第一章 3 乘法公式-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

6+3-6×+3×4×1=9%+12=10g(). 所以上=2. 第3录时完全平有公式 5.鄂式士2-4x+4-102+10x+92-1=6x+3 所以绿化部分的面积为108■， (3》因为=5，含=7， 基图在线 健力在战 衡以35"=(35)=[(5×7了=g)×(7) 1.B 2.B 将四一子代人：得 7.C表A (5)×产)'-写. 3.(1)w+和+9：(8)25+305+9 9.5=2010.8r2=7xy+ty11.-3 15,.(1)由题直知，花运的长为3w十b一2h=(3a一)m 原式-6×（一）+8-0. 〔3)42-8y+49y 12,-2r(y-8t4r-x+y9一1y》+2/y 宽为4十36一h(a十6)a, 能力在战 --92+2y, 所以花坛的有积为3一)(a十60=+2d一(m), 4.原这-（侵）-2：（位）6叶=女-+w。 4.e,C 因为r+1+(y-2P-0, (21由蓉意如，5人na-5a一S。(3如+6》(a (2)原式=4+12a十9+一12a+4=1,十13 &.《1》2-4y+4y+24y+1 所以=一1，y=2 +5)-(8:'+2ab-N)=8a0+4日， 5,C4C7:(8十3nn-) (2)16:'-8d从+ 所以夏式-7×（一1）×2一×(-1)十2×型 名4“0A×(a+41)=Rd+4.18, 8.(1)原式=(1003-2)°-100/-2×1000×2+2图 5.(1》原式=4aW-8sb+16)-(aW+8e4+15) =-14-9+8 -1000G00=4000+4-96004. ma'-aab+16-a'-8ak-15 =-15, 因为5*-5w■8a5+4钻-《8b+4.18) 2原式-(8-广-1-2××+（合） -=16ab+1. |-52 -0,1N<0. (20式=[《w+2n1-1][w+2m1+1] ==X4=2×8==36. 赛以5an<54a 1 -(m十2a)'-1 +13 所以用(0：十41)块炮砖第人行通道够用 19-+高-1份 mn+4厘w十4一1. x-r-1 =Lx十1》（一1）一a一21 16.(1a2-1m3-1■-1《20m-1 能力在线 无展在线 --1-4--2+ir-1--%2-x-1 (3》2■++-…+2P+2+1 9.D1aC11.D12.-8减411.9 10.9 出为2一3x一1=0，p2-3x1: =(2一1)×(2m中2++2中2中》 14.1)烟为十3=。+2h+0■17,0 =2-1, {e-6=a-25+0m13,8 量专题2录法公式的应周 =-2x2-3x)-1-2×1- x一21-1 3乘法公式 断以①十②，得2（✉十）= 1.(1)第式=(20+1)-401=200+2×200×1+12 第1课时平方系公式的故域 断以十W-15, -401=40G00. 14.(1)如图所衣. 蒸硅在线 《8)①=②，得4ab=4, 2原式-(0-号)×(-10-号)=-(0)× 由图可短，据虔的长方形的长为《a十 1.=4y203.B4B 释ab=1 2),宽为(u+b): k《10夏式-252y.〔2)算式=001-00r2 所以4a2-3a6+48=4+8)-3结=4×15 (om+号】--[o-(号']-希-100m 所以大长方无的置积为（十）(4十26) 《原式-y- 3×1=57. 因为拼成的大长方形的面积为d十3ab 15.1)2 99e格 儒力在域 卡28， (2)设摩快为单位“1”，雨两次到价后甲育肠的锋相 (3)象式=(100-1)(100+1》×10001=《100-1) 6C7.D8.①D 所以大长方思的代数意义为(a中6)(a十沙》=中 为0+1+6，乙膨场的粉路+“中护y两 ×10001=1000g-12(10g00+1)=10000-1= 拓醒在舰 3a5+20. 99599995 k.1)x-1 角务的价格为(1+)1+)， 2)37 21735 《2)厦式=〔2-1)(2+1)(+13(2+1)(2岁+1) 《1+u)1+6)=1+t++ab. 括服在味 2十1)=型-1. 因为+上 15.-4 某2环时 平方是公式的路厕 (+时-+e+6+2++ 阶段测评11一8节】 感硫在镀 因为9b,所以十8>2A 两以(+广- 1.C 2.B 3.A 4.A 5B 6.A 1.B2.B 7.3&.29.1010.-811.2 新以+2+2+地-成 &(1)249991《2)3599.96 4 4 即：2十2+-% 12.(10a-5(21-14 LA 析以乙离场提蜂鼓多， 13(1)原式m·a÷〔-)=a“+[-d"=-a. 拓限在线 衡以+}-， 儒力在线 (2)原式■2x-27x+25■Q 5D长b<w<c 16,4减会 (3)原式=0rx2ry-x+1) 拓展在舰 第4深叶乘法公式的蜂合 《2+-(e+广-. 18:2y-x十0r, 7.1)因为正方看土密B的边长是+ 基脑在域 5.C (4)原式一面一w十)十n(两一m十样) 断以S=甘， 1.A2D3.B 系.(1D19 =一n十十wn一m十 为为目中图使用的面积=正方形B的面积一不图 4,1)擦式m42一12y+9y+42-0y-(4x (20授25-x年x-104, =十。 使同的宾积用， 23y） 国为w十-4g十6)1一2k 16.(1)国为2×8”×16°=2X(9)"×(2若)°=2×2× 所以B中箭使用的面积为”一群. =4=12x5十9y+4-9y=4+r 第以(26-x)'+(x—10月 2一+#-g, 《2)因为丝+6一15，d=3, -42-105. =[(5-x）十(-10)]-2(25-x)(x—10) 所以1+3r+4a一22 所以(a十0(a=0=2-财=？5 (2)原式-B2-305+25ym〔92+30y+25y1 =17-2×《-15) 所点上=& A比B多色的使用置积为 +18:y m225+0 (2)为27)-[》“了m《3)=3=3, -国》一(W-w》-d-用一十m-。一制-75， =92-30r+25y-r-30rJ—25y+18r3 -255 所以r=I2 答：A比B多出的使用图积为乃， ■-42y (3)10 18 一深究在线，七年级数学（下）·5一3 乘法公式 @第1课时 平方差公式的认识 ①基础在线》知识点分类 知识要点分类练 7.(福州期末)若1112一1=110k,则k的值为 … ( 知识点认识平方差公式 A.109 B.110 C.111 D.112 1.计算：(x+2y)(x-2y)= 8.下列多项式：①(-a一b)(一b十a),②(xy 2.(杨浦期末)若(x十3)(x-3)=x2十px-9,则 +a)(xy-a),③(-2a-b)(2a+b), p的值是 ④(2x+y(-y一2x小其中能用平方差公 3.下列各式中，能用平方差公式计算的是() 式计算的是 (填写正确结论的序号). A.(-m+n)(m-n)B.(m-3)(-3-m) C.(2n+m)(2n-n)D.(-m-n)(m+n) 3 拓展在线沙培袋报尖提升猴 4.(石家庄期末)等式“□a2+b=-(2a-b)(2a 9.(衡阳阶段练习)我们学习了平方差公式，平方 +b)”中的“口”表示的数是 () 差公式是我们初中数学的重要公式，它在后面 A.4 B.-4 C.16 D.-16 学习的分式、方程中有很重要的应用.请观察 5.计算： 下列几个等式 (1)(xy+5)(5-xy): (x-1)(x+1)=x-1: (x-1)(x+1)(x2+1)=x'-1: (x-1)(x+1)(x2+1)(x+1)=x"-1. (2)(0.1-0.3x)(0.1十0.3.x): (1)根据上述规律，请直接写出结果： (x-1)(x+1)(x2+1)(x+1)(x+1)= (3(名+y哈+以 (2)根据上述规律计算： (2+1)(22+1)(2十1)(2+1)…(24+1). 2 能力在线沙方法规律解合然 … 6.(梅州阶段练习)为了应用平方差公式计算(x十 2y一1)(x一2y十1)，下列变形正确的是() A.[x-(2y+1)] B.[x+(2y+1)] C.[x+(2y-1)][x-(2y-1)] D.[(.x-2y)+1][(x-2y)-1] 15探究在线七年级数学（下）·BS ©第2课时 平方差公式的运用 ①基础在线> 知识受点分类练 2 能力在线》方法规体综令绣 知识点1利用图形验证平方差公式 5.如图，小正方形ABCD和大正方形CEFG相 1.(内江期中)观察下图，用等式表示图中图形面 邻，B,C,G三点在同一条直线上，C,D,E三点 积的运算正确的是 在同一条直线上.若阴影部分的面积为9，则大 正方形的面积与小正方形的面积之差为() A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.9 C.12 D.18 C.a(a-b)=a2+ab 6.(宁波阶段练习)若a=1954×1946,b=1957 D.(a+b)*=a+2ab+b2 ×1943,c=1949×1951,则a,b,c的大小关 知识点2利用平方差公式进行简便计算 系为 (用“<”连接). 2用简便方法计算40号×39？，变形正确的是 3 拓展在线沙舞代拔类提升练 ( 7.(贵州专题练习)如图，学校劳动实践基地的开 A.(40+号)(39+3》 发能让学生体验劳动的艰辛，品味劳动成果的 喜悦，满足学生劳动教育实践需要.某校劳动 B(40+号)(40-引 实践基地有两块边长分别为a,b的正方形土 地A,B,其中不能使用的面积为m. C(40+3)(40-3） (1)用含b,m的代数式表示B中能使用的面积： D.(40-3(40-号) (2)若a十b=15,a-b=5,求A比B多出的使 用面积. 3.运用平方差公式计算：(1)503×497= (2)59.8×60.2= 知识点3平方差公式的运用 4.(教材P25习题T7变式)（泉州期中）为了美 化校园，学校把一个边长为am(a>4)的正方 形跳远沙池的一组对边各增加1m,另一组对 边各减少1m,改造成长方形的跳远沙池.如 果这样，你觉得沙池的面积会 ( A.变小 B.变大 C.没有变化 D.无法确定 第-章16 ©第3课时 完全平方公式 基础在线》知识意点分美恭 知识点1认识完全平方公式 1.下列算式能用完全平方公式计算的是( 第5题图 第7题图 A.(2a+b)(2b-a) 知识点3利用完全平方公式进行简便运算 B.(4.x+1)(-4x-1) 及运用 C.(2.r-y)(y+2.x) D.(-x十y)(-y-x) 6.已知a+1=3,则a2+的值是 2.计算（一2一3x2)的结果正确的是 A.4 B.9 C.7 D.6 A.9.x-12.x2+4 B.9x+12x°+4 7.(晋中期中)装裱是装饰书画类、碑帖等的一门 C.9x-12x2-4 D.-9.x-12.x2+4 特殊技艺.古代装裱的专称叫作“裱背和裱面”， 3.计算： 亦称“装潢”，又称“装池”.如图，整个画框的长和 (1)(a+3)2 宽均是(3m十n)cm,中间部分是长方形的画心， 长为(m十2n)cm,宽为(m十n)cm,则画心外 (2)(5+3p)= 阴影部分的面积是 cm2. (3)(2x-7y)2= 8.利用完全平方公式进行计算： 4.计算： (1)9982: a2-6: (2)(2a+3)2+(3a-2). 212 知识点2用图形验证完全平方公式 5.(南阳阶段练习)如图，根据标注，该图可验证 的乘法公式是 ) A.(m十n)(-n)=m2-n B.(m十n)2=m2十2mn十n C.(m-n)2=m2-2mn十n2 D.(m十n)=(m一n)2十4mn 17探究在线七年级数学（下）·BS ②能力在线沙 方法规律综合然… 15.(泉州阶段练习)我们知道，(a一b)≥0， 由乘法公式，得a2-2ab+b≥0， 9.小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果 移项，得a2十b≥2ab, “-4.x2●十25y2”中的一项染黑了，则墨迹覆 即：当a=b时，a”+b=2ab:当a≠b时，a十 盖的这一项及其符号可能是 ( b>2ab. A.+10ry B.十10xy或-10xy )由此可知代数式+> ；（填 C.+20xy D.+20,xy或-20xy 常数) 10.对于任意有理数x,y,现用定义一种运算： (2)同一价格的一种商品在三个商场都进行 a*b=a一b.根据这个定义，代数式(x十y) 了两次价格调整，甲商场：第一次提价的百分 *y可以化简为 () 率为a,第二次提价的百分率为b:乙商场：两 A.ry+r B.ry-y 次提价的百分率都是“士，丙商场：第一次提 C.x+2xry D. 价的百分率为b,第二次提价的百分率为a 11.已知(x-2025)2+(x-2027)2=34,则 (其中a>0,b>0,a≠b),则哪个商场提价最 (.x一2026)2的值是 ( 多？说明理由 A.4 B.8 C.12 D.16 12.(上海期中)若a,k为整数，且不论x取何值， 关于x的整式(x十a)和x2+(k+2)x十9 的值都相等，则k的值为 13.如图，C是线段AB上的一 点，以AC,BC为边向两边作 正方形，设AB=9,两正方形 G 的面积和S:+S=45,则图 中阴影部分的面积为 14.已知(a+b)2=17,(a-b)2=13.求： (1)a+b的值： (2)4a2-3ab+4b的值. ③拓展在线沙培优拔尖提升辚 16.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下了 《详解九章算法》，书中记载的图表给出了 (a十b)”展开式的系数规律 1 …(a+b)=1 …〔a+b)'=a+b …(a+b2=a2+2ah+h 3 3 1 …(a+6=d+3a2b+3ab+b 则代数式x一12x3+54x2-108.x+81的值 为1时，x的值为 第-章18 @第4课时 乘法公式的综合 ①基础在线 知以受点分类结 2 能力在线沙方法规秋茶合紫… 知识点乘法公式的综合 6.运用乘法公式计算(a十2b一2)”，得到的结果 1.(商丘模拟)化简(m-2m)一(+2n)(m 是 () 2n)的结果是 ( A.a2+4b+4ab-4a-4b+4 A.8n2-4mn B.-4mn B.a2+4b+2ab-2a-4b+4 C.3n2-2mn D.21m2-2mn+3n C.a2+4b+4ab-4a-8b+4 2.(沈阳开学考试)下列计算正确的是 () D.a2+4b+4ab-4a+8b+4 A.(x+y)2=x2+y 7.小刚把(2025.x十2022)2展开后得到a.x2+b.x B.(x-y)2=x2-y2 +c,把(2024.x+2023)2展开后得到m.x2+ C.(x+y)(y-x)=-x2-y x+q,则a一m的值为 () D.(x十y)(x-y)=x2-y A.1 B.-1 3.计算(2.x+1)一4x(x十1)的结果是 ( C.4049 A.8.x+1 B.1 D.-4049 C.4.x-3 D.1-4x 8.计算： 4.计算： (1)(x-2y+1)2= (1)(2x-3y)2+(2x-3y)(2x+3y)-2x(2x -y): (2)(2a-b)2(2a+b)2= 9.计算： (1)(ab-4)2-(ab+3)(ab+5): (2)(3.x-5y)3-(3.x+5y)2+18.xy. (2)(m十2m-1)(m+2n十1). 5.先化简，再求值：(x-2)2一10.x(x一1)十(3.x -D3x+1D,其中x-2 ③拓展在线》培化报爽提升然 10.(南通期中)若(x十1)=a.x'十b.x3+cx2十da +e,则a-b+c-d+e的值为 19探究在线七年级数学（下）·BS 微专题2汞法公式的应用 类型①利用乘法公式进行简便计算 类型③利用乘法公式及其变形解决问题 1.用简便方法计算： 5.如图，长方形ABCD的周长 1)2012-401: 是12cm,分别以AB,AD为边 向外作正方形ABEF和正方形 ADGH.若正方形ABEF和 ADGH的面积之和为20cm,则长方形 2)99号×(-100号)： ABCD的面积是 A.6 cm B.7 cm2 C.8 em2 D.4 cm 6.我们将(a+b)2=a2+2ab+b进行变形，如： a2+F=(a+b)2-2ab,b=a+b)2-(a2+B) 等请灵活利用这些变形解决下列问题： (3)99×101×10001. (1)已知a2+b=28,(a十b)2=48,则ab (2)若x满足(25一x)(x一10)=一15，求 (25-x)2+(.x-10)2的值： 类型2 乘法公式的变形技巧 (3)如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB, 2.已知a-b=-5,ab=8,则a2-3ab+b的值 EB⊥AB,AD=AC,BE=BC,连接CD,CE, 为 若AC·BC=10,则图中阴影部分的面积为 3.若a+b=21,(a-b)2=7,则(a+b)的值为 4(缓化阶段练习)已知x+上8求： (D+ (2).x+1 第-章20