精品解析：湖南省衡阳市成章实验中学2024－2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

八中教育集团2024年下期期中检测试题 八年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 同学们：每一份努力都值得尊重，每一份坚持都必有回报．相信自己，勇往直前！ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列选项是无理数的为（ ） A. B. C. D. 3.1415926 2. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列各式正确的是（　　） A. ＝±4 B. ＝3 C. ＝﹣8 D. 4﹣4＝ 4. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 6. 下列说法错误的是（ ） A. 全等三角形的形状相同、大小相等 B. 全等三角形的对应边相等、对应角相等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 全等三角形的周长相等 7. 如图，已知、交于点，，那么添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 9. 如图，已知，E为的中点，若，，长为（ ）cm． A. 6 B. 7 C. 12 D. 13 10. 如图，在直角三角形中，，，点D是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接、．下列判断正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若一个正方体的体积为64，则它的棱长为______． 12. 若，则括号内应填的代数式是________． 13. 分解因式：______． 14. 若，，则的值为_______． 15. 若（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x+m，则m的值为__________． 16. 如图，两个三角形全等，则的度数是______ 17. 设，，．若，则的值是________． 18. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求的值； （2）求 的平方根． 22. 如图，在和中，相交于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 甲、乙两个长方形，其边长如图所示，其面积分别为，． （1）比较与的大小． （2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为，试探圥：与的差是否为为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由． 24. 如图，一栋四层楼房与另一栋三层楼房（每层楼的高度都是a米）之间相距28米，小明从点沿走向点，一定时间后，他到达点，此时他测得和的夹角为，且． （1）求证： （2）请你帮小明求出楼房的高度． （3）小明同学行走的速度为，则小明从C点到达D点还需要多长时间? 25. 【自主探究】（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式________； （2）图2是由两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由； 【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题： （3）如图3，五边形中，，垂足为周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积． 26. 已知在四边形中，，． 【初步探察】（1）如图1，若，、分别是边、上的点，线段、、FD之间的关系是________； 【灵活运用】（2）如图2，，、分别是边、上的点，，，．求的周长． 【延伸拓展】（3）如图3，，，、分别是边、延长线上的点，判断线段、、之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八中教育集团2024年下期期中检测试题 八年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 同学们：每一份努力都值得尊重，每一份坚持都必有回报．相信自己，勇往直前！ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列选项是无理数的为（ ） A. B. C. D. 3.1415926 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，也考查了求算术平方根． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用，根据一个正数的两个平方根互为相反数得出，计算即可得解． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得：， 故选：B． 3. 下列各式正确的是（　　） A. ＝±4 B. ＝3 C. ＝﹣8 D. 4﹣4＝ 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加减法分别化简计算并判断． 【详解】解：A、=4，故该项不正确； B、=3，故该项正确； C、没有意义，故该项不正确； D、4-4=4-4，故该项不正确； 故选：B． 【点睛】此题考查了二次根式的化简，二次根式的加减法，正确掌握二次根式的性质是解题的关键． 4. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方，合并同类项等运算，熟练掌握幂的运算法则是解答此题的关键．根据同底数幂的乘法，幂的乘方运算及合并同类项，对所给选项进行判断，即可求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 利用无理数的估算得到，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 即在数轴上表示的点在3和4之间， ∴在数轴上表示的点可能是点M． 故选：C． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 全等三角形的形状相同、大小相等 B. 全等三角形的对应边相等、对应角相等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 全等三角形的周长相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质及概念逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、全等三角形的形状相同、大小相等，原说法正确，故此选项不符合题意； B、全等三角形的对应边相等、对应角相等，原说法正确，故此选项不符合题意； C、面积相等的两个三角形，形状不一定相同，不一定全等，原说法错误，故此选项符合题意； D、全等三角形的周长相等，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，熟练掌握能够完全重合的两个三角形是全等三角形及三角形的性质是解此题的关键． 7. 如图，已知、交于点，，那么添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解；由题意得，，， 添加条件，结合条件，，可以利用，证明，故A不符合题意； 添加条件，结合条件，，可以利用，证明，故B不符合题意； 添加条件，结合条件，，不可以利用，证明，故C符合题意； 添加条件，结合条件，，可以利用，证明，故D不符合题意； 故选C． 8. 若，则（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据左边化为，根据，利用同底数幂的乘法法则得到，得到，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选D． 9. 如图，已知，E为的中点，若，，长为（ ）cm． A. 6 B. 7 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握平行线的性质、全等三角形的性质和判定是解题的关键．先根据平行线的性质得，利用全等三角形的判定方法证出，根据全等三角形对应边相等得，再结合即可解答． 【详解】解：， ， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故选：B． 10. 如图，在直角三角形中，，，点D是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接、．下列判断正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质和判定，等边对等角；熟练运用全等三角形的性质和判定是解题的关键．由是锐角为的直角三角板、等腰三角形的性质及角的和差，即可得出，从而得到，由确定的性质判断其它三个选项是否正确即可． 【详解】解：，点是的中点， ∴，， 是等腰直角三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ，故①正确； （全等三角形的对应边相等），故②正确； （全等三角形的对应角相等）， ， ，故③正确； ， ， ，， ∴， ，故④错误． 综上分析，正确的有3个． 故选：C． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若一个正方体的体积为64，则它的棱长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查求一个数的立方根，正方体的体积是棱长的三次幂，已知体积求棱长，则是求体积的三次方根，由此即可求解． 【详解】解：∵正方体的体积为64， ∴它的棱长为：， 故答案为：4． 12. 若，则括号内应填的代数式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则计算即可得解． 【详解】解：由题意得：， 括号内应填的代数式是：， 故答案为：． 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底． 14. 若，，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则．根据同底数幂的除法可得，再代入值计算即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 若（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x+m，则m的值为__________． 【答案】-6 【解析】 【分析】首先利用多项式乘以多项式计算（x+2）（x-3），然后可得x2-x-6=x2-x+m，再使常数项相等可得m的值． 【详解】解：（x+2）（x-3）=x2-3x+2x-6=x2-x-6， ∵（x+2）（x-3）=x2-x+m， ∴x2-x-6=x2-x+m， ∴m=-6． 故答案为：-6． 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则． 16. 如图，两个三角形全等，则的度数是______ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．利用三角形内角和定理求得边与边的夹角，再利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：在左侧三角形中，边与边的夹角为 两个三角形全等，  对应角相等． 由图可知，是边与边的夹角，  的度数是． 17. 设，，．若，则的值是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，由题意可得，，再根据完全平方公式计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ， ， ． 故答案为：7． 18. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程与动点几何问题，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据①当时，；②当时，两种情况进行讨论，从而可求点的运动速度； 【详解】解：设运动时间为； 当时，， ∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． ∴的运动速度等于点运动速度； ②当时，， ∵点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．，， ∴, ∴， ∴点的运动速度：； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键． 先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】a2+2b2，， 【解析】 【分析】首先去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案． 【详解】解： = ， 当时，原式． 【点睛】此题主要考查了整式的四则混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题关键． 21. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求的值； （2）求 的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根的运用， （1）根据平方根，立方根的概念可得，由此即可求解； （2）把（1）中求出的的值代入，结合平方根的计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得，， 解得，， ，则， 解得，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴的平方根为． 22. 如图，在和中，相交于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的判定来证明． （2）由平行线的性质得，再由（1）可知，，然后由三角形内角和定理即可得出结论． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， ∴， 由（1）可知，， ∴． 23. 甲、乙两个长方形，其边长如图所示，其面积分别为，． （1）比较与的大小． （2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为，试探圥：与的差是否为为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）是定值，定值为10 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据长方形的面积公式求出、，再作差即可得解； （2）先求出正方形的周长，再得出正方形的边长，从而表示出，再求出即可得解． 【小问1详解】 解：根据长方形的面积公式可得：，， ∴ ， 故； 【小问2详解】 解：正方形的周长为：， 正方形的边长为：， ， ， 故与的差是定值，定值为10． 24. 如图，一栋四层楼房与另一栋三层楼房（每层楼的高度都是a米）之间相距28米，小明从点沿走向点，一定时间后，他到达点，此时他测得和的夹角为，且． （1）求证： （2）请你帮小明求出楼房的高度． （3）小明同学行走的速度为，则小明从C点到达D点还需要多长时间? 【答案】（1） 证明：和的夹角为， ， ， ， ， 在和中， ， ． （2）16米 （3）24秒 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． （1）先证明，再利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得，，结合米，得出，求解即可； （3）由（2）可得米，计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ，， 米， ， 解得：， 米； 答：楼房高16米． 【小问3详解】 解：由（2）得：米， ． 答：小强从点到达点还需要24秒． 25. 【自主探究】（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式________； （2）图2是由两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由； 【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题： （3）如图3，五边形中，，垂足为周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积． 【答案】（1）； （2）发现：， 理由：图2中图形的面积：， ， ， ． （3）2 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，与几何图形有关的乘法公式；解题的关键是利用等积法得到相关公式并正确运用． （1）运用两个小正方形的面积之和等于大正方形面积减去两个长方形面积即可； （2）根据梯形的面积等于或，建立等式整理即可； （3）根据题意表示出，在中，由勾股定理得，化简整理即可求出． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）略 （3）周长为2， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， 长方形的面积为：． 26. 已知在四边形中，，． 【初步探察】（1）如图1，若，、分别是边、上的点，线段、、FD之间的关系是________； 【灵活运用】（2）如图2，，、分别是边、上的点，，，．求的周长． 【延伸拓展】（3）如图3，，，、分别是边、延长线上的点，判断线段、、之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）； （2）14； （3）如图3，，理由如下： 延长至，使，连接， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）延长至，使，连接，证明，得出，，再证明，得出，即可得解； （2）延长至，使，连接，证明，得出，，再证明，得出，即可得解； （3）延长至，使，连接，证明，得出，，再证明，得出，即可得解． 【详解】解：（1）如图1，延长至，使，连接， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）如图2，延长至，使，连接， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 周长为 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $