精品解析：湖南省益阳市沅江市第四中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

沅江市第四中学2024年下期八年级数学期中监测试卷 （时量：120分钟 分值：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在，，，中，分式有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】，中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． ，中分母中含有字母，因此是分式． 故选B． 【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 2. 若分式存在，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式存在，即有意义， ∴， 解得：， 故选：A 3. 若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的2倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把原分式中的x和y分别用和替换后约分化简，再与原分式比较即可得到答案． 【详解】解：把分式中的x和y都扩大到原来的2倍后变为， ∴若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值缩小到原来的， 故选：C． 4. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：B． 5. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【详解】解：①当腰是3，底边是7时，3+3<7不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是3，腰长是7时，7+7>3能构成三角形，则其周长=3+7+7=17． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键． 6. 若m，n为正整数，则下列各式中错误的是(　　) A. am÷an＝am·a－n B. (a－m)－n＝amn C. ()n＝anb－n D. am－n＝ 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、分式的乘方、负整数指数幂进行运算即可． 详解：A．，，故，计算正确； B．(a－m)－n＝amn，计算正确； C．()n＝anb－n，计算正确； D．，计算错误． 故选D． 点睛：本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、分式的乘方、负整数指数幂的计算．解题的关键是熟练掌握法则． 7. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：， ， 故选：B． 8. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线分别交于点D、E．若，的周长为26，则的周长为（ ） A. 26 B. 32 C. 38 D. 44 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 由题意可得：垂直平分线段，可得、；再根据题意可得，最后求出的周长即可． 【详解】解：由题意可得：垂直平分线段， ∴，, ∵的周长为26， ∴, ∴的周长． 故答案为：38． 9. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意，先把逆流速度和顺流速度表达出来，再根据共用去9小时，列出方程解答即可． 【详解】根据题意，得， 故选A． 10. 分式方程有增根，则m的值为（　　） A. 0和3 B. 1 C. 1和﹣2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边同时乘以（x-1）（x+2），分式方程化为整式方程，根据分式方程有增根，得出x-1=0，x+2=0，可得方程的增根，然后代入计算即可． 【详解】分式方程两边同时乘以（x-1）（x+2），原方程可化为x（x+2）-（x-1）（x+2）=m， 整理得，m=x+2， ∵分式方程有增根， ∴x-1=0或x+2=0， ∴x=1或x=-2． 当x=1时，m=1+2=3； 当x=-2时，m=-2+2=0， 当m=3时，原方程即为，解得x=1 原方程有增根，符合题意； 当m=0时，方程即为 ，即 x−(x−1)=0 此方程无解 ∴原分式方程无解 ∴m=0不符合题意 即m的值是3 故选：D 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根就是使最简公分母为0的未知数的值，确定增根后，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 二、填空题（每空3分，共24分） 11. 若分式的值为0．则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式值为的条件，分子为且分母不为，熟练掌握相关知识是解题关键． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得， 故答案为：． 12. 若已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法的逆运算，利用指数运算法则，将 转化为 ，再代入已知值计算． 【详解】解：，， ∵， ∴ ． 故答案为 ． 13. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 14. 在中，如果，根据三角形按角进行分类，这个三角形是______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的分类，掌握以上知识是解题的关键．根据内角和定理求解的度数，再进行判断即可． 【详解】解：∵， 设三角分别是，，． 则， 解． 所以三角分别是，，． 故这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 15. 分式，，的最简公分母是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】解：∵， ∴分式，，的最简公分母是； 故答案为： 16. 已知，如图：，要说明： （1）若以“”为依据，还要添加的条件为________________； （2）若以“”为依据，还要添加的条件为______________； （3）若以“”为依据，还要添加的条件为_______________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即和． （1）结合已知一组边和一组角对应相等，要利用，则需要添加该组角的另一边相等，可求得答案； （2）结合已知一组边和一组角对应相等，要利用，则需要添加一组角，可求得答案； （3）结合已知一组边和一组角对应相等，要利用，则需要添加该组边的对角相等，可求得答案． 【详解】解：（1）∵， ∴要用为依据，需要添加， 故答案为：； （2）∵， ∴要用为依据，需要添加， 故答案为：； （3）∵， ∴要用为依据，需要添加， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算； （1）先计算零次幂，负整数指数幂，乘方运算，再计算即可； （2）按照整数指数幂的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，先去分母，再去括号，化为整式方程，再解方程并检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：， 检验：把代入；， ∴原方程的解为：． 19. 已知． （1）化简A； （2）若x是4的相反数，求A的值． 【答案】（1） （2）−5 【解析】 【分析】（1）先根据分式的加减法进行计算，再利用完全平方差公式进行约分即可； （2）根据x是4的相反数，可得，代入即可求值． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：∵x是4的相反数， ， ． 【点睛】本题考查了同分母分式的加减法运算、分式的性质及分式的通分和相反数的定义，熟练掌握完全平方差公式找出分式的公因式是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，在，0，1，2中选一个合适的数代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，先计算括号内的分式的减法，再进行分式的乘除运算，结合分式有意义的条件把代入计算即可． 【详解】解： ； ∵分式有意义； ∴，， ∴， ∴原式； 21. 某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔．已知毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1 500元，购买毛笔用了1 800元，购买钢笔的数量比购买毛笔的数量多30支．求钢笔的单价． 【答案】10元． 【解析】 【分析】设钢笔的单价为x元/支，则毛笔的单价为1.5x元/支，根据数量=总价÷单价结合购买钢笔的数量比购买毛笔的数量多30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】设钢笔的单价是x元，则毛笔的单价为1.5x元． 根据题意，得． 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：钢笔的单价是10元/支． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）判断△BOC的形状，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）△BOC是等腰三角形， 理由如下： ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE， ∴∠OBC=∠OCB， ∴BO=CO， ∴△BOC是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE； （2）由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得结论． 【详解】证明：（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记相关定理是解题关键． 23. 如图：在中，D是的中点，且，，交于点E，，，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定等知识，正确求得的值是解题的关键．由线段垂直平分线的性质得出，证明，得出的长，即可得出答案． 【详解】解：∵是的中点，且，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴的周长． 24. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系． （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 当时，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，即线段和线段垂直； （2）存在或使得与全等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）当时，，，证明，得出，求出，即可得解； （2）分两种情况：①若，则，，②若，则，，分别求解即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①若，则，， 由题意可得：，，则， ∴， 解得：， ②若，则，， 由题意可得：，，则， ∴， 解得：； 综上所述，存在或使得与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沅江市第四中学2024年下期八年级数学期中监测试卷 （时量：120分钟 分值：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在，，，中，分式有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 若分式存在，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的2倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 4. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 6. 若m，n为正整数，则下列各式中错误的是(　　) A. am÷an＝am·a－n B. (a－m)－n＝amn C. ()n＝anb－n D. am－n＝ 7. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线分别交于点D、E．若，的周长为26，则的周长为（ ） A. 26 B. 32 C. 38 D. 44 9. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 分式方程有增根，则m的值为（　　） A. 0和3 B. 1 C. 1和﹣2 D. 3 二、填空题（每空3分，共24分） 11. 若分式的值为0．则_____． 12. 若已知，，则的值为______． 13. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 14. 在中，如果，根据三角形按角进行分类，这个三角形是______三角形． 15. 分式，，的最简公分母是______． 16. 已知，如图：，要说明： （1）若以“”为依据，还要添加的条件为________________； （2）若以“”为依据，还要添加的条件为______________； （3）若以“”为依据，还要添加的条件为_______________． 三、解答题（共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程：． 19. 已知． （1）化简A； （2）若x是4的相反数，求A的值． 20. 先化简，再求值：，在，0，1，2中选一个合适的数代入求值． 21. 某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔．已知毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1 500元，购买毛笔用了1 800元，购买钢笔的数量比购买毛笔的数量多30支．求钢笔的单价． 22. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）判断△BOC的形状，并说明理由． 23. 如图：在中，D是的中点，且，，交于点E，，，求的周长． 24. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系． （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $