9.2 解二元一次方程组 第1课时课件-2024-2025学年青岛版数学七年级下册

第9章 二元一次方程组 方程与不等式 ………… 青岛版 七年级下册 内容提要 二元一次方程组 及其解法 二元一次方程组与实际问题 三元一次方程组及其解法 等式 未知数 方程 二元一次方程组的解法 1.二元一次方程的概念 2.一次方程组 温故而知新 两边都是整式，含有两个未知数，并且含有未知数的项的都是一次的方程叫作二元一次方程. 一般而言，由几个一次方程联立的一组方程，叫作一次方程组。 3.二元一次方程组 含有两个未知数的一次方程组，叫作二元一次方程组。 4.二元一次方程的解： 5.二元一次方程组的解： 6.解方程组的概念 求方程组的解的过程，叫作解方程组. 温故而知新 满足二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。一般有无数多个。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。只有一个。 导入新课 上节课我们列出了两个二元一次方程组 x+y=35， 2x+4y=94。 你能求出x，y的值吗？ x+y+3=30， x-y=21。 9.2 解二元一次方程组 第1课时 代入消元法 第9章二元一次方程 1、掌握用代入法解二元一次方程组。 2、归纳代入法解二元一次方程组的思路和步骤。 学习目标 新知探究一 代入消元法 x=3 ① y=-3 ① x+2y=-5 ② 5x-3y=19 ② 你会解下列方程组吗？ 解： (1) (2) 所以原方程组的解是 x=3 y=-4 (1)将①代入②，得 3+2y=-5 解得y=-4 类比（1）的解法你能解（2）吗？ 等量代换得一元一次方程 思考与交流 你会解下列方程组吗？ 新知探究一 代入消元法 x = 4y x + 2y=6 ① ② (3) y = 2x+8 x + 2y=6 ① ② (4) 解：将① 代入②，得 4y+2y=6 解得 y=1 将y＝1代入① ，得 x=4×1=4 ∴ y=1 x=4 等量代换得一元一次方程 类比（3）的解法你能解（4）吗？ 思考与交流 方程组中一个方程的等号一边为未知数， 等号另一边是一个数或是含另一个未知数的式子； 新知探究一 代入消元法 你能总结一下以上方程组的特征和解方程组的思路吗？ 方程组的特征是： 解方程组的思路： 通过等量代换消去了一个未知数得到一元一次方程， 从而解得出一个未知数的值 这种方法叫做直接代入法 新知探究一 代入消元法 你会解下列方程组吗？ 思考与交流 (5) 思考： 本方程组还能用直接代入方法解吗？ 能把它变成与前面例子同类的方程吗？ 怎么变呢？有几种变法？ (5) 新知探究一 代入消元法 解：由①得 y＝7－x.③ 将③代入②，得 3x＋7－x＝17， 解得 x＝5. 将x＝5代入③，得 y＝2. ∴ x=5 y=2 变形后再代入 还有其他解法吗？ 消去二元一次方程组中的一个未知数，转化为一元一次方程，先求出一个未知数，再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一求解的方法称为消元法。 新知探究一 代入消元法 你能概括解二元一次方程组的基本思路吗? 即解二元一次方程组的基本思路“消 元” 新知探究一 代入消元法 将二元一次方程组中一个方程的某一个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入另一个方程中，从而消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解方程组的方法叫作代入消元法。 简称代入法 概括与表达 例题讲析 3x+y=10， x-2y=1。 ① ② 解:由①，得y=10-3x ③ 将③代入②，得 x-2(10-3x)=1。 例1.用代入消元法解方程组 解得x=3. 将x=3代入③，得 y=1 ∴ x=3 y=1 （1）变 （2）代 （3）解 （4）写 新知探究一 代入消元法 代入消元法解二元一次方程组的过程如下： 用一个未知数表示 另一个未知数 等量代换 等量代换 代入另一个方程 解一元一次方程 消 元 解二元一次方程组 解决问题 上节课我们列出了两个二元一次方程组，你会解了吗？ x+y=35， 2x+4y=94。 x+y+3=30， x-y=21。 ① ① ② ② ∴ x=24 y=3 ∴ x=23 y=12 选择消去的未知数时系数为1或-1，比较简单。 将方程组中的一个方程的某一个未知数, 用关于另一个未知数的代数式表示出来； 然后将它代入到另一个方程中； 从而转化为解一元一次方程； 新知探究一 代入消元法 （1）变 （2）代 （3）解 （4）写 写出方程组的解。 你能总结解二元一次方程组的步骤吗? 例题讲析 例2.用代入消元法解方程组 2x-5y=-11， 9x+7y=39。 ① ② 将③代入②，得 解:由①，得x= - ③ 9 （ - ）+7 y=39。 解得y=3. 将y=3代入③，得 x=2 ∴ x=2 y=3 可以消去y吗？ 方法总结 2.用若未知数系数的绝对值都不是1,则选取系数的绝对值较小的方程变形. 1.代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数 系数的绝对值是1的方程进行变形； 如何选择消去哪一个未知数？ 针对练习 练习1.用代入法解下列方程组： 4x-3y=-2， 5x+4y=13。 (1) 3m+2n=17， 2m-3n+6=0。 (2) 整体代入法解二元一次方程组 例3.解方程组 3x+5y=21， 4x+15y=53。 ① ② 解:由①，得5y=21-3x ③ 将③代入②，得 4x+3（21-3x）=53。 解得x=2. 将x=2代入③，得 y=3 ∴ x=2 y=3 代入时和前面的代入有何区别？ 整体代入法 整体代入法就是把某些部分看成一个整体，代入另一个方程中，这样能使复杂的问题简单化 . 整体代入法解二元一次方程组 你能用整体代入法解下面的方程组吗？试一试。 把①变形为 x－y=1 ③，把③代入②中， 解得 y=－9，进而求得 x=10. x-y-1=0， 4（x-y）-y=13。 ① ② 课堂小结 代入消元法解二元一次方程组 代入消元法的概念 解二元一次方程组的 基本思路“消元” 解二元一次方程组基本步骤 （1）变 （2）代 （3）解 （4）写 当堂检测 1. 对 于 方 程 3x－2y－5=0，用含 y 的式子表示 x，应是（ ） A.y=6x－10 B.y=x－ C.x= (2y+5) D.x=6y+15 C 2.对于二元一次方程组 将①式代入②式，消去y 可以得到（　　） A.x+2x－1=7 B.x+2x－2=7 C.x+x－1=7 D.x+2x+2=7 B 3.解 方 程 组： (1) (2) ① ① ② ② 解：由①，得 y=2x－5，③ 把③代入②，得 4x+3(2x－5)=－10， 解得 x= ，把 x= 代入③，得 y=－4. ∴ 方程组的解是 4.若单项式 －3x2y2m+n 与 2x m+ny 4 是同类项，求 m2+2mn 的值 解：由题意得 m+n=2， 2m+n=4。 解得 m=2 n=0 ∴m2+2mn=4 5. 已知方程组 的解 x， y 的值相等，求 m的值 解：由题意得 x-5y=m， 2x+5y=7。 解得 x=1 y=1 ∴m=-4 x=y 由①，得v＝－.③ 把③代入②，得3u－6×＝0，解得u＝2.把u＝2代入③，得v＝1.∴方程组的解为 $$