精品解析：山西省临汾市襄汾县第二初级中学2024-2025学年八年级上学期期中数学测试题

2024—2025学年度第一学期素养形成期中测试 初二数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本题共10小题、每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可． 【详解】解：，和都是有理数； 只有属于无理数； 故选：A． 2. 计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项正确，符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 数轴上表示数的点应在（ ） A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，不等式的性质，无理数的大小估算等知识点，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 先根据无理数的估算方法估算出，然后利用不等式的性质即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 即：， 故选：． 4. 如图所示，点、分别在线段和上，连接和，且，需要补充一个条件，才使，则补充的下列条件中，不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理有，，，是解题的关键；根据全等三角形的判定定理（，，，）判断即可． 【详解】解：A、在和中， ， ， 该选项正确，不符合题意； B、在和中， ， 该选项正确，不符合题意； C、在和中， ， 该选项正确，不符合题意； D、根据无法判定， 故本选项错误，符合题意； 故选：D 5. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽，那么判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一，只需要测量易测量的边上，进而得出答案． 【详解】解：连接，，如图， 点分别是、的中点， ，， 在和中， ， ． ． 答：需要测量的长度，即为工件内槽宽． 其依据是根据证明； 故选：B． 6. 轩轩在做贺卡时需要用细绳围成一个等腰三角形（重叠部分不计），这个等腰三角形的两条边长分别是和，则至少需要多长的细绳（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形特征及三边关系的应用． 根据等腰三角形的两腰相等以及三角形的三边关系，解答此题即可． 【详解】解：一个等腰三角形其中的两条边长分别是和， 另一条边可能是或， 因为， 所以它的第三条边长不能是，只能是． 至少需要的细绳长． 故选C． 7. 如图，为等边三角形，为等腰直角三角形，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形，等腰直角三角形．熟练掌握等边三角形的边角性质，等腰直角三角形的边角性质，等腰三角形角的性质，是解答此题的关键． 根据等边三角形性质可得，，，根据等腰直角三角形性质可得，，，得到，根据等腰三角形性质可得，． 【详解】∵为等边三角形， ∴，， ∵为等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 8. 观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的几何运用．运用长方形的面积及正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：由题意得： 第一个图的面积为：， 第二个图的面积为：， ， 故选：B． 9. 我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律： 展开式系数和为1 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ） A. 64 B. 128 C. 256 D. 612 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，求出已有展开式的系数和，推出的展开式的系数和为，进而求出展开式的系数和即可． 【详解】解：∵的展开式的系数和为：； 的展开式的系数和为：； 的展开式的系数和为：； ， ∴的展开式的系数和为， ∴展开式的系数和是； 故选C． 10. 如图，，，E、F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点G，使与全等，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 2或6 D. 2或4 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，，要使与全等，可分两种情况：①当，时，，，得，②当，时，，，得，进行计算即可得． 【详解】解：设，则， ，要使与全等，可分两种情况： ①当，时， ∵，， ∴ 解得，， ∴， ②当，时， ∵，， ∴， 解得，， ∴， 综上，或， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定，分类讨论． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方及同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，底数不变指数相加的性质，幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握性质是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相同列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 12. 的平方根是______． 【答案】± 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：的平方根是=±． 故填：±． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义，理解平方根和算术平方根的区别与联系是解答本题的关键． 13. 已知，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据被开方数的小数点每向右移动3位，开立方的结果的小数点就向右移动1位进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 若的结果中不含有的一次项，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键； 按照多项式乘以多项式的运算法则进行计算，再根据结果中不含有x的一次项得出，求出结果即可． 【详解】 ， ， ， 若的结果中不含有的一次项，则， 解得． 故答案为：． 15. 如图，在等边的边所在直线上有一点P，作所在直线于E，Q为延长线上一点，当时，连交所在直线于D，若长为m，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质等，作交的延长线于点F，构造等边，根据证明，推出，再根据推出，进而可证，即可求解．添加辅助线构造等边三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，作交的延长线于点F， 是等边三角形， ，， ， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ，， 在和中， ， ， ， 等边中，， ， ， ， 的周长为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算绝对值、立方根、算术平方根，再计算加减即可； （2）先计算乘方、绝对值、立方根、算术平方根，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，先运用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式去掉括号，再合并同类项，最后把代入进去，进行运算即可作答． 【详解】解：， ， ， 当时，原式． 18. 如图，有垂直于地面的两个木箱，高度分别为，两个木箱之间恰好可以放进一个等腰直角三角板（），点B，C，E在水平地面上，点A和点D分别与木箱的顶端重合，两个木箱之间的距离等于多少? 【答案】BC＝15 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，解题的关键是正确找出证明三角形全等的条件．根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明，利用全等三角形的性质进行解答． 【详解】解：由题意得，，，， ， ，， ， 在和中， ， ； ∴，， ． 19. 将下列各式分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键： （1）先利用平方差公式法进行因式分解，再提公因式即可； （2）先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知的平方根为，的算术平方根为5 （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）a，b的值分别为7，2 （2）4 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． （1）根据算术平方根与平方根的定义进行解题即可． （2）将a，b的值代入计算即可. 【小问1详解】 解：∵的平方根为， ∴， 解得， ∵的算术平方根为5， ∴， 即， ∴． 综上所述：a，b的值分别为7，2； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的算术平方根是． 21. 如图，于E，于F，若； （1）求证：； （2）已知，求的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴平分， ∴； （2）12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）由题所给条件可得，即得，则． （2）由（1）问所得条件证得，得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 22. 阅读材料，完成下列任务： 因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、等，而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确． 材料一：∵，即，∴． ∴的整数部分为1，小数部分为． 材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设可画出如图示意图． 1 x x 1·x 1 1 1·x 解：由图中面积计算，， ∵， ∴． ∵x是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略x2 ∴得方程：，解得，即， 解决问题： （1）利用材料一中的方法，求的小数部分； （2）利用材料二中的方法，借助面积为7的正方形探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】（1）的小数部分为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，解题关键是准确理解题目给出的方法，熟练进行计算． （1）根据材料一中的方法求解即可； （2）利用材料二中的方法画出图形，写出过程即可． 【小问1详解】 解：∵，即 ∴的整数部分为9． ∴的小数部分为； 【小问2详解】 解：∵面积是7的正方形的边长是，， ∴可设 画出示意图如图所示 2 x x 2 4 由图中面积计算， ∵， ∴ ∵x是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略， ∴得方程，解得，即． 23. 【观察探索】 （1）如图1，中，，，．连接，，延长线与交于点． ①_________（用含的式子表示）； ②猜想和的数量关系，并给出证明． 【应用拓展】 （2）如图2，在和中，，，，连接，，的延长线交于点，，当于点时，求证：． 【答案】（1）①； ②，证明如下： 过点作交延长线于点，如下图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：连接，过作，交延长线于点，如下图， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①根据全等三角形的性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，最后求出结果即可；②过点作交延长线于点，先证明，得出，进而证明，即可证明结论； （2）连接，过作，交延长线于点，证明，得出，根据等腰三角形的性质得出，证明，得出，即可证明结论． 【详解】（1）解：①∵，，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：； ②略 （2）略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期素养形成期中测试 初二数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本题共10小题、每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 数轴上表示数的点应在（ ） A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间 4. 如图所示，点、分别在线段和上，连接和，且，需要补充一个条件，才使，则补充的下列条件中，不能使的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽，那么判定的理由是（ ） A. B. C. D. 6. 轩轩在做贺卡时需要用细绳围成一个等腰三角形（重叠部分不计），这个等腰三角形的两条边长分别是和，则至少需要多长的细绳（ ） A. B. C. D. 或 7. 如图，为等边三角形，为等腰直角三角形，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（ ） A. B. C. D. 9. 我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律： 展开式系数和为1 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ） A. 64 B. 128 C. 256 D. 612 10. 如图，，，E、F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点G，使与全等，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 2或6 D. 2或4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则_______． 12. 的平方根是______． 13. 已知，，则___________． 14. 若的结果中不含有的一次项，则的值为_________． 15. 如图，在等边的边所在直线上有一点P，作所在直线于E，Q为延长线上一点，当时，连交所在直线于D，若长为m，则的周长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，有垂直于地面的两个木箱，高度分别为，两个木箱之间恰好可以放进一个等腰直角三角板（），点B，C，E在水平地面上，点A和点D分别与木箱的顶端重合，两个木箱之间的距离等于多少? 19. 将下列各式分解因式： （1） （2） 20. 已知的平方根为，的算术平方根为5 （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 21. 如图，于E，于F，若； （1）求证：； （2）已知，求的长． 22. 阅读材料，完成下列任务： 因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、等，而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确． 材料一：∵，即，∴． ∴的整数部分为1，小数部分为． 材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设可画出如图示意图． 1 x x 1·x 1 1 1·x 解：由图中面积计算，， ∵， ∴． ∵x是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略x2 ∴得方程：，解得，即， 解决问题： （1）利用材料一中的方法，求的小数部分； （2）利用材料二中的方法，借助面积为7的正方形探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 23. 【观察探索】 （1）如图1，中，，，．连接，，延长线与交于点． ①_________（用含的式子表示）； ②猜想和的数量关系，并给出证明． 【应用拓展】 （2）如图2，在和中，，，，连接，，的延长线交于点，，当于点时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $