第六章 3 用关系式表示变量之间的关系-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

桥以∠4出=∠ 因为G平分∠AC,桥国 所以∠省F=∠CF=1 盖.1》图中表释反晚了温度？与距离始由的商度A之 国为H平分∠CsD,所∠CM-∠DHM GD-GE 因为∠FB+∠EF=18'一∠BEF=∠A' 间的美系，自度量是距离垃面的高度，因变量是凹 四为∠R十∠DBM=∠CHD3-∠CHA 国为AH一，△A:的真脏 所以∠EFB∠A-∠EBF 度 ∠C+∠CAB, 为18. 18.《1)2)图所术. (2随有距离老明的高度本的增加，国度：降低， 所以∠C=∠(M所以HFAC (3州肉电育k猫的有空盟度是一10， 拓混在线 (4山腿中表酵可知，面离流直的高度择增切1k, 12,【探究】如m②，过点D作DE1A山 所以GD： 面度降任年C, 干点E,DF⊥AC交AC的笔长线于 -10-6-1( 点F,m∠F-∠DE-网 因为致-2，GEGD-是斯以△CG静国职为 14《1)作图妇图所示 答，所闲中肉电自6的商空旦度是一1诉飞， 四为AD平分2BAC. 42)4 院力在线 所以DE=DF 《)如圆：连摇倒交直绳/于点Q,渊点Q病足 4.C 四为∠B+∠AD-1B,∠ACD+∠FCD=1a 1近.因为A=C,∠A一动，所x∠-∠C-矿 Q出+物值超小. 7,5m 所以∠B∠FD, 在△BDF胸△CED中. 8,(1)每月的乘车人数工对月的刊第y 在△DC框△DEB中： BD-CE. (2)2000 为∠F=∠DEB,∠FD=∠B,DF-DE 四为∠B=∠C 中》由题表可如，每月的利车人数特增细0人，每 所以△DF△DE倒AAS,所以D增=D巴 BF-CD. 月的科解可端闺】国0元， 【皮州a 质以△DFa△EDSAS 当每月的乘军人数为2国0时，每月的到间为0无 问蹈解决策醋：转化 所以∠DE-∠FD 核心素养漫升 可当每月的桑车人数为得的时，每月的转润为 基鸥在妹 国为∠BDF+∠EDF+∠TDEI8,∠H+ ∠FPD+∠DF=Ir, 1o-a0元 1,1nemL围 1.(1山如图，△AH即为所作 所以∠EDF=∠=6 1或恒图示 无展在线 e唱 10.(1丽，近接AC 此围毛可以代表一个电订围.（答案不随 9.(1》高上十3众5十以由上食下，由左常右填 国为点E是边的中么，AE 4 ()两个气球能皮于同一高厘.根据面意， 3)妇国，走接C,笑N干点'.调点Pn为所作 BC. 第六章变量之间的关系 十3-0r十15，解有的： 所段福证△AP边△aSAS r十5=5 1现实中的蜜量 所以A=A已 基阳在线 答，此妇时，气难上开了0，军位干着核面m的高度. 同理可年AD=AC,所以AB=AD月 L.A 2.C 8.u2 4.5 s 用关系式表示变量之间的关系 (2)图为AI=AC,AD=AC 据建在线 能力在战 衡以∠非=∠1，∠D-∠2 ,1114470 1.D2.A1y=1a4y=0-2x8C6.C 再以∠B+∠D■∠1+∠2，即∠B+∠D=∠议队 [2)在校密快递部计的容项中，：P:世高是变量.若目 7.14 能力在线 因为∠4C-18r-∠I+∠1)，∠CAD-1的 <1相，则为常境，-，世均为更量 A,(1》新下的网环到积y《2)y■124e一 4,30°510一2 ∠1D+∠2 拓展在线 (10是-代人y=324x,得y=324:一× 拓展在线 所以∠BAD=∠C+∠CAD=一（∠H 8,1围象表尽的是21h内记忆们存率与学习后的时 -241r ,无抢的人不能获程，后抢的人能使胜 ∠D+∠1+∠2)=3o-2∠D=a6o-2 之其的关系，其中学习后的时间是自变量，4h内 所以到下于的圆乐面服为多3两.m, 策略：后地若婴架证每化危列3的倍数。知先检的人 114=132. 记起们存率是国生最 .（1题直短小可 脸1，厚后检的就枪2和3：如先拉的人艳1相2，率 单元脑合复习五)图形的轴对称 (2)点D的实形意文是学习后第24小时，记亿留程 后抢的就意3.接下去无论先枪者怎样枪，后枪的人 热门考点突破 车为387% (2》登这钢南线的总长理为么m,则么一牛也的 0 6第枪判6,3：12,15,18,21,24,27,3动这些数 1.02,43.54206.80长07.Dk1o [3山图形加，知识纪化适忘是先使慢，极建议学 阶段测译71一2节》 乐以这鞋电线的品长提为。 m .H18D11,1g 习新事物新知积G复及时显习，敏到围故面知瓶， 1.B1,B3.A4.A五C6.D7.24R.周 12.国为E套直平分BC (等案不率一) 能力在线 9.1610,2811.3cem12.1 香以E- 用表格示变量之同的美 10,B11,D1t.y=10r+10 8.1)(3)如周所不. 侨以∠FI-∠ 基脑在域 13,(10240348 2月 因为BE=CE,BE=AC Le 2c (2)由随意，得当05，y603 所以C= 3,1144&2565,2562)r.5 当3明，y=40×5+60×0.845》=4上中60 所以∠AE-∠EC-XC1时-12n- (3)崖积一边长 (31国为50>00， ,1上表反碳了水的旦度与时间的美系 所国一次性购买花籽植过5闲 国为∠EC+∠E红B=1a0'-∠BE-∠AB, (2)里累表格，写蓉时利为片分神剩3分钟时：水 所以令48十动=行40解得手=10， 的期度都是10的七， 容，他期买花群的后量是10kg 141)如图，G即为所求 库以∠C-∠B-∠AC 3)为了节约需罐，绕开术的时输应满在大约城分州 服在线 ()如爵，这点作(DLAB于点DE于点E 四为BF平分∠A 关阳望气 14,(1)28382 究在成·七年级致学（下）·B5 27 (艺)①制据蝎意和衡给图思，得 为了销楚购规用上西形成的复理，我打取出国思中 (2)4时，2L ∠，∠BC,∠LDCB,∠出，∠HAC,∠E y=40十(40-01g-1)=38十1 的一界分（加图③）如其登析 (3)意阴1中时，水位不断上身，1多时-0时.水位 ∠6E 甲y=3Rr十2， 正三角形A)以OB为甘称精作的村称变稳，就得 不版下降，3时一0月，水位又开始上开 (2国为CD∥F 132 可△C内△议口O方对体轴轴对移变我，就 10.41)ay【2)900.153)7E0100 衡以∠[DH=∠，∠-∠花=T. ③由题道，得然十：=￥05 得河△2经过这样肉个轴时称变快，实除上相当 (4)小亮在AB量的平均道度为70÷(500一100 又因为∠CDB=∠GF, 前得功.名 干△A议)以点)为中心，以12为能转角，作了一 100y-2.m/s). 衡H∠DCB=∠DE,斯以DE及C 符，至少需要张这样的长左形抵 个胞轮移动，这样： 格心素养提丹 衡以∠=∠ADE=1'-∠BLX-∠(DE=180 (用图象表示变量之间的关系 点A点C边A+边 -72”50”=8 第1深时自找型图早 点B→点D,边AH-+边D, 期末复习 3,(1AB,CD,理由如下： 基础在线 点·点，边·边 期末重难点慢升」整式的果脉 国为∠AGE与∠D是对藏角 1.D 在这样聚特移动下，△A)中的平行昌边形、小圆 1,)2.C3日D3.26.07.志机0 所∠AE-∠DG 2.(11102)1#121418 鞋佳线也限着缝转了20，经多次反复，翼形或了图 0.1113012)510,A 又图为∠A=∠ME,∠D∠DC 能力在线 D的椅解凝色 11,1)设一百=4r-8= 所以∠A=∠D.所以ABTD, 3.D 阶段测锌8(1一4节】 期(x一)一)年ah=10: (国为∠1与∠AHB是对顶角， 4.15044 1.C2.D1.C4目三C6.D7.21 a-m(一1-r一4)=3， 所以∠1=∠AH ()银据圈中懂象可知，摩天轮的直径一y的量大值 &12.19.4210.y=+111.20 听以4上一51+《上→ 又因为∠2+∠1=180 -y的量小值=70一5=(m). 1,1》11418时和14时我9方 =十从=《￥一6+2 所以∠8+∠AHB=10 拓黑在线 (2)在4一14时，气显不颗上升，在6一4时减4- =1十×10=0， 所以(E8FB.所以∠B十∠B=, G.C 到时，气服不新下降 (2)设3一202=r…y-2g5=d. 又则为∠BEC=∠B+24, 第2环时折线型粤 口，（所处深度指层的■度 渊(y-2正4十（一225y=/+d=m, 所以2∠0+2°+∠0-1如 基菌在线 (2出表格可如，所处家度每端虹1km,若是的国 =={2024)=(y-20时1=1， 所以∠月-，质以∠BC=25 1.C% 度升高℃，则一5+35(x一1)-5：十， 所以4广202404y-202等) 又明为AB这D,所以∠HE+∠=8 3.(1离家的时转肉家的形离(2904 质以￥与某的美最式为y5十0 d=[P+--作门+a 所以∠一. ()山图象可知，李老神《仿完后到学控蜂情车速皮 (1当3-120时，得35r+20=1240,解得1两， ,1国为4一36十4十6-4-0： (99-1)÷2m 为'0-0国分 年区当岩层温度为10对，民处深度是汤m 号每a一1b可0，a十一4号0， 8)相那超意，4(w一1)w→3)=24， 14,(1》180.21333000 所以a=3,=1. 能力在能 授程一1”，期一3-9： 4.C (4》在0一-8分件内时.一100÷1一如0（米分1 米(m-1)〔M31一=2 (设灯A转动，，周灯的光束左酯平行 在8-分钟内时，m(100一0的)十9一) 括展在战 一V=(w一1》一1用一3)=含 0当0<4C60时，11=(3m+)×1.解得r=15, 9肖601120时，3靴-1×60+30+)×1= 如0（米分1， 断以《声十gP=《P一十4v=g十4×21-100 在12-15分钟内，g=4100=400)+《13=12) 10,解释一25： 国为0：0.所以+Vm0, 0当120c3C10时，f一36的=十加，解得- 理专题10用田象解决行理问面 =400r米分)： 后以《卡十容其一g)=年=0 L,B2.B&D图 国为15千米时“250米分，400250. 195,南含去. 所以，一5nSa 阀以在12一1分神时间段，个明的骑车速度最快 深上所追，灯A转动15或妃5、时，两钉的光堂 i.(10125原.5 -(M=1=(w-3-多=-0。 不在安全限度内。 互相平行， (21由题章，得5一B,34g一0月一B,2: 所以用影都登的直积是0， 解得a12, 单元蜂合复引六】变量之间的关系 (3)不变.复灯A转动t 12,A18t14A15D14,多17.5 国为∠AX==3鞋，所以∠AC=1一15 够合与英版 格门考点突破 1B.f1)g式=12一4十a一2=12。+ia-之 1.C20 国为PQMN, 1,5=2-3山2p1C4.A 2)原式=3m十)一4标=9w十2m一4m+4 5,(11当x=10时，10×-1=17<a, 目)如麦而不， 所2∠CM=∠(BD+∠CMN=+10一3= 33短式=y一8一y+y3十1一y一y-T, 1=22. 4把x=17代人：特17×2一8=31>2幻 T101n20005 (4)厦式=25w8·(=4w)÷=10dw) 国为∠AD=四， 所以输出的黄是31. NQ,50025n.309知0的 =一16w82÷(一1：0 所程∠7D=∠AD-∠CM2-90 (2111 =10 所以∠D:∠MC=2a, 后.方花窝之斯以能星现千变方化，美调自奇特的播累 2)明为导热率陆春到度的变化首变化，所以温度是 1.息式xy-4于)+(4r一于)my一了 期末重准点程升3飘泰初步 吉要是利用了丽形的财释和数转原甲.为具体说明： 自变候，经热率是因变量 给出的围①为万龙简中的一个图案，它是用一个小 4)00+(0,30=0.100,0×50=04T. 当一号52时，咏式一是×2-2-1-=-五 1(1》轴列的牌的点数是8，是延视事件，发生的写能 周。一个平行国边彩和一段趣线在万花算中连接风 4y=100-10r5.y=82r-1 期来重奉点提升？相交线与平行使 性为南 长1未超出7=时g-×1十02)-1,2 1.D2,D&.654,5或1265，C&D7,口 (2)结到的弹的成数小于：是商机事管：发生的可 2)0出7m时，y7×12+一)×(1.i十0,4 8.A3.∠1=∠3（答第不率一》0,1011.1 =1.0上-4.. 1之(1)型偶同铭角的定文可得∠出的同枚角为 能性为 7.H8.D ∠DFG.∠ADE.CA,∠F ()销州的牌是霸林，是长可常事作，发生的川需行 久.118时.7.5m 鞋据其素内角的定义可得∠B的同务内角为 为0 28 深究在蛋·七年级草学气下)·5©3 用关系式表示变量之间的关系 基础在线》 知识要点分类练 7.如图，当x=6时，相应的y值是 自变量x一→y=号410一 因变量 知识点1用关系式表示两变量之间的关系 1.一个蓄水池已有25m3的水，现以每分钟0.3m 8.如图所示，在一个半径为18cm的圆面上，从 的速度向池中注水，蓄水池中的水量y(m)与注 中心挖去一个小圆面，当挖去一个小圆的半径 水时间（分）之间的关系式为 ( x(cm)由小变大时，剩下的一个圆环面积 A.y=0.3t B.y=25t y(cm)也随之发生变化 C.y=25-0.3t D.y=25+0.3t (1)在这个变化过程中，因变量是 2.(深圳期末)“6.18”购物狂欢节期间，深圳本土 品牌“布先生”天猫旗舰店在平台推出优惠活 (2)写出剩下的圆环面积y(cm)与小圆的半 动，对于标价超过500元的服饰先按标价减免 径x(cm)的关系式： 50元再打六折，小张在该平台购买了标价x元 (3)当挖去的小圆半径为9cm时，剩下的圆环 的服饰(x>500),则应付款y(元)与商品标价 面积为多少平方厘米？（结果保留π） x(元)的关系式为 () A.y=0.6(x-50) B.y=0.4(x-50) C.y=0.6.x-50 D.y=0.4x-50 3.某公司制作毕业纪念册的收费标准是：每册收 取材料费4元，则总收费y(元)与制作纪念册 的册数x(册)之间的关系式为 4.(咸阳阶段练习)一个等腰三角形的周长为 30,那么底边长(y)与腰长(x)的关系式为 易错点书写关系式时，混淆自变量与因变量 9.有一种粗细均匀的电线，为了确定其长度，从一 知识点2根据关系式求变量值 捆电线中剪下了1m,称得它的质量是0.06kg. 5.某小卖部进了一批玩具，其销售数量x(个)与 (1)写出这种电线的长度l(m)与质量m(kg) 销售额y(元)之间的关系式为y=8x,则当销 之间的关系式： 售数量为5个时，销售额为 (2)如果一捆电线剪下1m后的质量为bkg, A.24元 B.32元 请写出这捆电线的总长度. C.40元 D.45元 6.(沈阳期中)某水库的水位高度y(m)与时间 x(h)满足关系式：y=0.3x十6(0≤x≤5)，则 下列说法错误的是 () A.时间是自变量，水位高度是因变量 B.y是变量，它的值与x有关 C.当y=7.2时，x=4.5 D.当x=1时，y=6.3 第六章102 2能力在线 方法规律综合练 (3)若花海园丁李伯伯一次购买该花籽花费 了540元，求他购买花籽的质量。 10.已知三角形ABC的底边BC上的高为8m, 当它的底边BC从16cm变化到5cm时，三 角形ABC的面积 () A.从20cm2变化到64cm B.从64cm2变化到20cm2 C.从128cm2变化到40cm D.从40cm2变化到128cm 11.(黔东南期中)某市出租车的收费标准如表： 里程数x/km 收费y/元 3km以下（含3km) 8.00 3 拓展在线》培化拔尖提升练 3km以上每增加1km 1.80 则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x 14.将若干张40cm长的长方形纸，按如图所示 >3)之间的关系式为 的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为2cm. -40 A.y=8x(x>3) 2F B.y=1.8x(x>3) (1)将表格补充完整： C.y=8+1.8x(x>3) D.y=2.6+1.8x(x>3) 纸的张数 2 3 纸条的长度 40 116154 12.如图，一轮船从离A港16km的P地出发向 B港匀速行驶，42min后离A港37km(未到 (2)设x张纸粘合后的纸条长为ycm. 达B港).设xh后，轮船离A港ykm(未到 ①直接写出y与x间的关系式； 达B港)，则y与x之间的关系式为 ②将50张纸粘合后的纸条长为 cm; ③小明需要粘合长为2025cm的纸条，通过 计算说明至少需要多少张这样的长方形纸？ 13.某“优质花海专用花籽”的价格为60元/kg, 如果一次性购买5kg以上的花籽，超过5kg 的部分的花籽的价格打8折. (1)根据题意，填写下表： 购买花籽的质量/kg 3 5 付款金额/元 180 300 (2)设购买花籽的质量为xkg,付款金额为y元， 求y关于x的关系式： 103探究在线七年级数学（下）·BS