精品解析：河南省驻马店市第四中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度上期八年级数学期中测试卷 时间：100分钟 分值：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数据中三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，， C. 4，6，8 D. 5，12，15 3. 一次函数的图象与y轴的交点是（ ） A. B. C. D. 4. 若，且a为整数，则a的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 在平面直角坐标系中， 轴，， 若点， 则点 B的坐标是（ ） A. ) B. C. 或 D. 或 6. 有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，把它们分割后拼接成图2的大正方形，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. 大正方形的边长是 D. 小正方形的面积是1 7. 一次函数中，若kb<0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AC=4，BC=3时，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. D. 12 9. 如图，在中，，，点C坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，第2024秒瓢虫在（ ）处． A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分） 11. 二次根式有意义的条件是_______． 12. 一个关于的函数同时满足两个条件：①图象过点；②随的增大而减小．这个函数解析式为_______．（写出一个即可） 13. 我国水墨画发展有着悠远历史，相传始于唐代，成于五代，盛于宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，图水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，，则点C坐标为______． 14. 将矩形纸片按如图所示折叠，已知，，，，则蚂蚁从点A处到达点C处需要走最短路程是_____ ． 15. 如图，一次函数的图象与轴、轴交于两点，是轴正半轴上的一个动点，连接，将沿翻折，点恰好落在上，则直线的表达式是________________． 三．解答题（共8小题） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 已知x+12平方根是±，2x+y﹣6的立方根是2，求3xy的算术平方根． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：_________； （3）求出的面积； （4）在y轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） 19. 如图1是某超市的购物车，如图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离． 20. 我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价元，一盒球标价元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍副，乒乓球x（）盒． （1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式． （2）如果学校需要购买盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ （3）如果学校提供经费为元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？ 21. 小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的： ∵a＝． ∴a﹣2＝﹣． ∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：＝　 　； （2）计算：+…+； （3）若a＝，求2a2﹣8a+1值． 22. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）证明勾股定理 据传当年毕达哥拉斯借助如图3所示的两个图验证了勾股定理，请你说说其中的道理． （2）应用勾股定理 ①应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上找出表示4的点A，过点A作直线l垂直于，在l上取点B，使，以点D为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是 ． ②应用场景2——解决实际问题． 如图2，郑州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与x轴交于点A，直线：与x轴交于点B，且与直线交于点． （1）求m和b的值； （2）求的面积； （3）若将直线向下平移个单位长度后，所得到的直线与直线的交点在第一象限，直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上期八年级数学期中测试卷 时间：100分钟 分值：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：在实数，，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，中， 无理数有：，， （相邻两个2之间0的个数逐次加1），共3个． 故选：C． 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，， C. 4，6，8 D. 5，12，15 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可知，两条较小的边的平方和等于第三条边的平方，即可构成直角三角形，依次即可求出答案． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴不能构成直角三角形， 故A不符合题意； B、∵， ∴， ∴能构成直角三角形， 故B符合题意； C、∵， ∴， ∴不能构成直角三角形， 故C不符合题意； D、∵， ∴， ∴不能构成直角三角形， 故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，根据勾股定理的逆定理判断三边的关系，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 3. 一次函数的图象与y轴的交点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题．令，求出y值，即可得解． 【详解】解：令， ， 一次函数的图象与y轴的交点是， 故选：C． 4. 若，且a为整数，则a的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算．先估算在哪两个整数之间，然后根据已知条件，求出即可． 【详解】解：，即， ， ， 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中， 轴，， 若点， 则点 B的坐标是（ ） A. ) B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质、两点的距离公式，熟记垂直于x轴(或平行于y轴)的直线上的点横坐标相等是解题关键． 根据题意可设，点B可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，利用两点间的距离公式列出方程求解即可． 【详解】轴，， 点A，B的横坐标相等，即点B的横坐标为， 设点， ， ， 解得∶或， 点 B的坐标是或， 故选：C． 6. 有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，把它们分割后拼接成图2的大正方形，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. 大正方形的边长是 D. 小正方形的面积是1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，分析分割法及熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据题意在图中进行分割，然后再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示： 按如图所示分割后可拼成一个大正方形， ∴， A、，选项错误，符合题意； B、，选项正确，不符合题意； C、大正方形的边长为：，选项正确，不符合题意； D、小正方形的面积是1，选项正确，不符合题意； 故选：A． 7. 一次函数中，若kb<0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由y随着x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，结合kb＜0可得出b＞0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限． 【详解】解：∵y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵kb＜0， ∴b＞0， ∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； 故选：A 【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AC=4，BC=3时，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出AB，然后根据S阴影=S半圆AC＋S半圆BC＋S△ABC－S半圆AB计算即可． 【详解】根据勾股定理可得AB= ∴S阴影=S半圆AC＋S半圆BC＋S△ABC－S半圆AB = = =6 故选A． 【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键． 9. 如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形，证明得到，是解决问题的关键． 过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，运用证明得到，即可求得结论． 【详解】解：过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，第2024秒瓢虫在（ ）处． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，能够找到规律是解题关键． 根据坐标可知，，求出循环爬行一周用时秒，然后计算，根据余数可确定最后的位置． 【详解】解：∵， ∴，， ∵一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行， ∴爬行一周所需的时间为：秒， ∵， ∴在第2023秒时，瓢虫在点， ∴到第2024秒时，瓢虫从点往点跑了秒钟，即跑了2个单位长度， 故在第2024秒时，瓢虫的坐标为， 故选：A． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分） 11. 二次根式有意义的条件是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义则被开方数必须大于等于零． 根据题意得出，得到． 【详解】解：由题意得， ∴， 故答案为： ． 12. 一个关于的函数同时满足两个条件：①图象过点；②随的增大而减小．这个函数解析式为_______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据题意得到该函数是形如的一次函数，且，写出一个即可． 【详解】解：函数图象过且随的增大而减小， 该函数是形如的一次函数，且， 这个函数解析式可以为， 故答案为：（答案不唯一） ． 13. 我国水墨画发展有着悠远历史，相传始于唐代，成于五代，盛于宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，，则点C坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据已知点的坐标，找出原点，建立平面直角坐标系，然后根据点的位置，写出点的坐标．解题关键是熟练掌握根据已知点的坐标，找出坐标原点． 【详解】解：如图所示，根据点，，建立坐标系，如图所示： ∴点坐标为：， 故答案为：． 14. 将矩形纸片按如图所示折叠，已知，，，，则蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是_____ ． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查平面展开—最短路径问题，两点之间线段最短，勾股定理，要注意培养空间想象能力，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短．根据题意画出矩形纸片的平面展开图，根据两点之间线段最短连接即可． 【详解】解：依题意，如图， 根据题意可得：展开图中的，． 在中，， ∴， 即蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程是． 故答案为：26． 15. 如图，一次函数的图象与轴、轴交于两点，是轴正半轴上的一个动点，连接，将沿翻折，点恰好落在上，则直线的表达式是________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式求出点A，B的坐标，根据勾股定理求出，由翻折的性质得到，，设，根据勾股定理，列方程求出，得到，待定系数法求出直线的解析式． 【详解】解：令中，得；令，得， ∴， ∴， 根据勾股定理得， ∵将沿翻折，点恰好落在上的点D处， ∴，， ∴， 设 根据勾股定理， ∴， 解得， ∴， 设直线的解析式为 ∴，解得， ∴直线的解析式为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了翻折的性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点及应用，正确掌握各知识点是解题的关键． 三．解答题（共8小题） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再进行加减计算即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知x+12平方根是±，2x+y﹣6的立方根是2，求3xy的算术平方根． 【答案】6 【解析】 【分析】由题意可知：x+12=13，2x+y﹣6=8，分别求出x，y的值即可求出3xy的值． 【详解】由题意可知：x+12=13，2x+y﹣6=8， ∴x=1，y=12， ∴3xy=3×1×12=36， ∴36的算术平方根为6 【点睛】本题考查了平方根和立方根的综合. 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：_________； （3）求出的面积； （4）在y轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析； （2）； （3）4； （4）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换，平面直角坐标系中的点，解题的关键是作出三角形三个顶点对应点． （1）作出点三个顶点的对称点，然后顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出点C关于y轴的对称点的坐标即可； （3）根据网格利用割补法即可求解； （4）连接，与y轴的交点即为所求作的点P． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 点C关于y轴的对称点的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 如图，点P即为所求． 19. 如图1是某超市购物车，如图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离． 【答案】（1）是直角三角形，理由见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的运用，理解图示，掌握勾股定理的计算是解题的关键． （1）运用勾股定理逆定理判定即可； （2）运用勾股定理可得，运用等面积法可得，由此即可求解． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下， 已知，，， ∵，即， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：， ∴， 如图所示，过点作于点， 由（1）得，是直角三角形， ∴， ∴， ∴物车上篮子的左边缘到地面的距离为． 20. 我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价元，一盒球标价元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍副，乒乓球x（）盒． （1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式． （2）如果学校需要购买盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ （3）如果学校提供经费为元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？ 【答案】（1） （2）方案甲更省钱 （3）学校提供经费为元，选择方案甲能购买更多乒乓球 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用．熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． （1）根据购买费用=单价×数量，建立关系表示的函数关系式即可； （2）将分别代入，计算求解，然后比较作答即可； （3）当元，当元，分别计算对应的值，然后比较作答即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，当时，（元）， （元）， ∵， ∴方案甲更省钱； 【小问3详解】 解：由题意知，当元时，，解得：， 当元时，， 解得：， ∵， ∴学校提供经费为元，选择方案甲能购买更多乒乓球． 21. 小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1值，他是这样分析与解答的： ∵a＝． ∴a﹣2＝﹣． ∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：＝　 　； （2）计算：+…+； （3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值． 【答案】（1）；（2）；（3）3 【解析】 【分析】（1）根据小明的解答过程即可进行计算； （2）结合（1）进行分母有理化，再合并即可得结果； （3）根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）原式 ； （3）， ， ． 答：的值为3． 【点睛】本题考查了分母有理化的应用，能求出的值和正确变形是解此题的关键． 22. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）证明勾股定理 据传当年毕达哥拉斯借助如图3所示的两个图验证了勾股定理，请你说说其中的道理． （2）应用勾股定理 ①应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上找出表示4的点A，过点A作直线l垂直于，在l上取点B，使，以点D为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是 ． ②应用场景2——解决实际问题． 如图2，郑州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 【答案】（1）见解析； （2）①；②绳索的长为． 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的证明和应用，等积法是证明勾股定理常用的方法，注意数形结合思想的应用． （1）根据勾股定理求出，根据实数与数轴解答即可； （2）设秋干的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，即可得到结论． 【小问1详解】 解：由图3的左图可知：，即， 由图3的右图可知：，即， ∴， ∴． 即在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和． 【小问2详解】 解：①在中， ∵， ∴， ∴点表示的数是， 答案为：； ②∵，， ∴． 设秋千的绳索长为，根据题意可得， 利用勾股定理可得， 解得：． ∴绳索的长为． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与x轴交于点A，直线：与x轴交于点B，且与直线交于点． （1）求m和b的值； （2）求的面积； （3）若将直线向下平移个单位长度后，所得到的直线与直线的交点在第一象限，直接写出t的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的交点问题，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的平移，第3问有一定难度，写出直线向下平移后的解析式，求出t的临界值是解题的关键． （1）将代入可得m值，将代入可得b的值； （2）先根据解析式求出A，B坐标，再根据求解； （3）先求出直线向下平移的所得直线的解析式，将直线与y轴的交点坐标，以及点A坐标分别代入新直线的解析式，求出t的临界值，即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入得， ， ∴， 把代入得，， 解得； 【小问2详解】 解：中，令，得：， 解得， ∴， 中，令，得：， 解得， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 将直线向下平移个单位长度后，所得到的直线的解析式为， 直线：与y轴的交点为， 把代入得，， 解得； 把代入得，， 解得， ∴平移后所得到的直线与直线的交点在第一象限，t的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $