精品解析：重庆市秀山土家族苗族自治县新星初级中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

新星中学2024年秋期八年级第二次定时作业 数学试题 （本试卷共4个大题 满分：150分 考试时间：120分钟） 一、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框不变形，常用木条将其固定，这种做法的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 4. 已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于6，则它的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 16 D. 14或16 5. 点（3，-2）关于x轴的对称点是（ ） A. （-3，-2） B. （3，2） C. （-3，2） D. （3，-2） 6. 如图，中，延长到点D，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 某市为了进一步完善城市功能，提升城市形象，加强体育事业的发展，准备修建一个大型体育中心，要求该体育中心所在位置与该市的三个城镇中心（图中以P，Q，R表示）的距离相等，则体育中心的位置应选在（ ） A. 三边的垂直平分线的交点处 B. 的三条角平分线的交点处 C. 的三条高线的交点处 D. 的三条中线的交点处 8. 在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6 9. 如图，用棋子摆出下列一组图形，如果按照这种规律摆下去，那么第个图形里棋子的个数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中的度数和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 点关于y轴对称的点的坐标是______． 12. 如图，点B在线段AE上，，如果添加一个条件，即可得到≌，那么这个条件可以是______（要求：不在图中添加其他辅助线，写出一个条件即可） 13. 若三角形的三条边分别为2，，3，则整数的值可以是______．（答案不唯一） 14. 如图，是的外角的平分线，若，则的度数是___________ 15. 如图，与关于直线对称，则的度数为___________． 16. 如图，在中，BO平分，CO平分，过点O作，若，，则的周长是______． 17. 如图，已知中，，，平分，且交于点D，，那么的长是_________． 18. 任意一个个位数字不为0的四位自然数，都可以看作由前面三位数与最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数位置，将得到一个新的四位数，记，若四位数，则，则______；若四位数，满足，，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分） 19. （1）根据图中的相关数据，求出的值； （2）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数． 20. 如图，四点共线，，，，求证：． 21. 如图：在平面直角坐标系中A(−3，2)，B(−4，−3)，C(−1，−1)． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1； （2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)； （3）△ABC的面积是___． 22. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交边于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在综合实践学习中，为了说明等腰三角形“三线合一”的性质．小佳同学在（1）所作的图形中，利用三角形全等得到对应角和对应边相等，从而说明了这一性质．请根据小佳的思路完成下列填空． 证明：平分， ． 在和中， ． ；． ， ．即． 23. 如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，，求证：． 24. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且． （1）求证：； （2）若，试求的长． 25. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）若，求的度数； （2）若周长，，求长． 26. 在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型∶模型是由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．这个数学兴趣小组进行了如下操作∶ （1）如图1，在和中，，连接，当点落在边上，且三点共线时，则在这个“手拉手模型”中，与全等的三角形是__________，的度数为__________． （2）如图2，已知，分别以为直角边向两侧作等腰直角和等腰直角，其中，连接、，线段和交于点． ①证明∶；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新星中学2024年秋期八年级第二次定时作业 数学试题 （本试卷共4个大题 满分：150分 考试时间：120分钟） 一、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D. ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意； 故选：D． 3. 如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框不变形，常用木条将其固定，这种做法的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，根据三角形具有稳定性解答．因此要使一些图形具有稳定的结构． 【详解】解：常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性． 故选：D． 4. 已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于6，则它的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 16 D. 14或16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形．熟练掌握等腰三角形的定义，三角形的三边关系，是解题的关键．题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当4是腰时， ∵， ∴能构成三角形． ∴周长为：； 当6是腰长时， ∵， ∴能构成三角形， ∴周长为：； 综上，它的周长是14或16． 故选：D． 5. 点（3，-2）关于x轴的对称点是（ ） A. （-3，-2） B. （3，2） C. （-3，2） D. （3，-2） 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变的口诀，可解本题. 【详解】根据轴对称的性质，得点（3，－2）关于轴的对称点是（3，2）． 故答案选B. 【点睛】本题主要考查关于x轴对称的点的坐标特征. 根据关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变的口诀解题. 6. 如图，中，延长到点D，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行求解即可． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴， 故选B． 7. 某市为了进一步完善城市功能，提升城市形象，加强体育事业的发展，准备修建一个大型体育中心，要求该体育中心所在位置与该市的三个城镇中心（图中以P，Q，R表示）的距离相等，则体育中心的位置应选在（ ） A. 三边的垂直平分线的交点处 B. 的三条角平分线的交点处 C. 的三条高线的交点处 D. 的三条中线的交点处 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的应用，根据线段垂直平分线的性质即可求解，熟练掌握线段垂直平分线到两端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：三角形三边的垂直平分线到三个顶点的距离相等， 体育中心的位置应选在三边的垂直平分线的交点处， 故选A． 8. 在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】证明△ABD≌△AED即可得出DE的长． 【详解】∵DE⊥AC， ∴∠AED=∠B=90°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠EAD， 又∵AD=AD， ∴△ABD≌△AED， ∴DE=BE=3， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判断和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 9. 如图，用棋子摆出下列一组图形，如果按照这种规律摆下去，那么第个图形里棋子的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】探究规律后，利用规律解决问题即可； 【详解】解：∵第①个图形中一共有个， 第②个图形中一共有， 第③个图形中一共有个， 第④个图形中一共有个， 第n个图形中一共有个 ∴第10个图形中一共有=101个， 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 10. 如图，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中的度数和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'． ∵∠B=∠B'，∠C= ∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°． 故选C． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 点关于y轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键． 12. 如图，点B在线段AE上，，如果添加一个条件，即可得到≌，那么这个条件可以是______（要求：不在图中添加其他辅助线，写出一个条件即可） 【答案】或或 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可得解． 【详解】解：∵已经有∠1=∠2，AB=AB， ∴再添加AC=AD，利用SAS证明≌； 或添加∠ABC=∠ABD，利用ASA证明≌； 或添加∠C=∠D，利用AAS证明≌，(答案只要符合即可)， 故答案为：AC=AD或∠ABC=∠ABD或∠C=∠D（写一个即可）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 13. 若三角形的三条边分别为2，，3，则整数的值可以是______．（答案不唯一） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系；根据三角形的三边关系，即可求出的取值范围，进而得到结果． 【详解】解：，， ， 整数的值可以是． 故答案为：． 14. 如图，是的外角的平分线，若，则的度数是___________ 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据角平分线的定义得到，根据三角形外角的性质计算即可得到答案． 【详解】解：是的外角的平分线，， ， ， 故答案为： ． 15. 如图，与关于直线对称，则的度数为___________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解题的关键．根据轴对称的性质求出的度数，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵与关于直线对称，， ∴， 又， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，BO平分，CO平分，过点O作，若，，则的周长是______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质，角平分线的定义和等腰三角形的判定定理是解题关键． 先根据平行线的性质、角平分线的定义、等角对等边，得到，，再进行线段的代换，即可求出的周长． 【详解】解：∵BO平分， ∴， ∵CO平分， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为：14． 故答案为：14． 17. 如图，已知中，，，平分，且交于点D，，那么的长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质、角平分线定义以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握含角的直角三角形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．由直角三角形的性质和角平分线定义得，则，，得，再求出，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 18. 任意一个个位数字不为0的四位自然数，都可以看作由前面三位数与最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数位置，将得到一个新的四位数，记，若四位数，则，则______；若四位数，满足，，则______． 【答案】 ①. 142 ②. 2567 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，实数的计算等．根据题意利用题干信息即可得到的值，再根据题意列式求出的值即可得到本题答案． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， 由题意得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分） 19. （1）根据图中的相关数据，求出的值； （2）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数． 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，解题关键是牢记边形的内角和是，外角和是． （1）利用四边形内角和是列出方程即可求解； （2）利用内角和公式及外角和是，列出方程即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形内角和是， ∴， ∴， ∴； （2）设这个多边形的边数为n， ， ， ∴边数为6． 20. 如图，四点共线，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用得到，利用证明，根据全等三角形对应边相等即可得到结论． 【详解】略 21. 如图：在平面直角坐标系中A(−3，2)，B(−4，−3)，C(−1，−1)． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1； （2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)； （3）△ABC的面积是___． 【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）A1(3,2),B1(4,-3),C1(1,-1)；（3）6.5 【解析】 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点A1，B1，C1，然后顺次连接即可； （2）根据坐标系，写出对应点的坐标． （3）利用△ABC所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案． 【详解】（1）略 （2）A1(3，2)，B1(4，-3)，C1(1，-1)； （3）如图所示，S△ABC= S梯形ABDE－S△AEC－S△DBC =（2+3）×（3+2）2×33×2 =12.5﹣3﹣3 =6.5． 故答案为：6.5． 【点睛】本题考查了轴对称变换、三角形的面积等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接． 22. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交边于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在综合实践学习中，为了说明等腰三角形“三线合一”的性质．小佳同学在（1）所作的图形中，利用三角形全等得到对应角和对应边相等，从而说明了这一性质．请根据小佳的思路完成下列填空． 证明：平分， ． 在和中， ． ；． ， ．即． 【答案】（1） 如图，即为所求平分线， （2） ；；；；． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的作法和等腰三角形三线合一的证明；灵活利用三角形全等判定和性质证明是解题关键． （1）根据角平分线作法作图即可； （2）由全等三角形判定和性质即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，，求证：． 【答案】 证明：∵于点E， ∴ ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，先结合于点E，得，根据角平分线的性质，故，又因为，即可证明． 【详解】略 24. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且． （1）求证：； （2）若，试求的长． 【答案】（1） 证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由三角形中线的定义得到，由平行线的性质得到，据此利用可证明； （2）由线段的和差关系可得的长，由全等三角形的性质可得，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 25. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）若，求的度数； （2）若周长，，求长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出，求出和，即可得出答案； （2）根据已知能推出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：垂直平分， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：周长，， ， ， ，， ， ， 即， ． 26. 在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型∶模型是由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．这个数学兴趣小组进行了如下操作∶ （1）如图1，在和中，，连接，当点落在边上，且三点共线时，则在这个“手拉手模型”中，与全等的三角形是__________，的度数为__________． （2）如图2，已知，分别以为直角边向两侧作等腰直角和等腰直角，其中，连接、，线段和交于点． ①证明∶；②． 【答案】（1），； （2） ①证明：和均为等腰直角三角形，， ，， ， ， 在和中， ， ，， ②证明： ∴ ， ； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质等知识，明确题意，寻找出全等三角形是解题的关键． （1）利用证明，得出，结合三角形外角的性质即可得出，即可求解； （2）①利用证明，得出，， ②利用①中，利用三角形外角的性质即可得出. 【小问1详解】 解：如图1中， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $