5.2角第2课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年六年级数学下册同步精品课堂（鲁教版2024）

5.2 角 第5章 基本平面图形 第2课时 鲁教版（2024） 六年级 下册 学习目标 1.能估计一个角的大小，掌握比较角的大小的方法；(重点) 2.理解角的平分线的定义,并能借助角的平分线的定义解决问题.(难点) 3.会进行简单的角的运算.(难点) 新课导入 1.角是由两条具有 的 组成的图形. 2.角也可以看成是由一条射线绕着它的 旋转而成的. 4.角的度量单位: .它们之间是六十进制，1°＝60′，1′＝60″. 度，分，秒 公共端点 射线 端点 3.一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做________；终边继续旋转，当它又和始边________时，所成的角叫做周角.1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°. 平角 重合 复习回顾 5.在生活中，常常借助角表示方向，一般以 为基准，配以 来描述方向． 正北或正南 偏西或偏东的角度 新课导入 情境引入 还记得如何比较两条线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？与同伴进行交流. B A O C D O D C B A B A D C O O’ O’ O’ （1） （2） （3） (1)中两角差距较大，直接观察就可以判断大小，∠AOB＞∠CO′D， (2)、(3)中角的差距较小，直接观察较难判断大小. 新课讲授 探究一：比较角的大小 与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较： (1)度量法:用量角器量出角的________, 根据度数比较大小.  例如如图，测量可知∠AOB=53°，∠COD=45°， 所以∠AOB大于∠COD. 度数 O B A O D C 新课讲授 (2)叠合法:将两个角的顶点及一边重合,另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小. C O′ D A O B C O′ D A O B ∠AOB大于∠CO′D, 记作∠AOB＞∠CO′D ∠AOB等于∠CO′D, 记作∠AOB＝∠CO′D A O B C O′ D ∠AOB小于∠CO′D, 记作∠AOB＜∠CO′D 新课讲授 思考：(1)角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ (2)一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？ 角的大小指角的两边所张开的角的度数，与角的边的“长”“短”无关！ 大小不变，仍然是30°. 新课讲授 1．将∠1，∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的(　　) A．另一边上 B．内部 C．外部 D．无法判断 C （1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. 根据右图，求解下列问题： （2）试比较∠BOC和∠DOE的大小. （3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE，你能理解这种方法吗？ B D A C E O 新课讲授 ∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE；其中∠AOB为锐角，∠AOC为直角，∠AOD为钝角，∠AOE为平角. 通过测量法可知∠BOC大于∠DOE. 叠合法. D E 新课讲授 角的大小的比较方法： 知识归纳 (1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角几类中不同类的角，就可以直接由它们之间的关系比较出它们的大小； (2)可以通过量角器进行量度来比较角的大小； (3)可以根据各角在同一图中的位置关系比较角的大小． B D A C E O 请你在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么关系？它们又和∠DOC有着怎样的等量关系？ 新课讲授 探究二：角平分线 F ∠DOF=∠COF=∠DOC. 新课讲授 O B A 从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. 几何语言: C 因为OC是∠AOB的角平分线， 所以∠AOC ＝∠BOC =∠AOB （或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC） 角平分线的定义: 知识归纳 A B C D O 3.如图,∠DOB = 50°，OC平分∠DOB，∠AOD=∠DOB,则∠AOC= °. 2.如图，AE,BD分别是∠BAC,∠ABC的平分线,则∠BAE= = ， =∠DBC= . A B C D E B C 新课讲授 ∠CAE ∠BAC ∠DBA ∠ABC 75 (1)要灵活应用角平分线的三种表达方式，不要一味地想到“等”，还要想到“倍”或“分”； (2)注意运用转化思想，用已知代替未知，将未知转化为已知； (3)灵活运用整体方法，不要只着眼于局部． 与角平分线有关的计算“三注意”： 知识归纳 新课讲授 （1）如图，估计∠AOB，∠DEF的度数. （2）量一量，验证你的估计. 新课讲授 研究一个图形时，要从它的概念，表示方法，基本性质，有关计算等方面进行，研究图形要采用数形结合的方法，通过观察、猜想,获得图形的有关性质，并能进行验证，从中培养推理能力和运算能力. 回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验？ 新课讲授 拓展：趣味三角板 一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形组成.借助三角尺画15°、75°的角. 30° 60° 90° 45° 90° 利用三角尺画角，无非是利用角的和与差画角． 75° 15° 新课讲授 用一副三角尺，你还能画哪些度数的角（180°以内）？试一试！这些角有什么共同特征？ 由三角尺中角的度数可知，利用它们可以画出15°的整数倍的角，即能画出的小于平角的角有15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°. 典例分析 例1:如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOD＝90°，∠COE＝90°.解答下列问题： (1)图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们； (2)比较∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角； (3)找出图中所有相等的角． 解：(1)图中小于平角的角有∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB. (2)由图可知∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角． (3)∠AOC＝∠DOE，∠COD＝∠BOE，∠AOD＝∠BOD＝∠COE. 典例分析 例2:如图所示，已知O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数． 解：因为点A，O，B在一条直线上， 所以∠AOB＝180°. 因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB， 所以∠AOC＋∠BOC＝180°. 因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线， 所以∠MOC＝∠AOC,∠CON＝∠BOC. 所以∠MOC＋∠CON＝(∠AOC＋∠BOC)＝×180°＝90°. 又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON， 所以∠MON＝90°. 典例分析 例3：如图所示，小明将一副三角尺摆放在一起，你能帮他计算出∠ACD的度数吗？利用这副三角尺能画出15°的角吗？能画出20°的角吗？ 解：∠ACD＝∠BCD＋∠ACB＝75°. 能画出15°的角，不能画出20°的角． 1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在 (　　) A.∠AOB>∠AOC B.∠AOB=2∠BOC C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC 学以致用 2.如图所示，若∠AOC＝∠BOD，则∠AOD与∠BOC的大小关系是(　　) A．∠AOD＞∠BOC   B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD＝∠BOC   D．无法确定 C A 4.如图所示，已知∠AOB＝26°，∠AOE＝120°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，则∠COD的度数为(　　) A．8°   B．10°   C．12°   D．18° 学以致用 A 3.如图所示，OC平分∠AOB，下列结论错误的是(　　) A．∠AOB＝2∠AOC   B．∠AOC＝∠BOC C．∠AOC＝∠AOB   D．∠BOC＝∠AOB D 学以致用 5.如图所示： ∠A=70°， ∠B=70°， ∠DCB=140°，用“=”或“>”“<”填空： （1） ∠ B _______∠A （2） ∠DCB _______∠B （3） ∠ DCB_______∠A+ ∠B 6.比较大小：74.45°________74°45′. < = > = 学以致用 7.如图1所示，OC平分∠AOB，若∠BOC＝30°，则∠AOB=_____°. 8.如图2所示，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝______°. 9.如图3所示，O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝40°，则∠AOC＝________°. 图1 图2 图3 60 45 70 学以致用 10.如图所示，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB＝40°，∠COD＝28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数． 解：∵OD平分∠COE， ∴∠DOE＝∠COD＝28°. ∴∠DOB＝180°－(∠AOB＋∠DOE) ＝180°－(40°＋28°) ＝112°. 学以致用 11.如图所示，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠BOD. (1)若∠AOE＝32°，求∠BOC的度数； (2)若OD是∠AOC的平分线，求∠AOE的度数． 解：(1)∠AOD＝∠DOE－∠AOE＝90°－32°＝58°， ∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝180°－58°＝122°. 又OC平分∠BOD， 所以∠BOC＝∠BOD＝×122°＝61°. (2)因为OC平分∠BOD，OD平分∠AOC， 所以∠BOC＝∠DOC＝∠AOD. 又∠BOC＋∠DOC＋∠AOD＝180°， 所以∠AOD＝×180°＝60°. 所以∠AOE＝∠DOE－∠AOD＝90°－60°＝30°. 课堂小结 角2 比较角的大小 角的平分线 度量法 叠合法 观察法 定义 角的计算 角的和、差、倍、分 从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. 作业布置 习题5.2.2. 鲁教版（2024） 六年级 下册 感谢聆听 $$