第四章 三角形 学情评估-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

桥以∠D=∠A-10 传以∠CDE+∠D=140矿+∠A做 因为AE=D儿，黄且A出一法 第五章学情件竹 国为D平分∠ME 所以∠CDE=∠ABC+1a0一∠D@ 在△AC和△DEF中， 1.A2C3.DL.5.D6.7.u8D我日 所以∠DE-∠D一 由正，再2∠FD-1-∠D 因为ABDE.∠A-∠D,A-DF 10,C 所以∠之波=∠F一∠D龙E0”一33了■60. 即2∠FD+∠D=I0: 所以△ACO△DEF5A句. 1,1252,4m13.0域5514年5,13境 2D,(1)曜由包下，国为∠BNM一∠AND,∠A第 这非心，址明略 16.131 ∠N 21.1)因为D一D,所以△AD与△AD的周装 (2用，直线每为求 所∠AE-∠AN五E以EDM 枪为LB-AC-4=, (3)丽，点P甲为所求 (?1周为AB与底座D都平行于地面EF, 《)由图可知，△DE的同长为E+D+DE,国 所议A山C以 边EADE的同长为AE+AC+C'斗DE, (310 国为∠WDC=3, 又国为△BDE的网长与四边形ADR的周装图 所以∠A0D=1-∠d=150, 第四章学情译估 等，点D是议的中点 LB 2.D ZC IA 5.B 6C 因为(E平分∠A波 所以D-LC.E+D+延-AE+AC+'+DE 10,D 所以∠AOE-∠AOF一'-∠BNM 所以BE=AE+AC Ii.国为AB=AC, 儿，三角形的息定性 又周为AH=19m,AC-6m,BE-AB-AE. 所叔，∠AC=∠ 所R∠ANM=t0°=∠BNM=1GG 12.C=EF兴答家不唯一) 所以AB一AE=AE+年雨以1目一AE=AE+: 所R∠ABD+∠DBC∠日 21,1)四为甲错起6看规了4，得到的结果是了十： 13.多1411o15①@D 所以AE一Im 售为1BAD, +18, 18,(11国中有7个三角形，分期为△AD,△AE 22《1)理由：国为∠AC-,C含LAD, 所以，∠AB0=∠队 所以上+H+日-x+(4xr+如Y+&r+16 △AC,△ADE,△AIDC,△AEC,△LF 所以∠A下+∠HE=,∠A客+∠CA7D=9 四为ADC, 国为乙罐把4香成一，得判的陆渠是+一的， (2在△AD中，它前三个内角是∠A,∠A, 所以∠CE-∠CAD 所权∠DC匹∠D 所以(x1(十0=f十(a十知一一子十一1 ∠1久 《2)正确.理由如下， 所以∠C2∠L. 所以4十■8，一十6=1. (3》含AB边的区角看有△ABD,△ABE,△A 因为A=度'，∠A=, 国为乙ǖAC=28· 钢得世=4，个=5 I7.在△AC和△BDE中： 2Hx十x3x+)-(x十40g十3)=+Br十2n, 因为AC=DAB=上D,度=NE 所以∠B45 低银∠A-C-1'-S-0 因为CN平分∠AH, 2经，(1)：片的面积是（十4W)·:=(3,+ f以△AG△DEB(SS 所∠D=8” 24a W)m 隋以∠ACB-∠ED 断以∠CV=士∠CB=5-∠R 18,限据题意，效∠DC=r,划∠DLE2 小正方形的度积是（号）-（得）， 因为∠ACB+∠EHDm18一∠BFC=∠AFB: 文得为=，∠CAD=∠BE 国为DE是AB的垂直平分找 所以∠AFB=2∠ACA 所以△ACN☑ACBECASA. 所DA-D水 湖所成太藏盒子所用使敏片的面积是+ 1m.(1周为∠-34°.∠C-7. gX13∠BAC+∠DAE-∠CAD 所以∠H=∠D4H-2 28-4x是-21+4uw)m W以∠BC=180-54-28'■6 ()如m,延长B至点G,使G山 国为∠C=段'，斯以∠CA+∠C=0 因为AD平分∠BC, ■D,莲接AG,餐以C+DE 甲(2：十r)十2r=0,期得r一1 (2)我方思能的民为14中6)十{2一6)一中6， 保以∠AD=∠G4D-药” ”+G=C 新双∠出-36 寞为…， 所g∠ADH=1一∠B一∠B4D=18-4 在△AB与△ADE中， g,11如图，AE库为所年 这找堆的有积为4a·(5u+)一2如如十44点 5=101 因为AB=AE,∠A=∠E,G法-DE (2)证明，因为AE平计∠BC: 3.1)图①，过点C作MAH, 所以∠AC=150°-∠ADB=1a0-101=79 所以△MGB白△ADE8A). 情权∠CA上=∠DE 国为AB/DE.调CMAABW DE (2国为【E⊥AC,所以∠L=了. 所以∠GMB=∠D.1E,AG=AD 在△ACE和AADE中 所以∠-∠C-45,∠CDR+M-1粉° 所以∠EDC-0一∠C=9-0'-1 因为∠B4B-2∠CAD. AC-AD. 新以∠xN=∠仪D-∠C=110'-45=65 9,如丽所示 所以∠BAC+∠DAE=∠CAB 国为∠CAE=∠DAE 所以∠DE-13-5=1. 所以∠A+∠GAB=∠C1D AEAE. (23∠F+∠议CD=1知.理山由如下： 即∠CAG=∠CA 所R△ACEG△ADE5AS. 图色，过点F作FMAB.过点非CNA. 在△X与△L中，用为AC=AC,∠CG 所汉∠ADE=∠C=. 期MAB CNDE, ∠CAD,AG=AD. 质段E⊥A8 所以∠DFM一∠7DF,∠BFM-∠AG 作区城 所以△GC2△ADCYSAS,所以G=DC ,(1U国为A-AC,∠A=1o° 因为DF平分∠《DB,平分∠AC, 所以+上D=D=0. 所H∠EDF-∠CE,∠ABG-士∠ABC E边形ACD泥的周长为3×0十的-240(m), 所段∠-∠AC-号(1r-∠-0 240×0=12000H元). 因为N所在直线是AB的垂直平分线 以∠BFD-∠DFM-∠HFM-(∠CDE 答：建壶木博积共需花费口0元： 所以∠NNB=. ∠A 所∠NMB=g-∠B=3 作相枚餐，透边透成55 作图徐据：也边或5S 新以∠CDE-∠AC2∠BFD. (2)∠A-∠NH,理由如下 20.(1①成① 0×40=100f》. 因为∠CTDE+∠CN-I8,∠1度N-∠A联C, 四为AB中AC, (2)店样①，正国如下 所以需小麦种数情为 所以∠C站+∠LXX十∠N=4+∠A图 国为ACDF.两以∠A=∠ 11.25×130÷100-%25kg1 所∠H-∠AC-8r-∠ 究在成·七年级致学下)·B5 31第四章学情评估 12.如图，AF一DC,BC∥EF,补充一个杀件 评估内容，三角形 ,使得△ABC2△DEF, (时同：120分钟满分：150分) 一、选择题（异小随1分：兵0分） 1,在一个三角形中，若三个内角的度数之比是21315，则这个 7.奋进新时代，丝国必有我.广州市某中学综合与实我”小泪 三角形是 的同学测量水泡AB宠度的方案如下： 第1：越同 第3增周 A.纸角三角形 B.直角三角形 ①如图，先蜂定直线AB,过点B作BF⊥AB: C.饨角三角形 D,等腰三角形 13(南光肝段练习)如图，AD是△ABC中BC边上的中线， ②在BF上取C.D两点，使得△： 2.如图，若△ABE@△ACF,且A-5,AE-2,EC的长为 E.F分别是AB,AD的中点，若△AD的面积为12m, ③过点D作DE⊥BF: 则△DEF的面积为m, A. .2 C.2.5 D.3 ④作射线口，交DE于点M: 14(条定阶段练习)如图，AE=AF,AB=AC,EC与BF交于 ⊙测量☆的长度，即为AB的长 点0，∠A一0，∠B=25,则∠BC的度数为 下列说法不正确的是 L.△代表BC=CD 找口代表AC C.☆代表DM B.孩方案的依据是SAS 第2题图 第图 3.(中考·陕而)如游，在△ABC中，∠BAC-90,AD是C N.如图，在Rt△ABC中，∠C=0.AC=12cm.BC=cm, 第14选图 第15题图 边上的高，E是BC的中点，连接AE,期图中的直角三角形 条线段PQ=AB.P,Q两点分别在线段AC和AC的垂 15.如离，AB∥CD,AE平分∠BAD,AE⊥ED.下列结论： 月 共有 ( 线AX上移动，若以A.B,C为顶点的三角形与以A,P,Q ①DE平分∠ADC:四AD-AB+DC:0AE-CE A.2个 且.3个 C,4个 D,5个 为顶点的三角形全等，则AP的值为 ,( 4.(齐南期中)如图是玩具桥阁慎版的一部分，已知△ABC的 A.6 cm 及12m ④S2,=SAx+Sm,其中正确的是 六个元素，则下面甲，乙：丙三个三角形中能和△ABC完全 C,12m或6m D以上答案都不对 序号) 重合的是 生，（中考·安激）在凸五边形ABCDE中，AB一AE,BC一 三，解答题（共90分） DE,F是CD的中点，下列条件中，不能差出AF与CD一 16.《9分1如图所示： 定乘直的是 《1图中有几个三角形？把它们一一说出来： A.∠ABC-∠AED B∠BAF-∠EAF 《2)写出△ABD的三个内角： C.∠BCF-∠EDF D.∠ABD-∠AEC 《3)含A5边的三角形有厚些？ A.甲和丙 B.丙和乙 C,具有甲 D,具有丙 I0.(社丹江所段体习)如图所示，AE⊥AB且AEAB,BC⊥ 5,(络用降段旅习)学具盒中装有四根长度分期为1m: CD且C=CD,点E,B,D到直线AC的年离分判为6， 3m,‘cm和5cm的相木棒，小明手中有一根长度为3c四 3,4,计算图中实线所丽成的阴影周形的面队S为《) 的细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木传 A.68 K.65 C.62 D50 用 放在一起组成三角形，则不月的取法有 二，填空题《每小题4分，失20分) A.3种 B,d种 C,5时 D.0种 1L,风末放学，可学们经常乘坐公交车回家，阳公交车上人太多 6.如图，BP是∠A议C的平分线，CP是∠ACB的补角的平分 站不稳，我门可以两围分开站这，同时用手抓住拉环确保站 找.如果∠ABP=20.∠ACP=0,则∠A+∠P=() 的稳定，这样徽的数学道理是 A.70 且80 C,90 D.100" 一究在成·七年级戴学（下）·B5 09 17.(10分1如图，在△ABC和△BDE中，点C在BD边上，20.(12分]（象州期末）如图，AC∥DF,AC一DF.下列三个条件： AC交BE于点F,若AC一BD,AB一ED,C-BE.求证， ①AE=DB:②C=E下：①∠C=∠F, ∠AFn-2∠ACB, 请你从①g0中选一个条件，使△ACO△DE下 (1)你泽加的条件是 《填序号： (2)希如条件后，请证明△AC2△DEF 18.(10分)如图，在△AC中，AD是角平分找，∠B=54°， ∠C=76, 1)求∠ADB和∠AC的度数： (2)若DE上AC,求∠EC的度数. 21.(12分)知图，在△ABC中，AD是中线AB=10c.AC= 23.《14分)如图.某村住有-块五边形的田地，AB=AE=CD 6m, =0m,∠ABC=∠AED=90,连接对角线AC,AD. (1求△ABD与△ACD的周长差： ∠BAE=2∠CAD. (2)点E在边AB上，连接ED,若△BDE与四边形ACDE (1)∠BAC,∠DAE与∠CAD之阿的数量关系是 的周长相等，求线段AE的长 (2)为保护用内作物不被挂斋摆潜，村里决定给这块田地 的五边上围一图木儒栏，已知每米木需栏的建造成本是 0元，则建造木局栏共香花费多少元？ 《3)在△ADE和△ABC区域种上小麦，已知每平方米田 19.(10分)（淡域期米）已知：如图，△ABC 地的小麦播种量为1山，25g,诗直接写出需提前准备多少 求作，△DEF,使△DE☑△AB(C(要求，用 千克的小麦种， 两种不同的方法在指定区城尺规作阁，不写 作法，保固作图痕连，悬据作图过程写出△DEF≌ △ABC的依据). 方法一1 本法二 作国区烧： 作谓区城： 22.(13分【探究与证明】 【问题星现】如图①所承，已知在△ABC中，AC一C, ∠ACB=90.AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD. 垂足为M,且交AB于点E. 炸论 持轮： 【问题提出】1)小虎通过度量发现∠CE一∠CAD,请你 作圈依据 作因像播： 昏他说明理由， 【尝试探究】(2)如图所示，小明在周中霹加了一条线段 CN,且CN平分∠ACB交于AD点N,即可得△ACN☑ △CE,该结论正确吗？请说明理由： 10 一深究在纸·七年级草学下)·5