精品解析：江苏省宿迁市苏州外国语学校2024-2025学年七年级上学期期末测试数学试卷

2024-2025学年度初一年级第一学期期末测试 数学试卷 试卷满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 如图，数轴上点表示的有理数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上表示有理数，解题的关键是掌握数轴的性质，根据有理数在数轴的位置，确定有理数的大小，即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 3. 金秋十月，我校校园内色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 直线没有端点，向两端无限延伸 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短，由线段的性质即可得到答案． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故选：B． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算，根据整式的加减运算，合并同类项，进行解答，即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、和不是同类项，不能进行合并，错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能进行合并，错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选：A． 5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中和一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度关系以及计算，熟记三角板中各角度数是解题的关键．根据图形中两个角的位置关系依次确定度数关系，从而可得答案． 【详解】解：A、由同角的余角相等可得，故符合题意； B、∵，，∴与不相等，故不符合题意； C、，则与不一定相等，故不符合题意； D、，则与不一定相等，故不符合题意； 故选：A． 6. 在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体得出结论即可． 【详解】解：由题意知，在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有3条， 故选：C． 【点睛】本题主要考查长方体的知识，熟练掌握长方体各棱的关系是解题的关键． 7. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． 设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可． 【详解】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 8. 整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的整式的值： 则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式，一元一次方程的知识，解题的关键是根据表格，当时，，可得，求得；当时，，求出的值，把的值代入，求出，再根据解一元一次方程，即可． 【详解】解：由表格可得，当时，， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， 把，代入， ∴， 解得：． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 有理数，，中，最小的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的法则：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴最小是数为：． 故选：． 10. 据宿迁市文旅局公布，年月，全市接待国内外游客量达人次，用科学记数法表示是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的知识，解题的关键是掌握科学记数法的表示，把表示为，其中，为整数，进行解答，即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 若单项式与是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义即可求得，的值，然后求得代数式的值． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 12. 若，则的补角等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角的意义，度分秒的换算，利用互补两角和为，求解即可． 【详解】解：∵互补两角和为，， ∴的补角为， 所以的补角等于， 故答案为：． 13. 已知是方程的解，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了方程的解，根据是方程的解，可得：，据此求出a的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“文”字相对的字是_____． 【答案】城 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，由此解答即可． 【详解】解：一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“文”字相对的字是“城”， 故答案为：城． 15. 已知，，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值，根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据判断出x、y的大小关系，然后相乘即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知点是直线上一点，且，若，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，一元一次方程，解题的关键是掌握线段的和差，根据题意，分类讨论，点在之间，点在的延长线上，根据，进行解答，即可． 【详解】解：当点在线段上， ∵，， ∴； 当点在的延长线上， ∵， ∴设，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：或． 17. 如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为，延长交于点．为上一点，连接，若，平分，则_____． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，角平分线的性质，平行线的性质，先由折叠的性质得到，再由角平分线的性质得，进而可得，再由长形的性质和平行线的性质得，即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵是长方形， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，补角的性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，平行公理，补角的性质，三角板的性质，进行解答，即可． 【详解】解：∵，是直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴； ∴②正确； 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴③错误； ∵，， ∴； ∵， ∴； ∴④正确； ∴正确的为：①②④； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2）6 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）先算乘方，再化简绝对值，再计算乘法，最后算加减即可； （2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （）． （）． 【答案】（）；（） 【解析】 【分析】按照解一元一次方程的步骤解方程即可. 【详解】 ， ， ． ， ， ， ． 【点睛】解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1. 21. 如图，在方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点．已知线段，且点A、B、C均在格点上．仅用无刻度的直尺完成下列画图，再比较大小． （1）画； （2）画，垂足为E； （3）比较大小：线段________线段（填“>”或“=”或“<”），理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中________． 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： （3）<，垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了作图，平行线的性质，点到直线的距离； （1）根据网格特点进行作图即可； （2）利用网格特点作出直角，可得是直角，即； （3）根据点到直线的距离，垂线段最短可得答案； 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 线段线段（填“>”或“=”或“<”）， 理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短， 故答案为：，垂线段最短． 22. 如图，，，与平行吗？为什么？ 【答案】 ，理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据平行线的性质可得，结合已知可得，根据同旁内角互补两直线平行，即可求解． 【详解】略 23. 如图所示，已知直线和相交于点．，平分． （1）与的大小关系是 ． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，垂直的定义，角平分线的定义，几何图形中角度的计算， （1）根据对顶角相等即可求解． （2）根据垂直的定义以及角平分线的定义结合图形即可求解． 【小问1详解】 解：∵与是对顶角， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴, ∵平分， ∴, ∴， ∴． 24. 如图，是线段上一点，为线段的中点， ，． （1）求线段的长； （2）若是直线上一点，且，求线段的长． 【答案】（1） （2）线段的长为或 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，解题的关键是掌握线段之间的数量关系，线段的和差，进行解答，即可． （1）根据题意，则，根据线段的和差，求出，再根据，即可； （2）根据题意，分类讨论：当点在之间；当点在的延长线上；根据线段的和差，进行求解，即可． 【小问1详解】 解：∵为线段的中点， ∴， ∵ ，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：当点在之间， ∵， ∴， ∴； 当点在的延长线上， ∵ ∴； ∴线段的长为或． 25. 第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天． （1）乙工程队单独完成需要多少天？ （2）若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？ 【答案】（1）20天 （2）10天 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决这道题的关键是要知道工作效率=工作总量÷工作时间． （1）根据题意，列出式子，即可解答； （2）把整条路的工作总量看作单位1，再根据题意列方程，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得乙工程队需要的天数为， 答：乙工程队单独完成需要20天； 【小问2详解】 解：设甲乙还需合作y天修完这条路， 由题意得：， 解得：， 答：甲乙还需合作10天修完这条路． 26. 给出定义如下：对于有理数对，我们称使等式成立的一对有理数为“有趣数对”．如：，，所以数对，都是“有趣数对”． （1）有理数对和，其中是“有趣数对”的为 ； （2）若是“有趣数对”，求的值； （3）若是“有趣数对”，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式，有理数，一元一次方程，“有趣数对”的运算，解题的关键是“有趣数对”的运算，利用有理数的运算，解一元一次方程，整式的加减，进行计算，即可． （1）根据“有趣数对”的运算，进行计算，即可； （2）根据“有趣数对”的运算，则，解出，即可； （3））根据“有趣数对”的运算，得，把代入，进行化简，即可． 【小问1详解】 解：∵对于有理数对，我们称使等式成立的一对有理数为“有趣数对”， ∴中，符合“有趣数对”， 中，，， ∴，不符合“有趣数对”； 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵是“有趣数对”， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：∵是“有趣数对”， ∴； ∴， ． 27. 用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． 观察图案可得：第一个图案正三角形有4个．六边形有1个，第二图案正三角形有6个，六边形有3个． （1）第4个图案中，三角形有 个，六边形有 个； （2）第（为正整数）个图案中，三角形有 个，六边形有 个； （3）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与100个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 【答案】（1）10，4 （2）， （3） 解：没有，理由如下： ∵当时，， ∴不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与100个六边形． 【解析】 【分析】本题考查了多边形和图形的变化类的规律． （1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．即可得结论； （2）结合（1）即可得一般形式； （3）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与100个六边形． 【小问1详解】 解：第4个图案中，三角形10个，六边形有4个； 故答案为：10，4； 【小问2详解】 解：由图可知： 第一个图案有三角形（个），六边形1个， 第二个图案有三角形（个），六边形2个， 第三个图案有三角形（个），六边形3个， 那么第n个图案中有三角形个，六边形有个， 故答案为：，； 【小问3详解】 略 28. 点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处． （1）如图1，当三角板的一边与射线重合时，则 ． （2）如图2，将图1中的三角板绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分钝角时，旋转的时间是多少秒？ （3）将图1中的三角板绕点逆时针旋转过程中，当在的内部时，请探究与的数量关系．并直接写出结果． 【答案】（1） （2）旋转的时间是或秒 （3） 或．理由如下： 当和都在内部时，如图， ∵，， ∴； 设反向延长线， 当在的内部，在的内部时，如图， ∵，， ∴； 当在的内部，在的内部时，如图， ∵，， ∴； 综上所述，当在的内部时，或． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、角平分线的定义以及余角和补角． （1）利用，即可求出的度数； （2）当运动时间为t秒时，射线转过的度数为，根据直线恰好平分锐角，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据的位置分情况讨论，分别画出图形，结合图形可得或，，再代入角度找关系即可． 【小问1详解】 解：当三角板的一边与射线重合时， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 当运动时间为t秒时，射线转过的度数为， 当在内部时，如图 ， ∴， 解得； 当在外部，在直线上时，如图， ， ∴， 解得； 答：旋转的时间是或秒； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度初一年级第一学期期末测试 数学试卷 试卷满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上点表示的有理数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 金秋十月，我校校园内色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 直线没有端点，向两端无限延伸 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中和一定相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 7. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的整式的值： 则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 有理数，，中，最小的数是_____． 10. 据宿迁市文旅局公布，年月，全市接待国内外游客量达人次，用科学记数法表示是_____． 11. 若单项式与是同类项，则________． 12. 若，则的补角等于_____． 13. 已知是方程的解，则_____． 14. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“文”字相对的字是_____． 15. 已知，，且，则______． 16. 已知点是直线上一点，且，若，则_____． 17. 如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为，延长交于点．为上一点，连接，若，平分，则_____． 18. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_____． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （）． （）． 21. 如图，在方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点．已知线段，且点A、B、C均在格点上．仅用无刻度的直尺完成下列画图，再比较大小． （1）画； （2）画，垂足为E； （3）比较大小：线段________线段（填“>”或“=”或“<”），理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中________． 22. 如图，，，与平行吗？为什么？ 23. 如图所示，已知直线和相交于点．，平分． （1）与的大小关系是 ． （2）若，求的度数． 24. 如图，是线段上一点，为线段的中点， ，． （1）求线段的长； （2）若是直线上一点，且，求线段的长． 25. 第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天． （1）乙工程队单独完成需要多少天？ （2）若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？ 26. 给出定义如下：对于有理数对，我们称使等式成立的一对有理数为“有趣数对”．如：，，所以数对，都是“有趣数对”． （1）有理数对和，其中是“有趣数对”的为 ； （2）若是“有趣数对”，求的值； （3）若是“有趣数对”，求的值． 27. 用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． 观察图案可得：第一个图案正三角形有4个．六边形有1个，第二图案正三角形有6个，六边形有3个． （1）第4个图案中，三角形有 个，六边形有 个； （2）第（为正整数）个图案中，三角形有 个，六边形有 个； （3）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与100个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 28. 点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处． （1）如图1，当三角板的一边与射线重合时，则 ． （2）如图2，将图1中的三角板绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分钝角时，旋转的时间是多少秒？ （3）将图1中的三角板绕点逆时针旋转过程中，当在的内部时，请探究与的数量关系．并直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $