精品解析： 广东省茂名市化州市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省茂名市化州市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 12月4日为国家宪法日，某校开展“宪法进校园”法律知识竞赛，满分为10分，九年级1班9位学生的成绩如下(单位：分)：7、9、7、9、7、9、10、8、9，则这9位学生竞赛成绩的众数是（ ） A. 4分 B. 7分 C. 9分 D. 10分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据众数的概念解答即可． 【详解】解：7、9、7、9、7、9、10、8、9， 出现的次数最多， 这9位学生竞赛成绩的众数是9分． 故选：C． 2. 已知关于x，y的二元一次方程有一组解为，则k的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，解题的关键是将方程解代入方程，即可求出的值．已知二元一次方程的解，代入等式必成立，由此求出的值． 【详解】解：将代入方程，则： ， 解得：， 故选：A． 3. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算．根据二次根式的加、减、乘、除运算法则对各选项进行分析即可作出判断．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 某招聘考试要进行笔试和面试，其中笔试占，面试占．孔明笔试成绩90分，面试成绩80分，那么孔明最后成绩是（ ） A. 90分 B. 88分 C. 86分 D. 80分 【答案】C 【解析】 【分析】根据求加权平均数的公式求解即可． 【详解】解：， ∴孔明的最后成绩是86分． 故选C． 【点睛】本题考查求加权平均数．掌握求加权平均数的公式是解题关键． 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线判定，根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，可以判断出各个小题中的条件是否可以得到直线，从而可以解答本题． 【详解】解：A、， ，故不符合题意； B、当时，无法判断，故符合题意； C、∵， ∴，故不符合题意； D、∵， ∴，故不符合题意； 故选：B． 6. 如图，在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（ ） A. B. 的面积为5 C. D. 点到的距离为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理，利用网格图计算三角形的面积，点到直线的距离．熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 利用勾股定理求出长可判定A，利用网格图计算三角形的面积可判定B，利用勾股定理及其逆定理判定C；利用面积公式求出边的高，即可利用点到直线的距离判定D． 【详解】解：A． ∵， ∴，本选项结论正确，不符合题意； B．，本选项结论正确，不符合题意； C．，，， ， ，本选项结论正确，不符合题意； D．点A到的距离，本选项结论错误，符合题意； 故答案为：D 7. 如果点A（3，）在x轴上，那么点B（，）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解． 【详解】解：∵A（3，m+2）在x轴上， ∴m+2=0， ∴m=-2 ∴m+1=-1，m-3=-5， ∴B（m+1，m-3）所在的象限是第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键． 8. 如图，已知直线，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和平角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平角的性质求出，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， ， 故选：B． 9. 一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数为减函数判断出k＜0，再根据kb＞0判断出b＜0，再根据一次函数图象的特点解答即可． 【详解】解：∵一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小， ∴k＜0， 又∵kb＞0，∴b＜0， ∴函数的图象经过第二、三、四象限． 故选：C． 【点睛】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象是一条直线，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限． 10. 已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握相关知识点是关键． 由解析式求出点和点的坐标，再根据勾股定理即可得出的长，由折叠的性质，可求得，，设，在中，勾股定理，建立方程，解方程即可求出的坐标． 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点， 时，，时，， ，， ． 由折叠的性质得：，， ． 设， 则． 在中， ， 即， 解得：， ． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. __________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式性质．根据二次根式性质进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：5． 12. 为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加环保演讲比赛，经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是89，方差分别是，，．你认为______参加决赛比较合适． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的概念，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差越小，成绩越稳定即可判断． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵甲、乙、丙三人的平均成绩都是89， ∴乙的成绩稳定， ∴乙参加决赛比较合适， 故答案为：乙． 13. 若点，都在一次函数的图象上，则________（用“＞”，“＜”或“＝”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】根据，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答． 【详解】解：， 函数值y随x的增大而减小， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是一次函数的性质，在直线中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 14. 如图，，，，那么______°． 【答案】54 【解析】 【分析】先证明，根据平行线的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：54． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 15. 如图所示，梯子靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为，梯子的底端B到墙根O的距离为，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D，那么的长是_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键； 先利用勾股定理求出，梯子移动过程中长短不变，所以，又由题意可知利用勾股定理求出，进而得出答案． 【详解】解：在直角三角形中， ，， ， ，， ， 在中 ， 故答案为：8． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了立方根及二次根式乘除运算．根据立方根的定义，二次根式的乘除法则先化简，再进行合并即可得到结果． 【详解】解： ． 17. 解方程组： 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法．根据加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得， 将代入②得：， ， ∴方程组的解为． 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求m的值； （2）若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标． 【答案】（1）m的值为5 （2）点M的坐标为 【解析】 【分析】本题考查的知识点是象限及点坐标的特点，掌握以上知识点是解题的关键． （1）若点在x轴上，则M的纵坐标为0，即； （2）若点M在第二、四象限的角平分线上，则点M的横纵坐标互为相反数，即． 【小问1详解】 解：∵点M在x轴上， ，解得， 即m的值为5； 【小问2详解】 解：∵点M在第二、第四象限的角平分线上， ∴点的横坐标和纵坐标互为相反数， ，解得， ， ∴点M的坐标为． 19. 如图，内部有一点D，且． （1）判断的形状； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）直角三角形 （2）24 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理的计算是解题的关键： （1）根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理证得； （2）根据求面积． 【小问1详解】 ∵. 在中，根据勾股定理得： 则， ∵ ∴ 则是直角三角形； 【小问2详解】 则四边形面积为24． 20. 某校进行安全知识测试，测试成绩分A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取20名女生和20名男生的成绩分男女两个小组进行整理，得到如下信息： 某校被抽取的男、女生成绩分布统计图 男、女生样本成绩统计信息如下： 统计量 平均数 中位数 众数 女生 a 8 c 男生 b 9 （1）______，______，______． （2）该校有1200名学生，A等级为优秀成绩，估计全校安全知识测试为优秀的有多少人？ （3）根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由． 【答案】（1）；；7 （2）估计全校安全知识测试为优秀的有210人 （3）男生的成绩较好，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义逐项求解即可； （2）可先求得样本中安全知识测试为优秀的比例，用该比例作为全校安全知识测试为优秀的比例； （3）样本成绩的平均数、中位数和众数越大，成绩越好． 【小问1详解】 解：由题意得，； 把男生成绩从低到高排列，处在第10名和第11名的乘积分别为8分，9分， ∴； ∵女生成绩中，得分为7分的人数最多， ∴； 故答案为：；；7； 【小问2详解】 解：人， ∴估计全校安全知识测试为优秀的有210人； 【小问3详解】 解：男生的成绩较好，理由如下： ∵男生的成绩的平均数比女生的高，男生成绩的中位数、众数也比女生的高， ∴男生的成绩较好． 【点睛】本题主要考查平均数、中位数和众数，用样本估计总体，牢记平均数、中位数和众数的定义是解题的关键． 21. 张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示： 购买商品A数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 6 5 980 第二次购物 3 7 940 （1）求商品A、B的标价； （2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？ 【答案】（1）商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个 （2）张老师共有三种购买方案，方案一：购买15个商品A，4个商品B；方案二：购买10个商品A，8个商品B；方案三：购买5个商品A，12个商品B 【解析】 【分析】（1）设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，根据“表格信息”建立方程组，再解方程组即可； （2）设张老师购买m个商品A，n个商品B，根据“这次购买总费用为960元”建立二元一次方程，再利用方程的正整数解可得答案． 【小问1详解】 解：设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个， 根据题意得：， 解得：． 答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个． 【小问2详解】 设张老师购买m个商品A，n个商品B， 根据题意得：， ∴． 当时，；当时，；当时，． 答：张老师共有三种购买方案， 方案一：购买15个商品A，4个商品B； 方案二：购买10个商品A，8个商品B； 方案三：购买5个商品A，12个商品B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解的含义，理解题意，确定相等关系建立方程组或方程是解本题的关键． 22. 如图，已知∠DAE+∠CBF =180°，CE 平分∠BCD，∠BCD =2∠E． （1）求证：AD//BC； （2）CD 与 EF 平行吗？写出证明过程； （3）若 DF 平分∠ADC，求证CE⊥DF． 【答案】（1）见解析；（2）CD//EF，证明见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据同角的补角相等，即可得到，进而得到； （2）依据，，即可得出，进而判定； （3）依据，可得，进而得到，即可得出． 【详解】解：（1），， ， ； （2）与平行． 平分， ， 又， ， ； （3）平分， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点，，过点作x轴的垂线，与直线交于点D． （1）求点D的坐标； （2）点是线段上一动点，直线与轴交于点．若的面积为8，求点F的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中涉及到一次函数的性质、面积的运算等， （1）根据题意，易求的函数解析法，点在直线上，可求出点坐标； （2）在线段上，且，，设点，分两种情况：①在点右侧时，根据题图表示三角形和三角形、三角形的关系列出方程，即：，解之，得解；②点在点左侧时根据三角形、三角形、三角形三者之间的关系列出方程：，解得：，得解．综上所述：或； 【小问1详解】 解：分别与轴，轴交于点，， ， 解得：， ， 时，， ； 【小问2详解】 解：在线段上，且，， 设点， 分两种情况： ①当在轴正半轴上时，如图： ，，，轴， ， ， ， ， 即：， ， ； ②当在轴负半轴上时，如图： 点，，，， ， ， ， ， 解得：， ； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省茂名市化州市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 12月4日为国家宪法日，某校开展“宪法进校园”法律知识竞赛，满分为10分，九年级1班9位学生的成绩如下(单位：分)：7、9、7、9、7、9、10、8、9，则这9位学生竞赛成绩的众数是（ ） A. 4分 B. 7分 C. 9分 D. 10分 2. 已知关于x，y的二元一次方程有一组解为，则k的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 下列计算，正确的是（ ） A B. C. D. 4. 某招聘考试要进行笔试和面试，其中笔试占，面试占．孔明笔试成绩90分，面试成绩80分，那么孔明的最后成绩是（ ） A. 90分 B. 88分 C. 86分 D. 80分 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（ ） A. B. 的面积为5 C. D. 点到的距离为 7. 如果点A（3，）在x轴上，那么点B（，）所在的象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，已知直线，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. __________． 12. 为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加环保演讲比赛，经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是89，方差分别是，，．你认为______参加决赛比较合适． 13. 若点，都在一次函数的图象上，则________（用“＞”，“＜”或“＝”填空）． 14. 如图，，，，那么______°． 15. 如图所示，梯子靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为，梯子的底端B到墙根O的距离为，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D，那么的长是_________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 解方程组： 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求m的值； （2）若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标． 19. 如图，内部有一点D，且． （1）判断的形状； （2）求四边形的面积． 20. 某校进行安全知识测试，测试成绩分A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取20名女生和20名男生的成绩分男女两个小组进行整理，得到如下信息： 某校被抽取男、女生成绩分布统计图 男、女生样本成绩统计信息如下： 统计量 平均数 中位数 众数 女生 a 8 c 男生 b 9 （1）______，______，______． （2）该校有1200名学生，A等级为优秀成绩，估计全校安全知识测试为优秀的有多少人？ （3）根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由． 21. 张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示： 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 6 5 980 第二次购物 3 7 940 （1）求商品A、B的标价； （2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用960元，则张老师有哪几种购买方案？ 22. 如图，已知∠DAE+∠CBF =180°，CE 平分∠BCD，∠BCD =2∠E． （1）求证：AD//BC； （2）CD 与 EF 平行吗？写出证明过程； （3）若 DF 平分∠ADC，求证CE⊥DF． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点，，过点作x轴的垂线，与直线交于点D． （1）求点D的坐标； （2）点是线段上一动点，直线与轴交于点．若的面积为8，求点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$