甘肃省靖远县第一中学2024-2025学年高三上学期1月高考模拟数学试题

高考模拟卷·数学 （120分钟 150分） 考生须知： 1．本卷侧重：高考评价体系之应用性． 2．本卷怎么考：①考查数学文化及德智体美劳的实际应用（题7）；②考查与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活相关的实际应用（题5）． 3．本卷典型情境题：题5、7、14、19． 4．本卷测试范围：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况： 加油时间 加油量/升 加油时的累计里程/千米 2024年8月1日 20 26000 2024年8月10日 45 26500 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程． 在这段时间内，该车每100千米的平均耗油量为（ ） A. 5升 B. 6升 C. 9升 D. 11升 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了45°之后，表面积增加了（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，点P，Q分别在函数和的图象上，O为坐标原点，若存在点P，Q满足，则a的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 利用信息技术工具，根据给定的a，b，c，d的值，可以画出函数的图象．在以下四个组合中，可使得函数在R上单调递增的有（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 10. 如图，已知抛物线，圆，过抛物线的焦点F的直线l自上而下分别交抛物线与圆于A，C，D，B四点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数有最小正零点，，若在上单调，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，若上有且仅有2个点，使得，其中为椭圆的半焦距，是坐标原点，则的面积为______． 13. 已知函数恰有三个零点，则实数a的取值范围是______． 14. 设有编号为1，2，3，4，5的五把锁和对应的五把钥匙．现给这5把钥匙也贴上编号为1，2，3，4，5的五个标签，则共有______种不同的贴标签的方法：若想使这5把钥匙中至少有2把能打开贴有相同标签的锁，则有______种不同的贴标签的方法．（本题两个空均用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）若，求，并判断的形状． 16. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若，恒成立，求实数a的取值范围． 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，且，F为棱PC上的点（异于端点），平面ADF与棱PB交于点E． （1）求证：平面ABCD． （2）若，且平面平面ABCD，求异面直线PB与DF所成角的余弦值． 18. 已知双曲线C：．的离心率为，点在双曲线C上，过C的左焦点F的直线l与C的左支相交于A，B两点，且l分别交C的两条渐近线于M，N两点． （1）求双曲线C的方程； （2）若O是坐标原点，，求的面积； （3）已知点，直线AP交直线于点Q，设直线QA，QB的斜率分别，，求证：为定值． 19. 甲、乙两名小朋友每人手中各有3张龙年纪念卡片，其中甲的3张卡片的颜色为1张金色和2张银色，乙手中的3张卡片的颜色都是金色．现在两人各从自己的卡片中随机抽取1张，去与对方交换，重复n次这样的操作，记甲手中有银色纪念卡片张，恰有2张银色纪念卡片的概率为，恰有1张银色纪念卡片的概率为． （1）分别求，的值，求操作几次后甲手中的银色纪念卡片就可能首次出现0张，并求首次出现这种情况的概率p． （2）记． （ⅰ）证明数列是等比数列； （ⅱ）求的数学期望．（用n表示） 高考模拟卷·数学 （120分钟 150分） 考生须知： 1．本卷侧重：高考评价体系之应用性． 2．本卷怎么考：①考查数学文化及德智体美劳的实际应用（题7）；②考查与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活相关的实际应用（题5）． 3．本卷典型情境题：题5、7、14、19． 4．本卷测试范围：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 120 ②. 31 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2），是钝角三角形 【16题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为 （2） 【17题答案】 【答案】（1）因为底面ABCD是正方形，所以， 因为平面PBC，平面PBC，所以平面PBC． 又因为平面ADFE，平面平面，所以， 因为平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）32 （3）证明：由题意设直线l的方程为，设，， 由直线AP：，得，则， 又， 所以 ． 由，消去x，得，其中， 则，，，所以． 因为，所以， 所以，即为定值． 【19题答案】 【答案】（1），， （2）（ⅰ）由题意可得， ， 则，， 所以，， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， （ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $