精品解析：河北省承德市承德县2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年第一学期学情分析二 七年级数学B．（冀教版） ·第1章~3章· 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若为自然数，则表示的是（　　） A. 偶数 B. 奇数 C. 正数 D. 负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了奇数和偶数的知识，列代数式；解题的关键是熟练掌握奇数和偶数的性质，从而完成求解．根据奇数和偶数的性质分析，即可得到答案． 【详解】解：若为自然数，则表示的是奇数， 故选：B． 2. 如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段、直线、射线的概念和性质，直线：直线向两方无限延伸，无法度量长度；射线：射线只能向一方无限延伸，无法度量长度；线段：线段不能向任何一方无限延伸，能度量长度． 【详解】A、线段不能向两边延伸， ∴与不会相交，故本选项错误； B、射线向右上方方向延伸， ∴与不会相交，故本选项错误； C、射线向左下方方向延伸， ∴与会相交，故本选项正确； D、射线向右上方方向延伸，射线向左下方方向延伸， ∴与不会相交，故本选项错误； 故选：C． 3. 既是正数，又是分数的数是（ ） A. B. 0 C. 3.5 D. ﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数，按照有理数的分类进行选择即可．认真掌握正数、负数、整数、分数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 【详解】解：A、虽然是正数，但不是分数，不合题意，故A错误； B、0既不是正数，也不是分数，故B错误； C、符合题意，故C正确； D、虽然是分数，但不是正数，故D错误． 故选：C． 4. 将4张扑克牌按图1的方式放在桌面上，将其中1张扑克牌旋转了后得到图2，则被旋转过的扑克牌是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是旋转的性质，根据图形旋转的性质解答即可． 【详解】解：由图可知，将图1其中1张扑克牌旋转了后得到图形与图2相同，只有当梅花3被旋转过时才能出现这种情况． 故选：B． 5. 下列式子错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，相反数，绝对值，有理数的加法，根据相反数、绝对值、两个负数比较大小的运算法则分别计算判断即可． 【详解】解：A、，正确，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项不符合题意； C、，，则，原式错误，故此选项符合题意； D、，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 已知互为倒数，则代数式的值为（　　） A. 2024 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了倒数，代数式求值，利用倒数的定义求出的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵互为倒数， ∴， ∴． 故选：C． 7. 如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两直线相交只有一个交点 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，理解两点之间线段最短的性质是正确判断的前提．根据线段的性质进行判断即可． 【详解】解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短， 故选：D． 8. 如图，将绕点O逆时针旋转，得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转性质．根据题意得，继而得，继而得到本题答案． 【详解】解：∵将绕点O逆时针旋转，得到， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，数轴上两点表示的数分别为和6，点是线段的中点，点在线段的延长线上．若，则点表示的数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，线段的中点，根据数轴上两点之间的距离公式先求出的长，再根据线段的中点的定义求出，结合已知条件求出，即可求出表示的数． 【详解】解：如图， ∵数轴上两点表示的数分别为和6， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴点表示的数是， 故选：D． 10. 根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是（　　）     A. B. C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据运算程序图把代入得到，再二次代入进行运算得到1，即可得解，掌握运算程序图中运算顺序及运算法则是解题关键． 【详解】解：根据题意可知，， ， 把再次输入，得：， ∴输出的结果是1， 故选：． 11. 如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高度为，个叠放在一起的纸杯的高度为，则个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度（单位：）是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，求出每增加一个杯子的高度，再计算一个杯子的高度与增加9个杯子的高度和即可． 【详解】解：增加一个杯子增加的高度为：， 故，个纸杯叠放在一起的高度． 故选：B． 12. 对于题目：“如图，点分别是长方形的边和上的点，沿折叠长方形，点落在点处，若与两个角之差的绝对值为，确定的所有度数．”甲的结论是，乙的结论是．下列判断正确的是（ ） A. 甲的结论正确 B. 乙的结论正确 C. 甲、乙的结论合在一起才正确 D. 甲、乙的结论合在一起也不正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，角的和差关系，一元一次方程的几何应用等知识，由折叠的性质可知：，分①当与两个角之差为时，②当与两个角之差为时，两种情况讨论求出即可得解，掌握折叠的性质和建立方程求解是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可知：， ①当与两个角之差为，即时，， ∵， ∴， 解得：， ②当与两个角之差为，即时，， ∵， ∴， 解得： 综上所述：或． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 已知，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴当时，原式． 故答案为：． 14. 某个两位数，十位上的数为，个位上的数为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用式子表示为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：∵十位数字为，个位数字为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数， ∴新的两位数的十位数字为，个位数字为，这个新的两位数用代数式表示为， 故答案为：． 15. 图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过______分钟后，9号车厢才会运行到最高点？ 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查生活中的旋转现象．先求出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可． 【详解】解：（分钟）． 所以经过20分钟后，9号车厢才会运行到最高点． 故答案为：20． 16. 如图，嘉淇设计了一个电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线l上有等距分布的A，B，C，D四点，当出现光点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，光点P就会发出红光，则从光点P沿直线l从点A出发移动到终点D的过程中，发出红光的次数最多有___ 次． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，利用整体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类． 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候，光点P就会发出红光， ∵图中共有线段，它们共有6个中点，其中线段和的中点重合， ∴最多亮5次红灯． 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，整数，，在数轴上分别对应点，，． （1）若，求的值； （2）当点为原点，且时，求“”所表示的数． 【答案】（1）． （2）“”表示的数是． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加减法运算，解题关键是理解如何用数轴上的点表示有理数． （1）依图得及三点间的距离后即可求解； （2）由为原点可得，结合图中三点间的距离即可得、，代入即可求解． 【小问1详解】 解：依图得：，且点和点之间距离为个单位长度，点和点之间距离为个单位长度， ， ，， ． 【小问2详解】 解：为原点， ，，， ， ． 故“”表示的数为． 18. 三张卡片上分别写有： ①两数的平方和 ②两数的和的平方 ③两数的和与它们的差的乘积 （1）用含的代数式分别表示三张卡片上的语句 ①___________；②___________；③___________． （2）当时，分别求（1）中所列代数式①和②的值． 【答案】（1）；； （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，正确记忆相关知识点是解题关键． （1）根据语言的表述写书代数式即可； （2）将数值代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：①；②；③； 故答案为：；；； ； 【小问2详解】 解：当时， ， ． 19. 如图，在平面上有三点，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图． （1）画射线，连接并延长线段至点，使得； （2）在的上方作，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作等线段和等角． （1）以为圆心，长为半径画弧，与射线的交点即为，此时； （2）以为圆心，任意半径画弧分别与，交于点，，再以为圆心，长为半径画弧，交于点，以为圆心，长为半径画弧，交上一个弧于，连接射线，此时，当在上时，． 【小问1详解】 解：如图，正确作图，射线与线段； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 20. 如图，规定：在网格中每个小格的边长为1个单位长度，作三角形，其顶点都在网格顶点上，将三角形绕点顺时针旋转，得到三角形，点的对应点为，点在上，旋转后对应点为点，连接 （1）如图1，三角形绕点顺时针旋转得到三角形． ①旋转角为___________；在图1中画出点，并连接； ②若，则___________； （2）某同学发现，在旋转过程中会存在一个时刻，使是的平分线，如图2，求此时的度数 【答案】（1）①90，见解析；②58.4 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型． （1）①利用旋转变换的性质判断即可；根据，画出图形； ②根据，计算即可； （2）判断出，可得结论． 【小问1详解】 解：①由图可得， ∴旋转角为， 如图，，点即为所求； 故答案为：90； ②∵，， ∴， 故答案为：58.4； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∴． 21. （1）【观察猜想】 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：①___________； …… 第个等式：②___________； （2）【应用迁移】 计算： 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算； （1）根据所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律进行计算即可． 【详解】解：（1）①第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：； …… 第个等式：； 故答案为：，； （2）原式 ． 22. 已知题目：“如图，线段上依次有四个点，其中点是线段的中点，点是线段的中点，若线段，线段，求线段的长．”嘉淇说题目少条件，若给出，就能求出的长；老师说题目不少条件，可以把看作一个整体解题． （1）按照嘉淇的思路，求出的长； （2）按照老师的思路，给出解答过程． 【答案】（1） （2） 解：∵，，， ∴， ∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴,， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据中点定义和线段之间的和差关系得到，利用即可得到答案； （2）根据题意得到，点是线段的中点，点是线段的中点，则,，即可得到，利用即可得到答案． 此题考查了线段的和差关系和线段中点的相关计算，弄清线段之间的关系是解题得到关键． 【小问1详解】 解：∵点是线段的中点，， ∴, ∵，， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴ 【小问2详解】 略 23. 某校餐厅计划购买一批餐桌和餐椅．现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．某商店开展促销活动，可以向顾客提供两种优惠方案： 方案一：每购买一张餐桌赠送一把餐椅； 方案二：所有餐桌、餐椅均按报价的付款． 现某班级要购买餐桌20张，餐椅x把（x超过20）． （1）若学校计划方案一购买，需付款 元；若该班级按方案二购买，需付款 元（用含有x式子表示）． （2）当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由． （3）若两种方案可以同时使用，当时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算该方案所需要付款的金额？ 【答案】（1）； （2） 方案一购买合算，理由如下： 当 时， 方案一的费用为（元）， 方案二的费用为（元）， ∵， ∴方案一购买合算； （3）用方案一购买20张桌子和20张椅子，再用方案二购买20张椅子；4900元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键在于能够准确理解题意，列出相应的式子求解． （1）根据购买费用购买数量x购买单价分别表示出购买餐桌的费用和购买餐椅的费用； （2）求出时的值，比较可得； （3）结合（2）中的计算，可分别用方案一和方案二结合购买，最省钱． 【小问1详解】 设该校需购买x把餐椅，由题意得： 方案一：元； 方案二：元； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 方案：用方案一购买20张桌子和20张椅子，再用方案二购买20张椅子， 则（元）， 即用方案一购买20张桌子和20张椅子，再用方案二购买20张椅子． 24. 以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，即． （1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则___________． （2）将直角三角板绕点顺时针旋转到某个位置． ①如图2，当射线恰好平分时，求的度数； ②如图3，若恰好平分，请判断是否平分？说明理由； （3）将直角三角板绕点顺时针转动（与重合时停止）的过程中，恰好有，请直接写出此时的度数． 【答案】（1） （2）①，②平分，见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查余角的定义，角的和差，角平分线的定义等知识的综合运用． （1）利用余角的定义可求解； （2）①由平角的定义及角平分线的定义求解的度数即可； ②由，，结合的度数可求解； （3）可分两种情况：①当在的内部时，②当在的外部时，根据角的和差可求解． 【小问1详解】 解：由题意得， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①当射线恰好平分时，， ∴， ∴； ②平分，理由如下： ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； 【小问3详解】 解：的度数为或，理由如下： 分以下两种情况： ①当在的内部时， ∵，而， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当在的外部时， ∵，而， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期学情分析二 七年级数学B．（冀教版） ·第1章~3章· 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若为自然数，则表示的是（　　） A. 偶数 B. 奇数 C. 正数 D. 负数 2. 如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 既是正数，又是分数的数是（ ） A. B. 0 C. 3.5 D. ﹣2 4. 将4张扑克牌按图1的方式放在桌面上，将其中1张扑克牌旋转了后得到图2，则被旋转过的扑克牌是（　　） A. B. C. D. 5. 下列式子错误的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知互为倒数，则代数式的值为（　　） A. 2024 B. C. 1 D. 7. 如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两直线相交只有一个交点 D. 两点之间，线段最短 8. 如图，将绕点O逆时针旋转，得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上两点表示的数分别为和6，点是线段的中点，点在线段的延长线上．若，则点表示的数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是（　　）     A. B. C. 1 D. 4 11. 如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高度为，个叠放在一起的纸杯的高度为，则个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度（单位：）是（ ） A. B. C. D. 12. 对于题目：“如图，点分别是长方形的边和上的点，沿折叠长方形，点落在点处，若与两个角之差的绝对值为，确定的所有度数．”甲的结论是，乙的结论是．下列判断正确的是（ ） A. 甲的结论正确 B. 乙的结论正确 C. 甲、乙的结论合在一起才正确 D. 甲、乙的结论合在一起也不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 已知，则的值是___________． 14. 某个两位数，十位上的数为，个位上的数为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用式子表示为________． 15. 图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过______分钟后，9号车厢才会运行到最高点？ 16. 如图，嘉淇设计了一个电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线l上有等距分布的A，B，C，D四点，当出现光点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，光点P就会发出红光，则从光点P沿直线l从点A出发移动到终点D的过程中，发出红光的次数最多有___ 次． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，整数，，在数轴上分别对应点，，． （1）若，求的值； （2）当点为原点，且时，求“”所表示的数． 18. 三张卡片上分别写有： ①两数的平方和 ②两数的和的平方 ③两数的和与它们的差的乘积 （1）用含的代数式分别表示三张卡片上的语句 ①___________；②___________；③___________． （2）当时，分别求（1）中所列代数式①和②的值． 19. 如图，在平面上有三点，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图． （1）画射线，连接并延长线段至点，使得； （2）在的上方作，使得． 20. 如图，规定：在网格中每个小格的边长为1个单位长度，作三角形，其顶点都在网格顶点上，将三角形绕点顺时针旋转，得到三角形，点的对应点为，点在上，旋转后对应点为点，连接 （1）如图1，三角形绕点顺时针旋转得到三角形． ①旋转角为___________；在图1中画出点，并连接； ②若，则___________； （2）某同学发现，在旋转过程中会存在一个时刻，使是的平分线，如图2，求此时的度数 21. （1）【观察猜想】 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：①___________； …… 第个等式：②___________； （2）【应用迁移】 计算： 22. 已知题目：“如图，线段上依次有四个点，其中点是线段的中点，点是线段的中点，若线段，线段，求线段的长．”嘉淇说题目少条件，若给出，就能求出的长；老师说题目不少条件，可以把看作一个整体解题． （1）按照嘉淇的思路，求出的长； （2）按照老师的思路，给出解答过程． 23. 某校餐厅计划购买一批餐桌和餐椅．现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．某商店开展促销活动，可以向顾客提供两种优惠方案： 方案一：每购买一张餐桌赠送一把餐椅； 方案二：所有餐桌、餐椅均按报价的付款． 现某班级要购买餐桌20张，餐椅x把（x超过20）． （1）若学校计划方案一购买，需付款 元；若该班级按方案二购买，需付款 元（用含有x式子表示）． （2）当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由． （3）若两种方案可以同时使用，当时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算该方案所需要付款的金额？ 24. 以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，即． （1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则___________． （2）将直角三角板绕点顺时针旋转到某个位置． ①如图2，当射线恰好平分时，求的度数； ②如图3，若恰好平分，请判断是否平分？说明理由； （3）将直角三角板绕点顺时针转动（与重合时停止）的过程中，恰好有，请直接写出此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $