，____与-x，____与4分别是同类项. B B -6x3 7x -5 随堂检测 7.合并同类项: (1)-2x2y-3x2y+5x2y; (2)3x2+2xy-5x-3y2-6xy. 解:(1)原式=(-2-3+5)x2y=0; (2)原式=(3-5)x2+(2-6)xy-3y2=-2x2-4xy-3y2. 随堂检测 8.求下列各式的值： 3a＋2b-5a-b，其中a=-2，b=1； 3x-4x2＋7-3x＋2x2＋1，其中x=-3. 解：(1)3a＋2b-5a-b=(3-5)a＋(2-1)b=-2a＋b 当a=-2，b=1时，原式=-2×(-2)＋1=4＋1=5. (2)3x-4x2＋7-3x＋2x2＋1=3x-3x-4x2＋2x2＋7＋1 =(3-3)x＋(-4＋2)x2＋8=-2x2+8 当x=-3时，原式=-2×(-3)2＋8=-18＋8=-10. 随堂检测 1.已知4a4bmc与-b2an+3cp-2的和是单项式，求5m+3n-p的值. 解:因为4a4bmc与-b2an+3cp-2的和是单项式， 所以4a4bmc与-b2an+3cp-2是同类项 所以4=n+3，m=2，1=p-2， 所以m=2，n=1，p=3. 当m=2，n=l，p=3时，5m+3n-p=5×2+3×1-3=10. 能力提升 解:根据题意，得二班植树(2x-5)棵，三班植树(x+10)棵， 所以这三个班一共植树(单位:棵) x+2x-5+x+10 =(1+2+)x+(-5+10) =x+5. 2.七年级有三个班参加了植树活动，其中一班植树x棵，二班植树棵数比一班的2倍少5，三班植树棵数比一班的一半多10.这三个班一共植树多少棵? 能力提升 同类项的判别方法 （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. （3）不要忘记几个单独的数也是同类项. 合并同类项的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可. 课堂小结 1.多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． B 课后作业 2．合并下列多项式中的同类项： (1)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3； (2)15xn+6xn+1-4xn-7xn+1+xn+1． 解：（1）原式=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3 =a3+b3． （2）原式=(15-4)xn+(6-7+1)xn+1 =11xn． 课后作业 主讲： 人教版五四制（2024）六年级数学下册 感谢聆听 $$