第二章 2 探索直线平行的条件-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

(2山因为E平分∠做心， 7.《1)图略. 5.278° 衡以∠GH=∠AGE-110 所以∠0E-LB00-i 《2)ABGD理由： 6,因为∠DEB+∠BEF-180,∠A0E+∠BEF- 国为GM平分∠G程 因为ABEF,CD夏EF, 180, E以∠AGB∠MGH 所以，∠AOE=180°一∠O尼-146 期以AB/CD. 所以∠AOE=∠DEB, 5,(1)如函①断示，(2)如图②所示 &《1)ae理由如下 因为∠AOE+∠CDE=180, 令∠BcH-号XL10-5 (3》如③断术： 国为直线年成，成： 所以∠DEB十∠CDE-I知 因为AB成CD, 断以成石， 所双CDHE 衡以∠GMH=∠G洁=5. 《2)x与d相交.现由如下 7,如图所示，射战DE即为所求 7.C8.C 因为（成，直线d与丝相交于点A, 8.B ,因为ACD∠A=160°. 所以￡与d相交 能力在线 衡以∠AMD=180-∠A=80 6A7.D 能力在越 9,C10.D11,104 因为BFME,∠B-13, 8.意战段最复9,5成135 .C10.C11.D1z.C 12如图侧米，直线1N即为所求.《画铁不峰一】 所以∠BE-18的°-∠B一50 能力在能 13.(1》直线，如图所示 新以∠DNE=1a0'-∠AMD一∠BME=10°-80 10.D 11.D 12.A (》直级，知留所示 -50=50 13,8gm或2cm14,①9@ (3)知图，山与上幅交所载的角 10.D 15.(1)因为∠D=0°， 有四个，分别为∠1，∠2，∠3 管力在腹 所敢∠ACC-∠D=50' ∠4，且∠1=∠8，∠2=∠4. 1&.最如条件：∠QM=42”理由如下， 11,C12.D18C14.18 因为∠0呢-115， 用量角超测量后，知∠1-∠0，∠？十∠0=10： 因为EF⊥MN, 5.(1)如图，越长AB交DC 所以∠AOE=∠C0E-∠A0C=65 深以山与4相交解成的角与∠0幅等发互补 断以∠EFN=90 的猛长线于点G, (2)图为∠B0D=4:∠A(00+∠0=180°， 14.因为∠1-72， 树为∠BFE=45, 因为AFD,∠A-14, 所以∠AOC=∠B0D=a,∠AOD-18”-a 四为OE平分∠0D,0F⊥CD. 衡以∠4-∠1-2 所以∠BFN=∠EFN=∠BE-4: 所以∠G=1o°-∠A=18a-140=40 国为∠3一72， 围为∠M=比， 四为∠D=15,所以∠=18-165=15 所日∠A0E-}∠A0D-90-名：∠A0F- 以∠4=∠3.衡以L放山. 断以∠BFN=∠CAM 所现∠GC■10”-∠G-∠0G15 园为∠2=104， 所以AB/CD. 以∠AC=183-125=55 ∠C0F-∠MC=0"- 所以∠5-18a”-∠2=180-106=72 《答常不唯一) (2)当∠D=I40时，AB8DE理由如下， 所慰∠F=∠AOE-∠AOF=0° 29-(90 弄以∠5=∠3断以4放4 拓展在线 因为∠D=140',∠G=40, -- 以1山 I4I)W为∠PAD=过”，∠PAD=∠BAE,∠PAD+ 所以∠D+∠G=180. 15.DE BF.由如下 ∠PAB+∠BME=1n°. 所国AB及DE. 隔展在线 国为DE平分∠AC.BF平分∠AC 所以∠PAB=18-32-32=116 耗居在线 16.颗图年答图①一④. 《2)BC或PA,型由如下： 所以∠I-∠AEC,∠ABF-Y∠AFC 16.(1)∠1-∠2 ∠AB=∠OND/AOB+∠D=180 W为∠PAD=∠BAE,∠PAB=180-∠PAD- (2)/1+∠2=180 国为∠DC=∠AC,所以∠I=∠ABF ∠HAE, (3)相等或互补 又州为∠1■∠2，所以∠2-∠ABF 所以∠PAB=80-2∠BA品 (4段一个角是x,扇另一个角是3x”一20 所以DE BF 其是可得∠ABCa18-2∠BAE 根据题意，得十3r一20-1刷发T-5r一0： 拓展在线 因为∠BAE十∠ABE=90.所以∠PAB+∠ABC 解得x=50观工=10 16.(1e,84 =160'-2X∠AE+∠AHE0=180 当xm50时，3x一20■130： 现由，如图，因为a⊥函⊥南 断以CPL 当x=10时，3-20=10. 所以∠1-∠t-0 3平行线的性质 所以这周个角的度数分别是0”，130或10“，1矿 断以年成4： 第1深时平什线的冰嘴 第2课时平行战性质与料文的嫁合运用 (28黑(3m 基延在线 葱球在城 第2球时科用内醋角，而旁内角利定两直战年行 1.B2,A 2探索直线平行的条件 1.D2.B 基穗在域 3.如图 第1课时 利用月化商刺宽两直线平行反平行会理 3.因为直线成，∠1=40 1.B2.D&.B 因为a1cb1, 基在能 衡以∠3=∠1=0月 ADF及AE理由如下： 所∠5=∠690 1.A 2C 因为∠ABC=∠C,所款AE∥C力 W为CD⊥DM,DA⊥AB 所取a成五 3.AB成CD关位角相等，两直线平行 所以∠3十∠2-10 所R∠CD4-∠山一9 所x∠4-∠1=72 4.C 国为∠1=∠2， 所8∠8-10”-∠4-10g, 衡以∠2-183”-∠3-140 5.因为∠1=∠2.∠2￥∠3. 斯以∠CDA-∠I-∠DAB-∠2 ∠8-∠4-72 4.圆为∠1=50'，∠2=50，所以∠1=∠2 所以∠1=∠1. 年以AB这CD 即∠8=∠4 4.A5.日 所以AB∥CD G.因为∠GH与∠AGE是对顶角 因为∠2=∠BDC=0,∠3=130， 所以DF夏AE ④，过直线外一点有且只有一条直线这条直缓平行 W以∠BDC+∠3=183， 20 深究在线，七年级数学下)·5探索直线平行的条件 ©第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理 基础在线 、知识要点分类练 知识点3平行公理 6.(教材P48习题T7变式)如图，OM∥a,ON∥ 知识点1认识同位角 a,则O,M,N三点共线的理由是 1.如图，已知直线a,b被直线c所截，那么∠1的 同位角是 ( 0 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 7.如图，P,Q分别是直线EF外两点. (1)过点P画直线AB∥EF,过点Q画直线 CD∥EF: (2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？ 第1题图 第2题图 2.如图，直线a,b被直线c所截，下列各组角属 于同位角的是 () A.∠1和∠3 B.∠1和∠4 C.∠1和∠2 D.∠2和∠4 知识点2同位角相等，两直线平行 3.如图，用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中 可知，直线AB与直线CD的位置关系为 易错点对平行公理理解不透彻而致错 ,理由是 8.(教材P43随堂练习T3变式)直线a∥b,b∥c, D 直线d与a相交于点A, (1)判断a与c的位置关系，并说明理由； (2)判断c与d的位置关系，并说明理由. 第3题图 第4题图 4.如图，如果∠B=∠AEF,那么 ( A.AD∥BC B.AB∥CD C.EF∥BC D.AD∥EF 5.如图，已知直线AB与CD被EF所截，∠1= ∠2，试说明AB∥CD. 能力在线 、方法规律综合练 1 9.图中与∠1是同位角的有 () D A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第二章32 14.如图，已知直线11，l2,L被直线1所截，∠1- 72°，∠2=108°，∠3=72° 试说明：l1∥l2∥l3. 第9题图 第10题图 10.(教材P41“操作·交流”变式)如图，将木条a, b与c钉在一起.若∠1=85°，∠2=50°，要使木 条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( ) A.15 B.25 C.35° D.50 11.在同一平面内，直线1与两条互相平行的直 线a,b的位置关系是 () 15.如图，∠ADC=∠ABC,DE平分∠ADC,BF A.l可能与a平行，与b相交 平分∠ABC,且∠1=∠2，试探究DE与BF B.l一定与a,b中的某一条相交 的位置关系，并说明理由。 C.l一定与a,b都平行 D.若l与a平行，则l一定与b平行 12.（教材P48习题T9变式)将一张长方形纸片 按如图所示的方式对折三次，则产生的折痕 与折痕间的位置关系是 ☐-0-四-b A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定 13.如图，P为∠AOB内一点. ③拓展在线》塔化拔尖提升练 (1)过点P画直线l1∥OB; 16.探索与发现： (2)过点P画直线l2∥OA; (1)在同一平面内，若直线a:⊥a2,a2⊥aa,则 (3)用量角器量出1与2相交所成的角的大 直线a1与as的位置关系是 ,请说 小，说明这些角与∠O有怎样的大小关系。 明理由： (2)在同一平面内，若直线a1⊥a2,a2⊥a3,ag ⊥a4,a4⊥as,则直线a1与a5的位置关系是 (3)在同一平面内，现在有2025条直线a1, a2,a3,,a2o2s,且有a1⊥a2,a2⊥a3,a3⊥a4, a4⊥a5,…,则直线a1与a22s的位置关系是 33探究在线七年级数学（下）·BS ©第2课时 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 ①基础在线 知识点3同旁内角互补，两直线平行 > 知识要点分类练 5.如图，直线a,b被直线c所截， 知识点1认识内错角、同旁内角 ∠1=102°，若要使a∥b,则∠2= 1.(聊城开学考试)如图，∠1与∠2是 A.同位角 B.内错角 6.已知：∠AOE+∠BEF=180°，∠AOE+ C.同旁内角 D.对顶角 ∠CDE=180°. 求证：CD∥BE 第1题图 第2题图 2.由图可知，∠1和∠2是一对 ( ) A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角 知识点2内错角相等，两直线平行 3.(教材P47习题T3变式)（中考·兰州）如图， 知识点4尺规作图画平行线 小明在地图上量得∠1=∠2，由此判断幸福大 7.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕 街与平安大街互相平行，他判断的依据是() 迹.已知D是∠ABC的边AB上一点，求作射 幸福大街 线DE,使DE∥BC,交AC于点E. 平安大街 A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.对顶角相等 4.如图，已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2，试确 定直线DF与AE的位置关系，并说明理由. 易错点不能准确识别截线与被截线，从而误 C D 判两直线平行 F 8.如图，点E在AD的延长线上，下列条件不能 判断AD∥BC的是 () 4 D 一E A.∠1=∠4 B.∠2=∠3 C.∠C=∠CDE D.∠C+∠ADC=180° 第二章34 ②能力在线》 方法规律综合练 13.如图，已知AB,CD分别与MN交于点F,G, 且EF⊥MN,∠BFE=48°，若添加一个条件 9.如图，按各组角的位置判断错误的是( 使得AB∥CD,请写出一个符合要求的条件： A.∠1与∠4是同旁内角 ,并说明理由. B.∠3与∠4是内错角 C.∠5与∠6是同旁内角 D.∠2与∠5是同位角 D 第9题图 第10题图 10.如图，给出四个条件：①∠2=∠3：②∠1= ∠7：③∠1+∠2=∠6+∠7；④∠3+∠4+ ∠5=180°.其中能判定AB∥CD的是() B.③④ 3 A.①② 拓展在线》培优拔尖提升练 C.①③ D.②④ 14.如图，台球运动中母球P击中桌边的点A,经 11.如图，∠1=140°，∠2=40°，∠3=108°.当∠4 桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B,再 时，AB∥EF 次反弹经过点C,即∠PAD=∠BAE, A 1∠B ∠ABE=∠CBF. (1)若∠PAD=32°，求∠PAB的度数； c&2D 4F (2)已知∠BAE+∠ABE=90°，母球P经过的 12.如图，已知直角三角形ABC,∠B=90°，用尺 路线BC与PA一定平行吗？请说明理由， 规过点A作直线MN,使得MN∥BC.(保留 作图痕迹，不写作法) Pa 35探究在线七年级数学（下）·BS