期末重难点提升3 概率初步-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

©期末重难点提升3 概率初步 重难点1事件的分类 重难点3等可能事件的概率 1.把一副扑克牌中的13张红桃牌正面朝下，洗 3.(沈阳期末)如图所示有8张卡片，分别写有1， 匀后，从中任意抽取1张.下列事件中，哪些是 2,3,4,5,7,8,9这八个数字，将它们背面朝上 必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机 洗匀后，任意抽出一张 事件？估计这些事件发生的可能性的大小，并 回2目4⑤可⑧回 把这些事件的序号按发生的可能性从小到大 的顺序排列。 (1)P(抽到数字9)= (1)抽到的牌的点数是8； (2)P(抽到两位数)= (2)抽到的牌的点数小于6； (3)P(抽到的数大于5)= (3)抽到的牌是黑桃； (4)抽到的牌是红桃. (4)P(抽到偶数) 4.(渭南期末)如图，图①、图②是可以自由转动 的两个转盘.图①被平均分成9等份，分别标 有1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字.转动转 盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出 的数字；图②被涂上红色与绿色，绿色部分的 扇形圆心角是120°.转动转盘，当转盘停止后， 指针指向的颜色即为转出的颜色 (1)在图①转盘中，转出数字6的概率为 (2)小明转动图①的转盘，小亮转动图②的转 重难点2频率的稳定性 盘.若某个转盘的指针恰好指在分界线上时重 2.(晋中阶段练习)如图①，地面上有一个不规则 转.小颖认为：小明转出的数字小于7的概率 图案，为了求出图案的面积，我们采用以下方 与小亮转出的颜色是红色的概率相同.小颖的 法：用一个长为a的正方形，将不规则图案围 观点对吗？为什么？ 起来，然后在正方形中随机投掷小球，并记录 小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上 红 绿 120 或正方形区域外不计试验结果)，现将大量有 效试验结果绘制成如图②所示的折线图，由此 图① 图② 估计不规则图案的面积约为 () ,颜率 0.50 0.45 0.40 0.35 0100200300400次数 图① ② A.200 B.2 c D20 期末复习116 ©期末重难点提升4三角形 重难点1三角形的边及有关线段 重难点3全等三角形的性质与判定 1.如图，已知点D是BC的中点，AE,AF分别是 6.如图，△ACB≌△A'CB',∠BCB=30°，则 △ABC的角平分线、高线，则下列结论正确的 ∠ACA'的度数是 () 是 () A.25 B.309 C.35 D.40 R∠CAE-2∠BAC 7.如图，根据下列条件，能说明△ACD≌△ABD A.AD=CD 的是 (填写正确的序号)， C.∠AEB=90° D.DF-CF ①BD=DC,AB=AC;②∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠CAD:③∠C=∠B,∠BAD= ∠CAD:④∠ADB=∠ADC,AB=AC. 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E 第7题图 第8题图 是AD的中点，过点E作垂线交BC于点F, 8.(淄博阶段练习)如图，在△ABC中，E为AB 已知BC=10,△ABD的面积为12，则EF的 的中点，D为AC边上的动点，连接DE,BF∥ 长为 () AC交DE的延长线于点F,若AC=5,则BF A.1.2 B.2.4 C.3.6 D.4.8 十CD的值是 3.若a,b,c是△ABC的三边的长，则化简|a一b-c 9.(襄阳阶段练习)如图，在△ABC中，CP平分 +16-c-al+la+b-cl= ∠ACB,AP⊥CP于点P,已知△ABC的面积 重难点2三角形中有关角度的计算 为12cm,则阴影部分的面积为 4.三角形三个内角的度数比是113，按角分类 它是一个 三角形 5.(中考·宿迁)如图，在△ABC中，∠B=50°， ∠C=30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为 第9题图 第10题图 半径画弧，交AC于点E,再分别以点B,E为 10.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC= 圆心，大于号BE的长为半径画弧，两孤在 ∠DAE,∠1=27°，∠2=35°，则∠3= 11.如图，AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上 ∠BAC的内部交于点F,作射线AF,则 两点，CF⊥AD,BE⊥AD.若CF=8,BE=6, ∠DAF= AD=10,则EF的长为 第5题图 第6题图 第11题图 第12题图 117探究在线七年级数学（下）·BS(2)①根拼晒意和衡给周感，得 为了端楚始说切上医形成的复理，我打取出图想中 〔218时，2m ∠FG:∠IDC,∠DCB,∠GH,∠HAC,∠E y=40+(40-20(2-1)=38r+2 的一都分（如图②）每以分析 (3)落时-11时，衣位不断上开：1多时一15时，水位 ∠BDE 库y=38x十2， 正三角形AO以OB为时称输作的时称变换，质得 不断下降，5时一0明，水位义开始上升 (2圆为CD∥FG. ②1932 到△C:△C仪)以OC为对称轴作结对称变装，就 1041)zy(2)90015(3)756100 黄以∠DB-∠GB,∠B-∠BG-T. ①由题意，舞r十2一2025 得到△CD2.经过这样两个轴时称交牌，实标上相当 《4)小充雀AB段的平均迪度为760÷(500一100 又四为∠CDE=∠GF, 解得中53.2 于△A0以点O为中心，以120为整转角.作了 100》-Z.5(m/s). 衡以∠DCB=∠CDE所以DE∥BC 答，至少雷要1张这样的长方零纸 个能转移动这样： 格心素养司丹 所以∠B-∠ADE-1B-∠BLC-∠(DE-180 A周图象表示度量之间的关系 是A-点C,边A0边C0 11.C -72-50°=8°. 第1深时新找型图桌 点B+点D,边AB→边CD, 期末复习 3,(1)AB8CD,覆由年下： 基码在线 点O+点O,边0边0 阁末重难点慢升1整式的深除 因为∠AGE与∠DGC是对黄角： 1.D 在这样能转移动下，△A0中的平行昌边悉。小圆 1.D2.C3.B4D5.26.g7.30 所∠AGE-∠DGC 2.(1010(2)1121418 程由线也限着旋转了10，经多次反复，氧形或了图 9.(1)39(2)510,A 叉因为∠A=∠AGE,∠D-∠DGC, 能力在线 ①的椅属：色， 11.1)设x一5=4，—8-h 所以∠A=∠.所以ABCD 3.D 前段测件8(1一4节】 期(x-5)(E-5)=4b=10: (2)因为∠1与∠AHB量对顶角， 4.(1)5044 1.C2.D8.04.日5C6.D7.214 a-b=(一G-《r-8段=3， 所∠1-∠AHB (2)极据题中离象可知，摩天轮的直径=y的最大值 &1219.420.y=8x+111.20 断以x一+《x8护 又因为∠2+∠1m10° y的最小值=70-B一6i(m) 12.(1》一1141多时阳18时8.5h =。十材=《w一6+2d 所以∠2+∠AHB-10 拓服在线 (2》在4一14时，气湿不斯上升，在04时成14。 =1y十2×10=29， 所CE这下B,所以∠BC+∠B=80 5.C 24时。气围不斯下降 ()设y-2024=e,y-225=d 又因为∠BEC=1∠B+24, 第2采时折些型周象 13(1所处深度岩层的型度 侧(y一2024)'+(3-20251=/+d=9驻. 所以2∠B十2°+∠B-1如 基醋在战 (2》曲表格可如，所处深度每增加1km,着县的国 c-d=(y-2024)-(y-2025)=1, 所∠B52,所以∠BFC=12 I.C 8.C 度升高5C,则y-5十35（一1）■5z十0， 所以(y一2024)6y-2024》 又因为AB成CD,所以∠2C+∠C=18 3.(1离家的时6离家的距离(204 断以多与车的关系式为y一x十0 -d-[d+d-(e-d0']+x 所以∠C=5. (3)出图象可知，李老挥家访完府到学校约精车递图 (3}当3一120时，得35：+2如-1230，解得1=两， ■(99-1)+2=4. 14,(1圆为a-36+4g十6-4'=0 为小000-50分 天取当岩层的国度为10℃时，所处泉度是Gm 易妇a-36■0，a十b一4■0， (3)根刻题意，海《m一1)(w一3)=24。 14.1》120(2)3(3j月000 所以d=3,5=1. 能力在线 授m-1一p,n-1一： (4》在0一8分钟内时.一1200+4=2如0（米/分）： 4.C 黑（刚一10（刚一3）=N=24, (2)灵灯A转：，两灯的老束互解平行 拓展在线 在6-一9分钟内时：v三(1200一00)+(9一) P广9-(w一1》一(m-8)-2 ①当0<4<60时，12=(30+)×1.解得1=15： ②当60<1<120引，31一3×6的+(30+)×1= 230(米/分)， 断以《十■《P一'+4和=2+4×24■100 在12-15分掉内时，5(100一600)÷《15一1多) 180,解得t=妃.5： 因为>0：>0，所以p十y-10. ④当120<4<150时，3：一36的■4十0，解脖1■ 量专题10用图童解决行理问菌 =0(米/分)： 所以《多+（一）=一了=20， 195,期合去. 1,B2B&.D4.日 国为15千米/时=250米/分，400>250 所以-8smmn一Sa 5.(100150.5 衡以在12一15分钟时间段，小明的蒋车速度最校 痛上所述，灯A转动15或2,5s时，两打的光囊 =(M-1)3n《w-3=3-寸-0 互相平行. (21由题宣，有5一0,5(a-0》-0,1254 不在安全限度内。 断以阴影解公的直和显 单元维合复习{大】变量之间的关系 (3不变.授灯A转南1， 解得a■12. 12A18.H14.A15D18,217,6 因为∠CAN=180-3#,所以∠BAC=一13 鲸合与实成 格门考点突破 IR.1)娘式■12-4+a-2m122+5a-2. 1C2,2到℃ 因为PQ8MN, 1L.3-2-3x2301C4.A 2)里式=(3w+2)-4w=9w+12m-4+4 5,(1)当x=10时，10×2-8=17<3： 生1)如表衡示， 所以∠CM=∠CBD+∠CAN=I+10°-2= 《3初氟式-y-8-y+y73十1一y-3一9 180°-2 再把x=17代人，得17×2-8=31>23： T10150202503000 (4)夏式=25aw·(-4w/b)÷(一10wW) 因为∠AD=0” 所以缩出的值基1， =-160a2+(-10a'0) 所∠D=∠ACD-∠CM=-90 (2)11 Na5a00,250,30050.0 w10e, 乐以∠BCD·∠BAC=3 6.万花算之所以能呈现千复方化，美■自奇特的图案 《2)以为导热米随着温度的变化育变化：所以褐皮是 1B.原式-(y-42)+(42-y)-y-y. 白变量，导热奉是因变量 期宋重难点程升3颜率初声 主要是利用了国彩的对称和数转原罩，为具体说明： 1,()拍到的牌的点数是8，是随视事件，发生的可恒 雅出的周心为万花简中的一个周案，它是用个公 《)0十(0,50-0.5》÷0,05×5040C》. 当1-是y-2,原式-号×2--1-4=- 圆.一个平什四边形和一段细线在万花算中连候反 4.y=100-16x5,y=82x-1 相末重牵点浸升2相交线与平杆线 性方 射看度的屠形 瓦《1)末超出7时，ymx×1+0.2)=12工 1.D2.D3654,G4孩1266.C&D7.C 《2)的到的牌的点数小平6，是随机寥件，发生的可 %2)园出7m2时，y=T×12+(2T)×(1.5+0.4 8.A3.∠1-∠3（答案不一》10.1511.14 =1.0r-4.0 12(1)显摆司位看的定义可得∠8的国位角为 储性为品 7.B8,D ∠DFG∠ADE,∠ADC,∠FC ()植到的牌基质然，是不可能事件，发金的可餐程 1)13时，7.5m 甲则其旁内角的定义可得∠B剪问旁内角为 为0， 28 一深究在线，七年级数学（下）·5 (4)帕到的柳是红横，是必然事件，发生的可您性为1， 义因为E=C岂，所以△CA☑△CBELAAS. 新以∠AC=时+2=75. (3)原式=[2x+(y+)][2x-《y+)] 圈找发生的可佳性从小到大的期序排列为(3)(1》 所以∠ACB-∠BCE 15(1)如图①，△DEF即为所求作 =(2x)-(y+xP=42y=2=2y (2)(41 四为∠ACB=90°， (2)如图色，线段EF,E下即为所求作（两件情形） ,原式--4y+-y+4y-(8r2-4y》 2.C 所以∠BCE∠ACE-3690-1H5 =-4y十-4y+4y-3十4xy 3 0层号 一x (3}正明，如图③，过点D作DH⊥G,交FG的延 将xm一2代人，得复式=一《一2)=一4. m号 长线手点H,过点A作AN⊥G手点M,圆 18.〔1]原式=8w一4一4w十8=-m+4. ∠DHG=∠AMG=∠AAMC=0', (2)小额的观点正确.理由超下， 113 (2)设被污角的数学为上，则 国为CF⊥BE,斯以∠CFE∠CFB=90 小明转动蹈D的特盘：转出的数学共有9种等可能 期来重难点褪升8室量之网的关暴 (3n-4)-r(一2)=3知=4=1时+2x=(3-x)n+ W以∠FE+∠CEF=0 L.A (-4十2x. 的结果，其中，转出的数字小于了共有4种等可能的 国为∠DCE=0,所以∠DCH十∠FCE=90 船果：后以小骋转出怕数字小于行的概率是普-导 2.(1门在这个变化过程中，蚊香燃绕的时同是白变量， 因为免简的烟果是单项式 乐以∠DCH-∠CEF 蚊香酸度是因整量， 所以3一x=0成-4+2r■6. 四为∠CHD=∠CFE-,DC-EC, 小亮转动因②的转意：红色高分所在扇形的需心角度 〔2)85-2×(105-1000=75(em) 解视a■8成x=2, 所以△CHD△CFECAAS.所双DH=CF. 数是面-四-，所以转曲红色器- 容，当蚊香的燃传时同为3时，较香长度为5m 所发黄污桌的数字为3或2 同W可得A.A1C≌△CFB, 8,y=8r一44，y=-2x十875n 19.国为'-2025，n=2025,mw-10记5， 所议P(转出数字小于》=P转出虹色) 所以AM=CF.所以DH=AM 6.(1)65 所数2纪5y+-多0@5·225'=《m·《r)'= 所风小颗的规点是湖的： 因为∠DHG=∠AAGm90,∠DGH=,∠GM. (②)席收数y与排数工之间的关系式为方一中 (nw)-2G025, 周末重戏点摄升《三角形 所以△DGH≌△，AGMCAAS).以BG=AG 1.B2,B名a+b十e4,鲍角5,10B,B 即点G是AD的中点 (a)当)一0时十-0，解得-号 所十少斯以安-1 7.0②①8,5.6m10,2°11.412.5 四为：为整数，断以某一排的屋位不可能为的个， 2如，(1)由题意知，小琪的计算过程为(w十)(3w一) 13.13因为ABCD,所以∠B=∠C 7.D&.D5.D10.6.411.4 -9w/一3h十3aw一a4=w+(一36+3a)m-a0 国为BE=CF, 1么《1)由图象可得乘地铁的射风为5mm,到民男市 =9w一3一6，所置-h十3a■一3.D 所以BE-EF=CF一EF,即BF=CE 副书馆看书拧时同为105n 个米的计算过程为(3m+2a)(2m一]=一hw 在△ABF和△DCE中， 明为乘地铁的时间占比10⅓， 期末置难点提升5图形的轴对称 +4am一2ew=62+《=3h+4a)w一2ek=6m2-n AB-CD. 所以总时间为5÷10%-150tmn). -12.所以-36中4a=-1② LD2.60°3.61°4405.D6.C7.D 因为∠B-∠C, 所风乘公交车具家的时间为130一15一105如3(in, &因为CN=AC,所因∠N-∠CAN. 8一①，得一么 AF-CE. 图为AB∥CN,所以∠BAN=∠N 新以乘公交物时间百分此为品-20%，看朽的时 把年=含代人①，得一3十4一一3，所以6-3 所以△ABFG△DCE(SAS》 以∠BAM=∠CAM (2)因为aw2,bm3,所以(3m十u)(2w一)■(8w (2)因为△ABFG△CE, 义围为AB=AC,所BM=CM 闻百分比为器-70%， +2)(21w一3》=62-9w十4m一6■6一5n一8. 所以∠AFB=∠DC .A10811.60°12.114° 补全图形如留所示 21.(1)铺授地砖的图积为 断以∠AFE=∠DEF,断以AF这DE, 13,(1)如图①断示，公共汽车站建在P点位置 (6a+26)(4a+251=2(x+12=24+20u6+40W 14.1)AE=BD,AE⊥BD (2》如丽由所示，点P即为所求作. +2,=4ab=2w=(22w+14b+2w)m). 任用，如图D,没AE,8D和交于点P,AE,CD附交 (2)当=2，b-8时， 于点R, 22a2+14ab+2N=22X+18×2×3+2X W为AC⊥C,DC⊥EC 202(m, 所以∠ACB=∠E=90 42)1113 所双需要锥跑砖的面积为阳细， 所以∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD 中考素养斯考法 (3)7575 再∠CD=∠ACE 14.(1要明，如图，走接AE, L C 2A S.A 2.1)8-2×14 AC-BC. 因为E下基AB的垂直平分线 4,明买岭大阳从东方升起（依案不罪一） (2)(2n)-(2n一2)”-2(4-2) 在△ACE箱△D中，因为∠ACE-∠BD, 所以AE-BE 5.2,1〔答案不重一》 (3)设中间的属数为2，则(2u+2一(2a一2) iCE-CD. 国为一AC,断以AEC 所以△ACE☑△BCDSAS 6,∠D-∠B(答案不港-》 四为D为舰段C石的中点， 7.128.①@.A 所以任意三个连续的偶数中，最大的数与陵小约数 斯以AE=HD,∠AEC=∠BDC 所以AD⊥C 第一章学情课估 的平方表是16的信数， 因为∠CKE=∠PKD, (2)因为AE-BE,∠B=5” L C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B &B P.B 23.〔1)a-W2=4sh+4时 所队∠CE-∠DPN一o 所以∠EAB=∠B=5' 16,A (2)15,+23=3一W)+2(a-44+4) 所以AE⊥D 四为ADLC,∠B=35, =-3W+2aF-46+80 2)因为C,CE分期平分∠DBE,∠AEB, 所以∠4D=g0'-35°=1 1.-ry:1229120+24a8 =,=6+56 所以∠CBD-∠CBE,∠CEA-∠CEB 所以∠EAD=55-5=20 143x-x+2315.12 =5(g+N)-sa6 国为△ACE@△CD,所款∠CAE-∠CBD 因为AE-AC,D为线程CE的中点 161)题式=-1十1-9一8==17. 四为a十=10，ab=24, 所以∠CAE-∠CBE 以∠CADe∠EADa (2)氟式2十4x一8r一8-5x十6=一3r十x 新以d'+6■(a十)-2ab■10-2×24=G2 双究在线·七年级数学下)·5一 29