精品解析： 广东省汕头市潮阳区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省汕头市潮阳区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A. 《数学故事》的单价一定，订购的总价和订购的数量 B. 书的总页数一定，每天读的页数和需要的时间 C. 折扣一定，商品的原价和折后价 D. 长方形的周长一定，它的长和宽 5. 2023年9月21 日，“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，青少年踊跃参与．中国航天员面向全国青少年进行太空科普授课． 某时段观看的人数是7 000 万人．数7000万用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 6. 如图，是北偏东方向一条射线，若射线与射线所夹的角是，则的方向角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 7. 如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是2，表示点A与点B之间的距离．若P从点A出发，M从点B出发，P、M同时向数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点M的速度是每秒5个单位长度，当P、M两个点的距离为3个单位长度时，运动时间为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒或秒 D. 秒或秒 8. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如，我们称为集合M，其中1，2，x叫做集合M 的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）． 若集合，我们说． 已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加30分记为分，则扣20分记为_______分 12. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小正整数，则的值为______． 13. 如果，那么的值为______． 14. 十进制数6转换为二进制数是______． 15. 探究其规律x，，，⋯按照上述规律，第2024个单项式是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图1，C、D是线段上的两点，，，． （1）求线段的长； （2）若M为的中点，点N在线段上，且，求线段的长． 20. 某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含，的代数式表示阴影面积； （2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为100元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？ 21. 为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/本） 10 8 售价（元/本） 20 13 （1）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共500本，全部售完后总利润（利润＝售价－进价）为4250元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ （2）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行降价出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还少赚了230元，求甲书降价了几元？ 22. 如图所示的是2025年1月历，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动，设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数之和为 （1）“U型”中最小的数为13，则最大的数为______； （2）的值可以是90吗？请说明理由； （3）若，求的最大值． 23. 如图1，点是直线上一点，三角板（其中的边与射线重合，将它绕点以每秒顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕点以每秒逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为秒． （1）若，，秒时，________°； （2）如图2，在运动过程中，射线始终平分． ①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出　　秒；（写出一个即可） ②当在的左侧，且与始终互余，求与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省汕头市潮阳区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较即可求解． 【详解】解：∵， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 2. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练的掌握同类项的定义． 本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项． 【详解】解∶A．与所含字母不同，故错误； B．符合同类项的定义，故正确； C．与所含相同字母的指数不同，故错误； D．与所含字母不同，故错误； 故选：B． 3. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、如果，那么，故选项A中变形错误，不符合题意； B、如果，，那么，故选项B中变形错误，不符合题意； C、如果，那么，故选项C中变形错误，不符合题意； D、如果，那么，故选项D中变形正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质：等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式；②等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式． 4. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A. 《数学故事》的单价一定，订购的总价和订购的数量 B. 书的总页数一定，每天读的页数和需要的时间 C. 折扣一定，商品的原价和折后价 D. 长方形的周长一定，它的长和宽 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例，两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此进行判断即可． 【详解】解：A、《数学故事》的单价一定，订购的总价和订购的数量的商一定，不是反比例关系，不符合题意； B、书的总页数一定，每天读的页数和需要的时间的乘积一定，是反比例关系，符合题意； C、折扣一定，商品的原价和折后价的商一定，不是反比例关系，不符合题意； D、长方形的周长一定，它的长和宽的和一定，不是反比例关系，不符合题意； 故选：B． 5. 2023年9月21 日，“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，青少年踊跃参与．中国航天员面向全国青少年进行太空科普授课． 某时段观看的人数是7 000 万人．数7000万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先化成原数，再确定a，n，再写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】根据题意，， ∴． 故选：C． 6. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线所夹的角是，则的方向角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方向角的定义．由题中所给条件，利用互余定义求解出即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 是北偏东方向的一条射线， ， 若射线与射线所夹的角是， ， ，即的方向角是北偏西， 故选：A． 7. 如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是2，表示点A与点B之间的距离．若P从点A出发，M从点B出发，P、M同时向数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点M的速度是每秒5个单位长度，当P、M两个点的距离为3个单位长度时，运动时间为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒或秒 D. 秒或秒 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． 【详解】解：设运动时间为t，则t秒后点P表示的数为，点M表示的数为， 当点P在点M左侧时，， 解得：； 当点P在点M右侧时，， 解得：； 综上分析可知，当P、M两个点的距离为3个单位长度时，运动时间为秒或秒， 故选：C． 8. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打九折后手机价格为元，故再让利元后，手机的售价为元； 【详解】解：由题意得：打九折后手机的价格为元， 再让利元后，手机的售价为元， 故选：B 9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用数轴判断式子的正负、有理数的加减和乘法运算、绝对值的意义，根据有理数在数轴上的位置得到，，进而利用有理数的运算法则判断式子的符号即可求解． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，，，， 故正确的有①和④，共2个， 故选：B． 10. 如，我们称为集合M，其中1，2，x叫做集合M 的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）． 若集合，我们说． 已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查集合的互异性、确定性、无序性．解题的关键是根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B的元素通过分析，与A的元素对应分类讨论． 【详解】解：∵集合，集合，， ∴当时，，则在集合B中有两个0， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加30分记为分，则扣20分记为_______分 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量； 根据正负数表示相反意义的量，可得加分记为正，扣分记为负解答； 【详解】解：某校举行“生活中的数学”知识竞赛，若将加30分记为分，则扣20分记为分， 故答案为：． 12. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，则的值为______． 【答案】2023 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数， 故答案为：2023． 13. 如果，那么的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据已知条件求出的值，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把求出的的值整体代入进行计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为： 14. 十进制数6转换为二进制数是______． 【答案】110 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确十进制数转化为二进制数的方法． 根据十进制数转化为二进制数的方法，可以将十进制数6转换为二进制数． 【详解】解： 十进制数6转换为二进制数是110， 故答案为：110． 15. 探究其规律x，，，⋯按照上述规律，第2024个单项式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据题意发现所给单项式的系数及次数的变化规律是解题的关键． 根据所给单项式，观察其系数及次数的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 所给单项式的系数依次为， 所以第个单项式的系数可表示为， 所给单项式的次数依次为， 所以第个单项式的次数可表示为， 所以第个单项式可表示为：， 当时， 第 2024 个单项式是：， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算的法则和定律解答是解题的关键． （1）利用加法交换律和结合律解答即可； （2）先算乘方与绝对值的运算，再算除法，最后算加减法． 【小问1详解】 【小问2详解】 17. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值． 【小问1详解】 ， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为 1 得：； 【小问2详解】 ， 方程两边同乘以 6 得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为 1 得：． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．按照去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 ． 19. 如图1，C、D是线段上的两点，，，． （1）求线段的长； （2）若M为的中点，点N在线段上，且，求线段的长． 【答案】（1）线段的长为4 （2）线段的长为14 【解析】 【分析】本题考线段的和差，掌握线段中点的定义及图形中线段之间的关系是解题的关键． （1）根据线段之间的和差关系进行计算即可； （2）根据线段中点的及图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∵M为的中点， ∴， ． 20. 某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含，代数式表示阴影面积； （2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为100元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1） （2）铺地砖的总费用为8400元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键． （1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可； （2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将，代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为100元，即可得出结论． 【小问1详解】 解：阴影面积的面积为：； 【小问2详解】 阴影部分的面积为：， 当，时， 阴影部分面积为：． ∵铺地砖每平方米的平均费用为100元， ∴铺地砖的总费用为：（元）． 答：铺地砖的总费用为8400元． 21. 为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/本） 10 8 售价（元/本） 20 13 （1）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共500本，全部售完后总利润（利润＝售价－进价）为4250元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ （2）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行降价出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还少赚了230元，求甲书降价了几元？ 【答案】（1）甲类书刊购进本，乙类书刊购进本； （2）甲书刊降价了元． 【解析】 【分析】（1）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进本，由全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为4250元可列方程，解方程结可求解； （2）设甲书刊降价元，分别求解500本书的进价和售价，根据500本书的利润列方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本， 由题意得， 解得， ∴（本）， 答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本； 【小问2详解】 设甲书刊降价元， 本书的进价为（元）， 本书的售价为， 500本书的利润为， 解得， 答：甲书刊降价了元． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 22. 如图所示的是2025年1月历，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动，设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数之和为 （1）“U型”中最小的数为13，则最大的数为______； （2）的值可以是90吗？请说明理由； （3）若，求的最大值． 【答案】（1）22； （2）不会是90，理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．观察日历，得到，中的各个数字的联系是解决本题的关键． （1）观察“U型”中最小的数和最大的数相差多少即可得到最大的数是多少； （2）设中正中心的数为a，表示出其余的数，进而根据和为90列出方程求得正中心的数，结合图形看是否在日历中即可； （3）分别表示出和，根据得到a和b关系，进而根据日历中a可取的最大值得到b的最小值，即可得到的最大值． 【小问1详解】 “U型”中最小的数为13，“U型”中最小的数和最大的数相差9， 最大的数为22， 故答案为：22； 【小问2详解】 的值不会是90，理由： 设中正中心的数为a，则其余的数为，，，， ， ， 解得：， 观察日历可得：18不会在的正中心， 的值不会是90； 【小问3详解】 设中最小的数为，则其余的数为：中正中心的数为， 则 ， ， ， ， ， ， ， ∵求的最大值，最大可取 24， ∴ b取最小值 8， ∴的最大值． 23. 如图1，点是直线上一点，三角板（其中的边与射线重合，将它绕点以每秒顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕点以每秒逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为秒． （1）若，，秒时，________°； （2）如图2，在运动过程中，射线始终平分． ①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出　　秒；（写出一个即可） ②当在的左侧，且与始终互余，求与之间的数量关系． 【答案】（1） （2）①或或；② 【解析】 【分析】（1）根据，即可求解； （2）①当是的角平分线，当是的角平分线时，当是的角平分线时，分三种情况进行计算即可； ②由与始终互余，得出，进而可求解． 【小问1详解】 解：当，，秒时， ，， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①当是的角平分线时，如图所示： ， ， 又始终平分， ， ， ，解得； 当是角平分线时，如图所示： ， 又始终平分， ，此时射线与重合， ， ，解得； 当是的角平分线时，如图所示： ， 又始终平分， ， ， 又， ，解得； 故答案为：或或； ②当在的左侧时，如图所示： ， 又始终平分， ， 与始终互余， ， ， ， ， ，化简得． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义、平角的定义、互余、解一元一次方程及角的和差倍分关系等你知识，采用数形结合的思想和分类讨论的思想，准确表示出各个相关角度的和差倍分关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$