精品解析：广东省梅州市兴宁市宋声学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

兴宁市宋声学校七年级中段考数学试卷 说明：1.考试范围：第一章～第二章第2节． 2.考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的定义，根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024． 故选：C． 2. 如果升高30米记作米，那么米表示（ ） A. 上升5米 B. 下降5米 C. 上升25米 D. 下降25米 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正负数表示一对相反意义的量，根据正负数表示一对相反意义的量解答．正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：如果升高30米记作米，那么米表示下降5米． 故选：B． 3. 数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（ ） A. -5 B. 5 C. 5或-5 D. 2．5或-2．5 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5． 故选C． 4. 如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】解：由题意，得， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 5. 下列物体的形状类似于圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点． 【详解】解：A是长方体，B是圆锥体，C是球体，D是圆柱体 故选D． 6. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（ ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．根据三棱锥的特点，可得答案． 【详解】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥． 故选：C． 7. 如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将平面图形旋转一周，再与花瓶相比较即可得出答案． 【详解】解：将选项所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得C选项符合所给图形， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点，线，面，体之间的关系，理解“面动成体”是解题的关键． 8. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看得到的图形，可得答案． 【详解】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形． 故选：D． 9. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥、圆柱、四棱柱、圆台的形状特点逐项判断即可得． 【详解】解：沿着与圆柱底面垂直的方向可以截出长方形，故符合题意； 圆锥中不可能截出长方形，故不合题意； 沿着与四棱柱任意一个面平行的方向可以截出长方形，故符合题意； 圆台中无法截出长方形，故不合题意； ∴符合要求的图形有2个， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键． 10. 小刚同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，他已经将这五个数填入了圆圈，则图中的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论． 【详解】解：∵，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2， ∴， 解得， ， 解得， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，有理数的加法计算，正确得到两个圈的和是2，横、竖的和也是2是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面． 故答案为：线动成面． 12. 若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为________cm． 【答案】5 【解析】 【分析】根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，进而可得出答案． 【详解】解：根据一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱， 又因为所有侧棱长的和是， 所以每条侧棱长是． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了棱柱的知识，掌握棱柱是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱是关键． 13. 绝对值小于4的所有整数的和是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数加法和绝对值的意义，确定出绝对值小于4的所有整数是解题的关键． 找出绝对值小于4的所有整数，再计算这些数的和即可． 【详解】解：绝对值小于4的所有整数有：0，，，， ， 故答案为：0． 14. 已知点A、点B、点C是同一条数轴上的三个点，点A在数轴上表示的数是1，，当点B在A点右侧时，若A、B、C有一点是另一条线段中点，则点A、B、C称为“和谐点”，点C在数轴上表示的数是________． 【答案】、2、5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离和线段中点的定义，本题需要考虑3种情况，即A为中点、B为中点、C为中点，分类讨论即可解题． 【详解】解：①当A为中点时， ， ， 又点A在数轴上表示的数是1， 在数轴上表示的数为：； ②当B为中点时， ， ， 又点A在数轴上表示的数是1， 在数轴上表示的数为：； ③当C为中点时， ， ， 又点A在数轴上表示的数是1， 在数轴上表示的数为：； 故答案为：、2、5． 15. 在课题学习中，老师要求用长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形． 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形． 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形，． 将三位同学折成的无盖的长方体的容积按从小到大的顺序排列为_______． 【答案】乙甲丙 【解析】 【分析】本题考查了几何题的展开图，根据展开图分别求出每个同学的无盖长方体的容积，再比较大小即可． 【详解】解：由图形并结合题意可得： 甲所折成的无盖长方体的容积为， 乙所折成的无盖长方体的容积为， 丙所折成的无盖长方体的容积为， 所以从小到大排列顺序为乙甲丙， 故答案为：乙甲丙． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 请把下图中的平面图形与其绕所画直线旋转一周之后形成的立体图形用线连接起来． 【答案】 解：如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，长方形绕一边旋转一周得到的立体图形是圆柱，直角梯形绕如图所示的一边旋转一周得到的立体图形是圆台，半圆绕直径旋转一周得到的立体图形是球． 【详解】略 17. 国庆节快到了，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将，，，1，2，3这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）． 【答案】 如图所示（答案不唯一）： 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图形，根据正方体的展开图形的特点结合题意即可解答，熟练掌握正方体的展开图形的特点是解此题的关键． 【详解】略 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、化简绝对值： （1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行运算，即可作答． （2）先化简绝对值，再把减法化为加法，再根据加法法则进行运算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，将该长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与平行的方向去截所得的几何体，求截面的最大面积（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形绕直线或旋转一周得到一个圆柱体，分别计算沿线段的平行方向截所得的几何体截面面积，再比较，取最大的即可． 【详解】解：由题意可得，把长方形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱， 圆柱的底面半径为，高为， 用平面沿与平行的方向去截所得的几何体，截面是圆， 所以截面的最大面积为； 由题可得，把长方形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱， 圆柱的底面半径为，高为， 用平面沿与垂直的方向去截所得的几何体，截面是长方形， 所以截面的最大面积为， 因为， 所以截面的最大面积为． 【点睛】本题主要考查的是截一个几何体，点、线、面、体，求得长方形的长和宽是解题的关键． 20. 某仓库3天内粮食进、出库（“+”表示进库，“-”表示出库）的吨数如下：，，，，，． （1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）如果进、出库的装卸费都是每吨30元，那么这3天总共要付多少元的装卸费？ 【答案】（1）仓库里的粮食增加了，增加了30吨 （2）这3天总共要付装卸费1680元 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把记录的数字相加即可作出判断； （2）根据题意列出算式，计算即可求出值． 【小问1详解】 （吨）． 答：仓库里的粮食增加了，增加了30吨． 【小问2详解】 （元）． 答：这3天总共要付装卸费1680元． 21. 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东，跑回自己家 （1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用个单位长度表示，分别用点，，表示出小彬家，小红家，学校的位置； （2）小彬家与学校之间的距离为 ___________； （3）如果小明跑步的速度是，那么小明跑步一共用了多长时间？ 【答案】（1） 如图所示， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意画出即可； （2）计算即可求出答案； （3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间＝路程÷速度即可求出答案． 【小问1详解】 解：以小明家为原点，向东的方向为正方向，用个单位长度表示， ∵小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校， ∴点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴分别用点，，表示出小彬家，小红家，学校的位置， 【小问2详解】 小彬家与学校之间的距离为：， 故答案为：． 【小问3详解】 小明一共跑了： ， ∵小明跑步的速度是， ∴小明跑步一共用的时间为：． 答：小明跑步一共用了． 【点睛】本题考查数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用．解题的关键是能根据题意列出算式，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图． （1）请你观察它是由 　 　个立方体小木块组成的； （2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数； （3）求出该几何体的表面积（包含底面）． 【答案】（1）10； （2）根据（1）得： （3）40cm2 【解析】 【分析】（1）由从上面看的图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由从正面看的图和从左面看的图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可； （2）根据上题得到的正方体的个数在从上面看到的形状图中标出来即可； （3）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积． 【详解】解：（1）∵从上面看的图中有6个正方形， ∴最底层有6个正方体小木块， 由从正面看的图和从左面看的图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块， ∴共有10个正方体小木块组成， 故答案为：10； （2）略 （3）表面积为(6+6+6)×2+2×2＝40cm2． 【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力． 23. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），都是“一中有理数对”． （1）数对（-2，1），中是“一中有理数对”的是 ． （2）若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值； （3）若（m，n）是“一中有理数对”，则（-n，-m）是否为“一中有理数对”？请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）不是，理由如下， 是“一中有理数对”， ， 不是“一中有理数对”， 【解析】 【分析】（1）根据：使等式成立的一对有理数，为“一中有理数对”，判断出数对，中是“一中有理数对”的是哪个即可； （2）根据是“一中有理数对”，得到，求解即可； （3）根据是“一中有理数对”，得到，进行判断即可； 【详解】（1） 不是“一中有理数对” 是“一中有理数对”， 故答案为： （2）是“一中有理数对”， 解得 （3）略 【点睛】考查有理数的混合运算，整式的加减，化简求值，等式的性质，读懂题目中“一中有理数对”的定义是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴宁市宋声学校七年级中段考数学试卷 说明：1.考试范围：第一章～第二章第2节． 2.考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 如果升高30米记作米，那么米表示（ ） A. 上升5米 B. 下降5米 C. 上升25米 D. 下降25米 3. 数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（ ） A. -5 B. 5 C. 5或-5 D. 2．5或-2．5 4. 如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 下列物体的形状类似于圆柱的是（ ） A. B. C. D. 6. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（ ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥 7. 如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 9. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 小刚同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，他已经将这五个数填入了圆圈，则图中的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________． 12. 若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为________cm． 13. 绝对值小于4的所有整数的和是__________． 14. 已知点A、点B、点C是同一条数轴上的三个点，点A在数轴上表示的数是1，，当点B在A点右侧时，若A、B、C有一点是另一条线段中点，则点A、B、C称为“和谐点”，点C在数轴上表示的数是________． 15. 在课题学习中，老师要求用长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形． 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形． 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形，． 将三位同学折成的无盖的长方体的容积按从小到大的顺序排列为_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 请把下图中的平面图形与其绕所画直线旋转一周之后形成的立体图形用线连接起来． 17. 国庆节快到了，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将，，，1，2，3这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）． 18. 计算： （1） （2） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，将该长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与平行的方向去截所得的几何体，求截面的最大面积（结果保留）． 20. 某仓库3天内粮食进、出库（“+”表示进库，“-”表示出库）的吨数如下：，，，，，． （1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）如果进、出库的装卸费都是每吨30元，那么这3天总共要付多少元的装卸费？ 21. 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东，跑回自己家 （1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用个单位长度表示，分别用点，，表示出小彬家，小红家，学校的位置； （2）小彬家与学校之间的距离为 ___________； （3）如果小明跑步的速度是，那么小明跑步一共用了多长时间？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图． （1）请你观察它是由 　 　个立方体小木块组成的； （2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数； （3）求出该几何体的表面积（包含底面）． 23. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），都是“一中有理数对”． （1）数对（-2，1），中是“一中有理数对”的是 ． （2）若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值； （3）若（m，n）是“一中有理数对”，则（-n，-m）是否为“一中有理数对”？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $