精品解析：浙江省衢州市柯城区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024－2025学年浙江省衢州市柯城区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 用不等式表示“a大于b”，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．根据“a大于b”，即可得出． 【详解】解：根据题意得，， 故选：B． 2. 命题“两直线平行，同位角相等”的条件是（    ） A. 两直线平行 B. 同位角相等 C. 两直线不平行 D. 同位角不相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理的知识，难度适中，解题的关键是：先将原命题改写成：如果…，那么…的形式． 改写成“如果…那么…”的形式，如果后面的文字就是条件． 【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”改写为如果两直线平行，那么同位角相等， 所以条件是两直线平行， 故选：A． 3. 下列四个图标中，属于轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可，据此逐项判定即可． 【详解】解：A、不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 若正比例函数的图象经过点，则k的值为（    ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为正比例函数图象经过点，代入解析式，解之即可求得k的值． 本题考查了正比例函数的图象上的点，直线经过点，即点的坐标满足直线的解析式，只需将点的坐标代入解析式，利用方程即可解决问题． 【详解】解：正比例函数的图象经过点， ， 解得： 故选A 5. 如图，，，则的理由是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据证明即可． 【详解】解：在和中， ， ． 故选：A． 6. 如图，分别以A，B为圆心，长为半径所作弧的交点为C，连结，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，作图－复杂作图，解题的关键是掌握等边三角形的判定． 判断出是等边三角形可得结论． 【详解】解：由作图可知， 是等边三角形， 故选：C． 7. 如图，在中，，为的垂直平分线．若，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到 【详解】解：，， ， ∴， 为的垂直平分线， ， ， 故选：C． 8. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，不等式的性质，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据所给数轴，得出及，再对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：由所给数轴可知， 且，所以故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ，故C选项不符合题意； 由，且得，，即故D选项符合题意． 故选：D． 9. 如图，三个正方形的面积分别为，，，且K是中点．若，，，则的长为（    ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形是解题的关键．根据正方形的面积公式求出，，，，所以，从而得出，再根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可． 【详解】解：正方形的面积， ∴， 正方形的面积， ∴， ∴， 正方形的面积的， ， ∴， ∴ ， 是中点， ， 故选：A． 10. 如图，在直角坐标系中，有A，B，C，D四点．当时，直线的函数值分别是，，，，则这四个值中最大的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用函数图象比较函数值的大小，画出函数图象是解答本题的关键． 画出四条直线的函数图象即可找到当时函数值最大的直线． 【详解】解：如图所示， 由图象可知，直线所对应的函数值最大． 故选：C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在中，，，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直接利用三角形内角和定理计算出的度数． 【详解】解：， 故答案为： 12. 直角坐标系中，点在第______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握直角坐标系中各象限内点的坐标特征是解题的关键．根据点A的横、纵坐标都为正即可判断出所在象限． 【详解】解：在直角坐标系中，点在第一象限， 故答案为：一． 13. 写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：__________． 【答案】2x-1＞1（答案不唯一） 【解析】 【详解】试题分析：解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）． 故答案为x﹣1＞0． 考点：不等式的解集. 14. 如图，，，的延长线交于点若，，，则的周长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的对应边相等，推出，，求出，由的周长求解即可． 【详解】解：， ，， ， ， ， 的周长． 故答案为：． 15. 如图，直线与直线交点的横坐标为，则的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】不等式的解集，就是指直线在直线的下方的自变量的取值范围，据此求解即可． 本题考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：观察图象可知， 当时，直线在直线的下方， 不等式的解集为． 故答案为：． 16. 如图，直角三角形纸片中，，将，分别沿着，折叠，使点B，C恰好都落在F点，且D，F，G三点共线．已知，，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质， 勾股定理，三角形内角和，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 先根据折叠的性质得到，，，，再利用得到，所以，设，则，根据勾股定理得到，然后解方程即可． 【详解】解：，分别沿着，折叠，使点B，C恰好都落在F点， ，，，， ， ， ， ， 设，则， 在中，， 解得， 即的长为 故答案为： 三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知：如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，找到对应三角形证明全等是解题的关键． 证明≌，即可解决问题． 【详解】在和中， ， ∴≌， ∴  18. 小柯用150元钱购买课外书和钢笔共10件，课外书和钢笔的单价如图所示，问小柯最多能买几本课外书？ 【答案】6本 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设购买x本课外书，支钢笔，利用总价＝单价数量，结合总价不超过150元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【详解】解：设购买x本课外书，支钢笔， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为 答：小柯最多可买6本课外书． 19. 已知y是x的一次函数，当时，；当时，． （1）求这个一次函数的表达式． （2）若点在该一次函数图象上，求代数式的值． 【答案】（1） （2）2028 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． （1）设一次函数解析式为，再把两组对应值分别代入得到k、b的方程组，然后解方程组即可； （2）把代入中的解析式得，然后把代入代数式，从而得到代数式的值． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为， 根据题意得， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得， 所以 20. 解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解为． ． 21. 一辆货车和轿车同时从甲地出发驶向乙地．货车一直匀速行驶，轿车途中停车休息了，且休息前后行驶速度不变．若两车出发后距离甲地的路程与行驶时间的关系如图所示（部分被污染）． （1）请画出被污染部分的函数图象． （2）求轿车的速度及点A的纵坐标． （3）求当时，两车相遇点距离甲地的路程． 【答案】（1）见解析 （2），点A的纵坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）直接补充图象即可； （2）根据速度＝路程时间计算轿车的速度，根据路程＝速度时间求出轿车在最初的内行驶的路程，即点A的纵坐标； （3）根据速度＝路程时间求出货车的速度，再由路程＝速度时间求出货车距离甲地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式；利用待定系数法求出线段对应的函数关系式，二者联立建立方程组并求解，y值即为当时，两车相遇点距离甲地的路程． 【小问1详解】 解：画出被污染部分的函数图象如图所示： 【小问2详解】 解：轿车的速度为， ， 点A的纵坐标为 【小问3详解】 解：货车的速度为， 货车距离甲地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为； 设线段AB对应的函数关系式为、b为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得， 线段AB对应的函数关系式为 当，两车相遇时，得， 解得 答：当时，两车相遇点距离甲地的路程为． 22. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是．规定：将点的横、纵坐标分别加上整数m，n所得的点称作点A的“”平移点． （1）若点B是点A的“”平移点，求点B的坐标． （2）若点C既是点A的“”平移点，也是点A关于y轴的对称点，求的值． （3）已知点D是点A的又一个“”平移点，且．在、的条件下，若，连结，请直接写出点D的坐标，并证明：平分． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据规定：将点的横、纵坐标分别加上整数m，n所得的点称作点A的“”平移点，即可解决问题； （2）根据C也是点A关于y轴对称点，得，结合即可解决问题； （3）由、得，，根据点A的坐标是，得，所以，进而得点D的坐标是，然后根据等腰三角形和平行线的性质即可证明平分 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：点，点C既是点A的“”平移点，也是点A关于y轴的对称点， ， 也是点A关于y轴的对称点， ， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：由、知：，， 点A的坐标是， ， ， 点D是点A的又一个“”平移点， 点D的坐标是， ∴，即， ∵， ∴， ， 解得：，， 当时，则， ，， 点D的坐标是， 当时，则， ，， 点D的坐标是，此时点D与点A重合，不符合题意，舍去， 综上，点D的坐标是． 证明：， ， ，， ， ， ， 平分． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-轴对称、平移， 勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，解决本题的关键是理解并准确运用题意中的规定． 23. 如图1，在中，，，点在边上，点在边的延长线上，且． （1）设，求的度数（用含的代数式表示）． （2）如图2，过点作，交于点，求证：． （3）如图3，在边上取点，使，作交的延长线于点，若，，求的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 根据等腰三角形的性质得到，得到，于是得到； 根据平行线性质得到，求得，根据全等三角形的判定和性质定理得到； 作交于点，连接，由，得到，，求得，得到，根据全等三角形的判定和性质定理得到，，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴≌， ∴； 【小问3详解】 解：作交于点，连接， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴≌， ∴，， ∴， 由（2）可知， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年浙江省衢州市柯城区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 用不等式表示“a大于b”，正确的是（    ） A. B. C. D. 2. 命题“两直线平行，同位角相等”的条件是（    ） A. 两直线平行 B. 同位角相等 C. 两直线不平行 D. 同位角不相等 3. 下列四个图标中，属于轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 4. 若正比例函数的图象经过点，则k的值为（    ） A. B. C. 3 D. 5. 如图，，，则的理由是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，分别以A，B为圆心，长为半径所作弧的交点为C，连结，，则的度数为（    ） A B. C. D. 7. 如图，在中，，为的垂直平分线．若，则（    ） A. B. C. D. 8. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 9. 如图，三个正方形的面积分别为，，，且K是中点．若，，，则的长为（    ） A. B. C. D. 5 10. 如图，在直角坐标系中，有A，B，C，D四点．当时，直线函数值分别是，，，，则这四个值中最大的是（    ） A B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在中，，，则的度数为______． 12. 在直角坐标系中，点在第______象限． 13. 写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：__________． 14. 如图，，，的延长线交于点若，，，则的周长为______． 15. 如图，直线与直线交点的横坐标为，则的解为______． 16. 如图，直角三角形纸片中，，将，分别沿着，折叠，使点B，C恰好都落F点，且D，F，G三点共线．已知，，则______． 三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知：如图，，，求证：． 18. 小柯用150元钱购买课外书和钢笔共10件，课外书和钢笔的单价如图所示，问小柯最多能买几本课外书？ 19. 已知y是x的一次函数，当时，；当时，． （1）求这个一次函数表达式． （2）若点在该一次函数图象上，求代数式的值． 20. 解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来． 21. 一辆货车和轿车同时从甲地出发驶向乙地．货车一直匀速行驶，轿车途中停车休息了，且休息前后行驶速度不变．若两车出发后距离甲地的路程与行驶时间的关系如图所示（部分被污染）． （1）请画出被污染部分的函数图象． （2）求轿车的速度及点A的纵坐标． （3）求当时，两车相遇点距离甲地的路程． 22. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是．规定：将点的横、纵坐标分别加上整数m，n所得的点称作点A的“”平移点． （1）若点B是点A的“”平移点，求点B的坐标． （2）若点C既是点A的“”平移点，也是点A关于y轴的对称点，求的值． （3）已知点D是点A的又一个“”平移点，且．在、的条件下，若，连结，请直接写出点D的坐标，并证明：平分． 23. 如图1，在中，，，点在边上，点在边的延长线上，且． （1）设，求的度数（用含的代数式表示）． （2）如图2，过点作，交于点，求证：． （3）如图3，在边上取点，使，作交的延长线于点，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$