精品解析：山东省济宁市金乡县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末学情监测 七年级数学试题 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A 0 B. C. D. 4 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数包括正有理数和负有理数 B. 一定负数 C. 两个有理数的和一定大于每一个加数 D. 当时，总是大于 3. 华为手机采用的是国产麒鳞芯片，它能在1平方厘米的尺寸上集成12100000000个晶体管，将12100000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ） A. 南偏西方向 B. 南偏东方向 C. 北偏西方向 D. 北偏东方向 5. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示点与表示2的点重合，则与表示5的点重合的点表示的数是（ ） A B. C. D. 7. 关于x的方程与的解互为相反数，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2025个灰色小正方形，则这个图案是（ ） A. 第504个 B. 第505个 C. 第506个 D. 第507个 二．填空题（共5小题，共15分） 11. 某种零件，标明要求是（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 ________（填“合格”或“不合格”）． 12. 央视“新闻联播”节目的结束时间一般是19：30，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度． 13. 若多项式与多项式相减后不含二次项，则____． 14. 若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是________． 15. 将一副三角板如图所示叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，此时，则的度数为___________． 三．解答题（共7小题，共55分） 16. 计算： （1） （2）； 17. 如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． ①填空： ___________，___________，___________，___________． ②先化简，再求值： 18. 在解方程时，小刚去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，请求出a的值和方程正确的解． 19. 如图，点B、D在线段上，，E是的中点，F是的中点，，求的长． 20. 以下是两张不同类型火车的车票（“”表示动车，“”表示高铁）： 请根据车票中的信息，解答下列问题： （1）两车行驶方向________，出发时刻________（填“相同”或“不同”）； （2）已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？ （3）在（2）的条件下，求高铁出发多长时间后，动车在高铁前面处． 21. 【阅读材料】我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并 ； （2）已知，求值； 【拓广探索】 （3）已知，，求代数式的值． 22. 如1图，已知 平分 ，平分 ． （1）若，，则 ； （2）如2图，将1图中的边 绕 点向下旋转，不变，若此时 ，仍然平分 ，，则 的度数是否发生改变？若不变，请写出推理过程，若改变，请求出其值； （3）如3图，在2图的前提下，边绕 点向下旋转，若此时 ，仍然平分 ，求此时 的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末学情监测 七年级数学试题 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，先计算，，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到，则可得四个数的大小关系，熟知“正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小”是解题的关键． 【详解】解：，， ， ，，，这四个数的大小关系为， 最小的数是 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数包括正有理数和负有理数 B. 一定是负数 C. 两个有理数的和一定大于每一个加数 D. 当时，总是大于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的相关知识及绝对值的代数意义，掌握有理数的概念，负数的定义，绝对值的意义及有理数的加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．有理数包括正有理数、和负有理数，故此选项不符合题意； B．当时，，则不一定是负数，故此选项不符合题意； C．如，则两个有理数的和不一定大于每一个加数，故此选项不符合题意； D．当时，总是大于，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 华为手机采用的是国产麒鳞芯片，它能在1平方厘米的尺寸上集成12100000000个晶体管，将12100000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选C． 4. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ） A. 南偏西方向 B. 南偏东方向 C. 北偏西方向 D. 北偏东方向 【答案】D 【解析】 【分析】根据方向角的定义可得答案． 【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向， ∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向． 故选D． 【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角定义是正确解答的关键． 5. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据式的基本性质逐项分析即可． 【详解】解：A．若，则，故不正确； B．若，当时，则，故不正确； C．若，则，正确； D．若，则，故不正确； 故选C． 6. 若纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示2的点重合，则与表示5的点重合的点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．先根据已知条件确定对称点，然后再求出结论即可． 【详解】解：∵表示的点与表示2的点重合， ∴折痕处所表示的数为：， ∴5表示的点与数表示的点重合． 故选：C． 7. 关于x的方程与的解互为相反数，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，相反数的运用，掌握解方程的方法是解题的关键． 先解方程，再解方程，运用相反数和为零即可求解． 【详解】解：， 移项得，， 系数化得，； ， 移项得，， 系数化为得，， ∵解互为相反数， ∴， 移项得，， 去分母得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为得，， 故选：． 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解实际问题．根据总人数不变，分别表示出每3人乘一车，每2人共乘一车时的总人数即可求解． 【详解】解：根据题意列方程得， 故选：B． 9. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的角为直角是解题的关键．利用正方形的角为直角这一性质，通过角之间的和差关系来推导、、三个角的数量关系． 【详解】解：如图， 正方形的每个角都是， ，， ， ∴． 故选：C． 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2025个灰色小正方形，则这个图案是（ ） A. 第504个 B. 第505个 C. 第506个 D. 第507个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是解答本题的关键． 根据图形变化发现规律，第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，求出组成的图案中有个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案． 【详解】解：根据题意，观察图形的变化可知： 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：， 若组成的图案中有个灰色小正方形， 则， 解得：， 故选：C． 二．填空题（共5小题，共15分） 11. 某种零件，标明要求是（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 ________（填“合格”或“不合格”）． 【答案】不合格 【解析】 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，由知合格范围在和之间． 【详解】解：∵， ∴零件直径最大是，最小是， ∴零件合格范围在和之间， ∵， ∴不合格． 故答案为：不合格． 12. 央视“新闻联播”节目的结束时间一般是19：30，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度． 【答案】45 【解析】 【分析】利用钟表表盘的特征解答． 【详解】解：19：30，时针和分针中间相差1.5个大格． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴19：30分针与时针夹角是1.5×30°=45°． 故答案为：45． 【点睛】本题考查了钟面角．钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°． 13. 若多项式与多项式相减后不含二次项，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是要掌握去括号法则，以及合并同类项法则及基本的运算法则．根据题意列式，去括号合并得到最简结果，根据结果不含二次项，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得： 结果不含二次项， ， 解得． 故答案为：． 14. 若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与相反数，代数式求值，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．由绝对值与相反数的意义，得出，，，进而逐一计算，即可得到答案． 【详解】解：，， ，， 的绝对值与相反数相等， ， 当，时，，此时； 当，时，，此时； 当，时，，不符合题意，舍去； 当，时，，不符合题意，舍去； 综上可知，的值是或， 故答案为：或 15. 将一副三角板如图所示叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，此时，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，解题的关键是根据两个角之间的数量关系来解答．根据，，即可推出，再根据即可求出的度数，便能求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题（共7小题，共55分） 16. 计算： （1） （2）； 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合计算， （1）运用乘方，立方，绝对值依次计算各项，再计算乘法，除法，最后从左往右依次进行计算即可得； （2）运用乘法分配律进行计算即可得； 掌握乘方，立方，绝对值，乘法分配律，有理数混合运算的运算法则和运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． ①填空： ___________，___________，___________，___________． ②先化简，再求值： 【答案】①；2；；；②，12 【解析】 【分析】①根据正方体平面展开图相对两个面上的数互为相反数，相加得0即可得到结果； ②根据整式的运算法则化简，代入①中求得的结果即可． 【详解】解：①∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数 ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；2；；； ②原式 ． 当，，时，原式． 【点睛】本题主要考查正方体的平面展开图，相反数的性质，整式的加减混合运算法则等知识点，能准确找到正方体平面展开图的相对面，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 18. 在解方程时，小刚去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，请求出a的值和方程正确的解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查方程的解和解方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．把代入方程得到关于a的方程求解得到a的值，再把a的值代入方程，得到关于x的方程，求解即可． 【详解】解：由题意得， 是方程的解， ∴， ∴， 则正确解为： 去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，. 19. 如图，点B、D在线段上，，E是的中点，F是的中点，，求的长． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了求两点之间的距离，线段的数量关系，解题的关键是能根据题意得出方程． 设，求出，，求出，，根据得出方程，求出即可． 【详解】解：设，则，， 线段、的中点分别是、， ，， ， ， 解得：， ． 20. 以下是两张不同类型火车的车票（“”表示动车，“”表示高铁）： 请根据车票中的信息，解答下列问题： （1）两车行驶方向________，出发时刻________（填“相同”或“不同”）； （2）已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？ （3）在（2）的条件下，求高铁出发多长时间后，动车在高铁前面处． 【答案】（1）相同，不同 （2）高铁的平均速度是，动车的平均速度是 （3）1.5小时 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程在行程问题中的应用，根据题意准确列出方程是解题的关键； （1）根据车票中的信息即可看到两张票都是从地到地，所以方向相同，但出发时间分别是与，所以出发时刻不同； （2）设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为，而两车同时到达终点，于是可列方程，解方程即可求出高铁和动车的平均速度； （3）设在高铁出发小时后，动车在高铁前面处，于是可列方程解方程，即可求出高铁和动车的平均速度； 【小问1详解】 解：车票中的信息即可看到两张票都是从地到地，所以方向相同； 两车出发时间分别是与，所以出发时刻不同； 故答案为：相同，不同． 【小问2详解】 设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为， 则：， 解之得：， ， 答：该高铁的平均速度是，动车的平均速度是． 【小问3详解】 设在高铁出发小时后，动车在高铁前面处， 依题意得：， 解得， 答：高铁出发1.5小时后，动车在高铁前面处． 21. 【阅读材料】我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并 ； （2）已知，求的值； 【拓广探索】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）2009；（3）10 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，关键是注意整体思想以及去括号时的符号变化． （1）利用整理思想，把看成一个整体进行合并即可； （2）把变为，然后把代入计算即可； （3）将式子化简为，再整体代入． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）∵， ∴； （3） ， ，， 原式． 22. 如1图，已知 平分 ，平分 ． （1）若，，则 ； （2）如2图，将1图中的边 绕 点向下旋转，不变，若此时 ，仍然平分 ，，则 的度数是否发生改变？若不变，请写出推理过程，若改变，请求出其值； （3）如3图，在2图的前提下，边绕 点向下旋转，若此时 ，仍然平分 ，求此时 的度数． 【答案】（1）45 （2）的度数没发生改变，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，角度的和差计算， （1）根据角度的和差以及角平分线的定义进行计算即可； （2）根据角度的和差以及角平分线的定义进行计算即可； （3）根据角度的和差以及角平分线的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， 平分 ，平分 ， ，， ， 故答案为：45； 【小问2详解】 的度数没发生改变，理由如下： ，， 平分 ，平分 ， ，， ； 【小问3详解】 ， ， 平分 ，平分 ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $