精品解析： 山东省枣庄市薛城区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

学业综合素养监测 七年级数学试题 2025.1 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 请注意： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里． 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．试卷分值：120分． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1. 相反数等于的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查 了相反数．熟练掌握相反数定义，是解题的关键．相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 利用相反数的定义逐一判断即得，是绝对值的先化简． 【详解】解：A. 的相反数是3，A选项不合题意； B. ，3的相反数是，B选项符合题意； C. ，的相反数是3，C选项不合题意； D. 的相反数是，D选项不合题意． 故选：B． 2. 美术课上同学们用橡皮泥捏立体图形，小刚同学制做了一个长方体，若用一个小刀去切该长方体，截面的形状不可能是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是长方形的截面图形，长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形， 最少与三个面相交，此时为三角形， 因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆． 故选：D． 3. 已知 与 是同类项， 则 （ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出的值，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵与 是同类项 ∴ ∴ ∴， 故选：C． 4. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A. 了解某批汽车的抗撞击能力 B. 对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查 C. 调查2024年春节联欢晚会的收视率 D. 调查某班学生的身高情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查．根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似，据此解答即可． 【详解】A选项：了解某批汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查； B选项：对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，适合采用抽样调查； C选项：调查2024年春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查； D选项：调查某班学生的身高情况，适合采用全面调查． 故选：D 5. 沈阳市客运管理部门对“五一”黄金周假期五天的客流变化量做了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示客流是比前一天下降数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 变化/万人 20 9 3 与4月30日比，5月3日的客流量变化了多少（ ） A. 上升了13万人 B. 下降了5万人 C. 上升了25万人 D. 下降了7万人 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，正负数的实际应用，把前三天的人数变化情况相加，若结果为正，则4月30日比，5月3日的客流量上升了，上升的人数为计算的结果，若结果为负，则4月30日比，5月3日的客流量下降了，下降的人数为计算结果的绝对值，若为0，则不变． 【详解】解：万人， ∴与4月30日比，5月3日的客流量上升了13万人， 故选：A． 6. 下列对等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质．根据等式的性质变形后即可得到答案． 【详解】解：A、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； B、由，得，正确，故此选项符合题意； C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：．B 7. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算问题，利用三角板中的角度和差关系先求出，进而求出即可，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8. 《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问：人数，金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出钱，会多出钱；每人出钱，会多出钱．合伙人数、金价是多少？通过分析可以确定金价为（ ）钱 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意可知：人数人数，然后列出相应的方程，解方程，得出人数，进而求得金价即可． 【详解】解：设合伙买金人数共有人， 由题意可得：， 解得， ∴金价为（钱） 故选：A． 9. 移动5G通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（ ） A. 2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势 B. 2022年，5G间接经济产出是直接经济产出的2倍 C. 2024年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同 D. 2025年，5G间接经济产出比直接经济产出多3万亿元 【答案】C 【解析】 【分析】观察折线统计图并得到有用信息，并通过计算经济产出和增长率得结论． 【详解】解：由题图可以看出，2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势，故选项A不合题意； 2022年，5G间接经济产是4万亿元，直接经济产出是2万亿元，所以5G间接经济产出是直接经济产出的2倍，故选项B不合题意； 2024年到2025年，5G间接经济产出的增长率为：（6.3-6）÷6=5%，直接经济产出的增长率为：（3.3-3）÷3=10%，故选项C符合题意； 2025年，5G间接经济产出比直接经济产出多3万亿元，故选项D不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是折线统计图．读懂统计图并从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 10. 如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第8个五边形数是（ ） A. 84 B. 92 C. 108 D. 117 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，根据此规律依次进行计算即可得解，仔细观察图，得到相邻两个小石子的数量后一个比前一个的差多3是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3， 第5个五边形数是， 第6个五边形数是， 第7个五边形数是 第8个五边形数是． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 凝固点是晶体物质凝固时温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是_____________．（直接填序号即可） ①铝②酒精③水银④水 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．比较四个晶体物质的凝固点，即可得到答案，解题关键是掌握有理数大小比较法则． 【详解】解：， 凝固点最低的是酒精， 故答案为：②． 12. 如图，某同学从地图上得知地与地之间的距离是20公里，但导航提供的路线长分别是22公里，24.5公里，26公里，请你用数学的思维思考其中蕴含的数学道理是_____________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查的是线段的性质，根据两点之间，线段最短即可解答，熟知两点之间，线段最短是解题的关键． 【详解】解：， 两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 13. 如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积，正确表示花窗的面积是解题的关键；根据花窗的面积为求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵点C，D分别是的中点， ， ， ∴花窗的面积为， 故答案为：． 14. 枣庄中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．在这次足球赛中，某中学阳光足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了____________场． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该足球队胜了场，则平了场，根据总分获胜的场数踢平的场数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设该足球队胜了场，则平了场， 依题意得：， 解得：． 故答案为：5． 15. 如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，，则的长为______________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，设，，然后表示出，再根据线段中点的定义表示出，再根据列方程求出，从而得解，根据线段之间的关系得出等量关系列方程是解题的关键． 【详解】解：， 设，， ， 点是的中点， ， ， ， 解得， ． 故答案为：36． 16. 定义新运算：．例如：，．若，则的值为______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据新定义运算法则列出方程求解即可，解题的关键是根据题意找到等量关系式． 【详解】解：， 而， ①当时，则有， 解得，； ②当时，， 解得，， 综上所述，的值是或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共8道题，满分72分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，关键是掌握解一元一次方程的步骤． （1）根据有理数的混合运算求值即可； （2）根据去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得 18. 如图，射线在的内部， （1）尺规作图：在的外部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）： （2）在（1）的条件下，若，则_________． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，等式的性质等知识点，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法是解题的关键． （1）按照尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）由即可推出，于是可得答案． 【小问1详解】 解：在的外部作，使，如下图所示： 【小问2详解】 解：， ， 故答案为：． 19. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）请计算该长方形场地上种草的面积；（用a、b的代数式表示，结果保留） （2）当，时，计算该长方形场地上种草的面积．（取3.14，结果精确到个位） 【答案】（1）平方米 （2）27平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）利用分割法，列出代数式即可； （2）将，，代入（1）中代数式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知：该长方形场地上种草的面积为：平方米； 【小问2详解】 当，时：（平方米）． 20. 根据图中情景，解答下列问题： （1）购买8根跳绳需_____元；购买12根跳绳需_____元； （2）购买m根跳绳需多少元？（请你用含有m的式子表示） （3）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为有这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由． 【答案】（1） （2）当时，需元，当元，需元； （3）有，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用单价乘以数量计算即可； （2）分，和两种情况，列出代数式即可； （3）设小明买了根，则小红买了根，根据付款时小红反而比小明少7元，得到，列出方程进行求解即可． 本题考查有理数乘法运算的实际应用，列代数式，一元一次方程的实际应用，读懂题意，正确的列式，是解题的关键． 【小问1详解】 解：元，元； 故答案：； 【小问2详解】 当时，需元，当元，需元； 【小问3详解】 有可能，理由如下： 设小明买了根，则小红买了根， ∵据付款时小红反而比小明少7元， ∴， ∴，解得：； ∴当小明买9根，小红买11根时，付款时小红反而比小明少7元． 21. 已知题目：“如图，线段上依次有四个点，其中点是线段的中点，点是线段的中点，若线段，线段，求线段的长．”嘉淇说题目少条件，若给出，就能求出的长；老师说题目不少条件，可以把看作一个整体解题． （1）按照嘉淇的思路，求出的长； （2）按照老师的思路，给出解答过程． 【答案】（1） （2），解答过程见解析 【解析】 【分析】（1）根据中点定义和线段之间的和差关系得到，利用即可得到答案； （2）根据题意得到，点是线段的中点，点是线段的中点，则,，即可得到，利用即可得到答案． 此题考查了线段的和差关系和线段中点的相关计算，弄清线段之间的关系是解题得到关键． 【小问1详解】 解：∵点是线段的中点，， ∴, ∵，， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴ 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴,， ∴， ∴． 22. 3月14日是国际数学日，也称“日”．2024年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）； 七年级名学生积分频数分布直方图 七年级名学生积分扇形统计图 根据以上信息，完成下列问题． （1）下列抽取样本方式中，最合理的是_____________（填写序号）； ①从七年级的学生中抽取名男生； ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生； ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生． （2）求的值，并补全频数分布直方图； （3）求这一组对应的扇形的圆心角度数． 【答案】（1）③ （2），图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、抽样调查的可靠性，能够读懂统计图表，掌握抽样调查的可靠性是解答本题的关键． （1）根据抽样调查的可靠性可得答案． （2）用的频数除以扇形统计图中的百分比，可得的值；用的值分别减去其他各组的频数，可得积分为的频数，补全频数分布直方图即可． （3）用乘以积分为的人数所占的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，抽取样本的方式最合理的是③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生． 故选：③． 【小问2详解】 解：由题意得，． 积分为的人数为（人）． 补全频数分布直方图如图所示． 七年级名学生积分频数分布直方图 【小问3详解】 解：这一组对应的扇形的圆心角度数是． 23. 以下是两张不同类型火车的车票（“”表示动车，“”表示高铁）： 请根据车票中的信息，解答下列问题： （1）两车行驶方向________，出发时刻________（填“相同”或“不同”）； （2）已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？ （3）在（2）的条件下，求高铁出发多长时间后，动车在高铁前面处． 【答案】（1）相同，不同 （2）高铁的平均速度是，动车的平均速度是 （3）1.5小时 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程在行程问题中的应用，根据题意准确列出方程是解题的关键； （1）根据车票中的信息即可看到两张票都是从地到地，所以方向相同，但出发时间分别是与，所以出发时刻不同； （2）设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为，而两车同时到达终点，于是可列方程，解方程即可求出高铁和动车的平均速度； （3）设在高铁出发小时后，动车在高铁前面处，于是可列方程解方程，即可求出高铁和动车的平均速度； 【小问1详解】 解：车票中的信息即可看到两张票都是从地到地，所以方向相同； 两车出发时间分别是与，所以出发时刻不同； 故答案为：相同，不同． 【小问2详解】 设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为， 则：， 解之得：， ， 答：该高铁的平均速度是，动车的平均速度是． 【小问3详解】 设在高铁出发小时后，动车在高铁前面处， 依题意得：， 解得， 答：高铁出发1.5小时后，动车在高铁前面处． 24. 阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． （1）如图1，若，则______； （2）折叠长方形纸片，，均折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． ①如图2，当点在上时，求的大小； ②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由折叠得出，即可得出结论； （2）①由折叠得出，再由点B'落在上，得出，即可得出结论； ②同①的方法求出，即可得出结论． 【小问1详解】 由折叠知，， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ①， 理由：由折叠知，， ∴， 由折叠知，， ∴， ∵点落在， ∴， ∴， ∴，即； ②由折叠知，， ∵， ∴， ∴， 即． 【点睛】此题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，从图形中找出角之间的关系是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学业综合素养监测 七年级数学试题 2025.1 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 请注意： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里． 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．试卷分值：120分． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1. 相反数等于的数是（ ） A. B. C. D. 2. 美术课上同学们用橡皮泥捏立体图形，小刚同学制做了一个长方体，若用一个小刀去切该长方体，截面的形状不可能是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 3. 已知 与 是同类项， 则 （ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A. 了解某批汽车的抗撞击能力 B. 对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查 C. 调查2024年春节联欢晚会的收视率 D. 调查某班学生的身高情况 5. 沈阳市客运管理部门对“五一”黄金周假期五天的客流变化量做了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示客流是比前一天下降数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 变化/万人 20 9 3 与4月30日比，5月3日客流量变化了多少（ ） A. 上升了13万人 B. 下降了5万人 C. 上升了25万人 D. 下降了7万人 6. 下列对等式的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问：人数，金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出钱，会多出钱；每人出钱，会多出钱．合伙人数、金价是多少？通过分析可以确定金价为（ ）钱 A. B. C. D. 9. 移动5G通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（ ） A. 2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势 B. 2022年，5G间接经济产出是直接经济产出2倍 C. 2024年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同 D. 2025年，5G间接经济产出比直接经济产出多3万亿元 10. 如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第8个五边形数是（ ） A. 84 B. 92 C. 108 D. 117 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是_____________．（直接填序号即可） ①铝②酒精③水银④水 12. 如图，某同学从地图上得知地与地之间的距离是20公里，但导航提供的路线长分别是22公里，24.5公里，26公里，请你用数学的思维思考其中蕴含的数学道理是_____________． 13. 如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为______．（结果保留） 14. 枣庄中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．在这次足球赛中，某中学阳光足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了____________场． 15. 如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，，则的长为______________． 16. 定义新运算：．例如：，．若，则值为______________． 三、解答题（本题共8道题，满分72分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，射线在的内部， （1）尺规作图：在的外部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）： （2）在（1）的条件下，若，则_________． 19. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）请计算该长方形场地上种草的面积；（用a、b的代数式表示，结果保留） （2）当，时，计算该长方形场地上种草面积．（取3.14，结果精确到个位） 20. 根据图中情景，解答下列问题： （1）购买8根跳绳需_____元；购买12根跳绳需_____元； （2）购买m根跳绳需多少元？（请你用含有m的式子表示） （3）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为有这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由． 21. 已知题目：“如图，线段上依次有四个点，其中点是线段的中点，点是线段的中点，若线段，线段，求线段的长．”嘉淇说题目少条件，若给出，就能求出的长；老师说题目不少条件，可以把看作一个整体解题． （1）按照嘉淇的思路，求出的长； （2）按照老师的思路，给出解答过程． 22. 3月14日是国际数学日，也称“日”．2024年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）； 七年级名学生积分频数分布直方图 七年级名学生积分扇形统计图 根据以上信息，完成下列问题． （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是_____________（填写序号）； ①从七年级的学生中抽取名男生； ②从七年级参加鲁班锁游戏学生中抽取名学生； ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生． （2）求的值，并补全频数分布直方图； （3）求这一组对应的扇形的圆心角度数． 23. 以下是两张不同类型火车的车票（“”表示动车，“”表示高铁）： 请根据车票中的信息，解答下列问题： （1）两车行驶方向________，出发时刻________（填“相同”或“不同”）； （2）已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？ （3）在（2）的条件下，求高铁出发多长时间后，动车在高铁前面处． 24. 阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． （1）如图1，若，则______； （2）折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． ①如图2，当点在上时，求的大小； ②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$