沪科版初中数学八下教案 17.3一元二次方程的根的判别式

一元二次方程的根的判别式 ◆教学目标： (一)知识与技能 （1）了解掌握一元二次方程的根的判别式； （2）不解方程能判定一元二次方程根的情况； （3）根据一元二次方程的根的情况，探求所需的条件。 (二)过程与方法 经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。 (三)情感、态度与价值观 学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力；通过观察、分析、感受数学的变化美，实现数学思想和德育思想的完美渗透。 ◆教学重点： （1）发现一元二次方程的根的判别式。 （2）用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。 ◆教学难点： 弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况；突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式。 ◆教学准备: 教具准备：多媒体课件。 学生准备：复习一元二次方程的解法，预习本节内容。 ◆教学过程 （一）师生互动，情境导入 1、复习归纳：一元二次方程的根的情况；（并举例） 2、游戏导入：请学生任意列举一个一元二次方程，老师快速说出方程的根的情况；（板书课题） （二）合作交流，探索新知 活动1、回顾思考，展开探讨 回顾：求根公式及其由来，用配方法得出求根公式的过程。（多媒体辅助教学） 观察: 对于方程 　在什么情况下可以继续？ 探究：学生运用分类的数学思想展开讨论。探究发现，一元二次方程 只有当 时，才有实数根；而当 时，方程就没有实数根。 SHAPE \* MERGEFORMAT 于是得出：方程根的情况分为以下三种： 1）：当 ＞ 0时， ， 即：方程有两个不相等的实数根。 2）：当 ＝ 0时, ，即：方程有两个相等的实数根。 3）：当 时，方程的右边是一个负数，而左边是一个非负数，方程不成立。即：方程没有实数根。 活动2、师生合作，归纳提升 1）通常，我们把 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△”表示，即：△= . 2）归纳如何由△判别一元二次方程的根的情况： 一般地，一元二次方程 当△>0时，有两个不相等的实数根； 当△=0时，有两个相等的实数根； 当△<0时，没有实数根。 SHAPE \* MERGEFORMAT 活动3、应用迁移，发展能力 练一练： 1、一元二次方程 的根的判别式的值为______ ,所以方程根的