精品解析：新疆乌鲁木齐市第101中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

乌鲁木齐市第101中学2024-2025学年度高一年级数学期末卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一 单项选择（共8小题，每小题5分） 1. 已知集合，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解绝对值不等式求，再应用集合的补运算求集合. 【详解】由， 又，所以. 故选：D 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】显然，则，有，即 而，取，，则不能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数有意义、根式有意义列不等式求解即可． 【详解】因为函数， 所以，解之可得， 函数的定义域为． 故选：C． 4. 已知点在角的终边上，若，则（ ） A. B. 为第二象限的角 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据终边上的点及已知函数值得，即，再结合三角函数的定义判断各项的正误. 【详解】由题设，可得，A错； 所以，则为第三象限的角，B错； ，C错； ，D对. 故选：D 5. 牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：（k为常数）.若，空气温度为，某物体的温度从下降到以下，至少大约需要的时间为（ ）（参考数据：） A. 25分钟 B. 32分钟 C. 35分钟 D. 42分钟 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，建立含指数方程，后指数对数互化，结合对数性质和参考数据可解. 【详解】由题知，所以，可得， 所以. 即某物体的温度从下降到以下，至少大约需要35分钟. 故选：C. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】令并结合不等式性质判断A、C；作差法比较大小判断B；根据及不等式性质判断D. 【详解】若，则，，故A、C错； B：由，则，故，错； D：由，则，对. 故选：D 7. 已知函数，，若， 则的零点个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知有并画出函数大致图象，数形结合确定的零点个数即可. 【详解】由题设，函数大致图象如下， 其中当趋近于时，；当趋近于时，， 判断的图象与直线的交点个数： 由图知，时它们有3个不同的交点， 所以函数的零点个数为3. 故选：B 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数函数的性质及运算易得，再应用边界值法，即可得答案. 【详解】由，且， 由， 综上，. 故选：A 二 多项选择（共3小题，每小题6分） 9. 下列代数式的值为1的有（ ） A. sin180° B. cos360° C. tan225° D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据特殊三角函数值及平方关系确定各式对应值，即可得答案. 【详解】由. 故选：BCD 10. 关于以下不等式说法正确的有（ ） A. 不等式的解集为 B. 不等式恒成立，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】由指数函数的单调性及一元二次不等式的解法求解判断A；讨论参数a，结合二次函数的性质求参数范围判断B；特殊值，结合对数函数性质判断C；根据不等式性质可得，结合幂函数性质判断D. 【详解】A：由，可得解集为，错； B：当，则满足；当，只需，可得，故，对； C：当时，，错； D：由，则，对 故选：BD 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若幂函数的图象过点，则 B. 函数与函数关于原点对称 C. 函数与函数是同一函数 D. 用二分法求方程在内的近似解，令得到，则方程的根落在区间上. 【答案】AB 【解析】 【分析】A根据幂函数所过点求解析式，进而求函数值；B由在图象上，写出关于原点对称的点坐标判断是否在上即可；C求对数复合函数的定义域并判断是否相同即可；D利用零点存在性定理判断即可. 【详解】A：由，则，故，对； B：由在图象上，而关于原点对称的点为，显然在图象上， 所以函数与函数关于原点对称，对； C：对于，定义域为，对于，定义域为，故不为同一函数，错； D：由在上单调递增，结合零点存在性定理知，方程的根落在区间上，错. 故选：AB 三 填空（共3小题，每小题5分） 12. 已知 ，若则______ 【答案】 【解析】 【分析】由平方关系及角的范围得，进而求. 【详解】由，而，则，所以. 故答案为： 13. 定义在R上的奇函数，当时，，则______ 【答案】 【解析】 【分析】由奇函数的性质求得，再有求函数值. 【详解】由在R上为奇函数，则， 所以. 故答案为： 14. 已知函数对定义域内的任意，有恒成立，则的取值范围_______________（请用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意由在不同区间上的符号确定出函数的取值，再对的取值进行分类讨论，结合二次函数性质得出不等式可求得的取值范围. 【详解】易知函数的定义域为， 若对定义域内的任意，有恒成立， 显然满足题意； 当时，，则在上恒成立， 当时，，则在上恒成立； 即可知函数在和上的符号相反， 当时，，，符合题意； 时，可得，此时上恒成立； 为保证在上恒成立，可知即可，解得； 综上可知，的取值范围为. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用的定义域及其在不同区间上的符号，转化为二次函数在某区间上恒成立问题，即可实现问题求解. 四 解答题（共77分） 15. 设集合 （1）若，求以及 （2）若，则，求实数m的取值范围. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）应用集合的交并补运算求、即可； （2）根据已知有，讨论、列不等式求参数范围即可. 【小问1详解】 由题设，，或， 所以，； 【小问2详解】 若，则，即， 当，则，可得，满足题设； 当，则，可得； 综上，. 16. 已知θ为第二象限的角，若 （1）求cosθ的值 （2）求的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据角所在的象限及正切值求余弦值即可； （2）由齐次式，将弦化切求值即可. 【小问1详解】 由θ为第二象限的角，且，， 又，则； 【小问2详解】 . 17. 若两个正实数x，y，满足， （1）求的最小值，并说明此时x，y的值； （2）若不等式恒成立，则实数m的取值范围. 【答案】（1）时最小值为2； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，应用基本不等式得，解一元二次不等式求最小值，注意取值条件； （2）应用“1”的代换求的最小值，问题化为求参数范围. 【小问1详解】 若两个正实数x，y，则， 整理得，当且仅当时取等号， 所以，当且仅当时取等号， 所以时最小值为2. 【小问2详解】 由， 当且仅当，即时取等号， 要使已知不等式恒成立，即，则， 所以. 18. （1） 求证: （2） 已知，求 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）应用因式分解及平方关系式，整理化简右侧，再由弦化切即可证结论； （2）由，应用诱导公式、平方关系求，即可得函数值. 详解】（1）由 ，得证. （2） ， 由，则，， 所以. 19. 已知函数在区间I上是连续不断的曲线，对任意都有，当且仅当时等号成立，则称函数是I上的凹函数；设函数且 （1）证明：是凹函数; （2）若，且， ①判断的单调性（无需证明），并证明是奇函数； ②若存在，使得不等式，求m的范围 【答案】（1）证明见解析； （2）①定义域上单调递减，证明见解析；②； 【解析】 【分析】（1）根据凹函数的定义及基本不等式和指数运算性质求证即可； （2）①根据一次函数、指数函数的单调性，应用复合函数单调性判断的单调性，由奇偶性定义证明是奇函数；②利用奇函数性质、单调性得到在上能成立，再由对勾函数性质求右侧最大值，即可得参数范围. 【小问1详解】 由题设， 当且仅当时取等号，故是凹函数； 【小问2详解】 ①由，在R上单调递减，在R上单调递增， 在R上单调递减， 所以在R上单调递减， 由， 所以是奇函数，得证； ②由，则， 所以在上能成立， 所以， 令， 由在上单调递减，在上单调递增， 且， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐市第101中学2024-2025学年度高一年级数学期末卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一 单项选择（共8小题，每小题5分） 1. 已知集合，且，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在角的终边上，若，则（ ） A. B. 为第二象限的角 C. D. 5. 牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：（k为常数）.若，空气温度为，某物体的温度从下降到以下，至少大约需要的时间为（ ）（参考数据：） A. 25分钟 B. 32分钟 C. 35分钟 D. 42分钟 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知函数，，若， 则的零点个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二 多项选择（共3小题，每小题6分） 9. 下列代数式的值为1的有（ ） A. sin180° B. cos360° C. tan225° D. 10. 关于以下不等式说法正确的有（ ） A. 不等式的解集为 B. 不等式恒成立，则 C 若，则 D. 若，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若幂函数的图象过点，则 B. 函数与函数关于原点对称 C. 函数与函数是同一函数 D. 用二分法求方程在内的近似解，令得到，则方程的根落在区间上. 三 填空（共3小题，每小题5分） 12. 已知 ，若则______ 13. 定义在R上的奇函数，当时，，则______ 14. 已知函数对定义域内的任意，有恒成立，则的取值范围_______________（请用区间表示） 四 解答题（共77分） 15. 设集合 （1）若，求以及 （2）若，则，求实数m的取值范围. 16. 已知θ为第二象限的角，若 （1）求cosθ的值 （2）求的值. 17. 若两个正实数x，y，满足， （1）求最小值，并说明此时x，y的值； （2）若不等式恒成立，则实数m的取值范围. 18. （1） 求证: （2） 已知，求 19. 已知函数在区间I上是连续不断的曲线，对任意都有，当且仅当时等号成立，则称函数是I上的凹函数；设函数且 （1）证明：是凹函数; （2）若，且， ①判断的单调性（无需证明），并证明是奇函数； ②若存在，使得不等式，求m的范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$