精品解析：山西省太原某校2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

高一年级月考试题 数学 答题时间90分钟 满分100分 一、单选题（共8小题，每小题3分，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解出集合，利用交集含义即可得到答案. 【详解】，， 所以， 故选：D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 由得到，根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】由得到；所以由“”能推出“”；由“”不能推出“”；因此，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查命题的充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型. 3. 已知命题：，，则命题的真假以及否定分别为（ ） A. 真，：， B. 假，：， C. 真，：， D. 假，：， 【答案】C 【解析】 【分析】由判别式可判断不等式的恒成立，由全称命题的否定是特称命题可判断其否定. 【详解】对于函数，，故命题为真. 又，. 故选:C. 【点睛】本题考查全称命题真假的判断及其否定的辨别，属于基础题. 4. 已知，，则的子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】求出补集，再由子集的定义求解． 【详解】依题意，，所以的子集有个. 故选：C 5. 已知集合，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图表示的进行计算即可. 【详解】图中阴影部分表示的集合是， 因为，， 所以. 故选：B 6. 已知集合满足，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合间的基本关系，利用集合中的元素个数即可求得满足条件的集合的个数. 【详解】由题意知中必有元素1，2，且至少含有3，4，5中的一个， 所以集合的个数等价于集合的非空子集的个数，即， 故选：C. 7. 设集合，，若，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合数轴分析即可. 【详解】 由数轴可得，若，则. 故选：B. 8. 已知集合，，且，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合和元素的关系及并集的定义讨论即可. 【详解】由题意可得：或 若，此时，集合的元素有重复，不符合题意； 若，解得或，显然时符合题意，而同上，集合的元素有重复，不符合题意； 故. 故选：B 二、多选题（共3小题，每小题5分，每题有两个或两个以上是符合题目要求）. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 方程的解集中有两个元素 B. C. 2 D. 【答案】CD 【解析】 【分析】利用集合元素的性质、元素与集合的关系判断作答. 【详解】对于A，方程有等根1，因此方程的解集中只有1个元素，A错误； 对于B，0是自然数，B错误； 对于C，2是最小的质数，C正确； 对于D，是正分数，是有理数，D正确. 故选：CD 10. 设集合，且，则x的值可以为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系运算求解，注意检验，保证集合的互异性. 【详解】∵，则有： 若，则，此时，不符合题意，故舍去； 若，则或， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 综上所述：或. 故选：BC. 11. 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，.则下列结论正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 整数，属于同一“类”的充要条件是“”. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据[k]的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】A：除以5，所得余数为，满足的定义，故正确； B：整数集就是由除以所得余数为的整数构成的，故正确； C：，故，故错误； D：设， 则； 若整数，属于同一“类”，则，所以； 反之，若，则，即，属于同一“类”. 故整数，属于同一“类”的充要条件是“”，正确. 故选：. 三、填空题（共3小题，每小题4分）. 12. 已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据命题的否定为真命题，转化为方程有解问题，即可求解. 【详解】命题的否定是“，”，为真命题， 问题等价于有解，即或，解得. 故答案为： 13. 若“”的必要不充分条件是“”，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】将必要不充分条件转化为集合之间在关系，即可列不等式求解. 【详解】由于“”的必要不充分条件是“”，所以 则且两个等号不同时取得，解得，经检验和均符合要求， 故a的取值范围是． 故答案为： 14. 已知，，若集合，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用集合相等，求出，再求出，检验即可. 【详解】根据题意，，故，则， 故，则， 当时，与集合的互异性相矛盾，故舍去， 当时，，符合题意， . 故答案为：. 四、解答题（共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 15. 已知集， （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元二次不等式的方法，结合集合并集的定义进行求解即可； （2）根据交集运算的性质分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 当时，，而， ∴. 【小问2详解】 因为，所以， 当时，，即时，满足； 当，由得，解得， 综上所述：实数的取值范围是. 16. 设集合，，. （1）若，求实数的值； （2）若且，求实数的值. 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得出，再利用韦达定理求得参数值； （2）由题意得出，求得值后，再代入检验． 【小问1详解】 由题可得，由，得. 从而2，3是方程的两个根，即，解得. 【小问2详解】 因为，. 因为，又，所以， 即，，解得或. 当时，，则，不符合题意； 当时，，则且，故符合题意， 综上，实数的值为. 17. 已知非空集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入集合求解，利用集合的运算可求解； （2）利用充分不必要条件的定义，转化为P是Q的真子集，分类讨论集合可求实数的取值范围． 【小问1详解】 已知集合，. 当时，，或， 又， . 【小问2详解】 因为“”是“”充分不必要条件，所以P是Q的真子集， 又，， 所以，解得， 当时，是Q的真子集； 当时，也满足是Q的真子集， 综上所述：实数的取值范围为. 18. 我们知道，如果集合，那么把看成全集时，的子集的补集为. 类似地，对于集合，，我们把集合叫作集合与的差集，记作.据此回答下列问题: （1）在图中用阴影表示出集合(其中是全集，，为的子集); （2）若，，求； （3）若集合，集合，且，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将集合A中B的部分去掉涂色即可； （2）根据差集的概念，求出的结果，进而再一次利用差集的概念求得； （3）因为，得到.根据集合之间的包含关系，分类讨论即可. 【小问1详解】 将集合A中B的部分去掉涂色即可；阴影部分如下所示： 【小问2详解】 ，，根据差集概念，， 令，再根据差集概念得：. 【小问3详解】 因为，所以. 由可得. 当时，，不等式不成立，此时，满足. 当时，. 因为，所以. 解，因为，此不等式恒成立. 解，两边同乘得，即. 结合，则. 当时，. 因为，所以. 解，两边同乘（不等号变向）得，即. 解，两边同乘（不等号变向）得，即， 结合，取. 综上，的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级月考试题 数学 答题时间90分钟 满分100分 一、单选题（共8小题，每小题3分，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题：，，则命题的真假以及否定分别为（ ） A. 真，：， B. 假，：， C. 真，：， D. 假，：， 4. 已知，，则的子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知集合，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合满足，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 设集合，，若，则的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，，且，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题5分，每题有两个或两个以上是符合题目要求）. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 方程的解集中有两个元素 B. C. 2 D. 10. 设集合，且，则x的值可以为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 11. 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，.则下列结论正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 整数，属于同一“类”的充要条件是“”. 三、填空题（共3小题，每小题4分）. 12. 已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是______. 13. 若“”的必要不充分条件是“”，则实数a的取值范围是______． 14. 已知，，若集合，则的值为__________. 四、解答题（共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 15. 已知集， （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围 16. 设集合，，. （1）若，求实数的值； （2）若且，求实数的值. 17. 已知非空集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围. 18. 我们知道，如果集合，那么把看成全集时，的子集的补集为. 类似地，对于集合，，我们把集合叫作集合与的差集，记作.据此回答下列问题: （1）在图中用阴影表示出集合(其中是全集，，为的子集); （2）若，，求； （3）若集合，集合，且，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $