精品解析：广西梧州市藤县岭景镇初级中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度上学期期中考试试题卷 七年级数学 说明： 1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将学校、班别、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 2024和 C. 3和 D. 和 3. 下列各式中，是单项式的是（ ） A. B. C. D. 4. 某同学在进行加法运算时，将“”错写成了“”，这样他得到的结果比正确答案（ ） A. 小2 B. 大2 C. 小8 D. 大 8 5. 如图，数轴上的点表示数，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 1 6. 使等式成立的有理数是（ ） A. 任意一个整数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个有理数 7. 若将数四舍五入后得到的近似值为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 倒数是它本身的数是1 B. 绝对值最小的整数是 C. 的系数为1，次数为2 D. 是四次三项式 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在-( )=-x2+3x-2的括号里应填上的代数式是（ ） A. x2-3x-2 B. x2+3x-2 C. x2-3x+2 D. x2+3x+2 11. 若，，则2A-B的结果为（ ） A. B. C. D. 12. 若，互为倒数，，互为相反数，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3或 D. 3或1 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 化简：_______． 14. 将230000000用科学记数法表示为________． 15. 已知为三次二项式，则_________. 16. 若，则________． 17. 已知，则_________． 18. 下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第个图形中三角形个数是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 已知有理数且，且，求的值． 20. 如图，整数，，在数轴上分别对应点，，，其中为原点． （1）填空：分别确定点，所表示的数：______，______； （2）求点与点之间的距离． 21. 计算： （1） （2） （3） 22. 化简： （1） （2） 23. 已知有理数，满足：与是同类项． （1）求和的值； （2）先化简，再求值：． 24. 对有理数，定义一种新运算“”，规定：．比如：． （1）计算的值； （2）当有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示时，化简． 25. 【综合与实践】如图①是某月份的日历，小乐在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，然后通过计算探索其中位置如图②所示的四个数“”的值． （1）初步分析：计算图①中的结果为______． （2）数学思考：将的方框移动到图①中的其他位置，通过计算可以发现的值均为0．理由如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． 所以（ ）=______． （3）同类探究：利用小乐的方法，借助图①中的日历继续探究，探索其中位置如图③所示的四个数“”的值．写出你的结论，并仿照（2）的方法说明结论成立的理由． 26. 某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 某客户要到该商场购买乒乓球拍副，乒乓球盒（且为整数）． （1）用含的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？ （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算； （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期期中考试试题卷 七年级数学 说明： 1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将学校、班别、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数可分为正数，负数和零，可作出正确的选择． 本题考查了有理数的分类，准确理解并运用有理数的分类是解题关键． 【详解】A．是负数，符合题意， B．1是正数，不符合题意， C．0既不是正数，也不是负数，不符合题意， D．3是正数，不符合题意， 故选：A． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 2024和 C. 3和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，化简绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行逐项分析，作答即可． 【详解】解：A、3的相反数是，故该选项不符合题意； B、2024和互为相反数，故该选项符合题意； C、3的相反数是，故该选项不符合题意； D、，3的相反数是，故该选项不符合题意； 故选：B 3. 下列各式中，是单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用单项式的定义逐项判断即可得出答案． 本题考查整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母． 【详解】解：A、既不是单项式，也不是多项式，也不是整式，故A不符合题意． B、根据多项式的定义，是多项式，故B不符合题意． C、根据单项式的定义，是多项式，故C不符合题意． D、根据单项式的定义，是单项式，故D符合题意． 故选：D． 4. 某同学在进行加法运算时，将“”错写成了“”，这样他得到的结果比正确答案（ ） A. 小2 B. 大2 C. 小8 D. 大 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则判断，有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴他得到的结果比正确答案大2． 故选B． 【点睛】本题考查有理数的加、减运算．掌握有理数的加法法则和减法法则是解题关键． 5. 如图，数轴上的点表示数，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴得出的值，代入计算即可． 本题考查利用数轴，求代数式的值，解题的关键是：根据数轴得到的值． 【详解】解：如图点在原点左侧，三个单位长度， 所以， ， 故选：C． 6. 使等式成立的有理数是（ ） A. 任意一个整数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个有理数 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质判断出与同号或为，然后解答即可． 【详解】解：， 与同号或为， 是任意一个非负数． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是． 7. 若将数四舍五入后得到的近似值为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于，则应进；若下一位小于，则应舍去． 本题考查了近似数和有效数字，注意：取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入． 【详解】解：根据取近似数的方法，则的取值范围是． 故选：． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 倒数是它本身的数是1 B. 绝对值最小的整数是 C. 的系数为1，次数为2 D. 是四次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数、绝对值以及整式的相关概念逐一判断即可， 本题考查倒数、绝对值以及整式的相关概念，熟练掌握概念是解题的关键． 【详解】A、 倒数是它本身的数是和， B、绝对值最小的整数是0， C、 的系数为，次数为1， D、是四次三项式， 故选：D． 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号，合并同类项．根据去括号，合并同类项的法则，逐一进行计算后，判断即可． 【详解】解：A、，选项错误； B、，不是同类项，不能合并，选项错误； C、，选项正确； D、，选项错误； 故选C． 10. 在-( )=-x2+3x-2的括号里应填上的代数式是（ ） A. x2-3x-2 B. x2+3x-2 C. x2-3x+2 D. x2+3x+2 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：-x2+3x-2=-（x2-3x+2）． 故选C． 11. 若，，则2A-B的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析： 故选B. 点睛：注意去括号，括号前面是时，把括号和前面的去掉，括号里的每一项都改变正负号. 12. 若，互为倒数，，互为相反数，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3或 D. 3或1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义，化简绝对值，已知式子的值求代数式的值，先根据，互为倒数，，互为相反数，，得出，然后代入计算，即可作答． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，， ∴， 则， 当时，则； 当时，则； 故选：C． 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 化简：_______． 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此． 14. 将230000000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值；按科学记数法的表示形式表示即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 已知为三次二项式，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用三次二项式的概念求得的值，然后代入计算即可． 【详解】多项式为是三次二项式， ，， 解得：， 故． 故答案为． 【点睛】本题考查了多项式的有关概念，理解掌握概念是解题的关键． 16. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方的非负性和绝对值的非负性，得到，，即，，代入，即可求解， 本题考查了，以平方的非负性和绝对值的非负性，求代数式的值，解题的关键是：熟练掌握平方的非负性和绝对值的非负性． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴ 故答案为3． 17. 已知，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】将变形为即可计算出答案． 【详解】 ∵ ∴ 故答案为：2． 【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识． 18. 下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第个图形中三角形个数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题只需分成上下两部分即可找到其中规律，上方的规律为(n-1)，下方规律为n2，结合两部分即可得出答案． 【详解】解：将题意中图形分为上下两部分， 则上半部规律为：0、1、2、3、4……n-1， 下半部规律为：12、22、32、42……n2， ∴上下两部分统一规律为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的图形的变化规律，解题的关键是将图形分为上下两部分分别研究． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 已知有理数且，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值． 本题主要考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 【详解】解：∵且， ∴， ∵且， ∴， ∴． 20. 如图，整数，，在数轴上分别对应点，，，其中为原点． （1）填空：分别确定点，所表示的数：______，______； （2）求点与点之间的距离． 【答案】（1）， （2）6 【解析】 【分析】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数减法运算，解题关键是理解如何用数轴上的点表示有理数． （1）观察数轴，为原点，在的左边，和距离2个单位长度，在的右边，和距离4个单位长度，从而推出和； （2）利用即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知，为原点，在的左边，和距离2个单位长度，在的右边，和距离4个单位长度， 那么，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点与点之间的距离为：， 点与点之间的距离为6． 21. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）2 （2） （3）82 【解析】 【分析】（1）先计算小括号内的，再计算中括号内的， （2）先将除法变为乘法，再根据乘法分配律进行计算， （3）先计算乘方，除法变为乘法，最后算减法， 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是：熟练掌握有理数混合运算的规则． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ． 22. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可作答． （2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 已知有理数，满足：与是同类项． （1）求和的值； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1），； （2），， 【解析】 【分析】（1）根据同类项的概念，所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式为同类项，求解即可； （2）根据整式加减运算进行化简，然后代入求解即可． 此题考查了同类项的概念以及整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握同类项的概念，正确求得的值． 【小问1详解】 解：由题意可得：，， 解得，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ， 将，代入得原式． 24. 对有理数，定义一种新运算“”，规定：．比如：． （1）计算的值； （2）当有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示时，化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可以求得所求式子的值； （2）根据数轴可以得到的正负和它们绝对值的大小，从而可以化简所求的式子． 本题考查化简绝对值，利用数轴判断式子的正负性，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：由数轴可得，，， ∴ ． 25. 【综合与实践】如图①是某月份的日历，小乐在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，然后通过计算探索其中位置如图②所示的四个数“”的值． （1）初步分析：计算图①中的结果为______． （2）数学思考：将的方框移动到图①中的其他位置，通过计算可以发现的值均为0．理由如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． 所以（ ）=______． （3）同类探究：利用小乐的方法，借助图①中的日历继续探究，探索其中位置如图③所示的四个数“”的值．写出你的结论，并仿照（2）的方法说明结论成立的理由． 【答案】（1）0 （2），，， （3） 的值均为，理由如下： 在日历中用如图所示的四个数， 设，则，，， ， 的值均为． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则即可求出的结果； 根据日历的排序规律即可求出的值； （2）根据日历的排序规律：每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，即可计算出结果并得出结论； （3）根据日历的排序规律可发现规律，在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，即可计算出结果并得出结论． 本题主要考查了数字类规律探索，有理数的加减混合运算，列代数式，整式的加减运算等知识点，通过观察日历发现并总结出一般规律是解题的关键． 【小问1详解】 解： 故答案为：0， 【小问2详解】 解：设，则，，， ， 故答案为：，，， 【小问3详解】 略 26. 某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 某客户要到该商场购买乒乓球拍副，乒乓球盒（且为整数）． （1）用含的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？ （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算； （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1）方案一需付款：元；方案二需付款：元 （2）按方案一购买较合算 （3）能，先按照方案一购买乒乓球拍副，送乒乓球盒；再按照方案二购买盒乒乓球； 【解析】 【分析】（1）方案一需付款：副乒乓球拍子的费用加上盒乒乓球的费用；方案二需付费：用副乒乓球拍的费用与盒乒乓球的费用之和乘以即可 （2）当时，按照两种优惠方案分别计算出付款额度，付款少的方案购买即可 （3）先按照方案一购买乒乓球拍副，送乒乓球盒，再按照方案二购买盒乒乓球即可 【小问1详解】 方案一需付费：，即元； 方案二需付费：，即元 【小问2详解】 当时： 方案一需付费：元； 方案二需付费：元； ∵， ∴按方案一购买较合算 【小问3详解】 先按照方案一购买乒乓球拍副，送乒乓球盒；再按照方案二购买盒乒乓球； 则需付费：（元） 【点睛】本题考查列代数式及代数式求值问题，读懂题意是解决问题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $