精品解析：安徽省合肥市蜀山区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 据国家统计局12月13日数据，2024年全国粮食总产量14130亿斤，比上年增加222亿斤，增长，连续9年稳定在1.3万亿斤以上，其中14130亿用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 3. 已知和是同类项，则的值为（　　） A. B. 3 C. D. 2 4. 已知一副直角三角板按如图的位置放置，其中，，经测量，则度数为（　　） A. B. C. D. 5. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若是关于x的方程的解，则k的值为（　　） A. B. C. D. 7. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，航天员乘组顺利进驻中国空间站，为了解某校七年级学生对此次载人飞船发射知晓情况，从该校随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法正确的是（　　） A. 总体是某校七年级学生 B. 个体是每个学生 C. 样本是抽取的100个学生 D. 样本容量是100 8. 下列说法错误的是（　　） A. 的余角度数为 B. 两点确定一条直线 C. 同角的补角相等 D. 两点之间线段的长度叫作两点之间的距离 9. 若，则a、b在数轴上表示的点的位置可能是（　　） A. B. C. D. 10. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“的数字规律（n为正整数）”的问题，当时，记，表示两位数，表示三位数，则下列用含n的代数式表示b、c正确的是（　　） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：3____（用，，填空）． 12. 若，则代数式的值为_________． 13 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业，某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A 5 8 B 2 6 已知农作物种植人员共26位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共50万元，问A种农作物的种植面积为 _____公顷． 14. 如果在一条直线上有A、B、C三点，且，，则________． 15. 我国晋代杰出书法家王羲之所作的《兰亭集序》文章开篇写道“永和九年，岁在癸丑，暮春之初，……”这里的年份和时间，使用了我国古代两种常用的纪年——年号纪年与干支纪年．干支纪年是中国历法上一直使用的，干支是天干和地支的合称，其中天干口诀为：“甲乙丙丁戊己庚辛壬癸”，地支口诀：“子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥”．天干地支依次向后循环滚动，60年一循环，如2025年为乙巳年，2026年为丙午年，2027为丁未年，…2031年为辛亥年，2032年为壬子年…，则2099年是_______年． 16. 如图，在同一平面内，过点O依次作射线，其中，射线分别平分和． （1）若，，则 _______； （2）若，，请用一个等式表示的数量关系 ______________． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程（组）： （1）； （2）． 20. 已知：如图，是内部一条射线． （1）请你用直尺和圆规在内部作，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，且与互补，求的度数． 21. 每天1节体育课正在成为学校的日常，同学们积极参加体育锻炼，小宇同学在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育运动项目”进行了一次抽样调查，其中足球（A）、篮球（B）、跳绳（C）和其他（D）．以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据统计图提供的信息，完成下列问题： （1）在这次调查中，一共抽查了　 　名学生，并补全条形统计图； （2）求表示“其他（D）”部分的扇形的圆心角的度数； （3）某校共有1600名学生，请你估算最喜爱“篮球（B）”的学生人数． 22. 如图，点D是线段的中点，延长到点C，使，点E是线段的中点，，求线段的长． 23. 某商场计划购进甲、乙两种空调共50台，这两种空调进价、售价如下表所示： 类型 进价（元/台） 售价（元/台） 甲 2300 2800 乙 3300 4000 （1）若该商场此次进货共用去13万元，则这两种空调各购进多少台； （2）若商场规定每种空调至少购进10台，并且在当月全部销售完，应怎样进货才能使商场在销售完这批空调时获利最多，并求出最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 据国家统计局12月13日数据，2024年全国粮食总产量14130亿斤，比上年增加222亿斤，增长，连续9年稳定在1.3万亿斤以上，其中14130亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 详解】解：14130亿． 故选：C． 3. 已知和是同类项，则值为（　　） A. B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，求出的值，代入代数式进行求值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴． 故选：A． 4. 已知一副直角三角板按如图的位置放置，其中，，经测量，则度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与三角板有关的计算，利用，求出的度数，再用，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：若，则，则A不符合题意； 若，则，则B符合题意； 若，则，则C不符合题意； 若，当时，与不一定相等，则D不符合题意； 故选：B． 6. 若是关于x的方程的解，则k的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入已知方程，列出关于k的新方程求解即可． 【详解】解：把代入关于x的方程得： ， ， ， 故选：C． 7. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，航天员乘组顺利进驻中国空间站，为了解某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，从该校随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法正确的是（　　） A. 总体是某校七年级学生 B. 个体是每个学生 C. 样本是抽取的100个学生 D. 样本容量是100 【答案】D 【解析】 【分析】根据总体（指考查的对象的全体），个体（总体中每一个考查的对象），样本（总体中所抽取的一部分个体），样本容量（样本中个体的数目）定义即可分析出答案． 【详解】解：A、总体是某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，故A不符合题意； B、个体是每个学生对此次载人飞船发射的知晓情况，故B不符合题意； C、样本是抽取的100个学生对此次载人飞船发射的知晓情况，故C不符合题意； D、样本容量是100，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了统计相关知识，解题的关键在于熟练掌握相关定义，解题的易错点是学生对载人飞船发射的知晓情况而不是学生． 8. 下列说法错误的是（　　） A. 的余角度数为 B. 两点确定一条直线 C. 同角的补角相等 D. 两点之间线段的长度叫作两点之间的距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查余角、补角、直线、两点间距离，根据余角、补角、直线、两点间距离的定义或性质逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、的余角度数为，该选项错误，符合题意； B、两点确定一条直线，该选项正确，不符合题意； C、同角的补角相等，该选项正确，不符合题意； D、两点之间线段的长度叫作两点之间的距离，该选项正确，不符合题意． 故选A． 9. 若，则a、b在数轴上表示的点的位置可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，绝对值的意义，根据绝对值的意义，得到，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， A、由数轴得，，不符合题意； B、由数轴得，，不符合题意； C、由数轴得，，不符合题意； D、由数轴得，，符合题意； 故选：D． 10. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“的数字规律（n为正整数）”的问题，当时，记，表示两位数，表示三位数，则下列用含n的代数式表示b、c正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意，分类讨论，进行判断即可． 【详解】解：∵，且n为正整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，用含n的代数式表示b、c正确的是D， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：3____（用，，填空）． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数，正数大于负数是解题的关键． 12. 若，则代数式值为_________． 【答案】2028 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行求解即可。 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：2028． 13. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业，某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A 5 8 B 2 6 已知农作物种植人员共26位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共50万元，问A种农作物的种植面积为 _____公顷． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解一元一次方程等知识点，设种农作物的种植面积为公顷，则种农作物的种植面积为公顷，根据种植两种农作物投入资金共50万元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解决此题的关键． 【详解】解：设种农作物的种植面积为公顷，则种农作物的种植面积为公顷， 根据题意得：， 解得：， 种农作物的种植面积为4公顷， 故答案为：4． 14. 如果在一条直线上有A、B、C三点，且，，则________． 【答案】2或8 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，分点C在点B的左侧和点C在点B的右侧两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点C在点B的左侧时，； 当点C在点B的右侧时，； 故答案为：2或8． 15. 我国晋代杰出书法家王羲之所作的《兰亭集序》文章开篇写道“永和九年，岁在癸丑，暮春之初，……”这里的年份和时间，使用了我国古代两种常用的纪年——年号纪年与干支纪年．干支纪年是中国历法上一直使用的，干支是天干和地支的合称，其中天干口诀为：“甲乙丙丁戊己庚辛壬癸”，地支口诀：“子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥”．天干地支依次向后循环滚动，60年一循环，如2025年为乙巳年，2026年为丙午年，2027为丁未年，…2031年为辛亥年，2032年为壬子年…，则2099年是_______年． 【答案】己未 【解析】 【分析】本题考查有理数除法的实际应用，根据题意，列出算式，利用余数进行判断即可． 【详解】解：由题知，因为2025年为乙巳年，且天干每10年一循环，地支每12年一循环， 所以余4，余2， 则2099年对应的天干为“己”，对应的地支为“未”， 所以2099年是己未年． 故答案为：己未 16. 如图，在同一平面内，过点O依次作射线，其中，射线分别平分和． （1）若，，则 _______； （2）若，，请用一个等式表示的数量关系 ______________． 【答案】 ①. 45 ②. 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算： （1）根据角的和差关系以及角平分线的定义，进行求解即可； （2）设，根据角的和差关系以及角平分线的定义，推出，，即可得出结果． 【详解】解：（1）∵， ∴，， ∵射线分别平分和， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：45； （2）设， ∵射线分别平分和， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 19. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组； （1）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可解答； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为得：； 【小问2详解】 ①②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 20. 已知：如图，是内部一条射线． （1）请你用直尺和圆规在内部作，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，且与互补，求的度数． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作角，与补角有关的计算： （1）根据尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）互补，求出的度数，根据，求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 ∵与互补， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 每天1节体育课正在成为学校的日常，同学们积极参加体育锻炼，小宇同学在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育运动项目”进行了一次抽样调查，其中足球（A）、篮球（B）、跳绳（C）和其他（D）．以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据统计图提供的信息，完成下列问题： （1）在这次调查中，一共抽查了　 　名学生，并补全条形统计图； （2）求表示“其他（D）”部分的扇形的圆心角的度数； （3）某校共有1600名学生，请你估算最喜爱“篮球（B）”的学生人数． 【答案】（1）120 （2） （3）640名 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用项目的人数除以所占的比例，求出抽查的总人数，金而求出项目的人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以项目人数所占的比例，求出圆心角的度数即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：在这次调查中，一共抽查了（名）， 喜爱跳绳的人数为：（名）， 补全条形统计图如下： 故答案为：120； 【小问2详解】 ， 答：“其他（D）”部分的扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 （名）， 答：最喜爱“篮球（B）”的学生人数大约有640名． 22. 如图，点D是线段的中点，延长到点C，使，点E是线段的中点，，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，设，中点得到，根据，得到，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设， ∵点D是线段的中点， ∴， ∵点C在的延长线上，， ∴， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴， ∴， 解得x， ∴． 23. 某商场计划购进甲、乙两种空调共50台，这两种空调的进价、售价如下表所示： 类型 进价（元/台） 售价（元/台） 甲 2300 2800 乙 3300 4000 （1）若该商场此次进货共用去13万元，则这两种空调各购进多少台； （2）若商场规定每种空调至少购进10台，并且在当月全部销售完，应怎样进货才能使商场在销售完这批空调时获利最多，并求出最大利润． 【答案】（1）购进甲空调35台，购进乙空调15台 （2）购进甲空调10台、乙空调40台才能使商场在销售完这批空调时获利最多，最大利润为33000元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数的实际应用： （1）设购进甲空调x台，购进乙空调y台，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可； （2）设购进甲空调m台，则购进乙空调台，根据题意，列出不等式组，求出取值范围，设获得的总利润为W元，列出一次函数解析式，利用一次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：设购进甲空调x台，购进乙空调y台． 根据题意，得， 解得． 答：购进甲空调35台，购进乙空调15台． 【小问2详解】 设购进甲空调m台，则购进乙空调台． 根据题意，得， 解得． 设获得的总利润为W元，则， ∵， ∴W随m的减小而增大， ∵， ∴当时，W的值最大，， （台）． 答：购进甲空调10台、乙空调40台才能使商场在销售完这批空调时获利最多，最大利润为33000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $