精品解析：辽宁省锦州市第八初级中学2024-2025学年八年级上学期期中测试数学试卷

锦州市第八中学2024-2025学年度第一学期 八年级期中测试 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题包括10道小题，每题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，每小题只有一个最符合题目要求的选项．） 1. 在实数，，，，，，……（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：① 类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】解：，是正整数，是有理数， ，是分数，是有理数， ，是分数，是有理数， ，是有限小数，是有理数， ，是无限不循环小数，是无理数， ，开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数， ……（3与1之间依次增加一个0），是无限不循环小数，是无理数， 综上所述：共有3个无理数， 故选：A． 2. 沈阳是国家历史文化名城，清朝发祥地，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称．沈阳还是以装备制造业为主的重工业基地，被誉为“共和国装备部”，有“共和国长子”和“东方鲁尔”的美誉．能够准确表示沈阳这个地点的是（ ） A. 北纬，东经 B. 北纬 C. 东经 D. 本溪的西北方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用坐标确定位置，根据确定一个位置至少需要2个数据进行解答即可 【详解】解：根据确定一个位置至少需要2个数据， 所以，选项A符合条件， 故选：A 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 是81的一个平方根 D. 的立方根是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，平方根的定义，理解平方根的概念是解题的关键．根据立方根、算术平方根的定义及平方根的定义即可解答． 【详解】解：A、∵，， ∴的平方根是，故选项A正确，但不符合题意； B、∵， ∴0.2的算术平方根不是，故选项B错误，符合题意； C、∵， ∴是的一个平方根，故选项C正确，但不符合题意； D、∵， ∴，故选项D正确，但不符合题意； 故选：B． 4. 下列各组数据的三个数，是勾股数的有（ ） ①，，②6，8，10③7，24，25④，，⑤1.5，2，2.5 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义及勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数．根据勾股数的定义：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数，据此解答即可． 【详解】解：①，所以①不是勾股数； ②，所以②是勾股数； ③，所以③是勾股数； ④，所以④不是勾股数； ⑤，但其不是正整数，所以⑤不是勾股数． 综上所述②③是勾股数，共2个． 故选：B． 5. 下列关于一次函数的图象性质说法中，不正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 直线经过第一、二、四象限 C. 与两坐标轴围成的三角形面积为 D. 直线与轴交点的坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，由，，可判断；把，和，代入函数解析式，求出直线与轴和轴的交点坐标即可判断；掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴随的增大而减小，直线经过第一、二、四象限，故正确，不合题意； 当时，；当时，， ∴直线与轴的交点坐标是，与的轴交点坐标是， ∴与两坐标轴围成的三角形面积为，故正确，错误； 故选：． 6. 已知，，若点A位于第二象限，且直线轴，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，各象限内点的坐标特点，解答本题的关键是明确平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等． 根据直线轴，可知点A和点B的纵坐标相等，求出b的值，根据及点A位于第二象限，得出a，然后即可得出答案． 【详解】解：∵，，直线轴， ∴两点的纵坐标相等， ∴， ∵， ∴或， ∵点A位于第二象限， ∴， ∴ 故选：B． 7. 如图，点E是长方形的边上一点，将长方形沿折叠，使点B恰好落在上的点F处．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形全等的判定和性质以及勾股定理．证明可得，设，则，，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：由题意可知，，， ∴， ∴， 设，则，， ∴， 解得， ∴． 故选：C． 8. 生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　） 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意可设，利用待定系数法求出k，b即得x、y之间的函数关系式． 【详解】解：∵蛇的体长是尾长的一次函数， 设， 把时，；时，代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为． 故选：A． 9. 如图，点，在数轴上表示的数分别是2，，点在数轴上，且，则点表示的数是（ ） A. 0.8 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，求出点，之间的距离，即的长，再根据题意求得的长，即可得出点对应的数． 【详解】解：∵点，在数轴上表示的数分别是2，， ∴， ∵， ∴， ∴点可以看成点向左移动， ∴点对应的数为， ∴点表示的数， 故选：D． 10. 分别以的三条边向外作三个正方形，连接，，若设，，，则，，之间的关系为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理；根据勾股定理可得，再由正方形、三角形面积公式可得，，，， ，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点A作AK⊥HI于点K，交BC于点J， 中，， ， 四边形、四边形、四边形均为正方形， ， 正方形与同底等高， ， ， 正方形与同底等高， ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（本题包括5道小题，每题2分，共10分） 11. 二次根式中的取值范围是_________. 【答案】x>1 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得 再解即可． 【详解】由题意得：x−1>0， 解得：x>1， 故答案为x>1. 【点睛】考查二次根式以及分式有意义的条件，掌握它们有意义的条件是解题的关键. 12. 若与最简二次根式能合并，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查同类二次根式的概念，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．把化为最简根式，然后根据同类二次根式的定义列出方程求解即可． 【详解】解：， 则由题意得，， 解得：， 故答案为：2． 13. 如果点的坐标满足，那么称点P为“平等点”．若第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3，则点P的坐标为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形．根据题意可得，再由“平等点”的定义，可得，即可求解． 【详解】解：∵第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3， ∴， ∴， 解得：， 此时点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为． 故答案为： 14. 如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点到点的所有路径中，最短路径的长是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，以及勾股定理，正确画出侧面展开图，确定两点之间线段最短是解题的关键． 先画出侧面展开图，根据两点之间践段最短，利用勾股定理求出线段的长即可． 【详解】将将第一层小正方体的顶面和正面，以及第二层小正方体的顶面和正面展开，如下图， 连接， 则最短路径 故答案为：5． 15. 我们引入记号表示某个函数，用表示时的函数值．例如函数可以记为，并有，． 狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一．狄利克雷函数的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的“概念、性质和结构”．关于狄利克雷函数，下列说法： 对于任意的实数， 对于任意的实数， 存在一个不等于的常数，使得对于任意的都有 对于任意两个实数和，都有． 其中正确的有 _____（填序号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了狄利克雷函数，有理数和无理数，根据题意狄利克雷函数即可判断，解题的关键是正确理解题意，掌握有理数和无理数的概念． 【详解】解：，故符合题意； 若是有理数，则，，故不符合题意； 若是有理数，则是有理数，若是无理数，则是无理数，因此 ，故符合题意； 令，若是有理数，则是有理数，若是无理数，则是无理数， ∴，故符合题意； 若，都是无理数，，则，故不符合题意， 故答案为：． 三、计算题（本大题共6个题，每题4分，共24分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和乘法公式是解决问题的关键． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，再在括号内合并同类二次根式，然后进行二次根式的除法运算； （3）先利用多项式乘法展开，然后合并即可； （4）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可； （5）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式后进行二次根式的除法和乘法运算，然后合并即可； （6）先根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，再根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 四、画图题（17题6分） 17. 已知：如图，已知，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）画出与关于x轴对称的图形并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）求点B到的距离． 【答案】（1） 即为所求；的坐标为； （2）5 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可，根据图形位置即可写出的坐标； （2）根据利用面积和差即可得到三角形面积． （3）根据点A、C的坐标求出的长度，再根据的面积，即可求出点B到的距离． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积 【小问3详解】 ，， ， 由（2）得的面积为5， 点B到的距离． 五、阅读理解题（18题5分） 18. 阅读与思考： 【阅读理解】： 明明同学在探索的近似值的过程如下： ∵面积为126的正方形的边长是且． ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵． ∴． 当时，可忽略，得，得到． 即． （1）直接写出的整数部分的值； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】（1）15； （2）示意图如图所示， ∵面积为253的正方形的边长是，且， ∴设，其中， 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵， ∴， 当时，可忽略，得，得到，即． 【解析】 【分析】本题考查了估计无理数的大小，理解示例并合理解答是解题关键． 判断出，即可解答； （2）仿造示例画出图形，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是15； 【小问2详解】 略 六、解答题（本大题共5个题，19题4分，卷面分2分，共6分，20题6分，21题6分，22题7分，23题10分） 19. （1）在平面直角坐标系中，已知点．若点在第三象限，且点到轴的距离为5，求点的坐标； （2）已知的算术平方根是3，的立方根是，求的平方根 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和立方根定义，不同象限内点的坐标和点到坐标轴的距离．理解点到x轴距离等于纵坐标绝对值是解题关键． （1）根据点到x轴的距离为5，列出等式，再根据在第三象限内的点横、纵坐标都为负求解即可． （2）根据算术平方根和立方根定义求出代入即可求解； 【详解】（1）解：点到轴的距离为5， ， ， 点在第三象限， ， 解得， ； （2）解：由题知：， 解得， 由题知：， ， ， 答：的平方根是． 20. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，求底部C处与E之间的距离的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意得：，，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出的长，即可得解． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 已知中，，，，、是边上的两个动点，中点从点开始沿方向运动且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为秒． （1）当秒时，点到的距离是________； （2）当时，________； （3）若将周长分为两部分，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形与动点问题，实际问题与一元一次方程，解题中运用分类思想，正确掌握勾股定理的计算公式是解题的关键． （1）根据勾股定理求得的长度，进而求得，连接，过点作于点，再由三角形的面积公式建立等式求解，即可解题； （2）由题知，，由勾股定理求出，根据建立等式求解，即可解题； （3）根据将周长分为两部分，分两种情况①在上运动，②在上运动，讨论求解，即可解题； 【小问1详解】 解：，，， ， 由题知，当秒时，， 连接，过点作于点， 即， 解得， 点到的距离是， 故答案为： 【小问2详解】 解：由题知，，， ， 当时， 可得 整理得， 解得， 故答案为： 【小问3详解】 解：将周长分为两部分， ，， ①在上运动， 由题知，，，，，， ， 解得； ②在上运动， ， ， 解得 综上所述，的值为或； 22. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的。 【实验操作】为了解某品牌新能源汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下新能源汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下新能源汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系，数据记录如表1： 表1 电池充电状态 时间（分钟） 0 10 30 60 增加的电量（%） 0 10 30 60 表2 新能源汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 实验二：探究充满电量状态下新能源汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2： 【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出关于的函数解析式及关于的函数解析式： 【解决问题】（2）该品牌新能源汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点500千米处的目的地，若新能源汽车行驶280千米后，在途中的服务区充电30分钟，充电后该新能源汽车是否有足够的电量行驶到目的地． 【答案】（1）； （2）充电后该新能源汽车有足够的电量行驶到目的地 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出当时，，再分别求出和时y的值，进而计算出总的用电量，据此可得结论． 【详解】解：（1）根据题意，两个函数均为一次函数，设， 将代入得， 解得 ∴函数解析式为：， 将代入得， 解得 ∴函数解析式为：； （2）在中，当时，， 在中，当时，， 当时，， ∴充电后该新能源汽车有足够的电量行驶到目的地． 23. 点、点和点为平面直角坐标系中的三个点，给出如下定义：若，且，则称为点关于点的等垂点． （1）已知点的坐标为 ①如图1，若点为原点，直接写出关于的等垂点的坐标________； ②如图2，为轴上一点，且点关于点的等垂点佮好在一次函数的图象上，求点的坐标； （2）如图3，若点的坐标为，为直线上一点，关于点的等垂点位于轴右侧，连接，，请问是否有最小值？若有，请求出最小值；若无，请说明理由． 【答案】（1）①或；②或 （2）有最小值，最小值为 【解析】 【分析】（1）①根据新定义，得到轴，且，求解即可； ②分点在轴正半轴和在轴负半轴上两种情况，结合全等三角形的性质、一次函数的性质、坐标和图象进行求解即可； （2）过点作平行于轴的直线，交轴于点，过点作于点，交轴于点，过点作于点，利用证明，得到点在直线上运动，作点关于直线的对称点，连接，则和，那么，，当点，，在一条直线上时，的值最小，最小值为，利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：①作出点关于点的等垂点，如图， 则， 点的坐标为，点为原点， ， ∴， ∵， ∴轴， 关于的等垂点的坐标为或． 故答案为：或 ②Ⅰ．当点在轴的正半轴上时，过点作轴于点，如图， ∵恰好在一次函数的图象上， 设， ∴， 点的坐标为， ． ， ， ， ． 在△和中， ， ， ∴， ， ， ∴； Ⅱ．当点在轴的负半轴上时，过点作轴于点，如图， 恰好在一次函数的图象上， 设， ； 同Ⅰ可得：， ， ， ， ； 综上，点的坐标为或； 【小问2详解】 解：有最小值，最小值为，理由： 过点作平行于轴的直线，交轴于点，过点作于点，交轴于点，过点作于点，如图， 则，，，， ． ，， ． 在和中， ， ， ， ， 点的横坐标为7，即点在直线上运动， 作点关于直线的对称点，连接， 则，， ∴ 当点，，在一条直线上时，的值最小，最小值为，则， ． 有最小值，最小值为． 【点睛】本题依托“等垂点”考查坐标与图形，一次函数的综合应用，全等三角形的判定和性质，利用轴对称解决线段最短问题以及勾股定理．解题的关键是掌握新定义，画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 锦州市第八中学2024-2025学年度第一学期 八年级期中测试 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题包括10道小题，每题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，每小题只有一个最符合题目要求的选项．） 1. 在实数，，，，，，……（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 沈阳是国家历史文化名城，清朝发祥地，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称．沈阳还是以装备制造业为主的重工业基地，被誉为“共和国装备部”，有“共和国长子”和“东方鲁尔”的美誉．能够准确表示沈阳这个地点的是（ ） A. 北纬，东经 B. 北纬 C. 东经 D. 本溪的西北方向 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 是81的一个平方根 D. 的立方根是 4. 下列各组数据的三个数，是勾股数的有（ ） ①，，②6，8，10③7，24，25④，，⑤1.5，2，2.5 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列关于一次函数的图象性质说法中，不正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 直线经过第一、二、四象限 C. 与两坐标轴围成的三角形面积为 D. 直线与轴交点的坐标是 6. 已知，，若点A位于第二象限，且直线轴，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 7. 如图，点E是长方形的边上一点，将长方形沿折叠，使点B恰好落在上的点F处．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 8. 生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　） 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A. B. C. D. 9. 如图，点，在数轴上表示的数分别是2，，点在数轴上，且，则点表示的数是（ ） A. 0.8 B. C. D. 10. 分别以的三条边向外作三个正方形，连接，，若设，，，则，，之间的关系为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题包括5道小题，每题2分，共10分） 11. 二次根式中的取值范围是_________. 12. 若与最简二次根式能合并，则________． 13. 如果点的坐标满足，那么称点P为“平等点”．若第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3，则点P的坐标为__________ 14. 如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点到点的所有路径中，最短路径的长是________． 15. 我们引入记号表示某个函数，用表示时的函数值．例如函数可以记为，并有，． 狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一．狄利克雷函数的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的“概念、性质和结构”．关于狄利克雷函数，下列说法： 对于任意的实数， 对于任意的实数， 存在一个不等于的常数，使得对于任意的都有 对于任意两个实数和，都有． 其中正确的有 _____（填序号）． 三、计算题（本大题共6个题，每题4分，共24分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、画图题（17题6分） 17. 已知：如图，已知，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）画出与关于x轴对称的图形并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）求点B到的距离． 五、阅读理解题（18题5分） 18. 阅读与思考： 【阅读理解】： 明明同学在探索的近似值的过程如下： ∵面积为126的正方形的边长是且． ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵． ∴． 当时，可忽略，得，得到． 即． （1）直接写出的整数部分的值； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 六、解答题（本大题共5个题，19题4分，卷面分2分，共6分，20题6分，21题6分，22题7分，23题10分） 19. （1）在平面直角坐标系中，已知点．若点在第三象限，且点到轴的距离为5，求点的坐标； （2）已知的算术平方根是3，的立方根是，求的平方根 20. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，求底部C处与E之间的距离的长． 21. 已知中，，，，、是边上的两个动点，中点从点开始沿方向运动且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为秒． （1）当秒时，点到的距离是________； （2）当时，________； （3）若将周长分为两部分，直接写出的值． 22. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的。 【实验操作】为了解某品牌新能源汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下新能源汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下新能源汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系，数据记录如表1： 表1 电池充电状态 时间（分钟） 0 10 30 60 增加的电量（%） 0 10 30 60 表2 新能源汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 实验二：探究充满电量状态下新能源汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2： 【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出关于的函数解析式及关于的函数解析式： 【解决问题】（2）该品牌新能源汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点500千米处的目的地，若新能源汽车行驶280千米后，在途中的服务区充电30分钟，充电后该新能源汽车是否有足够的电量行驶到目的地． 23. 点、点和点为平面直角坐标系中的三个点，给出如下定义：若，且，则称为点关于点的等垂点． （1）已知点的坐标为 ①如图1，若点为原点，直接写出关于的等垂点的坐标________； ②如图2，为轴上一点，且点关于点的等垂点佮好在一次函数的图象上，求点的坐标； （2）如图3，若点的坐标为，为直线上一点，关于点的等垂点位于轴右侧，连接，，请问是否有最小值？若有，请求出最小值；若无，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $