精品解析：江苏省南京市第五十中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年江苏省南京五十中七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1. 的值是（　　） A. B. 49 C. D. 14 2. 若，则等于（　　） A. B. C. a D. 3. 下列说法中，错误的是（　　） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 某种商品的进价为100 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（ ） A 116元 B. 145元 C. 150元 D. 160元 5. 如图，将正方体平面展开图重新折成正方体后，“楼”字对面的字是（　　） A. 中 B. 国 C. 南 D. 京 6. 如图，将一张长方形纸片折成如图所示的形状，如果，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. －6的相反数是____________． 8. 多项式的次数是_____． 9. 若，则_____． 10. 填空，那么括号内应该填的数是_____． 11. 2024年南京马拉松运动深受广大市民的欢迎，共有超过120000人报名，将数据“120000”用科学记数法表示为_____． 12. 若数a的相反数比a大，则a____0（填“”、“”或“”）． 13. 如图，一个正方形的表面上分别写着连续的6个正整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数和为_____． 14. 某大学校园餐厅把WIFI密码做成了数学规律题，如图所示，小王在餐厅就餐时，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是______． 15 如图，，______． 16. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为______． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时按要求写出解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，已知线段，点C在直线上，，点D是的中点，点E是的中点，求线段的长． 21. 如图，已知直线，直线分别交于点G，平分平分． （1）图中的与是同位角吗？ （2）与有怎样的数量关系？为什么？ （3）与有怎样的位置关系？为什么？ 22. 如图，直线交于点，平分，． （1）求的度数； （2）画射线，使，求的度数． 23. 用无刻度的直尺和圆规作（保留作图痕迹）． （1）如图，已知，，，求作； （2）如图，已知，，，求作． 24. 从1～9这九个数字中选择三个不同的数字，由这三个数字可以组成六个两位数．先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和． （1）小明按照上述要求，取了1，3，5三个数字，这6个两位数，然后把这6个两位数相加得到和为，然后用．请你取不同的三个数字，也操作2次，并写下你的过程，从结果中你发现了什么？ （2）假设你选择的三个数字分别为a，b，c三个不同的数字，请把所组成的六个两位数用a，b，c表示出来，并解释其中的道理． 25. “分类讨论”是数学学习中的一种重要方法，比如：比较和4的大小，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，．“数形结合”是直观理解数学的一种方法，比如表示长和宽分别为4和a的长方形的面积，表示边长为a的正方形的面积． （1）利用“分类讨论”比较和3的大小． （2）当a和b为正数时，画出图形，比较和的大小． 26. 某蔬菜基地有甲、乙两个用于灌溉的水池，它们的最大容量均为，原有水量分别为，，现向甲、乙同时注水，直至两个水池均注满为止．已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为，若其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水． （1）若每分钟向甲注水，则哪个水池先注满水？什么？ （2）若每分钟向甲注水，注水多少分钟时，两个水池里的水量成2倍关系？ （3）若每分钟向甲注水，则甲比乙提前注满，直接写出a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年江苏省南京五十中七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1. 的值是（　　） A. B. 49 C. D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，先求出，继而可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ 故选：A． 2 若，则等于（　　） A. B. C. a D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 3. 下列说法中，错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据根据“等式两边同时加（减）同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘（除）同一个不为0的数或整式，等式仍然成立”，逐一判定即可． 【详解】解：A．若，则，故选项A正确，不符合题意； B．若，则，故选项B错误，符合题意； C．若，则，故选项C正确，不符合题意； D．若，则，故选项D正确，不符合题意． 故选：B． 4. 某种商品的进价为100 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（ ） A. 116元 B. 145元 C. 150元 D. 160元 【答案】B 【解析】 【分析】根据售价-进价=利润这一等量关系，列方程求解即可. 【详解】解:设标价为x元， 依题意得:0.8x-100=16, 解得x=145. 即标价为145元. 故答案选B. 【点睛】本题考查了一元一次方程解应用题，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系. 5. 如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“楼”字对面的字是（　　） A. 中 B. 国 C. 南 D. 京 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“楼”字对面的字是“南”， 故选：C． 6. 如图，将一张长方形纸片折成如图所示的形状，如果，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．延长到E，先利用平行线的性质可得，再利用折叠的性质可得：，然后利用平行线的性质可得：，即可解答． 【详解】解：如图：延长到E， ∵， ∴， 由折叠得：， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. －6的相反数是____________． 【答案】6 【解析】 【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号． 【详解】解：根据相反数的概念，得 -6相反数是-（-6）=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相关的定义． 8. 多项式的次数是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式次数的定义求解． 【详解】解：多项式中最高次项是，次数是5． 故答案为：5． 9. 若，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：4． 10. 填空，那么括号内应该填的数是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．根据有理数的乘方，即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：2． 11. 2024年南京马拉松运动深受广大市民的欢迎，共有超过120000人报名，将数据“120000”用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若数a的相反数比a大，则a____0（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据数a的相反数比a大即可确定a的取值范围． 【详解】解：∵数a的相反数比a大， ∴， 故答案为：． 13. 如图，一个正方形的表面上分别写着连续的6个正整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数和为_____． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是根据正方体的展开图求出这六个连续的整数．根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为5，6，7，8，9，10或4，5，6，7，8，9，然后分析是否符合题意即可． 【详解】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数， 故六个整数可能为5，6，7，8，9，10或4，5，6，7，8，9； 且每个相对面上的两个数之和相等， ，，， ，，（5与8相邻，不合题意，舍去） ∴这六个数是5，6，7，8，9，10， ∴这六个整数的和为：， 故答案为：45． 14. 某大学校园餐厅把WIFI密码做成了数学规律题，如图所示，小王在餐厅就餐时，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意发现发现等式两边数字之间的关系是解题的关键． 根据所给图形，发现等式两边数字之间的关系即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为，， 所以密码的最左边两位数字为：． 因为，， 所以密码的中间两位数字为：． 因为，， 所以密码的最右边的两位数字为：， 所以密码为：． 故答案为：． 15. 如图，，______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，根据已知，，即，，得，再根据，即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴①，②， ①+②，得， 又∵， ∴． 故答案为：． 16. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，比较两个方程的特点即可得出解．把看作一个整体，结合已知方程即可得出，即可求出y的值． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程中的， ∴， 故答案为：2025． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时按要求写出解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）先算括号里面的，再算除法，最后算加减即可； （2）先算乘方，再利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可得到结果； （2）先化为同分母，再合并同类项，即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可； （2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：去括号，得：， 移项、合并同类项， 将系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，． 20. 如图，已知线段，点C在直线上，，点D是的中点，点E是的中点，求线段的长． 【答案】线段的长为4或2 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键． 根据题意，分两种情况画出图形：①点C在线段的延长线上时；②点C在的延长线上时．根据线段的和差计算，线段的中点定义进行解答即可． 【详解】解：分两种情况： ①如图所示，点C在线段的延长线上时， ∵，， ∴， ∵点D是B的中点，点E是的中点， ∴，， ∴； ②如图所示，点C在的延长线上时， ∵，， ∴， ∵点D是B的中点，点E是的中点， ∴，， ∴， 综上所述，线段的长为4或2． 21. 如图，已知直线，直线分别交于点G，平分平分． （1）图中的与是同位角吗？ （2）与有怎样的数量关系？为什么？ （3）与有怎样的位置关系？为什么？ 【答案】（1）与不是同位角 （2），见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，同位角、内错角、同旁内角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）根据同位角的特征，即可求解； （2）先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得：，然后利用等量代换可得，即可解答； （3）先利用角平分线的定义可得：，再利用等量代换可得：，然后利用同位角相等，两直线平行可得：，即可解答． 【小问1详解】 解：与不是同位角； 【小问2详解】 解：， 理由：∵， ∴， ∵平分平分， ∴ ∴； 【小问3详解】 解： 理由：∵平分平分， ∴， ∵， ∴， ∴ 22. 如图，直线交于点，平分，． （1）求的度数； （2）画射线，使，求的度数． 【答案】（1） （2）图形见解析，的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，掌握知识点的应用及分类讨论是解题的关键． （）先利用对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义进行计算，即可解答； （）分两种情况：当在直线的上方时；当在直线的下方时；然后分别进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：分两种情况： 当在直线的上方时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴； 当在直线的下方时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 综上所述：的度数为或． 23. 用无刻度的直尺和圆规作（保留作图痕迹）． （1）如图，已知，，，求作； （2）如图，已知，，，求作． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，平行线性质，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． （1）作线段，在线段的上方作，，交于点A，即为所求； （2）作线段，延长到E，在的上方作，，交于点C，即为所求． 【小问1详解】 解：如图1中，即为所求； 【小问2详解】 解：如图2中，即为所求． 根据作图可得， 则， ∴． 24. 从1～9这九个数字中选择三个不同的数字，由这三个数字可以组成六个两位数．先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和． （1）小明按照上述要求，取了1，3，5三个数字，这6个两位数，然后把这6个两位数相加得到和为，然后用．请你取不同的三个数字，也操作2次，并写下你的过程，从结果中你发现了什么？ （2）假设你选择的三个数字分别为a，b，c三个不同的数字，请把所组成的六个两位数用a，b，c表示出来，并解释其中的道理． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式、有理数的加法、有理数的除法，正确列出代数式是解题的关键． （1）取2、3、4三个数字，按照题意进行计算即可； （2）先写出组成的六个两位数是，再按照题意列式，然后进行计算，即可得出答案． 小问1详解】 解：取2、3、4三个数字， 组成这6个两位数， ∵， ∴由上可得最后的结果都为． 【小问2详解】 解：若选择的三个数字分别为a，b，c三个不同的数字， 则组成的六个两位数是， 则 ， ∴从1～9这九个数字中选择三个不同的数字，由这三个数字可以组成六个两位数．先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和．最后得到的结果都是． 25. “分类讨论”是数学学习中的一种重要方法，比如：比较和4的大小，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，．“数形结合”是直观理解数学的一种方法，比如表示长和宽分别为4和a的长方形的面积，表示边长为a的正方形的面积． （1）利用“分类讨论”比较和3的大小． （2）当a和b为正数时，画出图形，比较和的大小． 【答案】（1）当时，；当或时，；当时， （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）分，或和三种情况进行解答即可； （2）利用边长为a，b的正方形与边长为的正方形进行拼图即可． 【小问1详解】 解：（1）当时，；当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，当时，；当或时，；当时，； 【小问2详解】 解：如图，在边长为的正方形中有边长为，b的正方形， ， 26. 某蔬菜基地有甲、乙两个用于灌溉的水池，它们的最大容量均为，原有水量分别为，，现向甲、乙同时注水，直至两个水池均注满为止．已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为，若其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水． （1）若每分钟向甲注水，则哪个水池先注满水？为什么？ （2）若每分钟向甲注水，注水多少分钟时，两个水池里的水量成2倍关系？ （3）若每分钟向甲注水，则甲比乙提前注满，直接写出a的值． 【答案】（1）两个水池同时注满水，见解析 （2）注水分钟或30分钟，两个水池里的水量成2倍关系 （3）a的值为50 【解析】 【分析】本题主要考查了列方程解应用题，能根据两水池注水速度之间的关系，分别表示出两水池中的水量是解题的关键． （1）根据题意，分别求出注满甲、乙水池所需的时间即可解决问题． （2）根据题意建立方程，结合分类讨论的数学思想即可解决问题． （3）根据题意得出当甲注满时，乙池水量为，据此建立分式方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：同时注满，理由如下： 因为每分钟向甲注水， 所以每分钟向乙注水． 则（分钟），． 因为， 所以两个水池同时注满水． 【小问2详解】 解：因为每分钟向甲注水， 所以每分钟向乙注水． 设注水x分钟时，两个水池里的水量成2倍关系， 当甲是乙的两倍时， ， 解得． 当乙是甲的两倍时， ， 解得， 此时乙注满，甲正好是一半． 综上所述，注水分钟或30分钟，两个水池里的水量成2倍关系． 【小问3详解】 解：因为甲比乙提前注满， 所以当甲注满水时，乙中的水量为． 根据题意得， ， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， 所以a的值为50． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$