第二章 3 平行线的性质-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

3 平行线的性质 © 第1课时 平行线的性质 ①基础在线 沙知识要点分类练 6.(宝鸡期末)如图，已知直线AB∥CD,直线EF 分别与AB,CD相交于点G,H,GM平分 知识点1两直线平行，同位角相等 ∠BGH交CD于点M,∠AGE=110°，求 1.(中考·重庆A)如图，AB∥CD,∠1=65°，则 ∠GMH的度数. ∠2的度数是 () A.105° B.115° C.125 D.135° A1 B 第1题图 第2题图 2.(中考·福建)在同一平面内，将直尺、含30°角 的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式 摆放，若AB∥CD,则∠1的大小为() 知识点3两直线平行，同旁内角互补 A.30° B.45° C.60° D.75 7.(中考·青海)如图，一个弯曲管道AB∥CD, 3.如图，直线a,b都垂直于直线c,直线d与直线a, () b相交.如果∠1=72°，那么∠2，∠3等于多少？ ∠ABC=120°，则∠BCD的度数是 A.120° B.30 C.60 D.150° D0号 A D 第7题图 第8题图 8.(中考·淄博)如图，已知AD∥BC,BD平分 ∠ABC.若∠A=110°，则∠D的度数是() 知识点2两直线平行，内错角相等 A.40 B.36 C.35 D.30 4.如图所示，直线a,b被直线c所截，若a∥b,则 ∠1的度数是 () 9.如图，∠A=100°，∠B=130°，AC∥MD,BF∥ A.55 B.75 ME,求∠DME的度数. C.110 D.无法确定 a 55o 第4题图 第5题图 5.(中考·泸州)把一块含30°角的直角三角尺按 如图方式放置于两条平行线间，若∠1=45°， 则∠2 () A.10 B.15 C.20° D.30° 第二章36 易错点误用平行线的性质而致错 (1)求∠B的度数： 10.已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1=60°，则 (2)当∠D=度时，可使AB∥DE.试说 ∠2的度数是 明你的结论. A.60° B.120° C.60或120 D.不能确定 ②能力在线》方法规律雌合练 11.(中考·包头)如图，直线AB∥CD,点E在 直线AB上，射线EF交直线CD于点G,则 图中与∠AEF互补的角有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 G 自拓展在线沙培优拔尖提升练 第11题图 第12题图 16.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平 12.如图，OP∥QR∥ST,下列各式中正确的是 行，结合所给图形，探究这两个角之间的数量 ( 关系： A.∠1+∠2+∠3=180 (1)如图①，AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2的 B.∠1+∠2-∠3=90° 关系是 C.∠1-∠2+∠3=90° (2)如图②，AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2的 D.∠2+∠3-∠1=180 关系是 13.(教材P54习题T9变式)某县积极推进“乡 (3)由(1)(2)得出的结论是：如果一个角的两 村振兴计划”，要对一段水渠进行扩建.如图， 边与另一个角的两边分别平行，那么这两个 已知现有水渠从A地沿北偏东50°的方向到 B地，从B地沿北偏西20°的方向到C地.若 角 CD∥AB,则∠BCD的度数为 () (4)若两个角的两边分别平行，一个角比另一 A.50° B.70° C.110 D.130° 个角的3倍少20°，求这两个角的度数， D 20 03 B 图① 图② 第13题图 第14题图 14.如图，AB∥EF∥CD,∠ABC=44°，∠CEF =154°，则∠BCE的度数为 15.(苏州开学考试)如图，在六边形ABCDEF 中，AF∥CD,∠A=140°，∠C=165°. 37探究在线七年级数学（下）·BS ©第2课时平行线性质与判定的综合运用 ①基础在线 》知识要点分类练 知识点2 利用平行线的性质或判定解决实 际问题 知识点1综合运用平行线的性质与判定进 5.(广东模拟)光线在不同介质中的传播速度是 行计算或说理 不同的，因此当光线从空气射向水时，要发生 1.(绍兴期末)如图，已知∠1=∠2，∠B=108°， 折射.由于折射率相同，所以在空气中平行的 则∠BAD= () 光线，在水中也是平行的.如图，∠1=50°， A.82 B.112 C.108° D.72 ∠AOB=153°，则∠2等于 () A.93 B.103 C.130° D.153 D 第1题图 第2题图 B 2.(中考·呼和浩特)如图，直线11和2被直线 第5题图 第6题图 13和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则∠4 6.如图是某次考古发掘出的一块四边形残缺玉 的度数为 () 片，工作人员从玉片上已经量得∠A=82°，已 A.75 B.105 C.115 D.130° 知∠C=60°，∠B=120°，则此玉片残缺角∠D 3.如图，已知直线11∥l,∠ABC=∠C,∠1= 的度数为 () 40°，求∠2的度数 A.60 B.82 C.98° D.120 2 B 能力在线沙方法规律嫁合恭 7.如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数 为 () A.120 B.130° C.140 D.1509 4 4.(聊城开学考试)如图是一个“鱼”形图案，点 80P7C 120 B,C分别在∠A的两边上.已知∠1=50°，∠2 B =50°，∠3=130°，求∠A的度数. 第7题图 第8题图 8.珠江流域某江段江水流向经过B,C,D三点， 拐弯后与原来方向相同，如图，若∠ABC 120°，∠BCD=80°，则∠CDE等于 () A.20° B.40 C.69 D.80 9.将一副三角尺的直角顶点重合按如图放置，小 明得到下列结论：①如果∠2=30°，则AC∥ DE:②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥ AD,则∠2=30°.其中正确的有 () 第二章38 A.1个 B.2个 3 拓展在线》 培优拔尖提升练 C.3个 D.0个 13.(南宁期中)阅读材料，解决问题： 【阅读材料】如图①，物理学光的反射现象中， B 把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON 叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作入 第9题图 第10题图 射角，反射光线与法线的夹角叫作反射角，且 10.(中考·潍坊)一种路灯的示意图如图所示， ∠i=∠r,这就是光的反射定律 其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与 底部支架AB所成锐角a=15°，顶部支架EF 与灯杆CD所成锐角B=45°，则EF与FG所 入射光线N 反射光线 成锐角的度数为 () 反射面1议2 A.60° B.55 C.50° D.45 D 图① 图② 11.如图，已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.若 DM平分∠BDC,CE⊥ME于点E,∠1= (1)在图①中，证明∠1=∠2； 78°，则∠5的度数为 【解决问题】根据光的反射定律，人们制造了 潜望镜，如图②是潜望镜的工作原理示意图， AB,CD是平行放置的两面平面镜，EF是射 入潜望镜的光线，GH是经平面镜两次反射 A 后离开潜望镜的光线，由(1)可知，光线经过 12.(遵义期中)如图，CD⊥AB,垂足为D,FE⊥ 平面镜反射时，有∠1=∠2，∠4=∠5， AB,垂足为E,∠ACD+∠F=180. (2)请问∠3和∠6有什么关系？并说明理由： (1)求证：AC∥FG: (3)小明尝试制作一如示意图的简易潜望镜， (2)若∠F=3∠G,∠BCD:∠ACD=2:3,求 ∠BCD的度数. 但发现光线无法顺利通过，请思考应如何调 整平面镜AB,CD的位置，并给出建议（合理 即可) 39探究在线七年级数学（下）·BS 微专题4平行线中常贝的“拐点”模型 方法指导+++++++++++ 量关系，并说明理由； 【解题方法】过扬点作其中一条直线的平行 (2)如图②，探究∠CDE与∠B,∠BED之间 线，有几个拐点就作几条平行线，然后利用平 行线的性质求解 的数量关系，并说明理由. 1,单拐点模型 图① 图② 2.多拐点模型 E -B M 类型0 单拐点模型 1.(济南阶段练习)如图，AB∥EF,∠B=100°， ∠CDE=25°，则∠BCD的度数是 () A.125° B.75 C.55 D.105° B A E D 第1题图 第2题图 2.(大连期未)如图，一个三角尺放在两条平行线 a,b之间，三角尺两个顶点A,C分别在直线 5.(保定期末)如图，AB∥CD,P为平面内一点 a,b上，∠ABC=90°，∠ACB=60°，若∠1= (1)如图①，当点P在CD与AB之间时，若 20°，则∠2的度数是 () ∠A=20°，∠C=45°，则∠P= A.50° B.60 C.70° D.80° (2)如图②，EB平分∠PEG,FP平分∠GFD, 3.(临沂模拟)如图，交通标志表示的“箭头”图形 若∠PFD=40°，求∠G+∠P的度数， 中，AB∥CD∥EF∥GH,FI∥BE,GD∥HI, ∠B=∠D=45°，则图中∠I的度数是 () 图① 图② 单行路（向左或向右） A.90 B.85 C.80° D.75 4.已知AB∥CD,E为AB,CD外部任意一点. (1)如图①，探究∠BED与∠B,∠D之间的数 第二章40 如图①，已知∠B+∠E十∠D=360°，试探究直 线AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由. 小明给出下面正确的解法： 直线AB与CD的位置关系是AB∥CD. 理由如下： 过点E作EF∥AB(如图②所示)， 所以∠B+∠BEF=180°（依据1）. 因为∠B+∠BED十∠D=360°（已知）， 所以∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360. 所以∠FED+∠D=180° 所以EF∥CD(依据2). 型②多拐点模型 因为EF∥AB, 所以AB∥CD(依据3). 6.如图，已知AB∥CD,∠EAF=号∠BAP, 交流反思 ∠ECF=3∠DCF,记∠AEC=m∠AFC,则 (1)上述解答过程中的“依据1”“依据2”“依据 3”分别指什么？ m的值为 ( 依据1： A号 B. 依据2： 依据3： 类比探究 B (2)如图③，当∠B,∠E,∠F,∠D满足条件 第6题图 第7题图 时，有AB∥CD: 7.如图，直线41∥l2,∠a=∠3，∠1=40°，则∠2 拓展延伸 (3)如图④，当∠B,∠E,∠F,∠D满足条件 8.(哈尔滨阶段练习)如图，AB∥CD,BF平分 时，有AB∥CD. ∠ABE,CF平分∠ECD,且∠BFC比∠BEC 大10.5°，则∠BEC的度数为 度 A 9.问题情境 41E E FE C D C D C D D 图① 图② 图③ 图④ 41探究在线七年级数学（下）·BS 微专题5利用相交线、平行线的性质成角度 类型个 直接利用平行线的性质或判定求 ∠ABC=70°，则∠EDC等于 角度 A.10 B.20 C.30 D.40 1.(中考·陕西)如图，AB∥DC,BC∥DE,∠B =145°，则∠D的度数为 () A.25° B.35 C.45 D.55° C 第6题图 第7题图 7.(遵义期中)一杆古秤在称物体时的状态如图所 示，已知∠2=105°，则∠1的度数是 第1题图 第2题图 8.(潍坊期中)某小区地下停车场的限高栏杆如 2.(菏泽期末)如图，∠1=∠2，AD平分∠BAC 图所示，当栏杆抬起到最大高度时，∠ABC= 交直线a于点D,若∠ABD=100°，则∠BDA 120°，若此时CD平行于地面AE,则∠BCD= 的度数为 () 度 A.55 B.50 C.45 D.40° 3.如图，已知AB∥CD∥EF,∠1=60°，∠3= 20°，则∠2= Tm花T 图① 图②@ 尖型④折叠问题中求角度 9.(昆明期末)如图，将一张长方形纸片ABCD E 类型2 借助学具的特征求角度 沿EF折叠，点D,C分别落在点D',C处，若 4.(中考·凉山)一副直角三角尺按如图所示的方 ∠1=54°，则∠BFC的度数为 式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB 时，∠EDB的度数为 () A.10 B.15 C.30° D.45 D 10.如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带 沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c B E 中的∠CFE的度数是 第4题图 第5题图 5.将一块含30°的直角三角尺ABC按如图所示 的方式放置，其中点A,C分别落在直线a,b 上，若a∥b,∠1=40°，则∠2的度数为() 图a A.40 B.30° C.20 D.10° 型③抽象出平行线模型求角度 6.(中考·德阳)如图是某机械加工厂加工的一 图G 种零件的示意图，其中AB∥CD,DE⊥BC, A.102° B.112 C.120° D.128 第二章42 阶段测评3（1一3节】 (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 6.(遵义阶段练习)如图，将一张长方形纸片ABCD 1.(黔东南期中)如图所示，∠B与∠1是一对 沿EF折叠，使顶点C,D分别落在点C',D ( 处，若∠AFD=50°，则∠CEF的度数为() A.同位角 B.内错角 A.75 B.65 C.60 D.55 C.同旁内角 D.对顶角 二、填空题（每小题4分，共24分） D 7.请列举一个应用“垂线段最短”的实际例子： 第1题图 第2题图 8.如图，AB⊥1，AC⊥l2.已知AB=4,BC=3, 2.(深圳期末)如图，已知四条线段a,b,m,n中 AC=5,则点A到直线l1的距离是 的一条与挡板另一侧的线段！平行，请判断该 线段是 ( A.a B.b C.m D.n 3.(中考·雅安)如图，直线AB,CD交于点O, OE⊥AB于点O,若∠1=35°，则∠2的度数是 第8题图 第9题图 ( 9.如图是一把剪刀的示意图，我们可以想象成一 A.55 B.45 C.35° D.30° 个相交线模型，若∠AOB+∠COD=72°，则 D ∠AOB= 0X2 10.(潍坊阶段练习)如图，直线AB,CD相交于 点O,OE平分∠AOD,OF⊥OC,∠1与∠3的 度数之比为3：4，则∠EOC= 第3题图 第4题图 4.(中考·资阳)如图，AB∥CD,过点D作DE⊥ D E AC于点E.若∠D=50°，则∠A的度数为( A.130° B.140° C.150 D.160 5.如图，∠1与∠2互余，∠4与∠2的余角互补， 第10题图 第11题图 ∠5=115°，则∠2等于 11.如图，已知AB∥DE,∠ABC=75°，∠CDE= A.45 B.60 C.65 D.75 145°，则∠BCD的度数为. 12.如图①，为响应国家新能源建设，公交站亭装 34 上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光 (平行光线)与水平线最大夹角为62°，如图②， 第5题图 第6题图 电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂 43探究在线七年级数学（下）·BS 直，此时，电池板CD与水平线夹角为48°，要15.(13分)（盘锦期中）如图，AB∥CD,AD⊥ 使AB∥CD,需将电池板CD逆时针旋转a EF,∠FAB=50°，∠C=140°，求∠CEA的度数. 度，则a= .(0<a<90) 48水平线 图① 图② 三、解答题（共52分） 13.(12分)利用网格画图： B 16.(14分)将一副直角三角尺按如图方式摆放， (1)过点C画AB的垂线，垂足为E; ∠BAC=∠DAE=90°，∠C=30°，∠B=60°， (2)线段CE的长度是点C到直线 的 ∠D=∠E=45°. 距离； (1)若BC⊥AD,则∠DAC的度数为 (3)连接CA,CB,在线段CA,CB,CE中，线 (2)若将三角尺ADE绕点A转动，使得两个 段 最短 直角三角尺的斜边平行，求∠DAC的度数 14.(13分)如图，如果∠1=60°，∠2=120°，∠D =60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？ 第二章44(2因为(E平分∠倒， 7.1)图降。 5.7得 衡以∠H=∠A正-1I了. 所以∠m求-士∠k0-3 《3)AB8CD厘由： 8,国为∠DEB+∠EF-18w,之4OE+∠BEF 因为GM平分∠aH 国为ABEF,CDNF, 180, F以∠GH=∠：H 所以∠A尾-14一∠E=14 所以AB亡B. 情以∠AE=∠DEB ,(小)知别①所示，(2)圆②断示 长1)a月由如下。 因为∠A0E+∠CDE-180 安∠BGR=号×1= (3虹用①新示， 因为直线w》,w( 所以∠DEB+∠DE-“, 因为AB成CD, 所以￥京， 所双CD8HE 灰以∠MH-∠G法-5 《23:与d解交.理由如下 了.如闲所术，射线DE即为所求 7.08. 因为(，直线d与￥相交于点A, 8,B ,因为ACD.∠A=16o', 所以（与d相交 能力在线 衡以∠LD=I一∠A和. .A7.D 能力在线 9,C10.D11.13 因为BFMB.∠=1'， 8.看线量最领9.后或13后 9.C In.C II.D 12.C 1之如图所本，直线N即为情求.腾接不峰一 衡以∠B1G-10一∠B=行 续力在线 1a.(1》宜投，如图所示 衡以∠DME=1A'-∠AAMD-∠BE山1'-A m.D 11.D 12.A “ 含)直视如图所示 -i0=50 18,8cm或2m14.①@ (3如图，山与相交所发帕角 10.D 15.1为∠出=10， 有四个，分别为∠1，∠2，∠3 能力在线 所日∠AX-∠)- ∠4，ll∠1=∠3，∠1=∠4. 1抗举如条件∠(M-理由妇下， 11,C12.D18.0:14,18 国为∠f=115”, 用量角器测量后，知∠1=∠0，∠？+∠小=18 因为EF⊥MN. 1.(1)如图，延长AI交D 所以∠AOE=∠E-∠M6 以山与相交衡规的角与∠心银等成互补 所以∠EFN=U 的猛长线干点G, (2)因为∠D=年，∠0+∠HD18知0“， 1.因为∠1m7, 因为∠BFE-5, 周为AFD,∠A=1, 所以∠AX=∠倒)=a,∠Af-Iw0=L 所以∠4-∠1-2 所以∠BVN=∠FN-∠FE-, 乐4∠=10”-∠A=10-140=6 国为0E平分∠A00.F1D. 国为∠3-7， 到为∠制-4， 四为∠仪D=1,所红∠：=1一下-1 斯以∠ME-专∠M0-g-专e:∠AF W以∠4■∠1周以4成： 所以∠BFN=∠过 所以∠G=10'-∠G-∠拉G=125 因为∠2=10， 斯以ABD ∠F一∠MC=0一 床以∠AC-13-123-55 年以∠5=180'-∠1-180-10r-72 答室不唯一1 (2)s∠D=1时.AB DE理由如下： 所以∠F∠AE-∠，OF=0'- 5g一90 年以∠6-∠1士而以84 拓限在战 周为∠D=140'.∠0=40'. -1- 阑以上48- II)因为，∠PAD=过”，∠PLD=∠B1E,∠PADH 所以∠D+∠G=10 15.DE8F.别向如下 ∠PAD+∠k1Em1', 所以AB8D. 括展在镜 因为DE平分∠A.BN平分∠AHC 所以∠PAB=10=3g=32=1I6 防展在线 16.图超符湘①一④. 《)仪这PA用由如下 16.(11∠1-∠1 /A0B=/OD我/AOB十∠N0=1 压以∠I-∠AX,∠ABF-专∠AC W为∠PAD=∠BAE,∠PAD=1-∠PAD (2》∠1+∠2=18 因为∠A-∠AC,所以∠1=∠ABF ∠AAE, 【)相等成互非 又因为∠1=∠2，所以∠2■∠LBF 所以∠PAB=1No-2∠AE (4设一个角是，另一个角是3一如 所以DE#UF 其别可得∠AC=1一2∠BA月 里据题意：得r十r一0一1动或r=r一20， 拓展在线 因为∠AE+∠ABEm90,所以∠PAB+∠A 解得F一0规本一10 14,(1w, =3G0-1∠4E+∠AHE-10 当r=50时，r-20=1101 现由，如因，因为属上到⊥4 所以C8PL 当r=10时，8r一20=10 衡以∠1=∠10 身苹行线的性质 所以这两个角的度数分月楚5'1如填10“，1矿 衡以：a 第1果时平行线的社霜 第？误时平行汽性度与判定的蜂合运可 (3a,g(3g 基甜在盛 基硅在线 弟多课时利用内时角，同密内角利定两直汽平行 1,53,A 2探常直线平行的条件 1.D2,B 蓝在线 3,如图 界1课时 利用网位商同定两直成平行礼平什公理 3.因为直线4，∠1实0 1.12.Dx11 因为a⊥6L, 基随在线 侧1以∠3=∠1=40以 D求及AE理由如下 所娱∠5-∠4=0 1,A 因有∠AC=∠C,所以AE8a 到为DLDA.DAAB 所民4A 1,AB8D具位角相等，肉直线平行 所以∠3+∠2-180 所∠M=∠19 4 也工 所以∠4=∠1=72 所权∠1=10°一∠4-1s, 衡以∠2-13=∠1=140. 因为∠1=∠2， .周为∠1=∠3：∠2-∠. 所以∠pA-∠1-∠DAB-∠2 ∠1=∠4=92 1.因为∠1=0，∠2-0'，所以∠1-∠2 得以∠1=∠3： 4.A iB 所以AB成CD. 甲∠8-∠4 所以A山8(CD 所以DF∥AE 6,国为∠GH与∠AE是对顶角 国为∠2-∠HC-30.∠1-13xr, 项.过底线外一点有且只有一第直慢与这条宜馒平行 无以∠BDC+∠3=18o, 20 深究在蛋·七年级草学气下)·5 质以D放A 15.因为AD1EF, 情汉∠风=∠M一∠(Xf=10=0=的， 所∠A-∠1-5 所以∠FAD=∠AD=0 所拔∠AD=∠x 5,B4.C 闪为∠FAB-5,所以∠190一∠FAB=40 所属OD平分∠A, 能力在城 以为ABCD,斯氢∠ADC=∠Im40. 5,四为∠A十∠B-18脑 t.B5.A我110A11.a1 因为∠C-14,所以∠AC+∠C-10。 所买AD8BC. 2:(1证用：圆为DLAH,下ELA, 《)如图西，延长A非受PF于山 所以AD,C 所区，∠ADE=∠C=40'. 所以∠AEH-∠AD90 H,过点G作NAB, 所以∠CEA-∠DMF-0 国为FD半分∠AE, 所以EF∥C 因为A8D 1.1)G0 所以∠AD=∠HP 衡以NABCD, 4)根围题意，分周种蝴况： 所g∠He-是∠AE-或 国为∠A+∠F-t83 所民∠1B:=-《M,∠EU ①当三角尺A泥在线受AC左侧时，如答爵①，过 出为GLDF,所以∠下= 所以∠CHF+∠FEI =∠PFD,∠aF=∠GFI 点A作LPC. 所联∠=∠EDF+∠，-1I0. 所以AC8G 因方EB米分∠P面，下P平分∠(FD,∠PD=0, 两为CDE,府以AP8DE 所我∠CG=1-/ED:- (2)因为∠B=∠ACD-23, 以∠PEH=∠HG,∠PFD=∠PG=4, 所以∠A=∠B=0,∠2AP-∠-4 核心素米提异 设∠CD=2r,∠AD=8r, ∠(GP=0 所以∠B4D=2B4P-∠AP-15. 5,30成150 四为ACG, 所以∠F-∠M+∠F-∠H+∠(GFD 因为∠B4C■， 7,再直线苹行，材校角相等工200 所以∠G-∠AU=∠仪D+∠ACT-ir =∠PEH+80, 所以∠IC-∠AC+∠BAD=ID5: 第三章概率初步 因为∠B=8∠G,所以∠F-5E. 闪为∠P+∠PEH=1四'-∠PHE,∠EHF=140 当三角尺AE在线叠AC右侧时，如答图心，过 1感受可能性 四为∠A7)+∠F=1行.所以3十15r=18, 一∠PHE, 点A作AQ8C. 超植在线 博x-10, 附以∠P+∠EHm∠EH求所以∠P+∠PEH= 因为CDE,所以QNC及DE 1,D2,1不可能4C4,A 所以∠CD=2:=D. 两以∠P=”一∠PEH 期以∠C1Q∠C=30.∠DAQ=∠D=5. 能力在线 托限在罐 所旦∠D承+∠P-∠PEH+3+-∠P 所以∠AC-∠CAQ+∠DQ-5, 1日1,38，必然事行 1a,1)证明：因为∠1-∠r 120” 峰上衡述，∠D4C的度数为105或5型 艇展在线 ∠1+∠i=90,∠r+∠2=U. 日1,14o .1》小明聘出们国位数量大是7初，木新转出的四 所以∠1=∠2. 411 位数量大是0， 42)∠x一∠G.用出如下： 鱼山)两直线平行：同旁内角互补 (2》小明可管得州的一千位数学是“的周位数有4 四为∠1-∠2.∠4-∠5，ABCD 司旁内角互补，新直线半行 个，分为970,9703,9a470.9907,903,90374 所以∠1∠2=∠4”∠5， 平行于民一条直线的两条自线平行 小新可能得列的“干位数字是”的因位数有号个，分 所以1初'+（∠1+∠2）=16-4∠4+∠8). )∠B+/E+/F+∠D=5 月为950.9602.00.0200,9052,36di. 所以∠1=∠6. (3)∠B+∠E+∠D-I8+∠F 军周过 (们》不一定，树，若小明得其的是9170。小新得到 (3)四为情望镜是根黑光的反射夏理国成特，面光 做专题5利周相交线、平行线的性威求角应 单元嫁合复习[二！相交线与平行缺 的是9520，端小新丧肚 通过带银境会改变传墙直向，如果无达颗顺利通 1.目2，Dk,1404.B,C411,75x150 林门考点爽碰 2额率的稳定性 过，民明G设有与无线F平行，雪要周整半面 510,A L.B2.∠Ap018.135.CPD 0.116 第1课时幅率的隐义性 镜A上.D的位置，径得再面领予AH,D运到平 称段测钟3[1一3节] 7,1043 越魂在城 行（合理厚可， 1C2,B3,A4.H,Ca.日 L.亡2，非3.C4.A反.6 量专量4平行线中常见的“拐点”镇型 乙测量果返适动最的妹远成绩时，皮尺与起姓域根月 〔)如图，线段CD的长度表求点 C到有线AA的距离， 候力在线 1.D2.1.A 质直（容案不瞎一） 4.D7.6 .1∠=∠ED+∠ 线40.3610.153°11.4012.20 延展在线 用由如下：过点B作下A 日：（游所示 所以∠BEF=∠B .CD. 流(1》BA (2)实我组到球的规率为(00一372)+56 周为A出D,而以EFD L,24 青以∠D=∠DEF. 情以CD:C=号em. AB 5 (3》实线偏视斜武球等到帝小于刻新组检判黄球的 国为∠HEF=∠BED+∠EF, 8,A9.610C且.日12B13.57 率（容室木雅一）. 所以∠B=∠HED+∠D (21AB (ICE 1《1因为AEF∠A=0, 第2课时用桶率估计概单 (2)∠DE=∠B+∠BED 14,ABD,月由如下： 所以∠A=∠法=. 越础在线 是由下，过点君作FA 因为∠A议3=∠1✉6∠2=1 因为波平分∠x, 乐以∠H=∠HBF W以∠A倒C+∠2=10.所以ABND队 所以∠《非=∠非一 1D2AD4Lg元 因为ABCD.质以EFCA 2为为∠2+∠D=180, 所以∠F=13=30=1. 能力在线 W星∠DE=∠DEE 所以∠D一们 2)出1可相.∠4f-∠0F=3 4.6 国为∠DEF=∠BEN+∠BE 国为∠D=60,所以∠=∠ 所以∠B一和.新以∠AM0-0 装服在线 所∠E=么十∠成 所以以CNDE 因为GLOF,乐风∠5-0 7.(10,25(2)日(3)1 究在成·七年级致学（下）·B5一 21