第六章 1 现实中的变量-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

第六章 变量之间的关系 ©1 现实中的变量 费记为，此时t,p,n,地中哪些是常量？哪些 基础在线》 ::识交点分类券 是变量？ 知识点变量与常量、自变量与因变量 1.半径是r的圆的周长C=2πr,下列说法正确 的是 ( A.C,r是变量，2π是常量 3 拓展在线》代摸尖提升蛛 B.C是变量，2，r是常量 C.C是变量，π，r是常量 6.(教材P162习题T4变式)（平顶山期中）心理 D.C,π是变量，2是常量 学家艾宾浩斯研究了人类大脑对新事物遗忘 2.甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路 的规律.他用无意义的音节作为记忆的材料， 程s(km)与时间t(h)之间的关系式可表示为 记录学习后的时间x(单位：h)和对应的记忆 s=30t,则下列说法正确的是 () A.数30和s,1都是变量 留存率y(%),将实验数据绘制成一条曲线， B.x是常量，数30和t是变量 即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”，该曲线对人类 C.数30是常量，s和1是变量 记忆认知研究产生了重大影响.下图是根据艾 D.t是常量，数30和s是变量 宾浩斯遗忘曲线绘制的24h内记忆留存率与 3.在公式s=%1十2t(为已知数)中，常量是 学习后的时间的关系，结合图象回答以下问题 ,变量是 (1)图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪 4.饮食店里快餐每盒5元，买n盒需付S元，则 个是自变量？哪个是因变量？ 其中常量是 ,变量是 (2)请说明点D的实际意义： ②能力在线沙方法规律嫁合装 (3)(新考法·开放性设问)根据图中信息，对 5.一家快递公司的收费标准如图.用t表示邮件 新事物的学习提出一条合理的建议。 的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的 4记忆留存率y% 100 件数. 58.2 快递费p(元件) 2 B 12 10 邮件质量 24 学习后的时间x小 t(kg) 012345678910111213141516 (1)填写下表： t(kg) 3 6 10 11 12.513 p(元) (2)在投寄快递邮件的事项中，1，p,n是常量， 还是变量？若0<1≤10，投寄n件邮件的快递 99探究在线七年级数学（下）·BS ©2 用表格表示变量之间的关系 基础在线 、知识要点分套练 一边长x(m 4 2.52 1.5 面积S/m 知识点用表格表示的变量间关系 (2)在上述过程中，变量是 ,其中自变 1.(教材P151习题T3变式)（焦作期中）小明在 量是 课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片 (3)这个表格反映了长方形的 随 正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的 的变化而变化的情况， 光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离， 4.下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所 得到如下数据： 记录的数据，实验过程共加热15分钟： 老花镜的度数D/度100120 200 250 300 时间 34 10 镜片与光斑的距离fm 11 1 0.80.5 0.40.3 (分) 温度 则以下结论错误的是 ( 2030405060708090100100100100 (℃) A.当D=200度时，f=0.5m (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ B.随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离 (2)根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的 越来越短 温度是多少？ C.老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的 (3)为了节约能源，你认为烧开水的时候应该 距离就会诚少0.2m 在大约几分钟关闭煤气？ D.估计当D=350度时，f一定小于0.3 2.(新趋势·跨学科)（宁波期中）弹簧挂上物体 后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的 物体的质量x(kg)间有下面的关系： 0 2 5 1010.51111.51212.5 5.(教材P151习题T4变式)父亲告诉小明“距 下列说法不正确的是 ( 离地面越高，温度越低”，并给小明出示了相关 A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 的数据，如表所示： B.所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm 距离地面的 C.弹簧不挂重物时的长度为0cm 5 高度h/km D.物体质量x每增加1kg,弹簧长度y增加 温度t℃ 20 14 2 -4 -10 0.5cm 根据上表，父亲还给小明提出了下面几个问 3.用10m长的铁丝围成一个长方形，试改变长 题，请你和小明一起回答： 方形一边的长度，观察长方形的面积的变化情 (1)表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个 况.记录不同长方形一边的长度值，计算相应 是自变量？哪个是因变量？ 的长方形面积的值，探索它们的变化规律.设 (2)随着距离地面的高度h的变化，温度1如 长方形的一边长为xm,面积为Sm. 何变化？ (1)请根据题意填写下表： (3)距离地面5km的高空温度是多少？ 第六章100桥以∠4出=∠ 因为G平分∠AC,桥国 所以∠省F=∠CF=1 盖.1》图中表释反晚了温度？与距离始由的商度A之 国为H平分∠CsD,所∠CM-∠DHM GD-GE 因为∠FB+∠EF=18'一∠BEF=∠A' 间的美系，自度量是距离垃面的高度，因变量是凹 四为∠R十∠DBM=∠CHD3-∠CHA 国为AH一，△A:的真脏 所以∠EFB∠A-∠EBF 度 ∠C+∠CAB, 为18. 18.《1)2)图所术. (2随有距离老明的高度本的增加，国度：降低， 所以∠C=∠(M所以HFAC (3州肉电育k猫的有空盟度是一10， 拓混在线 (4山腿中表酵可知，面离流直的高度择增切1k, 12,【探究】如m②，过点D作DE1A山 所以GD： 面度降任年C, 干点E,DF⊥AC交AC的笔长线于 -10-6-1( 点F,m∠F-∠DE-网 因为致-2，GEGD-是斯以△CG静国职为 14《1)作图妇图所示 答，所闲中肉电自6的商空旦度是一1诉飞， 四为AD平分2BAC. 42)4 院力在线 所以DE=DF 《)如圆：连摇倒交直绳/于点Q,渊点Q病足 4.C 四为∠B+∠AD-1B,∠ACD+∠FCD=1a 1近.因为A=C,∠A一动，所x∠-∠C-矿 Q出+物值超小. 7,5m 所以∠B∠FD, 在△BDF胸△CED中. 8,(1)每月的乘车人数工对月的刊第y 在△DC框△DEB中： BD-CE. (2)2000 为∠F=∠DEB,∠FD=∠B,DF-DE 四为∠B=∠C 中》由题表可如，每月的利车人数特增细0人，每 所以△DF△DE倒AAS,所以D增=D巴 BF-CD. 月的科解可端闺】国0元， 【皮州a 质以△DFa△EDSAS 当每月的乘军人数为2国0时，每月的到间为0无 问蹈解决策醋：转化 所以∠DE-∠FD 核心素养漫升 可当每月的桑车人数为得的时，每月的转润为 基鸥在妹 国为∠BDF+∠EDF+∠TDEI8,∠H+ ∠FPD+∠DF=Ir, 1o-a0元 1,1nemL围 1.(1山如图，△AH即为所作 所以∠EDF=∠=6 1或恒图示 无展在线 e唱 10.(1丽，近接AC 此围毛可以代表一个电订围.（答案不随 9.(1》高上十3众5十以由上食下，由左常右填 国为点E是边的中么，AE 4 ()两个气球能皮于同一高厘.根据面意， 3)妇国，走接C,笑N干点'.调点Pn为所作 BC. 第六章变量之间的关系 十3-0r十15，解有的： 所段福证△AP边△aSAS r十5=5 1现实中的蜜量 所以A=A已 基阳在线 答，此妇时，气难上开了0，军位干着核面m的高度. 同理可年AD=AC,所以AB=AD月 L.A 2.C 8.u2 4.5 s 用关系式表示变量之间的关系 (2)图为AI=AC,AD=AC 据建在线 能力在战 衡以∠非=∠1，∠D-∠2 ,1114470 1.D2.A1y=1a4y=0-2x8C6.C 再以∠B+∠D■∠1+∠2，即∠B+∠D=∠议队 [2)在校密快递部计的容项中，：P:世高是变量.若目 7.14 能力在线 因为∠4C-18r-∠I+∠1)，∠CAD-1的 <1相，则为常境，-，世均为更量 A,(1》新下的网环到积y《2)y■124e一 4,30°510一2 ∠1D+∠2 拓展在线 (10是-代人y=324x,得y=324:一× 拓展在线 所以∠BAD=∠C+∠CAD=一（∠H 8,1围象表尽的是21h内记忆们存率与学习后的时 -241r ,无抢的人不能获程，后抢的人能使胜 ∠D+∠1+∠2)=3o-2∠D=a6o-2 之其的关系，其中学习后的时间是自变量，4h内 所以到下于的圆乐面服为多3两.m, 策略：后地若婴架证每化危列3的倍数。知先检的人 114=132. 记起们存率是国生最 .（1题直短小可 脸1，厚后检的就枪2和3：如先拉的人艳1相2，率 单元脑合复习五)图形的轴对称 (2)点D的实形意文是学习后第24小时，记亿留程 后抢的就意3.接下去无论先枪者怎样枪，后枪的人 热门考点突破 车为387% (2》登这钢南线的总长理为么m,则么一牛也的 0 6第枪判6,3：12,15,18,21,24,27,3动这些数 1.02,43.54206.80长07.Dk1o [3山图形加，知识纪化适忘是先使慢，极建议学 阶段测译71一2节》 乐以这鞋电线的品长提为。 m .H18D11,1g 习新事物新知积G复及时显习，敏到围故面知瓶， 1.B1,B3.A4.A五C6.D7.24R.周 12.国为E套直平分BC (等案不率一) 能力在线 9.1610,2811.3cem12.1 香以E- 用表格示变量之同的美 10,B11,D1t.y=10r+10 8.1)(3)如周所不. 侨以∠FI-∠ 基脑在域 13,(10240348 2月 因为BE=CE,BE=AC Le 2c (2)由随意，得当05，y603 所以C= 3,1144&2565,2562)r.5 当3明，y=40×5+60×0.845》=4上中60 所以∠AE-∠EC-XC1时-12n- (3)崖积一边长 (31国为50>00， ,1上表反碳了水的旦度与时间的美系 所国一次性购买花籽植过5闲 国为∠EC+∠E红B=1a0'-∠BE-∠AB, (2)里累表格，写蓉时利为片分神剩3分钟时：水 所以令48十动=行40解得手=10， 的期度都是10的七， 容，他期买花群的后量是10kg 141)如图，G即为所求 库以∠C-∠B-∠AC 3)为了节约需罐，绕开术的时输应满在大约城分州 服在线 ()如爵，这点作(DLAB于点DE于点E 四为BF平分∠A 关阳望气 14,(1)28382 究在成·七年级致学（下）·B5 27