第一章 4 整式的除法-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

©4 整式的除法 基础在线 识头点分类练 7.(武汉模拟)若M×4x2y2=12xy2-16xy2, 则M= () 知识点1单项式除以单项式 A.4x-3y B.-4.x+3y 1.(长春阶段练习)计算：-21ac÷3ab=( ) C.4.x+3y D.-4x-3y A.-7ab" B.-7abc 8.若长方形的面积是3a2-3ab+9a,长为3a,则 C.Tabc D.-7abc 这个长方形的宽是 () 2.(广东模拟)若( )·2ab=2ab,则括号内 A.8a-2b+6 B.2a-2b+6 应填的单项式是 ( C.a+b+3 D.a-6+3 A.a B.2a C.4ab D.2ab 9.如果a=子，那么代数式(28c-28+7a)÷ 3.(毕节期中)一个长方形的面积是12：6，长是 7a的值是 (2ab),则这个长方形的宽是 ( A.6a'b B.3a'b A. B C.-9 D.-4 C.6ab D.3ab 10.计算： 4.若x"y÷x2y3=xy,则 ( (1)(14x2y2-7xy2)÷(7xy): A.m=2,n=6 B.m=3,n=4 C.m=2,n=3 D.m=3,n=5 5.计算： (2)(12m-6m2+2m)÷2m: (1)-20a2bc÷10a2b: (2)(8×10-)2÷(2×103)2: 3xy-3ry-2ry）÷(2 (3)3(ab)'c÷36c. 2 能力在线沙方法起律综合鳞 11.(宁波期中)下列计算错误的是 A.Aabc(-2a2bc)2=ab B.(21mn2-9mn3)÷33n2=7m2-3mn 知识点2多项式除以单项式 6.计算：(ab+2ab)÷2ab= C.4ry(-2÷4ry=-司 A.b B.abi+b D.(12x12-6x6)÷3x3=4x-2x 12.(衡阳阶段练习)计算3.x加上一个多项式时， C.2ab+b D.2ab+ 错将加法做成了乘法，得到的答案是6.x3 21探究在线 七年级数学（下）·BS 3.x+3.x,由此可以推断出正确的计算结果是 的规律。 () 团平方+n÷1答案 A.x2+2x-1 B.2x2+2x+1 ①填写表格内的空格： C.2.x2-2.x-1 D.x2-4x+1 输入n 2 13.已知a6÷36c6=号8，则m+n的值为 输出答案 ②你发现的规律是： 14.(酒泉期未)若定义 表示xyz, a b 表 ③请用符号语言验证你的发现. 示4ab,则 23 运算的结果为 n 2 15.计算： a(-2abr(-号a6)÷(←2a6)月 3 拓展在线沙培优投裴提升维】 (2)2xy2(3.x2-2.xy+3y2)÷(-3x2y2). 18.(教材P28习题T3变式)小明用图①的容器 (底面为正方形的长方体十正方体)盛满水， 然后将这个容器中的水全部倒入图②的容器 (底面为正方形的长方体)中，那么小明一共 16.(中考·甘肃)先化简，再求值：[(2a+b)2 需要多少个图②这样的容器？ (2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1. 4a- 图① 图②☒ 17.(1)已知多项式2x3-4x一1除以一个多项式 A,得商式为x,余式为x一1，求这个多项式： (2)请按下列程序计算，把答案写在表格内， 然后看看有什么规律，想想为什么会有这样 第-章22 阶段测评2《3一4节】 (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 9.计算：(2.x+3y+5)(2x+3y-5)= 1.下列各式能用平方差公式计算的是 A.(a+b)(b+a) B.(2a-b)(2b+a) 10.已知直角三角形两直角边的长度分别为a, C.(a+1)(1-a) D.(.x+2)(-x-2) b,若a十b=8,a2+b2=48,则该三角形的面 2.(郑州期中)下列计算正确的是 积是 A.(3ab-4ab)-3ab=a-4ab 11.三种不同类型的地砖如图所示，现有A类、C B.4ab÷(-a)=-4b 类各若干块，B类4块，小双用这些地砖拼成 C.(a-b)2=a2-b 一个正方形（不重叠，无缝隙），那么小双拼成 D.(2a+b)2=2a2+4ab+b 正方形的边长是 ,(用含 3.已知(.x+2)(x-2)-2.x=1,则2.x2-4x+5 m,n的代数式表示) 的值是 () A.-3 B.8 C.13 D.15 4.计算(x+2)(x2十4)(x一2)-x+16的结果 是 ( 12.(徐州期中)计算： A.2.x3 B.-32 C.0 D.78 5.(厦门期末)若a=2024.b=2025×2023一 1+2)1+)01+是)1+2)1+2品) 2024,=2024,+2X2024,则下列a,6.c的 2025 大小关系正确的是 ( 三、解答题（共52分） A.b<a<c B.a<b<c 13.(12分)计算： C.a<c<b D.c<b<a (1)(-12x3y)÷(-4x2y2): 6.(河南开学考试)有两根长短粗细不同的蚊香， 短的一根可燃8h,长的一根的可燃时间是短 的一根的2，同时点燃两根蚊香，经过3h,它 们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长 蚊香短 ( A B. c号 D.号 (2(-3a+号)后a-2b): 二、填空题（每小题4分，共24分） 7.计算：(7.2×10)÷(-3.6×10)= 8.若x2十x-2=0,则(x十1)(x-1)十x的值是 23探究在线七年级数学（下）·BS (3)(36.xy2-24x3y2+3.x2y2)÷(-6.x2y2): 小明的方法： 解：原式=(a-2b)[(a+2b)一(a一2b)]÷2b 任务一：仔细检查小颖同学解题的过程，回答 下列问题： (4)10012+9992. (1)第①处用到的乘法公式是 :(用字母m,n表示公式) (2)第②处错误的原因是 任务二： 14.(13分)（浙江专题练习）如图①所示，从边长 (3)小明逆用乘法对加法的分配律，简便了运 为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小 算，但其过程不完整，请你补全小明的过程. 正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张 纸拼成如图②的等腰梯形， (1)设图①中阴影部分的面积为S1,图②中 阴影部分的面积为S:,请直接用含a,b的式 子表示S,和S: (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式， 16.(14分)（南阳阶段练习）如图，用四个长为4、 宽为b的小长方形拼成一个“回形”正方形. (1)观察图形，直接写出(a十b)2,(a一b)2,ab之 间的等量关系： 图① 图② (2)根据(1)中的结论，若x十y=5,xy= 21 4 求(x一y)的值： (3)拓展应用：若(2025-m)+(m一2024) =11,求(2025-m)(m-2024)的值. 15.(13分)（枣庄期中）下面是两位同学进行整式 运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务。 化简：[(a+2b)(a-2b)-(a-2b)2]÷2h. 小颗的方法： 解：原式=[a2-4b-(a°+4h)]÷2b ① ② =(a”-4b-a2-4b)÷2b =-86÷2b =4h. 第-章24 微专题3整式的运胃 类型①整式的混合运算 (3)(a-b)(a+b)(a+b)(a'+b)·…·(am 1.计算： 十b2). (1)(a+1)(2-b)-a(1-b)-2: (2)[x(x2y2-xy)-y(x3-xy)]÷xy. 型③整式的化简求值 4.已知xy2=-2,则-xy(x2y-xy-y)的值 2.已知多项式A=m.x一3，B=2x十n,A与B的 为 () A.2 B.6 C.10 D.14 乘积中不含有x项，常数项是一3. 5.已知a2-2a十1=0，求代数式a(a-4)十(a十 (1)求m,n的值： 1)(a-1)+1的值. (2)求A·B-B的值. 6.先化简，再求值：[(3a+b)2-(3a+b)(3a一b) 类型2 乘法公式的应用 -6]÷(-2b,其中a+号+6-1D=0 3.计算： (1)[(x-2y)2+(x-2y)(2y+x)]÷2x; (2)(x+y-1)(x+y+1)-(x-2y)(x+2y): 25探究在线七年级数学（下）·BS(整式的微法 s-7(2a+29u-b的=u+b4e-. =(a6mW)中(=2b)=a+M 盖因有∠D=2长， 基避在线 衡以∠0C=∠mD=g 1,52.A表，#4,5 (2根据题意，得 为+号+-y 周为∠，A0%1∠1点11. 5,厚式=-2，)复式=1,6×10 (a+4-的-信N 15,(1(十w(一w=和一 所以一子1 衡以∠店=i6. 毫式一 衡以∠O求=18∠AC-∠(E-1一° (2》运用亮全平方公式时掉“一46“这一黄 期率式-3×（一）+2×1-1 4-06, B 7.B KD 9.B 日1原式=《4一2h(a+26-a+26)42h 10,1)原式=2y一s.2)原式=6一3w+1 =4￥一2).·6女20 单元综合复习一」整式的采藤 6.B工C8,∠=∠了同角的并角相等3.5 )原式=一y十6xy十y, 2一4 :门点突植 0.(1)∠1与∠2夏余.定山如下因为（平分∠A心 能力在徒 16.(11(a十=(a-h+4ah 1,A2.D3.5445,7g 所以∠2-吉∠治-m 11.D12.B13.714.2wm 但调为十一5y一 6,11127 国为∠2-名∠1.所以∠1一0 (2周为24一1》081. 位.1绿式u·(一子+(-】 所R∠1+∠2一90 桥以3×3=， 情以∠1与∠2互余 精致子一1， (2山∠2与∠.补.理由如下， 21=4. 所以2+A一5= 四为∠2+∠M沿-80+10'-180. 2)原式=(6uy-y+y》【-3y》 (3国为(2025一w)+1m-2021》-11 解得一7. 所以∠2与∠，带互补： --2+号y-对 [(2025-m)+1w-2024)]=(2025-w'+ 7,C4D%材-g 1L.40减0 (n一224)+252025一n(m一2243， 6.原式=〔4m+4+=w=】+A 筐力在线 所以1=11+2(2025-04刚-3021. 1e-f号 =(4d+十0-n+0)女20 1LB18u其B14,日 12,513,2指14,415,15发51k6的厘介 解得(2025一w)(m-空间41=一5， u(4a6+26子26 17.方法一，如西，延长A》鲜点C,测量∠M汇的度 所1以(2025一w)(w一26过41的值为一面， =2a十k. 数，利用补角的数量关系。荐∠沿一18和”一 微专题3整式的运算 1.)原式-w-a2算式-是+1 当a-1.6=一1时， ∠C 1.小)原式2a一u6十2--u十a6-2=￥-6 《3)矩式6士-5 原式-2×一1- 1641)2(a-2)12a+b1-(2a+0(2x=61 方陆二，如图.延长A0到点C,是长)到点D:周 20原式-[tyy)-《y-y)】÷y 17,1)根据想意，有A=[2x一4r一1一一1门+ 量∠的度数，料用对颜舞相等，程∠出 《y一y-y+y÷ry=《2y一2Ty) m(2x-u→1-+1)÷主 ∠ ysxy-2; -艺 义m-8-r-16-(侵)-3. 2《1)A·目=r一1(2r十)=2u十uw一 4g)①21 3u-2m22+(Nn6).x-8w- 把一1，女一2代人，得 输人什名数，输出时仍为厚来的数 因为A与君的来积中不含有，票：管数项是一 原式=一12-12=-21 3验证，n+)÷:一-1 所以ww一6=0，一1n=-1, 2[0w+0u--(a+h一-w)1+-3 8,1)周为∠D与∠为对顶角，且∠改 =中1=1 解得w=6.n一1. =24+26 75,以∠M)=7右 又X224=,周1以2知+26e1, 又周为∠MD=∠AIN+∠N,∠AN· 《2)由111如，A=4z一3.B=1x中1， 括展在桃 需以A·B一F-(r一3)2x+)-1r+》 所以累式=， ∠0p=23. 18.[a+4x)·门÷3X2x)]=a+11》平 ■8-4r-4, 核心素养漫升 睛议∠40N-5×- 2-荒+言 五1)矩式=-4y++x-y02 17.1)8(2a+9(a-b)wa- (2语是∠约平分线，现由如下： -(8-4y)+2 3)g式=同-1(500+1)+1 因为∠AN=0°， 答，个调一黄省整（危十子H)个图西这韩的容都。 ■25 =00=1十1=80=250000. 所以∠BN=容-∠A0N=1a0-0=13 阶联测评23一4节 2原式-+-1--4y1=x+2的y 0原或-(1-号)1-)t-)(+片) 又圆为M厚分∠N. L.C2u8.DLC5.A《.A =1=+4y =5y十xy-1 （-)h+)×一…×红-a+:远 桥以∠M-立∠mN荷 7,-2×1r&1.1+12y十0y-410,4 11,m+2n成m十有12,2 3)想式ad一发+)(a+6)·m,a+1 精以∠汇=∠ 18,1)最式■1r -a=0(m+w)+-…·〔a+) 乐以OB是，∠M的平分投 =w=0》·4+·4十) 展在线 2原式-(-)-+ 19.190 )厚式一6ry十4一交 第2课时两备直战备重 4. 1G21o 慧硅在线 41厘式=(t080+11+《1003-1)-103@+ 第二章相交线与平行线 L.∠I+∠2=02.A3.B 2000+1+100一00+1-1×10+2 2-a=24-, 1两条直线的位置关系 4,(因为LAB, 20038d, 因为x-2a+1=0.所以a-2a=-1 第1说时两条直找相变所成的商 所H∠C0. 14因为大正方形的边长为a,小正方电的边长为 所以原式-2×4==一2 基陆在线 月为∠(-. 所以S==, 4[(+6)一(g+61-)-46]÷一 1,C生，日8，A4,B 年以∠OD-∠BC-∠(D- 究在成·七年级致学（下）·B5 19