第一章 1 幂的乘除-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

温聚提杀：情做完后再看苍象： 佑属在线 微专题1幂的运算 16.C 1,D2,272a+boe 4.a式=-是-22)+(-})4=2 2x, 参考答案 第3课时积竹乘方 3,(10原式=￥+27a“+0 葛德在线 m十B” 1.A2.C3.D4.2-2 4“, 第一章整式的乘除 11D式=2y.(2)原式=-w 〔2)算式m-一8r2+x一92=一16， 3》式92y-(ry-3ry) 1幂的巢除 ()夏式=一名7×1。(4)原式=2“y“ =92y-42y+3y 4,周为x42,x4m5:xm10,2×百=10，所以 第1课时网底数苯的乘法 -12y-4ry. 6g空41 x,4■x, 基国在线 5.A6B7.-22y+4ry-2y 所以a一3+6十4)四c十1所以g十6=2 1.D3.8,24.B58 7.A B.C 9.C 依力在线 6.B 6,(1摩式=10=10“， 能力在城 &.B.A10C 6.101(21-3 (2)原式《-e)+3=(￥)=一g 10.C1i.D12是1.4966514.60 1.因为算或了如上一山，得列的结果是一2一x十5. 7,￥■2+2569，-1 (3)那式-#11一r44, 所以这个多要式为一子一十5一（一4子）=+ 16当x-2y+3■0时，2÷4×8■2+2中×2 (4)原式=《w-1》1=m-1. 16.因为2庄×5=2×(2×5)°=16×10㎡ g-*t==1. 12-x+5, 所以2“×5的站果是一个十位正壁数 7.D 8.D P.D 所以正确的计算结第为一4（子+1一x十5）= 拓展在被 11.(1)明为em2m(2)=32, 10,5X10×10-5×10心（纳米） -4r-12x2+4-202， 6￥3(J4■8]。=4=()=54 所以1心个这样约短胸料成的短胸，的长是5× 16.C 12,(10(3a+2B)+2e+b-8m8sb+26+2ab+6 且32<6481， 10钠米 慕4课时明生教暴的降法 -=5ab+26. 都硅在线 所以金<A 能力在线 答，这两条小将的总官积为(5a6十2B》m, 2r*■mx·x*■《)·(x, 11.B12.A13B 1.C2.C184,43.4 (2)将x=3,6=2代人54b+2W,得 14,72915.月3543216.5 6(源式-一分(2)原式-4(3)原式-， 因为=2，■5，所以泉式=2×5=20阳 5×1×2十8×-湖). 17,(1)因为3+■81×243， 7.48.A9.D10.C11.D 8”×8×(})”-×××(”× 答：这两条小路的缘面积为m 年31=×8-。 12.311.L3×10n14-0.090085 13.〔28一876十a》·(一20) 斯以2十1-9，解得x-4, 能力在线 () =-4W+,W一8ab=-4aby十sht-Rab (2)出为4-1X16=64×4. 15,D16,B17,H18319■ 厚4×=。 -[3×8×()]×[g×(片门 =一4×3°十4X3-8×34一78 20.第式=(2x-y)“+(2x-y+《2xy川 1,1)2a+y2-y4+y 所以8r一1十2m4,解得x1 -2y》44一 〔20士(A)+2x(B)mxy(2r+J)+2x〔2x一J司 师展在线 -(ax8x)×1 ry+ry+4r-8ry 18.(1)1242 =2r一为 当x■2，y■一1时，原式回2×2一（一1）=5 =r+2y. 2)H为月==》·=·a》[a)了 式的 21.(1}因为10㎡-29.16-01， 当上”-1,3y-2时，原式=4×(-1+《-1)× 所以2-e)]F-3,f3a)-L)]-, 所以1r4-0÷1㎡-2知+51-10的-10. 第1摆时单源人与单源式的来法 2”=《 基础在战 f4a)=「f代a)于m,f(5a》=[fe)]'w￥，m 所以4一h=2, 疑黑在线 (2)原式=(3”+3“=3+3学■3-物# I.B 2.C 10e》-[几a)]=a", 15.B 所以e)+f2a)·3e)·-·f10w) --6L. 3.1)原式=-8xy. 第》深时多项式与多项武的乘凑 ■3X8XgXX×mX 拓展在线 〔2)原式=10x2. 基础在线 -348+8+一+■ 2,分以下3种情况： 〔3)原式=(3m)+4m=12 L.C 2.D 2B =” 0当2x+3-1时，解得±一一1， 4)原式■6+〔x8)=-8 4.(1》式--0十8一Ay-P-4. 第？深时军的束考 比时x+2024-2025, 4.D6.B (2》图式=6x一10r一9z十15=4x-19x十15 基随在就 写(2x十3)=1-=1： 韩力在雄 》题式-a·日十4。ab+a十（一6）·a 1.D2.B3.D4.B 所以士■一1： 6.D不.A8.3m9.3yx (-6》，ab+(-6)"=+a'h+一ah一a- 5,(1)10"(2)44(魔￥》(8)(g十》 ②当2x+3=一1时，解得x=一1， 10原式=(-3a'·《4a》+7a'x2·a2-r 6.B7.27&x3.4 比时x十2024=224， =-12a'+7d￥-a 5.A 能力在雄 写(2士+3144m(-1响■1， =-6x. 5.(1》因为{3x+26)×2+动=6+24+4d+20= 10,C11,412,113.> 所以主=一2： 当x=一2，m=一1时，原式=一6×(-1)× 6+70+2), 14.(1)原式■6+x一x” ①当x十204-0时，解得x=一205， 42)=-6×1=1》×(32)=-192 新以长方形始块的面积为(G+1ab+然)m =r"” 此时2x十3=一4049。 佑属在雄 (2)园为(2a+6)×26=(4a6十2w)m, =5x”, 则(2+33+1=(-4049)=1， 1山.B 蛋以稳建通幢的小长方形地块的面积为(4动十数)量。 (2)原式-(x一y·x一y+(x一) 所以1=-2026. 第2课时单秀式与多清式的袁法 (3国为径化溶分的面队为6g3+a6+2W一《4a6+ -(a-y+r一y)” 缩上所运，当1一-1或x一一2攻x--名024时 基阳在线 2w)=(4a十3hm. 代数式(2红十3)"的值为1 1.D2.B3.C 秀以当u,b=1时 双究在线·七年级数学下)·5 17第一章 整式的乘除 幂的乘除 ©第1课时 同底数幂的乘法 ①基础在线沙 知识变点分类练 知识点3同底数幂的乘法的运算性质的逆用 7.x3m+3可以写成 () 知识点1同底数幂的认识 A.3.cm+1 B.m+ 1,下列各项中，是同底数幂的是 C.x3·xm+ D.x3m·x A.x2与a 8.(教材P9习题T2变式)（泉州阶段练习）已知 B.(-a)2与-a 3m=5,3”=4,则3m+"等于 () C.(x-y)与(y-x) D.-x2与x A B.9 c D.20 知识点2同底数幂的乘法 9.(枣庄阶段练习)已知7=y,则7+1=() 2.(中考·苏州)计算：x2·x2 A.z B.1+y 3.(江门期中)若y·y=y,则x=一 C.7+y D.7y 4.下列各式中，正确的是 知识点4同底数幂的乘法的实际应用 A.a'·a2=a B.a·a3=a 10.(长春阶段练习)在电子显微镜下测得一个圆 C.a'+a'=a D.a'·a'=2a 球体细胞的直径是5×10纳米，则103个这 5.已知a十2b-3=0,则3·30= ( 样的细胞排成的细胞链的长是多少纳米？ A.24 B.27 C.54 D.81 6.计算： (1)10×10: (2)(-a)2·(-a); (3).x+8·x+·x”·x5 (4)(m-1)2·(m-1). 能力在线沙方法规律繁合练 11.(武威期末)已知a=5,a+y=25,则a十a 的值是 () A.5 B.10 C.15 D.20 12.(衡阳阶段练习)已知2=3,2=6,2=12， 则下列给出的x,y,:之间的数量关系式中， 错误的是 () A.4x= B.x+之=2y C.y十1=x D.x+1=y 1探究在线七年级数学（下）·BS 13.(长春模拟)《孙子算经》中记载：“凡大数之 (2)4-1×16=64×4. 法，万万日亿，万万亿日兆，万万兆曰京.”说 明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆 =1万×1万×1亿，1京=1万×1万×1兆， 则1京为 () A.10 B.10 C.10 D.106 14.若3+1=243，则3*的结果是 15.(北京海淀二模)下表是n与2"（其中n为自 然数)的部分对应值： 拓展在线》犹尖提升 2 18.(盐城阶段练习)我们知道，同底数幂的乘法 32 法则为a"·a”=am+"(其中a≠0，m,n为正 10 1024 整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m, 15 32768 n的一种新运算：f(m)·f(n)=f(m十n) 20 1048576 (其中m,n为正整数)，例如，若∫(3)=2，则 25 33554432 f(6)=f(3+3)=f(3)·f(3)=2×2=4. 30 1073741824 (1)若f(2)=5,则①f(6)= :②当 35 34359738368 f（2n)=25时，n=_: 根据表格提供的信息，计算1024×32768的 (2)若f(a)=3,化简：f(a)·f(2a)·f(3a)· 结果为 …·f(10a). 16.(南京阶段练习)科学家发现某种细菌的分裂 能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成 2个.现将1个这种细菌放在培养瓶中，经过 8min就能分裂满一瓶.如果将8个这种细菌 放人同样的一个培养瓶中，那么经过 min 就能分裂满一瓶。 17.求下列各式中x的值： (1)32+1=81×243: 第-章2 ©第2课时 幂的乘方 基础在线> 知以受点分美结 2 能力在线》方法规律琴合袋 知识点1幂的乘方的认识 10.若n为正整数，且a"=4,则2(a)一4(a2) 的值为 () 1.若k为正整数，则(k)°表示的意义为 A.4 B.16 C.64 D.192 A.5个2相加 B.2个k相加 11.若a,b是正整数，且满足2十2“十…+2= C.7个k相乘 D.5个k2相乘 累个g相加 2×2×…×2,则a与b的关系正确的是 知识点2幂的乘方运算 A个2图乘 2.计算(m)3的结果是 ( A.m B.m A.a+3=8b B.3a=8b C.a十3=b D.3a=8+b C.m D.m 3.(哈尔滨阶段练习)下列计算结果正确的是 12.若100=20,100=50.则a+b+号的值 ( 是 13.(上海阶段练习)比较大小：（一3） A.a2·a3=a B.(a3)3=a (2)(填“>”“<”或“=”). C.a+a=a D.(a)'=a 14.计算： 4.(南阳阶段练习)计算(a)2十a2·a的结果为 (1)6.x3·x5·(x2)3-(x2)2: A.0 B.2a C.a+a D. 5.计算： (2)[(x-y)]·[(x-y)]+(x-y) (1)(103)'= (2)[(-2)3]2= (3)[(a+b)]= 知识点3逆用幂的乘方法则 6.(河北模拟)计算(a)的结果为a°，则“？”的值 3 拓展在线沙培代拔尖提升鳞 为 ( A.6 B.4 C.3 D.2 15.若x,y均为正整数，且2+·4=128，则x +y的值为 ( ) 7.若a2=3,则a= A.3 B.5 8.请在括号内填写合适的代数式：(x)=( ) C.4或5 D.4或5或6 9.(哈尔滨阶段练习)若a"=2,则a= 3探究在线七年级数学（下）·BS ©第3课时 积的乘方 ①基础在线》 知识要，点分美练 学记数法表示为 A.4×10m B.16×10'm 知识点1积的乘方运算 C.1.6×105m D.1.6×101m 1.(泉州阶段练习)计算(2m)3的结果为( > 方法规律综合练 A.8m B.6m2 C.2ms D.2m ②能力在线 2.(厦门期中)下列算式可以用“积的乘方法则” 10.(教材P10习题T11变式)下面式子能够直 运算的是 ( 观地解释下面几何图形的是 () A.m2·m B.(m2) A.(3a)2=9a B.(a')=a C.(2m) D.m2+m' C.(4a)2=16a D.(4a2)2=16a 3.(江西模拟)下列计算正确的是 ( A.(xy):=ry' B.(3xy)=9x'y C.(-2a2)2=-4a' D.(-3ab2)2=9ab 4.(周口阶段练习)若(3a"b"")2=9ab成立，则 a m= 第10题图 第14题图 5.计算： 11.若3w+1×2m+1=6w-i,则m的值为 (1)(xy2): (2)(-2a3)3: A.7 B.6 C.5 D.3 12.(哈尔滨阶段练习)计算（一号》 2024 X1.53625 ×(一1)2的结果是 (3)(-3×10)3: (4)(xym)+(xy) 13.已知202.4=40965.76，则2024= 14.从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为 2a的小正方体，得到一个如图所示的几何 体，则该几何体的体积是 知识点2 逆用积的乘方法则 15.试判断22×5的结果是一个几位正整数. 62×(2= 7.(本溪期末)若ab=一3，则ab2的值为() A.9 B.-9 C.6 D.-6 8.(保定期中)若a=6,b=9°，则54可以表示 3 为 ( 拓展在线沙持优拔尖提升 A.a+b B.a-b C.ab D.8 16.已知5=2=10，则代数式a+中 ab 的值为() 知识点3积的乘方运算的简单应用 .2 C.1 D.2 9.某正方形广场的边长为4×10m,其面积用科 第-章4 @第4课时 同底数幂的除法 ①基础在线 知以受点分美结 知识点2 逆用同底数幂的除法法则 7.若3=28,3=7，则3的值为 知识点1同底数幂的除法 8.若3"=5,3"=4，则3-等于 1,计算a”÷a2的结果是 A.a B.a' A9 B.6 C.a" D.a C.21 D.20 2.下列计算正确的是 A.b÷(-b)2=-b B.b3÷b=0 知识点3零指数幂与负整数指数幂 C.(-b)'÷(-b)2=b2D.-b5÷b2=-b 9.如果(m十2)=1，那么m的取值范围是() 3.(准安期中)已知x一y一3=0，则2÷2 A.m>-2 B.m<-2 4.(南京阶段练习)若27÷3=3，则x的值是 C.m=-2 D.m≠-2 10.已知a=-32,b=21,c=(-4)",那么a,b,c 5.(保定期中)计算2·？=2m+2,则“？”表示的数字 之间的大小关系是 () 为 A.a>b>c B.a>c>b 6.计算： C.c>b>a D.c>a>b -3)'÷(-3): 11.(朔州阶段练习)下列计算正确的是 ( A(-2)=- B.2×3°=0 C.-π°=1 D.(-2)4=-1 12.(中考·重庆A0计算：红一3+（合）'= (2)bm+÷bm+“: 知识点4用科学记数法表示绝对值小于1 的数 13.(中考·广元)2023年10月诺贝尔物理学奖 授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究 物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实 验方法”.什么是阿秒？1阿秒是10-1“秒，也 (3)(-x3)÷(x2)5. 就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界 上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将 43阿秒用科学记数法表示为 秒 14.用科学记数法表示的数一2.6×10写成小 数是 5探究在线七年级数学（下）·BS 2 、方法规律综合辣 21.若10“=20,10°=51. 能力在线 (1)求a一b的值： 个 4×4×…×4×4 (2)求9÷30的值. 15.(邢台模拟)化简 2×2X…×2X2的结果为 A.2 B.4 C.4" D.2 16,若32+1=3，则(x+2)的值为 A.-1 B.1 C.2024 D.2025 17.【真实问题情境】小华在做作业时，不小心把 3 拓展在线 沙>培优拔尖提升练 墨水洒在了习题上，如图所示，她翻看答案后 22.阅读材料： 知道本题答案选D,由此可知原数中小数点 (1)1的任何次幂都为1： 后“0”的个数为 ( (2)一1的奇数次幂为一1： 人体中红细胞的直径约为0.■77m,用 (3)一1的偶数次幂为1： 科学记数法表示的结果是 (4)任何不等于零的数的零次幂均为1. A.0.77×10-im B.0.77×10-m 请问当x为何值时，代数式(2x十3)+22“的 C.7.7×10-8m D.7.7×106m 值为1？ A.4 B.5 C.6 D.7 18.(湖南阶段练习)若9·27÷81=27，则2a +3b-4c的值为 19.(北京通州期末)如果a"÷a"=1(a≠0，n,n 是正整数)，那么m n.(填写“>”“=” 或“<”) 20.先化简，再求值：(2.x-y)8÷[(2x一y)3]÷ [(y-2x)],其中x=2,y=-1. 第-章6 微专题1幂的运骨 类型①直接利用幂的运算性质计算 8.已知)=16，=4，则4= 1.(中考·徐州)下列运算正确的是 A.x3十x3=x B.x3·x°=x2 9.已知25·5%=5,4÷4=4，则代数式a-3b C.(x2)3=x D.x3÷x=x 十4c的值是 2.若x=3,=8,x=72,则x-+的值为 10.(淮安期末)若x-2y+3=0,求2÷4×8的值. a,b,c之间的数量关系为 3.计算： (1)(-a)2·(-a2)+(3a)2÷(-3a)2: 11.(潍坊期中)我们知道，一般的数学公式、法 则、定义可以正向运用，也可以逆向运用.例 如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘 (2)(-2.x2)3+x2·x-(-3.x3)2 方”这几个法则的逆向运用表现为：+" a"·a":a=(a")";abm=(ab)",其中m,n 为正整数.结合以上材料解决下列问题。 (1)已知a=25,b=3",c=43,请把a,b,c用 4.已知x-3=2,x+=5,x+1=10,求a,b,c三 “<”连接起来； 者之间的数量关系 (2)若x=2,x=5,求x+0的值： (3)化简：3×8×（得）。 类心②逆用幂的运算性质计算 5.若a2m+#=12,am=2,则a"= A.2 B.3 C.4 D.5 6a计算：(×(-2引- (2)若3+1·2+1=6+，则x= 7.已知x=3",y=2+9",则用含x的代数式表示 y,结果为 7探究在线七年级数学（下）·BS