精品解析：山东省济南市长清区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级阶段检测数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共6页，满分150分，考试时间为120分钟． 答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 实数8的立方根是（） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义计算即可． 【详解】解：， ∴8的立方根是2， 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据平面直角坐标系中每个象限内的点的坐标特点进行求解即可． 【详解】解：A、在第三象限，不符合题意； B、在第二象限，符合题意； C、在第一象限，不符合题意； D、在第四象限，不符合题意， 故选：B. 3. 若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），则k的值为（　　） A. ﹣ B. C. ﹣2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】把（2，1）代入y=kx中即可计算出k的值． 【详解】解：把（2，1）代入y=kx 得：2k=1， 解得：k=． 故选：B． 【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征：正比例函数y=kx，（k≠0，且k为常数）的图象是一条经过原点的直线． 4. 在，，，，，这此数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．先化简，再根据有理数、无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：，是有理数，是有理数，是有理数， 无理数：，共2个， 故选：A. 5. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、，不是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、2不能再开方，是最简二次根式； D、，不是最简二次根式． 故选：C． 6. 估计+1的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案． 【详解】解：∵2＜＜3， ∴3＜+1＜4， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的除法法则对B选项进行判断；根据完全平方公式对C选项进行判断；根据平方差公式对D选项进行判断． 【详解】解：A．与不能合并，所以A选项不符合题意 B．，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项符合题意 故选：D． 8. 点，都在函数的图象上，与的大小关系（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数的性质，可知函数的 图象随的 增大而增大，然后即可判断与的大小关系. 【详解】解：函数， 随的增大而增大， 点都在函数的图象上，， 故选：B. 9. 直角坐标系中，函数与的图象可能为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据一次函数的图象和性质，分两种情况，写出函数与的图象经过哪几个象限，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：当时，函数的图象经过第一、三、四象限，函数的图象经过第二、四象限，故选项不符合题意； 当时，函数的图象经过第一、二、四象限，函数的图象经过第一、三象限，故选项B不符合题意，选项D符合题意； 故选：D． 10. 如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…则第2024个等边三角形的边长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标，等边三角形的性质，含有30度角的直角三角形的性质，勾股定理，理解一次函数图象上点的坐标的特征，等边三角形的性质，灵活运用含有30度角的直角三角形的性质，勾股定理进行计算是解决问题的关键，根据计算归纳总结出规律，第个等边三角形的边长为是解决问题的难点．先求出，，，则，，根据等边三角形性质得，则，在中，由勾股定理得，则第1个等边三角形的边长为，再分别计算出，，则，在中，得，则第2个等边三角形的边长为，同理第3个等边三角形的边长为，，依次类推，第个等边三角形的边长为，由此可得第2024个等边三角形的边长． 【详解】解：对于，当时，，当时，， 点，点， ，， 在中，由勾股定理得：， ，则， 是等边三角形， ，， ， ， 在中，，， ， 由勾股定理得：， 即第1个等边三角形的边长为：， ， 是等边三角形， ，， ， 在中，， 在中，，， ， 即第2个等边三角形的边长为：， 同理：第3个等边三角形的边长为：， ，依次类推，第个等边三角形的边长为：， 第2024个等边三角形的边长等于． 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分，直接填写答案） 11. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数，相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 12. 如图是长清区灵岩寺旅游景点地图简图的一部分，若图中“功德林”所在的区域是区，则“鲁班洞”所在的区域是______区． C D E 3 辟支塔 千佛殿 4 功德林 五步三泉 5 鲁班洞 大雄宝殿 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解位置的表示方法是解题关键．根据景点的位置由所在竖列字母和横列的数字组成，即可写出“鲁班洞”所在的区域． 【详解】解：“鲁班洞”所在的区域：， 故答案为：． 13. 已知函数是正比例函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如的式子为正比例函数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 空气中传播的速度与气温之间的关系式为；当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为______m． 【答案】1715 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据题意，可以求得当时，对应速度的值，然后根据路程速度时间，即可得到当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离． 【详解】解：当时，， 则当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为：， 故答案为：1715． 15. 如图，将一长方形纸片放在平面直角坐标系中，，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿向点运动，同时动点从点出发沿向点运动，运动3秒后，点和点同时停止运动．此时再将沿翻折，点恰好落在边上的点处．下列说法：①；②点的坐标为；③动点的运动速度为每秒2个单位长度；④点是长方形边上的一个动点，当是以为底边的等腰三角形时，点点的坐标为或其中正确的结论是______．（填序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，，，过点作于点．利用翻折变换的性质求出，即可判定①②正确；求出，即可判断③错误，利用勾股定理构建方程求出点，的坐标，即可判断④错误． 【详解】解：如图，作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，，，过点作于点． 当时，， ，， ，， ，故①正确， 四边形是矩形，， ， 四边形是矩形， ，， 由翻折变换的性质可知，， ， ， ，故②正确． 设，则有， 解得， ， 点的运动速度为单位长度秒，故③错误， 垂直平分线段， ， 设，则， 解得， ， ， 设， ， ， 解得， ， 当是以为底边的等腰三角形时，点点的坐标为或，故④错误． 故答案为：①②． 【点睛】本题考查翻折变换，等腰三角形判定，矩形的性质，坐标与图形变化对称，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题． 三、解答题（本题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． （1）根据二次根式乘法法则计算即可； （2）根据二次根式运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先根据绝对值、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂的运算法则计算，再合并即可． 【详解】解：， ， ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查运用平方根和立方根解方程，灵活掌握一个数的平方根和立方根是解答本题的关键． （1）方程两边同除以9，再开方即可得解； （2）方程移项后，两边同乘以2，再开立方，即可得到方程的解． 【小问1详解】 解：， ， 开方得，或； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 解得，． 19. 已知a的平方根是，的立方根是b，求的算术平方根． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，立方根，算术平方根的含义，先根据平方根，立方根的含义求解，，再进一步求解即可. 【详解】解：∵a的平方根是， ∴， ∵的立方根是b， ∴， ∴， ∵9的算术平方根是3， ∴的算术平方根是3． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）的面积是______； （2）已知与关于y轴对称，与关于x轴对称，请在坐标系中画出与； （3）点是内部任意一点，点P在上的对应点为点，点在上的对应点为点，则的坐标为______（用含a或b的代数式表示）． 【答案】（1）4 （2） 如图，和即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）把三角形面积看成矩形面积减去周围的三个三角形面积即可； （2）利用轴对称变换的性质作出三角形即可； （3）利用轴对称变换的性质解决问题即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：4； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意． 故答案为：． 21. 已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． （1）y轴上的点的横坐标为0，从而可求得m的值，则问题可解； （2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可； （3）根据题意解答即可． 【小问1详解】 解：点在轴上， 【小问2详解】 解：点的纵坐标比横坐标大5， 解得， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：，直线轴， ， 22. 在庆祝中国成立75周年之际，某学校组织学生绘制以“我爱祖国”为主题的手抄报．学校需要为学生购买一些绘画工具，有两个商场可以选择，每套绘画工具标价均为30元．甲商场的优惠条件是：每套均按标价的8折销售；乙商场的优惠条件是：如果一次购买10套以上，超过10套的部分按标价的6折销售．设学校需购买套绘画工具时，甲商场收费为元，乙商场收费为元． （1）分别求出，与x之间的关系式； （2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为多少套? （3）如果学校有50名学生参加活动，每人一套绘画工具，学校应选择哪个商场更优惠?请说明理由． 【答案】（1）， （2）20套 （3） 学校应选择乙商场更优惠，理由如下： 当时，，， ， 学校应选择乙商场更优惠． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意写出函数关系式是解题的关键． （1）分别根据“甲商场收费折扣每套绘画工具标价购买绘画工具的套数”和“乙商场收费每套绘画工具标价折扣每套绘画工具标价（购买绘画工具的套数”分别写出，与之间的关系式即可； （2）当时，解方程求出的值即可； （3）将分别代入，与之间的关系式，求出对应的函数值并比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，，， 与之间的关系式为，． 【小问2详解】 解：， 解得． 答：当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为20套． 【小问3详解】 略 23. 观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 按上述规律，回答以下问题： （1）按上面规律填空：_________________； （2）利用以上规律计算：； （3）求的值． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查规律型—数字的变化类，二次根式的混合运算， （1）先根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律，进而可求出第四个等式； （2）把所给式子相加，找出规律即可进行计算； （3）根据所给规律探索将原式转化为，再根据平方差公式易得结果； 解题的关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 【小问1详解】 解：， 故答案为：；；； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 24. 已知一次函数 x 1 y （1）将下面的表格补充完整，然后在方格纸上描出下面表格中以x，y的值为坐标的两个点，并画出函数的图象： （2）根据图象回答下面的问题 ①y的值随x的值的增大而______； ②设图象与x轴、y轴的交点分别为点A、点B，则点A的坐标是______； ③原点O到直线的距离为______； 将直线向下平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为：______． 【答案】（1）3；2； 画出函数的图象如下图： （2）①减小；②；③；④ 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，函数值，点的坐标的特征，三角形的面积，函数图象平移的特征，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）利用一次函数的解析式解答即可； （2）①利用一次函数图象的性质解答即可； ②依据函数的图象，令，求得值即可； ③求得点坐标，利用勾股定理求得的长度，再利用三角形的面积公式列方程解答即可； ④利用一次函数的图象平移的性质解答即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， ． 故答案为：3；2； 【小问2详解】 解：①根据图象：的值随的值的增大而减小， 故答案为：减小； ②令，则， 点的坐标是． 故答案为：； ③由函数图象可知：， ， ， ， ， 设原点到直线的距离为， ， ， ． 故答案为：； ④将直线向下平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为． 故答案为：． 25. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、点，直线：与x轴、y轴分别交于点C、点D，直线与交于点． （1）求m的值和直线的表达式； （2）点G是x轴上的一个动点，连接，求的最小值和此时点G的坐标； （3）在直线上是否存在一点P，使得的面积等于5，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）的最小值为； （3）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）把点代入求得点E（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，解方程组即可得到结论； （2）作点B关于x轴的对称点F，连接交x轴于G，则此时的值最小，求得，利用待定系数法求得直线的解析式为，于是得到，根据勾股定理即可求解； （3）当点P在y轴的左侧时，如图，当点P在y轴的右侧时，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：把点代入得， ∴点， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：作点B关于x轴的对称点F，连接交x轴于G， 则此时的值最小， ∵， ∴， 同理，直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， 故的最小值为； 【小问3详解】 解：存在， 当点P在y轴的左侧时，如图， ∴， ∵， ∴， 把代入得，， ∴， 当点P在y轴的右侧时，同理可得， 综上所述，存在，点P的坐标为或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，勾股定理轴对称-最短路径问题，三角形的面积的计算，正确地求出一次函数的解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级阶段检测数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共6页，满分150分，考试时间为120分钟． 答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 实数8的立方根是（） A. 2 B. 4 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），则k的值为（　　） A. ﹣ B. C. ﹣2 D. 2 4. 在，，，，，这此数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计+1的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 点，都在函数的图象上，与的大小关系（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 直角坐标系中，函数与的图象可能为（） A. B. C. D. 10. 如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…则第2024个等边三角形的边长等于（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分，直接填写答案） 11. 的相反数是__________． 12. 如图是长清区灵岩寺旅游景点地图简图的一部分，若图中“功德林”所在的区域是区，则“鲁班洞”所在的区域是______区． C D E 3 辟支塔 千佛殿 4 功德林 五步三泉 5 鲁班洞 大雄宝殿 13. 已知函数是正比例函数，则______． 14. 空气中传播的速度与气温之间的关系式为；当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为______m． 15. 如图，将一长方形纸片放在平面直角坐标系中，，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿向点运动，同时动点从点出发沿向点运动，运动3秒后，点和点同时停止运动．此时再将沿翻折，点恰好落在边上的点处．下列说法：①；②点的坐标为；③动点的运动速度为每秒2个单位长度；④点是长方形边上的一个动点，当是以为底边的等腰三角形时，点点的坐标为或其中正确的结论是______．（填序号） 三、解答题（本题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） 17. 计算： 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知a的平方根是，的立方根是b，求的算术平方根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）的面积是______； （2）已知与关于y轴对称，与关于x轴对称，请在坐标系中画出与； （3）点是内部任意一点，点P在上的对应点为点，点在上的对应点为点，则的坐标为______（用含a或b的代数式表示）． 21. 已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标． 22. 在庆祝中国成立75周年之际，某学校组织学生绘制以“我爱祖国”为主题的手抄报．学校需要为学生购买一些绘画工具，有两个商场可以选择，每套绘画工具标价均为30元．甲商场的优惠条件是：每套均按标价的8折销售；乙商场的优惠条件是：如果一次购买10套以上，超过10套的部分按标价的6折销售．设学校需购买套绘画工具时，甲商场收费为元，乙商场收费为元． （1）分别求出，与x之间的关系式； （2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为多少套? （3）如果学校有50名学生参加活动，每人一套绘画工具，学校应选择哪个商场更优惠?请说明理由． 23. 观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 按上述规律，回答以下问题： （1）按上面规律填空：_________________； （2）利用以上规律计算：； （3）求的值． 24. 已知一次函数 x 1 y （1）将下面的表格补充完整，然后在方格纸上描出下面表格中以x，y的值为坐标的两个点，并画出函数的图象： （2）根据图象回答下面的问题 ①y的值随x的值的增大而______； ②设图象与x轴、y轴的交点分别为点A、点B，则点A的坐标是______； ③原点O到直线的距离为______； 将直线向下平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为：______． 25. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、点，直线：与x轴、y轴分别交于点C、点D，直线与交于点． （1）求m的值和直线的表达式； （2）点G是x轴上的一个动点，连接，求的最小值和此时点G的坐标； （3）在直线上是否存在一点P，使得的面积等于5，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $