精品解析：甘肃省张掖市甘州区2023--2024学年七年级上学期第二次学情检测数学试卷

七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 如图所示的5个立体图形中，没有选项中的（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 棱柱 2. 下午5点整，钟面上时针与分针所成的角的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一块三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 直线没有端点，向两端无限延伸 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 4. 如图是一个正六边形，该正六边形所有的对角线条数之和为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 已知是关于的一元一次方程，则（ ） A. 0或2 B. 1或 C. 2 D. 0 6. 如果，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 如果方程和方程的解相同，那么的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 8. 一副三角板如图摆放，则最大的钝角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 一款电脑售价元，降价销售，后因芯片短缺再提价出售，现在的售价与原价相比价格（ ） A. 提高了 B. 降低了 C. 提高了 D. 没变 10. 已知点为线段的中点，为的中点，某小组探究得出下列结论，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼睛对准准星和目标，用数学知识解释为_______． 12. 如图，数轴上A、B两点所表示的有理数的和的绝对值是______________． 13. 乐乐从B处沿北偏西方向行走至点C处，丽丽从B处沿某方向行走至点A处，若．则射线的方向为北偏东__________． 14. 已知线段，点是线段上的点，且，若，则__________． 15. 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形，公共边只用一根火柴棍，如果最后一个图形搭建正三角形共用了2025根火柴棍，那么最后一个图形搭建正三角形的个数是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算或化简： （1）； （2）． 17. （1）尺规作图：如图，以为顶点，射线为一边，在之外再作一个角，使其等于．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若为，则的度数为 ． 18. 请完成如下项目式学习． 任务 列代数式以及解方程 素材 字母 任务1 填空：代数式是的2倍与4的和的，则为 ；代数式是的5倍与1的差的，则为 ； 任务2 若比大1，列方程求的值． 19. 如图，把一个圆分成A，B，C，D四个扇形． （1）求A，B，C三个扇形的圆心角的度数； （2）若圆的周长为，求扇形D的面积． 20. 梅梅准备完成题目：计算：，发现题中有一个数字“■”被墨水污染了． （1）梅梅猜测被污染的数字“■”是，请计算； （2）梅梅核对答案时，发现该题标准答案为，请你求出被污染的数字“■”． 21. 如图，已知线段，在线段上确定两点，使得，分别是线段的中点． （1）试分析线段的数量关系； （2）求线段的长度． 22. 已知关于的两个一元一次方程①，②，若方程②的解比方程①的解大．求的值． 23. 【新定义】已知射线在的内部，若，和三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“量尺金线”． （1）如图1，若中是的“量尺金线”，且，则与的数量关系为 ； （2）如图2，若平分，试说明射线是的“量尺金线”； （3）如图3，．若射线是的“量尺金线”，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 如图所示的5个立体图形中，没有选项中的（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查立体图形的识别，熟记常见的立体图形结构特征是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ①②③是棱柱；④是圆柱；⑤是球； 选项中的圆锥图中没有， 故选：C． 2. 下午5点整，钟面上时针与分针所成的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查钟面角，根据题中的图示，结合钟面每一个大格对应的角度是，数出此时钟面上时针与分针所成的角包含的大格个数求解即可得到答案，熟记钟面每一个大格的度数是解决问题的关键． 【详解】解：钟面每一个大格对应的角度是， 下午5点整，钟面上时针与分针所成的角的度数是， 故选：A． 3. 如图，将一块三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 直线没有端点，向两端无限延伸 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案． 【详解】将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短． 故选：B． 【点睛】本题考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题的关键． 4. 如图是一个正六边形，该正六边形所有的对角线条数之和为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正多边形对角线的条数，掌握分析方法，从每一个顶点连成对角线的条数出发，确定是否重复即可确定答案，熟练掌握多边形对角线条数分析方法是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 不妨从点出发，可以连接的对角线有共3条； 同理，从其它的顶点出发，可以连接的对角线都是3条； 按照这样计算，共连成对角线条， 由于对角线和是同一条，则按照上述情况计算的对角线条数出现了重复计数， 正六边形所有的对角线条数之和为条， 故选：D． 5. 已知是关于的一元一次方程，则（ ） A. 0或2 B. 1或 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由一元一次方程定义求参数，涉及绝对值意义、解一元一次方程等知识，先由一元一次方程定义得到，且，根据得到或，解一元一次方程即可得到答案，熟记一元一次方程定义及解法是解决问题的关键． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ，且， 由可得或， 解得或， ， ， 故选：D． 6. 如果，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据非负式和为零的条件求代数式的值，涉及平方的非负性、绝对值的非负性等知识，由平方的非负性及绝对值的非负性，结合可知其成立的条件是，且，从而得到答案，熟记非负式和为零的条件是解决问题的关键． 【详解】解：，， 当，且时，才能成立， ，，则， 故选：A． 7. 如果方程和方程的解相同，那么的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，涉及同解方程，根据题意，先解出方程得到，再由同解方程定义：解相同的两个方程，将代入方程求参数即可得到答案，熟练掌握一元一次方程的解法是解决问题的关键． 【详解】解：解方程得， 方程和方程的解相同， 也是方程的解，则， 解得， 故选：B． 8. 一副三角板如图摆放，则最大的钝角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算，补角的定义，根据三角板中的角度计算分别计算出各个钝角的度数，进而可得出答案． 【详解】解：根据三角板可知：，， 图中钝角有， ， ，， 则最大的钝角的度数是， 故选：B． 9. 一款电脑售价元，降价销售，后因芯片短缺再提价出售，现在的售价与原价相比价格（ ） A. 提高了 B. 降低了 C. 提高了 D. 没变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式解实际问题，涉及合并同类项，读懂题意，按照要求表示出降价后的售价及提价后的售价作差即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：一款电脑售价元， 当降价销售时，售价为； 当再提价出售时，售价为； 现在的售价与原价相比价格降低了， 故选：B． 10. 已知点为线段的中点，为的中点，某小组探究得出下列结论，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的和差倍分关系，涉及中点定义，由中点定义得到、，再根据各个选项中线段的和差倍分关系逐个验证即可得到答案，数形结合，找准线段之间的和差倍分关系是解决问题的关键． 【详解】解：A、如图所示： 点为线段的中点， ， ， ， 故该选项正确，不符合题意； B、如图所示： 点为线段的中点， ， 为的中点， ， ， 故该选项错误，符合题意； C、如图所示： 点为线段的中点， ， ， ， 故该选项正确，不符合题意； D、如图所示： 点为线段的中点， ， 为的中点， ， ，即， 故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼睛对准准星和目标，用数学知识解释为_______． 【答案】两点确定一条直线． 【解析】 【分析】把准星和目标抽象为两个点，根据两点确定一条直线求解即可． 【详解】解：∵把准星和目标抽象为两个点， ∴两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】本题考查了生活问题数学化，准确把目标视为数学意义上的点是解题的关键． 12. 如图，数轴上A、B两点所表示的有理数的和的绝对值是______________． 【答案】1. 【解析】 【详解】试题分析：由数轴可知点A表示的数是-2，点B表示的数是1，所以A，B两点所表示的有理数的和是-1，继而可求出和的绝对值． 试题解析：由数轴得，点A表示的数是-2，点B表示的数是1， ∴A，B两点所表示的有理数的和的绝对值是｜-3+2｜=｜-1｜=1． 考点: 1.有理数的加法；2.数轴；3.绝对值． 13. 乐乐从B处沿北偏西方向行走至点C处，丽丽从B处沿某方向行走至点A处，若．则射线的方向为北偏东__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角以及角度的计算，根据计算并结合方向角的定义即可得出答案． 【详解】解：， 故射线的方向为北偏东， 故答案为： 14. 已知线段，点是线段上的点，且，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求线段长度，涉及线段的和差倍分关系，根据题意，数形结合，准确表示出相关线段关系，求出线段长度即可得到答案，数形结合，找出各相关线段关系是解决问题的关键． 【详解】解：，， ， ， ，则， 故答案为：． 15. 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形，公共边只用一根火柴棍，如果最后一个图形搭建正三角形共用了2025根火柴棍，那么最后一个图形搭建正三角形的个数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的数字规律，涉及解一元一次方程，根据题意，数形结合，得到规律：第个图，有个三角形，共根火柴棍，进而由题意列方程求解即可得到答案．数形结合，找出规律列方程求解是解决问题的关键． 【详解】解：由图形①可知，1个三角形，共根火柴棍； 由图形②可知，2个三角形，共根火柴棍； 由图形③可知，3个三角形，共根火柴棍； …… 对第个图可知，个三角形，共根火柴棍； 最后一个图形搭建正三角形共用了2025根火柴棍， ，解得，即最后一个图形搭建正三角形的个数是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算或化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方运算，在计算乘法运算，最后由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算、考查整式加减运算等知识，涉及平方运算、有理数乘法、有理数加减运算、去括号法则、合并同类项等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 17. （1）尺规作图：如图，以为顶点，射线为一边，在之外再作一个角，使其等于．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若为，则的度数为 ． 【答案】 （1）如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查基本尺规作图-作两个角相等、考查求角度，数形结合，找准相关角之间的关系是解决问题的关键． （1）根据基本尺规作图-作两个角相等的方法直接作图即可得到答案； （2）由（1）中的要求，结合可知是的角平分线，从而得到答案． 【详解】解：（1）略 （2），， 是的角平分线，即， 故答案为：． 18. 请完成如下项目式学习． 任务 列代数式以及解方程 素材 字母 任务1 填空：代数式是的2倍与4的和的，则为 ；代数式是的5倍与1的差的，则为 ； 任务2 若比大1，列方程求的值． 【答案】任务1：； 任务2： 【解析】 【分析】本题考查列代数式以及解方程，涉及解一元一次方程，读懂题意，掌握代数式的书写规则列代数式即可完成任务1，进而由任务2的题意列出方程，然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案．熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：任务1： 由代数式是的2倍与4的和的，可得代数式：； 由代数式是的5倍与1的差的，可得代数式：； 故答案为：；； 任务2： 比大1， 由题意得， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 方程的两边都除以得：． 19. 如图，把一个圆分成A，B，C，D四个扇形． （1）求A，B，C三个扇形的圆心角的度数； （2）若圆的周长为，求扇形D的面积． 【答案】（1）扇形A的圆心角度数；扇形B的圆心角度数；扇形C的圆心角度数 （2） 【解析】 【分析】本题考查圆心角，扇形面积． （1）每个扇形的圆心角度数等于乘以各自所占圆的百分比，由此即可计算； （2）求出圆的面积和扇形D的百分比，即可求出扇形D的面积． 【小问1详解】 解：扇形A的圆心角度数； 扇形B的圆心角度数； 扇形C的圆心角度数． 【小问2详解】 ∵圆的周长为， ∴圆的直径为2， 圆的半径为1，圆的面积为， ∴扇形D的面积 20. 梅梅准备完成题目：计算：，发现题中有一个数字“■”被墨水污染了． （1）梅梅猜测被污染的数字“■”是，请计算； （2）梅梅核对答案时，发现该题标准答案为，请你求出被污染的数字“■”． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算、解一元一次方程等知识，熟练掌握有理数的混合运算法则及一元一次方程的解法是解决问题的关键． （1）当被污染的数字“■”是时，得到，先计算乘方运算及括号里的，再由有理数乘法及减法运算求解即可得到答案； （2）根据题意得到，设被污染的数字“■”为，解关于的方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：当被污染的数字“■”是时， ； 【小问2详解】 解：， 设被污染的数字“■”为， 依据题意可得方程：， 解得， 故被污染的数字“■”为． 21. 如图，已知线段，在线段上确定两点，使得，分别是线段的中点． （1）试分析线段的数量关系； （2）求线段的长度． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查求线段长度，数形结合，找准相关线段之间的和差关系是解决问题的关键． （1）由题意，数形结合，得到即可得到答案； （2）由题意，根据中点定义，数形结合，表示出线段之间的和差关系即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 理由如下： ， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵分别是线段的中点， ∴，， ∴． 22. 已知关于的两个一元一次方程①，②，若方程②的解比方程①的解大．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，先求出两个方程的解，再根据“方程②的解比方程①的解大”得到关于的方程，求解即可．熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键． 【详解】解：解方程①得：， 解方程②得：， ∵方程②的解比方程①的解大， ∴， 解得：， ∴的值为． 23. 【新定义】已知射线在的内部，若，和三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“量尺金线”． （1）如图1，若中是的“量尺金线”，且，则与的数量关系为 ； （2）如图2，若平分，试说明射线是的“量尺金线”； （3）如图3，．若射线是的“量尺金线”，求的度数． 【答案】（1） （2） 证明：∵平分， ∴ ∴射线是的“量尺金线”； （3） 【解析】 【分析】此题考查了几何图形中角度计算和角平分线的相关计算等知识． （1）根据“量尺金线”定义即可得到答案； （2）由角平分线的定义可以证明； （3）分、、三种情况分别画出图形进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵中是的“量尺金线”，且， ∴， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时， ∵， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴； 当时， ∵， ∴； 综上可知，的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $