北京市通州区2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试卷

通州区2024一2025学年第一学期高一年级期末质量检测 数学试卷 2025年1月 本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答无效。考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合A={-2,0,1,3},B={x|x≤0，或x>1},则A∩B= (A){-2,3) (B)(-2,0.3} (C)(-2,1,3) (D)(-2,0,1,3》 (2)下列各角中，与角一60°的终边相同的是 (A)210° (B)240° (C)300° (D)330° (3)已知函数x)=4“,则f(号)= (aN哈 ®号 (C)4 D)8 (4)已知x,y是任意实数，则“x十y≥3”是“x≥1且y≥2”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)已知函数f八x)=兰+x-1(>0),当x=a时，八x)取得最小值，最小值为6，则 (A)a=2,b=3 (B)a=2,b=4 (C)a=4,b=3 (D)a=4,b=4 (6)下列各式化简后的结果为cosa的是 (A)sin(r-a） (B)cos(π+a) (C)cos(Z-a) (D)sin(受+a） (7)下列函数中，在区间(0，十∞)上单调递减的是 (A)f(z)=xt (B)f(z)=loB:(-z)(C)f(z)=() (D)f(z)=Itan l :8)已知函数fx=Asin(2x)(A>0,lpl<x)的图象关于原点对称，且)=-1，将f(x) 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为g(x),则 (A)g(x)=sin x (B)g(x)=2sinx (C)g(x)=sin(z-↑) (D)g(x)=2sin(2z-) 9,已知函数f(x)=|sinx|+cosx,则下列说法正确的个数为 ①f(x)是非奇非偶函效 ②x是f(x)的一个周期 ③fx)在区间[0，子]上单调递增 ④f(x)的最小值是一1 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 高一数学议卷第1页（共4页） (10)已知函数f(x)=,5 2干若存在，∈[-2,3]，使得1o8f,)≥+1成立，则实数k的最大 值是 (A)-2 (B)0 (C)-1+log:3 (D)-1+log:5 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (1)已知角。为第二象限角，且c03a=一行则ine=一一1c032a一 12)已知函数x)=2,x≤0 lIn,>0 当f(x)=一2时，则x=一一 (13)已知函数f(x)=cos(x十)，则f(x)的最小正周期是一若x∈[-x,],则f八x)的 单调递减区间是 (14)某种灭活疫苗的有效保存时间T(单位：小时)与储藏的温度，（单位：℃）满足函数关系 T=e+“(k,b为常数，其中e=2.71828…).已知该疫苗在0℃时的有效保存时间是1200小 时，在5℃时的有效保存时间是300小时，则该疫苗在20℃时的有效保存时间是 小时. (15)已知函数x)=m(宁)川十(m,∈R)的图象过原点，且无限接近直钱y=3但又不与该 直线相交，给出下列四个结论： ①m=3: ②f(-3)>f(): ③若关于x的方程[f八x)]一f八)=0有3个实数根，则实数t的取值范圈是(0,3)： ④若0<<则2色)>f学)+f受). 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题14分) 已知函数f(x)=(写)'，g(x)=logx (1)比较()与log2.3的大小， (Ⅱ)求f(x)在区间[-一3，一1]上的最小值： (Ⅲ)若g(x)的图象向上平移2个单位长度，得到函数h(x)的图象，求不等式h(x)<1的解集， 高一数学试张第2页（共4页） (17)(本小题14分) 在平面立角坐标暴Oy中，角。的顶点与原点0重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与 单位圆交于点P(-2号号， (1)求√2sina-cosa的值， ()若角B的终边与角。的终边关于原点对称，且与单位圆交于点Q (1)求点Q的坐标： (I)求tan23的值. (18)(本小题13分) 已知函数f(r)=cosx十√3 sin xcos r. (I)求f(x)的单调递增区间及对称轴方程： (Ⅱ)求f八x)在[0，]上的最小值， (19)(本小题1H分) 已知函数f(x)=x'-x. (1)求f(x)的零点： (Ⅱ)设关于x的不等式f(r)>2m(1-x)(m∈R)的解集为M. (i)求集合M: (i)若-2任M,直接写出m的取值范固. 高一数学试卷第3页（共4页） (20)(本小题15分) 已知函数f(x)=sin2 s+2cos'wrsinp-sinp(m>0.lpl<受). (1)已知f(x)在区间[一石，子]上单调递增，且x=号是f(x)的图象的对称轴，再从下面给出的 条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数f(x)存在，求，p的值. 条件0：f学)=是： 条件②：当x=一时，f(x)取到最小值： 条件⑧③：f八受)=0. (Ⅱ)当p=一时，f(x)在区间（受，经）上单调递减，求如的取值范围。 注：如果选择的泰件不符合要求，第(I)问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别 解答，按第一个解答计分。 (21)(本小题15分) 已知集合S={xz=n,1≤n≤20，n∈N),集合X=(x1,王，，x}(x,<工2<…<x)是S 的一个含有8个元素的子集.若x4,x∈X(1≤i,j≤8)，方程x一x,=(k>0)的解记为(x,x). （I)若X=1,2,5.7,8,10,13,14}.写出方程x:-x=2的解： (Ⅱ)若X=(1,2.7,914,16,19,20},方程x,一工，=(1≤i,j≤8，k>0)至少有3个不同的解，求 k的值： (Ⅲ)设a1=x+1-x(i=1,2,.7),6,=z42-x,(i=1,2,,6),4,=工+1一x(i=1.2,,5),证 明：(a1十a2+…+a,)+(b,+b2+…+b,)+(c1十c1+…+c,)≤106. 通州区2024一2025学年第一学期高一年级期末质量检测 数学参考答案及评分标准 2025年1月 第一部分（选择题共0分） 一、进择题（共10小题，每小题4分，共40分】 题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 答案 B C D B A D C B D 第二部分 (非选择题 共110分) 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 1号房 (123 13)2x,[-(1w (15)②③④ 三、解答题（共6小题，共85分】 (16)(本题共14分) 解：(1)因为函数fx)=(号) 在R上单调递减，g(x)=logzx在(0，十o∞)上单调递增， 所以（号）<°=1，log2.3>log2=1. 0.7 所以()<og2.3.… (Ⅱ)因为f(x)在区间[一3，一1门上单调递减，一 所以f(x)在区间[，3，一1]上的最小值是f(一1). 所以f-1)=(兮)=3.… 所以f(x)在区间[一3，一1]上的最小值为3. (Ⅲ)因为g(x)的图象向上平移2个单位长度，得到函数h(x)的图象， 所以h(x)=l0g2x十2，………… 所以不等式h(x)<1,即log2x十2<1， 所以1ogx<-1,解得0<x<7 所以不等式(x)<1的解集为{x0<x<》 高一数学参考答案及评分标准第1页（共5页） (17)(本小题14分) 解：(1)因为角。的终边与单位圆交于点P(-2,号》。 所以sina=},cosa=-2g 3 ……………………4分 ina-c0sa=见X月-（-2}2)风.…… (Ⅱ)(I)因为角P的终边与角a的终边关于原点对称， 所以sing=sina+)=-sina=-号，cosg=cos(a十x）=-cosa=2g2 9分 3 所以点Q的坐标为(2，-子. …10分 (1)因为sinR=-片，os月=22， 3, 所以tang=sin且。一 ……………12分 cos B 4 所以am2g-a量9 2tan B x-号 14分 1-- 7 (18)(本小题13分) 解：(I)由f(x)=cos2x+V3 isin xcos=1+cos2z+sin2z 2 2 -9in2z+7os2z+号 =sin(2x+)+2 ………………3分 令-登+2km≤2x+晋≤登+2km,k∈Z,， 所以-号十km≤x≤晋+m,k∈乙. …5分 令2x+晋=受+km,k∈2， 所以x=晋+经，k∈乙. ……7分 所以f八x)的单调递增区间为[-青+km,晋十k],k∈乙，对称轴方程为x=晋十经，k∈乙.… …8分 (Ⅱ)因为0<x<受，所以晋<2x+吾<吾 …9分 所以-2≤in(2x+)≤1. 所以当2x+音-吾，即x=受时，函数fx)在[0，受]上的最小值为f受)=0 …13 高一数学参考答聚及评分标准第2页（共5页） (19)(本小题14分) 解，(I)令f八x)=0,即x-x=0,解得x=0,或x=1. 所以了(x)的零点为0和1.……3分 (Ⅱ)(1)因为f(x)>2m(1-x), 所以x3-x>2m(1-x),即x2+(2m1)x-2m>0. 所以（江-1）（江十2m)>0.…… 4分 令(x-1)(x+2m)=0, 所以x一1，或x=一2m 当-2m<1,即m>-号时，解得x<-2m,或x>1…6分 当-2m=1,即m=一分时，解得x≠1…8分 当-2m>1,即m<-时，解得z<1,或x>一2m.…10分 综上所述，当m>一时，不等式解集为：lx<-2m,或>1， 当m=一是时，不等式解集为(xz≠1： 当m<-时，不等式解集为(xz<1,或>-2m. (20)(本小题15分) 解：(I)因为f(x)=sin2 ICOs十2cos2 uxsin-sinp, 所以f(x)=sin2 uIcos+(cos2ar+1)sinp-sinp =sin 2wxcos +cos 2wxsin p =sin(2wr十p）.… ……3分 选择条件②：当x=一晋时，f(x)取到最小值.…… …4分 因为f(x)在区间[一吾，等]上单调递地，且x=号是f(x)的图象的对称轴， 当x=一时，f(x)取到最小值， 6分 所以号=骨-(-吾)=受所以T=元 因为w>0,所以2w-票=2 所以山=1.……7 所以f(x)=sin(2x十p). 因为当x=一香时，fx)取到最小值， 所以sin(-号+p)=-1.所以p=-吾+2km,k∈z乙 因为lp<受，所以p=一看 105 所以u=1p=-晋 选择条件回八臣)=0。 因为八x)在区间C-晋，晋]上单调递增，且x一音是八z)的图象的对称轴， 所以子-号一是一景，所以T 因为>0所以2w-号-2. 所以=1，… 所以f(x)=sin(2x十. 因为x一号是八x)的图象的对称轴。 所以sin(受+p)-1.所以p=-音+2装，∈乙 因为1pl<受，所以p=-吾 ……10分 所以w1p=一音 (1)因为p=-吾，所以f八x)=sin(2awx-平) 因为登<x<要， 所以-子+om<2ax-晋<-+受m 因为fx)在（受，）上单调递诚。 所以-晋+wm>登+2，且-晋+是x<受+2，k∈z 所以>是+2k,且<行+学，Ez 因为>0，所以当且仅当=0时满足题意 所以w的取值范围是是<<骨 15分 (21)(本小题15分) 解：(I)(7,5),(10,8). (Ⅱ)列出集合X的从小到大8个数中，相邻两数的差分别为：1,5,2,5,2,3,1； 中间隔一数的两数差分别为：6,7,7,7,5,4：中间相隔二数的两数差分别为：8,12,9,10,6： 中间相隔三数的两数差分别为：13,14,12,11；中间相隔四数的两数差分别为：15,17,131 中间相隔五数的两数差分别为：18,18： 中间相隔六数的两数差分别为：19. 以上这28个差数中，只有5出现3次、7出现3次，其余各数都不超过2次。 所以k的可能取值为5,7.… (皿)证明：因为a=x种1-(i=1,2,…,1),6=x#一x(i=1,2,…,6),=x4:-工( 2,…,5), 所以a1十a十…十a,=-工6十6十…+6，=十-五一五， G十6十…十G=马十红十x4-3一工一万， 所以(a,+a+…+a,)+(6十b十…十b)+(G十2十…+c,） =(x一)+（十x,-名-x)十（名十工，十-工-五一工） =3(x-工)+2（✉，-x)+(z,-,)≤3×19+2X17+15=106. 所以结论成立。