精品解析：辽宁省省重点中学协作校2024-2025学年高三上学期1月期末考试数学试题

2024—2025学年度上学期期末考试高三试题 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 1. 直线的法向量，点在直线的第一象限内的部分上运动，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】由直线的法向量可求得k值，再结合不等式即可求得答案. 【详解】因为直线l：的法向量， 所以，所以点满足，即， 且满足， ， 当且仅当时等号成立， 故答案为：. 2. 已知定义在上的偶函数，当时，.且时，恒成立，且，则时，不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】首先通过对给定不等式进行变形构造新函数，利用导数判断新函数的单调性，再结合函数的奇偶性，将所求不等式进行转化，最后求解不等式得到解集. 【详解】已知当时，， 将其变形为， 进一步整理得. 令，对求导， . 当时，，， 可得，所以在上单调递减. 因为是定义在上的偶函数，即. 那么，所以是奇函数. 所以在上也是单调递减. 已知，则. 当时，，则， ∴不等式可化为，即. 因为在上单调递减，则. 当时，；，得，则， ∴不等式可化为，即，则. 综上，不等式的解集为. 故答案为：. 【点睛】关键点睛：本题关键是对已知式子变形，构造新函数，再转化为用函数单调性和奇偶性解题. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 3. 为培养青少年航天科学素养，某航天科技馆组织中学生航天科技大赛，每个地区选派5名学生组队参赛，比赛分为二人组笔试航天知识问答和三人组“编程调试与仿真设计”实操测试比赛两场.在笔试知识问答中每队有两名同学，只需抽一名选手参加，该选手答一道程序逻辑推理题目，若答对可以进入第二环节，在三人组“编程调试与仿真设计”实操测试比赛中，规则是每组三个选手，先选派一人进行一次编程设计试验，若能运行成功记为通过.第一位选手通过，第二位选手则有三次上场机会，否则该组结束比赛.如果第二位选手通过一次及以上测试，则每次通过后得4分，并为第三位选手争取到两次上场机会，否则第二位选手不加分并结束该组比赛.第三位选手每次通过试验均加10分，不通过不加分.两位选手得分之和计为本场比赛总得分. （1）已知在二人组笔试航天知识问答中，某地区A、B两人组队，A、B第一环节答对问题的概率分别是、，第二环节中共有6个题目，选手抽出三道题作答，答对一题得4分.已知6个题目中有4个题目A同学熟悉并能答对，有3个题目B同学熟悉并能答对.设选派A同学和B同学参赛得分分别为X和Y，求X的分布列和期望，并求出Y的期望； （2）现某组决定选派甲、乙、丙三位选手参加“编程调试与仿真设计”实操测试比赛，先后进入三个环节，甲选手在第一个环节中通过测试的概率为，乙选手在第二个环节中通过每一次测试的概率均为，丙选手在第三个环节中通过每一次测试的概率均为. ①在甲选手通过测试的条件下，求该组乙选手得分的分布列； ②求该队在三人组“编程调试与仿真设计”实操测试比赛中的总得分期望. 【答案】（1）的分布列： 0 4 8 12 的期望为，的期望为4 （2）①分布列： 0 4 8 12 14 18 22 24 28 32 ② 【解析】 【分析】（1）求出的可能值及对应的概率，列出分布列并求出的期望. （2）①求出选手乙得分的可能值，进而求出各个值对应的概率并列出分布列；②求出总得分为的可能值，进而求出各个值对应的概率并列出分布列，再求出总得分的期望. 【小问1详解】 同学参赛得分所有取值为0，4，8，12， ，， ，， 所以的分布列为 0 4 8 12 . 【小问2详解】 ①设乙选手在三次测试中得分为，则所有取值为0，4，8，12， ，， ，， 所以的分布列为 0 4 8 12 ②设该队在“编程调试与仿真设计”实操测试比赛中总得分为， 则所有取值为0，4，8，12，14，18，22，24，28，32， 在甲选手已通过测试的条件下概率如下： ，， ，， ，， ，， ，， 所以的分布列为 0 4 8 12 14 18 22 24 28 32 由于甲选手通过测试的概率为，所以总得分的期望为. 【点睛】关键点点睛：第3问求总得分的期望，先求出在甲选手通过测试的条件下，乙丙得分的期望是求解的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期期末考试高三试题 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 1. 直线的法向量，点在直线的第一象限内的部分上运动，则的最小值为______. 2. 已知定义在上的偶函数，当时，.且时，恒成立，且，则时，不等式的解集为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 3. 为培养青少年航天科学素养，某航天科技馆组织中学生航天科技大赛，每个地区选派5名学生组队参赛，比赛分为二人组笔试航天知识问答和三人组“编程调试与仿真设计”实操测试比赛两场.在笔试知识问答中每队有两名同学，只需抽一名选手参加，该选手答一道程序逻辑推理题目，若答对可以进入第二环节，在三人组“编程调试与仿真设计”实操测试比赛中，规则是每组三个选手，先选派一人进行一次编程设计试验，若能运行成功记为通过.第一位选手通过，第二位选手则有三次上场机会，否则该组结束比赛.如果第二位选手通过一次及以上测试，则每次通过后得4分，并为第三位选手争取到两次上场机会，否则第二位选手不加分并结束该组比赛.第三位选手每次通过试验均加10分，不通过不加分.两位选手得分之和计为本场比赛总得分. （1）已知在二人组笔试航天知识问答中，某地区A、B两人组队，A、B第一环节答对问题的概率分别是、，第二环节中共有6个题目，选手抽出三道题作答，答对一题得4分.已知6个题目中有4个题目A同学熟悉并能答对，有3个题目B同学熟悉并能答对.设选派A同学和B同学参赛得分分别为X和Y，求X的分布列和期望，并求出Y的期望； （2）现某组决定选派甲、乙、丙三位选手参加“编程调试与仿真设计”实操测试比赛，先后进入三个环节，甲选手在第一个环节中通过测试的概率为，乙选手在第二个环节中通过每一次测试的概率均为，丙选手在第三个环节中通过每一次测试的概率均为. ①在甲选手通过测试的条件下，求该组乙选手得分的分布列； ②求该队在三人组“编程调试与仿真设计”实操测试比赛中的总得分期望. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $