精品解析：辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2024-2025学年七年级上学期期中质量监测数学试卷

2024——2025学年度上学期期中质量监测 七年数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，互为倒数的一组是（　　） A. 4和 B. 和 C. 和 D. 0和0 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 多项式的常数项是1 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 多项式是二次三项式 4. 若单项式和的和也是单项式，则的值为（　　） A. 8 B. 6 C. 5 D. 9 5. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆半径和它的面积 6. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 7. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 8. 某商店在甲批发市场以每包元价格购进包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格购进同样的茶叶包，如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中(　　) A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 不能确定 9. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 将从1开始连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是（ ） A. 第674个三角形的左下角 B. 第674个三角形的右下角 C. 第675个三角形的左下角 D. 第675个三角形的右下角 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《九章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入5元记作元，那么支出9元记作__________． 12. 如图，在数轴上有a，b两个实数，则下列结论：①，②，③，④中，其中正确的有______（结果填序号）． 13. 把67.748精确到0.1得到近似数是___________． 14. 飞机无风航速为千米/小时，风速为千米/小时，飞机顺风飞行小时后，又逆风飞行3小时，则这两次飞行的航程一共是______千米． 15. 第十四届国际数学教育大会（ICME－14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，则八进制数2025换算成十进制数是_______（注：）． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）简便运算：； （4）． 17. 化简： （1）； （2）． 18. 若，，且，求的值． 19. 化简求值：(x2－5xy＋y2)－[－3xy＋2(x2－xy)＋y2]，其中|x－1|＋(y＋2)2＝0. 20. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 +25 +31 +32 （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走_______； （2）请求出小明家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？ 21. 某出租车公司推出A专车和B快车两种出租车，它们的收费方式如下． A专车：3千米以内收费10元，超过3千米的部分每千米收费2.5元，不收其他费用； B快车： 计费项目 起步价 里程费 远途费 计费价格 8元 2元/千米 1元/千米 注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米；里程大于2千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车不超过12千米，不收远途费，超过12千米的，超出的部分每千米加收1元． （1）如果乘车路程是3千米，使用A专车出行，需支付的费用是 元；使用B快车出行，需支付的费用是 元； （2）如果乘车路程是10千米，使用A专车出行，需支付的费用是 元；使用B快车出行，需支付的费用是 元； （3）如果乘车路程是x（）千米，使用A专车出行，需支付的费用是 元；使用B快车出行，需支付的费用是 元（用含x的式子表示）； 22. 我们把“！”叫做“的阶乘”，其中n为正整数． 规定1：．例如． 规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的． （1）按照以上的规定，计算：①______；②______；③______． （2）计算：． 23. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则______． （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024——2025学年度上学期期中质量监测 七年数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，互为倒数的一组是（　　） A. 4和 B. 和 C. 和 D. 0和0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查倒数，倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，根据倒数和相反数的定义逐一判断可得． 【详解】解：A、4和互为相反数，不是互为倒数，此选项不符合题意； B、和互为倒数，此选项符合题意； C、和不是互为倒数，此选项不符合题意； D、0没有倒数，此选项不符合题意． 故选：B． 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：80.16亿， 故选：B． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 多项式的常数项是1 B. 次数是6 C. 的系数是 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，多项式的项和次数，注意是无理数． 根据多项式与单项式的相关概念解答即可． 【详解】解：A．多项式的常数项是，原说法错误，不合题意； B．的次数是5，原说法错误，不合题意； C．的系数是，原说法错误，不合题意； D．多项式是二次三项式，原说法正确，符合题意 故选：D． 4. 若单项式和的和也是单项式，则的值为（　　） A. 8 B. 6 C. 5 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项、求代数式的值，由题意可得单项式和是同类项，再由同类项的定义可得，，代入计算即可得解． 【详解】解：∵单项式和的和也是单项式， ∴单项式和是同类项， ∴，， ∴， 故选：B． 5. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意； 故选：A． 6. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 7. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】原式先去括号，再整体代入已知的式子计算即可. 【详解】解：因为， 所以； 故选：D 【点睛】本题考查了去括号和代数式求值，熟知去括号的法则是解题的关键；括号前面是“+”，把括号连同它前面的符号去掉，括号中的各项都不改变符号，括号前面是“-”， 把括号连同它前面的符号去掉，括号中的各项都改变符号. 8. 某商店在甲批发市场以每包元的价格购进包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格购进同样的茶叶包，如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中(　　) A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用；根据售价减去进价列出代数式，根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】解： 元， ， ， ∴这家商店在这次交易中盈利了； 故选：A． 9. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算中的去括号，熟练掌握去括号法则、注意括号前面的符号是解题的关键． 【详解】解：A. ，正确； B. ，故本选项错误； C. ，故本选项错误； D. ，故本选项错误； 故选A 10. 将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是（ ） A. 第674个三角形的左下角 B. 第674个三角形的右下角 C. 第675个三角形的左下角 D. 第675个三角形的右下角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先归纳类推出每个三角形中的上方的自然数的规律可得2024所在的三角形，再根据当为奇数时，三角形中的三个数是按逆时针方向进行小到大排列；当为偶数时，三角形中的三个数是按顺时针方向进行小到大排列即可得出答案． 【详解】解：第1个三角形的上方的自然数是， 第2个三角形的上方的自然数是， 第3个三角形上方的自然数是， 第4个三角形的上方的自然数是， 归纳类推得：第个三角形的上方的自然数是，其中是正整数， ，， ∴2024在第675个三角形， 由图可知，当为奇数时，三角形中的三个数是按逆时针方向进行小到大排列；当为偶数时，三角形中的三个数是按顺时针方向进行小到大排列， 又是奇数， ∴2024在第675个三角形的左下角， 故选：C． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《九章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入5元记作元，那么支出9元记作__________． 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数的意义可进行求解，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵收入5元记作元， ∴支出9元记作元， 答案为：元． 12. 如图，在数轴上有a，b两个实数，则下列结论：①，②，③，④中，其中正确的有______（结果填序号）． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】观察数轴可得：且，再根据有理数的加减法运算，乘除运算，乘方运算，即可求解． 【详解】观察数轴得：且， ∴，，故①错误；②③正确； ∴， ∴， ∴，故④正确； 故答案为：②③④． 【点睛】本题主要查了数轴，有理数的加减法运算，乘除运算，利用数形结合思想解答是解题的关键． 13. 把67.748精确到0.1得到的近似数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的定义，根据四舍五入法可直接得到答案，熟练掌握近似数的定义是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴根据近似数的定义及四舍五入法可得， 故答案为：． 14. 飞机无风航速为千米/小时，风速为千米/小时，飞机顺风飞行小时后，又逆风飞行3小时，则这两次飞行的航程一共是______千米． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减的应用；用代数式表示行程问题中的路程，两次行程总和=顺风飞行的路程+逆风飞行的路程=（无风速度+风速）×顺风时间+（无风速度﹣风速）×逆风时间，根据题意列出代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，这两次飞行的航程一共是， 故答案为：． 15. 第十四届国际数学教育大会（ICME－14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，则八进制数2025换算成十进制数是_______（注：）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握题意找到进制转化的方法是关键． 根据示例，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，再把所得的结果相加即可． 【详解】解：． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）简便运算：； （4）． 【答案】（1） （2）7 （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）把原式变为省略加号和括号的加法计算即可； （2）把除法变为乘法，利用乘法分配律进行计算即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 17. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，再合并同类项，即可求解； （2）先去括号，再移项，然后合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： ． 小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要查了整式的加减，熟练掌握整式加减的混合运算法则是解题的关键． 18. 若，，且，求的值． 【答案】5或或 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值定义与性质、开平方、代数式求值等知识，根据题意，求出的值，分类讨论，代入代数式是解决问题的关键． 【详解】解：， 或，解得或； ， 或； ， ，即不能同时正数； 分三种情况讨论： （1）当，时，，满足题意，此时； （2）当，时，，满足题意，此时； （3）当，时，，满足题意，此时； 综上所得，的值是5或或． 19. 化简求值：(x2－5xy＋y2)－[－3xy＋2(x2－xy)＋y2]，其中|x－1|＋(y＋2)2＝0. 【答案】x2＋y2， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项化简代数式，接着根据绝对值和平方的非负性求出x和y的值，最后代入化简后的式子即可得出答案. 【详解】解：原式＝x2－5xy＋y2－(－3xy＋x2－2xy＋y2) = x2－5xy＋y2+3xy-x2+2xy-y2 =x2＋y2 由|x－1|＋(y＋2)2＝0得x＝1，y＝－2 所以原式＝ 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，注意先化简再求值. 20. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 +25 +31 +32 （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走_______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法应用，四则混合运算的应用， （1）根据有理数的减法列式计算即可； （2）将天的里程求和即可得解； （3）用汽油车的费用减去电车的费用即可得解； 正确理解题意，列式计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：（）， 即这天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（） （千米）， 即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； 【小问3详解】 解： （元）， 即小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元． 21. 某出租车公司推出A专车和B快车两种出租车，它们的收费方式如下． A专车：3千米以内收费10元，超过3千米的部分每千米收费2.5元，不收其他费用； B快车： 计费项目 起步价 里程费 远途费 计费价格 8元 2元/千米 1元/千米 注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米；里程大于2千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车不超过12千米，不收远途费，超过12千米的，超出的部分每千米加收1元． （1）如果乘车路程是3千米，使用A专车出行，需支付的费用是 元；使用B快车出行，需支付的费用是 元； （2）如果乘车路程是10千米，使用A专车出行，需支付的费用是 元；使用B快车出行，需支付的费用是 元； （3）如果乘车路程是x（）千米，使用A专车出行，需支付的费用是 元；使用B快车出行，需支付的费用是 元（用含x的式子表示）； 【答案】（1）10，10 （2）27.5，24 （3） 【解析】 【分析】此题考查了整式加减、列代数式等知识． （1）分别根据两种方式列式计算即可； （2）分别根据两种方式列式计算即可； （3）分别根据两种方式列代数式进行整式加减法计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：如果乘车路程是3千米，使用A专车出行，需支付的费用是10元； 使用B快车出行，需支付的费用是（元）． 故答案为：10，10； 【小问2详解】 根据题意得：如果乘车路程是10千米，使用A专车出行，需支付的费用是（元）； 使用B快车出行，需支付的费用是（元）． 故答案为：27.5，24； 【小问3详解】 根据题意得：如果乘车路程是x（）千米，使用A专车出行，需支付的费用是（元）； 使用B快车出行，需支付的费用是（元）． 故答案为：； 22. 我们把“！”叫做“的阶乘”，其中n为正整数． 规定1：．例如． 规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的． （1）按照以上的规定，计算：①______；②______；③______． （2）计算：． 【答案】（1）；；； （2）． 【解析】 【分析】（）根据题意中数字的变化规律即可求解； （）根据题意中数字的变化规律即可求解． 【小问1详解】 ；；； 故答案为：；；； 【小问2详解】 原式, ， ， ． 【点睛】此题考查了数字的变化规律，根据题意发现规律，运用规律是解题的关键． 23. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则______． （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， 故答案为：； 小问2详解】 ∵， ∴原式， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ∵， 原式， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$